1. No category

‫ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﺎﺕ‬
‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬
‫ﺇﻛﺴﻞ‬
‫‪Statistical Computations using‬‬
‫‪Microsoft Excel‬‬
‫ﺗﺄﻟﻴﻒ‪ :‬ﺩ‪ .‬ﻋﺪﻧﺎﻥ ﻣﺎﺟﺪ ﻋﺒﺪﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﺑﺮﻱ – ﺍﺳﺘﺎﺫ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻭﺑﺤﻮﺙ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﺭﻙ‬
‫ﻃﺮق اﻟﺤﺴﺎﺑﺎت اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام إآﺴﻞ‬
‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬
‫ﻣﺎهﻮ إآﺴﻞ‬
‫إآﺴﻞ ‪ Excel‬هﻮ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ أو ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺻﻔﺤﺎت ﻧﺸﺮ ‪ Spreedsheet‬ﻣﻦ إﻧﺘﺎج‬
‫ﺷﺮآﺔ ﻣﻴﻜﺮوﺳﻮﻓﺖ‪.‬‬
‫ﺻﻔﺤﺎت اﻟﻨﺸﺮ هﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ذآﻴﺔ ﻟﻬﺎ إﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻨﻬﺎ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ‬
‫ﻣﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻨﺼﻴﺔ واﻟﻌﺪدﻳﺔ واﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ واﻟﺼﻮﺗﻴﺔ واﻟﺸﺒﻜﻴﺔ وﺗﺤﻮي دوال رﻳﺎﺿﻴﺔ‬
‫وﻣﺜﻠﺜﻴﺔ وإﺣﺼﺎﺋﻴﺔ وهﻨﺪﺳﻴﺔ وﻣﺎﻟﻴﺔ وزﻣﻨﻴﺔ و ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ ودوال ﻟﻠﺒﺤﺚ واﻟﻤﺮاﺟﻊ‬
‫ودوال ﻟﻘﻮاﻋﺪ ﺑﻴﺎﻧﺎت ودوال ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎت واﻹﺗﺼﻼت ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ دوال ﻳﻤﻜﻦ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻔﻬﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم‪.‬‬
‫ﻟﻤﺎذا ﻧﺴﺘﺨﺪم ﺻﻔﺤﺎت اﻟﻨﺸﺮ ﻟﻠﺤﺴﺎﺑﺎت و اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‬
‫‪ -1‬ﺗﻮﺟﺪ ﺑﻬﺎ دوال رﻳﺎﺿﻴﺔ وإﺣﺼﺎﺋﻴﺔ وﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻣﺘﻄﻮرة ﺟﺪا وﺗﺨﺪم‬
‫ﺟﻤﻴﻊ اﻷﻏﺮاض اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻊ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ إآﺴﻞ ‪ Excel‬ﻟﻐﺔ اﻟﺒﻴﺴﻚ اﻟﻤﺮﺋﻴﺔ ﻟﻠﺘﻄﺒﻴﻘﺎت ‪Visual‬‬
‫)‪ Basic for Applications (VBA‬وهﻲ ﻟﻐﺔ ﻗﻮﻳﺔ ﺟﺪا وﻳﻤﻜﻦ إﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ‬
‫داﺧﻞ إآﺴﻞ ﻹﻋﻄﺎﺋﺔ ﻣﻘﺪرات ﺟﺪﻳﺪة‪ .‬إذ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻄﻮﻳﺮ دوال وﻃﺮق إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ أو‬
‫رﻳﺎﺿﻴﺔ وﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﺣﺴﺐ رﻏﺒﺔ اﻟﺪارس أو اﻟﺒﺎﺣﺚ أو اﻟﻤﻄﻮر ﻟﻬﺬﻩ‬
‫اﻟﻄﺮق‪.‬‬
‫‪ -3‬ﺗﻢ إﺧﺘﺒﺎر وﺗﺠﺮﻳﺒﺔ اﻟﺪوال واﻟﻄﺮق اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻜﺜﻒ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ‬
‫اﻟﺒﺎﺣﺜﻴﻦ ﻃﻮال اﻟﺨﻤﺴﺔ ﻋﺸﺮ ﺳﻨﺔ اﻟﻤﺎﺿﻴﺔ وﺧﻼل ﺗﻄﻮﻳﺮ إﺻﺪارات إآﺴﻞ‬
‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ وﻗﺪ اﺧﺬت ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت ﺑﺎﻹﻋﺘﺒﺎر ﻓﻲ اﻹﺻﺪارات اﻟﺠﺪﻳﺪة وأﺻﺒﺢ‬
‫إآﺴﻞ ﺑﻤﺴﺘﻮى أي ﺣﺰﻣﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﻮﺟﻮدة اﻵن‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ -4‬ﺟﻤﻴﻊ ﻗﻄﺎﻋﺎت اﻷﻋﻤﺎل واﻟﺘﺠﺎرة ﻣﻦ ﺷﺮآﺎت وﺑﻨﻮك ﺗﺴﺘﺨﺪم إآﺴﻞ ﻟﺘﺨﺰﻳﻦ‬
‫ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻬﺎ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ وﺑﻬﺬا ﺗﻜﻮن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺟﺎهﺰة ﻟﻠﻌﻤﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﺪول أي ﺟﻬﺪ ووﻗﺖ‪.‬‬
‫‪ -5‬ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺤﺰم اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻟﺪﻳﻬﺎ إﺿﺎﻓﺎت ﻹآﺴﻞ ‪Excel Add-Ins‬‬
‫ﻹﺳﺘﺨﺪاﻣﻪ ﻣﻊ ﺗﻠﻚ اﻟﺤﺰم ﻹﻋﻄﺎﺋﻬﺎ ﻣﻘﺪرات إآﺴﻞ اﻟﻬﺎﺋﻠﺔ‪.‬‬
‫‪ -6‬إآﺴﻞ ﻣﻮﺟﻮد ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻋﻠﻰ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت ﺳﻮاء اﻟﺸﺨﺼﻴﺔ أو اﻟﺘﺎﺑﻌﺔ ﻟﻠﺸﺮآﺎت‬
‫واﻟﺒﻨﻮك واﻷﻋﻤﺎل إذ اﻧﻪ ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﻜﺘﺐ ﻣﻜﺮوﺳﻮﻓﺖ ‪Microsoft Office‬‬
‫واﻟﺬي هﻮ اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ اﻷول ﻟﻨﻈﺎم اﻟﺘﺸﻐﻴﻞ ﻧﻮاﻓﺬ ‪ Windows‬واﻟﺬي هﻮ اﻟﻨﻈﺎم‬
‫اﻟﻤﺴﻴﻄﺮ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻋﻠﻰ ‪ %95‬ﻣﻦ اﻧﻈﻤﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻗﺎﻃﺒﺔ‪.‬‬
‫‪ -7‬اﻟﺤﺰم اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﻤﺘﻘﺪﻣﺔ ﻣﺜﻞ ‪ SAS‬و ‪ SPSS‬ﺑﺎهﻈﺔ اﻟﺜﻤﻦ وﺗﺤﺘﺎج إﻟﻰ‬
‫ﺗﺠﺪﻳﺪ رﺧﺼﺔ ﻟﻜﻞ إﺻﺪار ﺟﺪﻳﺪ وهﻲ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﺸﺮة ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻷﻋﻤﺎل واﻟﺘﺠﺎرة‬
‫وﻳﻌﺪ إﻧﺘﺸﺎرهﺎ أﻗﻞ ﻣﻦ واﺣﺪ ﻓﻲ اﻷﻟﻒ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺈآﺴﻞ وﻻﺗﻮﺟﺪ إﻻ ﻓﻲ اﻟﺠﺎﻣﻌﺎت‬
‫واﻟﻤﻌﺎهﺪ اﻟﺒﺤﺜﻴﺔ وﻧﺎدر ﺟﺪا ﻣﺎﺗﻮﺟﺪ ﻓﻲ اﻟﺸﺮآﺎت‪.‬‬
‫‪ -8‬أﺻﺒﺤﺖ ﻧﻤﺬﺟﺔ ﺻﻔﺤﺎت اﻟﻨﺸﺮ ‪ Spreadsheet Modeling‬ﻣﻦ اﻟﻤﻮاﺿﻴﻊ‬
‫اﻟﻤﻬﻤﺔ ﺟﺪا وﺗﺪرس ﻓﻲ اﻟﺪول اﻟﻤﺘﻘﺪﻣﺔ ﻟﻄﻼب اﻟﻤﺮاﺣﻞ اﻟﺠﺎﻣﻌﻴﺔ وﻣﺎﻗﺒﻠﻬﺎ‪.‬‬
‫‪ -9‬ﺳﻬﻠﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ وإآﺘﺴﺎب اﻟﻤﻬﺎرة ﻓﻴﻬﺎ ) اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ أﺳﻲ ( ﺑﻌﻜﺲ اﻟﺤﺰم‬
‫اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﺜﻞ ‪ SAS‬اﻟﺬي ﻳﺤﺘﺎج ﻣﻘﺮر آﺎﻣﻞ ﻟﺘﻌﻠﻤﻪ ) اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ ﻃﻮﻳﻞ‬
‫وﻣﻤﺘﺪ(‪.‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻋﻠﻰ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻨﺴﺨﺔ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻨﺴﺨﺔ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﻷن أﻟﺪوال واﻷواﻣﺮ هﻲ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﻓﻲ‬
‫ﺟﻤﻴﻊ ﻧﺴﺦ إآﺴﻞ وﺑﻜﻞ اﻟﻠﻐﺎت‪ .‬آﻤﺎ أن اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ واﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻓﻲ‬
‫اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﺛﺎﺑﺘﺔ وﻣﻌﺮﻓﺔ وﻣﻌﺘﺮف ﺑﻬﺎ ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺪول اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ وﻻﺣﺘﻰ ﻓﻲ‬
‫دوﻟﺔ ﻋﺮﺑﻴﺔ واﺣﺪة‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫وﻟﻘﺼﻮرﻧﺎ ﻓﻲ ﺗﻌﺮﻳﺐ اﻟﻌﻠﻮم واﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﻗﺎﻣﺖ ﺷﺮآﺔ ﻣﻜﺮوﺳﻮف وﺗﻔﻀﻠﺖ ﺑﺘﻌﺮﻳﺐ‬
‫اﻟﻨﻮاﻓﺬ واﻟﻤﻜﺘﺐ ووﺿﻌﺖ ﺻﻔﺤﺎت اﻟﺘﺮﻣﻴﺰ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬
‫ﻣﻘﺎﻳﻴﺴﻬﺎ‪ .‬وﻟﻜﻲ ﺗﺴﺨﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﺮب ﻗﺎﻣﺖ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻗﺴﻤﺖ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ إﻟﻰ ‪ 16‬ﻟﻐﺔ )وﻟﻴﺴﺖ ﻟﻬﺠﺎت ﻣﺤﻠﻴﺔ(‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ Code Pages‬ﺣﺴﺐ‬
‫دﻓﺎﺗﺮ وﺻﻔﺤﺎت اﻟﻌﻤﻞ‬
‫ﻳﺘﻜﻮن إآﺴﻞ ﻣﻦ دﻓﺎﺗﺮ ﻋﻤﻞ ‪ Workbooks‬ﻣﺨﺰﻧﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳﺐ ﻓﻲ ﺷﻜﻞ ﻣﻠﻔﺎت‬
‫ﻟﻬﺎ إﻣﺘﺪاد ‪ xls‬ﻣﺜﻞ ‪ ،BankRecords.xls‬دﻓﺘﺮ اﻟﻌﻤﻞ ﻳﺤﻮي واﺣﺪة أو اآﺜﺮ ﻣﻦ‬
‫ﺻﻔﺤﺎت اﻟﻌﻤﻞ ‪ Worksheet‬ﺗﺴﻤﻰ ‪ Sheet1‬و ‪ Sheet2‬اﻟﺦ‪.‬‬
‫ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻌﻤﻞ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ ﺧﻼﻳﺎ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻓﻲ أﺳﻄﺮ وأﻋﻤﺪة‪ ،‬ﻳﻌﻄﻰ ﻟﻸﻋﻤﺪة أﺳﻤﺎء‬
‫ﺗﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺤﺮف ‪ A‬واﻷﺳﻄﺮ ﺗﻌﻄﻰ أرﻗﺎم ﺗﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ .1‬ﻓﻤﺜﻼ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬هﻲ أول‬
‫ﺧﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ وﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻳﻀﺎ ‪.Home‬‬
‫أﺳﻤﺎء اﻷﻋﻤﺪة‬
‫‪A,B,…,Z,AA,AB,…,AZ,BA,BB,…,BZ,CA,…,CZ,…,ZA,ZB,‬‬
‫‪…,ZZ… etc‬‬
‫أرﻗﺎم اﻷﺳﻄﺮ‬
‫‪1,2,3,…,65536‬‬
‫ﻓﻤﺜﻼ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D5‬هﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻌﻤﻮد ‪ D‬ﻣﻊ اﻟﺴﻄﺮ ‪.5‬‬
‫أي ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 2‬ﺳﻄﺮا ﻓﻲ ‪ 2‬ﻋﻤﻮدا أو اﻗﻞ وذﻟﻚ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ‬
‫ﺣﺠﻢ ذاآﺮة اﻟﺤﺎﺳﺐ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم أي ‪ ) 16777216‬ﺳﺘﺔ ﻋﺸﺮ ﻣﻠﻴﻮن وﺳﺒﻌﻤﺎﺋﺔ‬
‫وﺳﺒﻌﺔ وﺳﺒﻌﻮن أﻟﻒ وﻣﺌﺘﻴﻦ وﺳﺘﺔ ﻋﺸﺮ ( ﺧﻠﻴﺔ أو ﻣﺸﺎهﺪة‪ .‬وﻳﺒﺪو ﺟﺰء ﻣﻨﻬﺎ آﻤﺎ‬
‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪5‬‬
‫ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ ﻓﻲ آﺘﺎب ﻋﻤﻞ ﻣﻦ ‪Excel‬‬
‫‪6‬‬
‫آﺘﺎب‬
‫إﺳﻢ‬
‫اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ هﺬا‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‬
‫‪Book2‬‬
‫وﻳﺘﻐﻴﺮ اﻹﺳﻢ‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺨﺰن‬
‫آﺘﺎب اﻟﻌﻤﻞ‬
‫أو اﻟﻤﻠﻒ ﺑﺈﺳﻢ‬
‫ﺁﺧﺮ‬
‫ﻣﺜﻞ‬
‫‪BankRecord.xls‬‬
‫آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‪.‬‬
‫ﻳﺤﻮي آﺘﺎب اﻟﻌﻤﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ 3‬ﺻﻔﺤﺎت ﻋﻤﻞ )وهﻮ اﻟﻌﺪد اﻹﻓﺘﺮاﺿﻲ ‪(Default‬‬
‫‪ Sheet1‬و ‪ Sheet2‬و ‪ Sheet3‬وﻳﻼﺣﻆ أن ‪ Sheet1‬هﻲ اﻟﻨﺸﻄﺔ أي ﻓﻲ‬
‫اﻟﻮاﺟﻬﺔ وﻣﺴﺘﻌﺪة ﻟﺘﻘﺒﻞ أي إدﺧﺎل وﻧﺴﺘﻄﻴﻊ اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ زﻳﺎدة أو إﻧﻘﺎص ﻋﺪد‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺎت ﻣﻦ ﺧﻼل ‪ Options‬ﻓﻲ ‪ Tools‬ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫إﻋﺎدة ﺗﺴﻤﻴﺔ ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ ﻓﻲ ‪Excel‬‬
‫ﻳﻤﻜﻦ إﻋﺎدة ﺗﺴﻤﻴﺔ ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Format‬ﺛﻢ‬
‫‪ Sheet‬ﺛﻢ ‪Rename‬‬
‫أو ﻧﻀﻐﻂ ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﻤﻦ ﻓﺘﻈﻬﺮ‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻧﺨﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ ‪Rename‬‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻈﻠﻞ إﺳﻢ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻧﺪﺧﻞ‬
‫اﻹﺳﻢ اﻟﻤﺮاد‪.‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻏﻴﺮﻧﺎ اﻹﺳﻢ ﻣﻦ‬
‫‪ Sheet1‬إﻟﻰ ‪.First Page‬‬
‫‪8‬‬
‫ﻗﻮاﺋﻢ ‪Excel‬‬
‫اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ وﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ‬
‫‪ -1‬اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﻤﻠﻔﺎت‬
‫‪ -2‬ﻟﻠﺘﺤﺮﻳﺮ واﻟﻨﺴﺦ واﻟﻠﺼﻖ اﻟﺦ‬
‫‪ -3‬ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﺷﻜﻞ وﻋﺮض اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺦ‬
‫‪ -4‬ﻹﺿﺎﻓﺔ ﺧﻼﻳﺎ او اﺳﻄﺮ أو اﻋﻤﺪة او ﺻﻔﺤﺎت اﻟﺦ‬
‫‪ -5‬ﻟﺘﺸﻜﻴﻞ اﻟﺨﻼﻳﺎ او اﻷﺳﻄﺮ او اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺦ‬
‫‪ -6‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ أدوات ﻣﺜﻞ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت و ﻃﺮق ﺗﺤﻠﻴﻞ اﺧﺮى‬
‫‪ -7‬ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﺜﻞ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ واﻟﻔﻠﺘﺮة اﻟﺦ‬
‫‪ -8‬ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﻨﻮاﻓﺬ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ إﻇﻬﺎر أو إﺧﻔﺎء اﻟﺦ‬
‫‪ -9‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎﻋﺪة ﻣﻦ ﻣﻠﻒ اﻟﻤﺴﺎﻋﺪة ﻟﻠﺒﺮﻧﺎﻣﺞ‬
‫‪9‬‬
‫‪1- File‬‬
‫‪2- Edit‬‬
‫‪3- View‬‬
‫‪4- Insert‬‬
‫‪5- Format‬‬
‫‪6- Tools‬‬
‫‪7- Data‬‬
‫‪8- Windows‬‬
‫‪9- Help‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪File‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط‬
‫‪ Drop Down List‬إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ File‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﺴﺮ‬
‫أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt+F‬ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ )ﻓﻲ أي‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt‬ﻣﺘﺒﻮع‬
‫ﺑﺎﻟﺤﺮف اﻟﺬي ﺗﺤﺘﻪ ﺧﻂ ﻳﺴﻘﻂ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬
‫ﻓﺮﻋﻴﺔ( وﺗﺘﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪ File‬ﻣﻦ‬
‫‪ -1‬ﻓﺘﺢ دﻓﺘﺮ ﺟﺪﻳﺪ ‪) New‬أو اﺳﺘﺨﺪم‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺨﺘﺼﺮة ‪(Ctrl+N‬‬
‫‪ -2‬ﻓﺘﺢ دﻓﺘﺮ ﺳﺎﺑﻖ ‪) Open‬أو اﺳﺘﺨﺪم‬
‫‪(Ctrl+O‬‬
‫‪ -3‬إﻏﻼق اﻟﺪﻓﺘﺮ اﻟﺤﺎﻟﻲ ‪Close‬‬
‫‪ -4‬اﺣﻔﻆ ‪ Save‬اﻟﺪﻓﺘﺮ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﺑﻨﻔﺲ‬
‫‪ Ctrl+S‬وﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻣﻮﻗﻌﻪ‬
‫إﺳﻤﻪ‬
‫‪ -5‬اﺣﻔﻆ آـ ‪ Save As‬اﻟﺪﻓﺘﺮ اﻟﺤﺎﻟﻲ‬
‫ﺑﻨﻔﺲ إﺳﻤﻪ وﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻣﻮﻗﻌﻪ و‪/‬أو ﺳﻤﻪ‬
‫اﺳﻢ ﺁﺧﺮ و‪/‬أو ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺨﺰﻳﻨﻪ ﻓﻲ ﻣﻮﻗﻊ‬
‫ﺁﺧﺮ‬
‫‪ -6‬آﻤﺎ ﻳﻮﺟﺪ إﺧﺘﻴﺎرات اﺧﺮى ﻟﻠﺤﻔﻆ ﺗﻔﺴﻴﺮهﺎ وإﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ ﺧﺎرج ﻧﻄﺎق اﻟﻤﻘﺮر‬
‫‪ -7‬إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ اﻟﺒﺤﺚ ﻓﻲ اﻟﺪﻓﺘﺮ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ‪Search‬‬
‫‪ -8‬اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ ﻟﻄﺒﺎﻋﺔ ﺟﺰء أو آﻞ اﻟﺪﻓﺘﺮ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ‪Print‬‬
‫‪ -9‬إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ إرﺳﺎل اﻟﺪﻓﺘﺮ ﺑﺎﻟﺒﺮﻳﺪ اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻲ أو اﻟﻔﺎآﺲ أو ﻷي ﺟﻬﺎز ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ‬
‫‪10‬‬
‫ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ‪Send To‬‬
‫‪ -10‬ﻣﻌﺮﻓﺔ أو ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺧﻮاص اﻟﺪﻓﺘﺮ ‪Properties‬‬
‫‪ -11‬أﺳﻤﺎء وﻣﻮاﻗﻊ ﺁﺧﺮ دﻓﺎﺗﺮ ﻓﺘﺤﺖ ﻗﺒﻞ اﻟﺪﻓﺘﺮ اﻟﺤﺎﻟﻲ‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل ﻟﻬﺬﻩ اﻷواﻣﺮ ﻓﻲ أي وﻗﺖ ﺑﺪون إﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط‬
‫ﻓﻤﺜﻼ ﻟﻔﺘﺢ دﻓﺘﺮ ﺟﺪﻳﺪ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻹﺧﺘﺼﺎر ‪ Alt+F+N‬وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ‪ .‬ﻓﻴﻤﺎ‬
‫ﻳﻠﻲ ﺳﻮف ﻻﻧﻜﺮر إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺨﺘﺼﺮة ﻷﻧﻬﺎ واﺿﺤﺔ ﻣﻦ‬
‫‪11‬‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪EDIT‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Edit‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﺴﺮ‬
‫أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt+E‬ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ وﺗﺘﻜﻮن‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪ Edit‬ﻣﻦ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺟﺰء ﻹزاﻟﺔ ﺗﺤﺮﻳﺮ أو ﺗﻜﺮﻳﺮ‬
‫ﺗﺤﺮﻳﺮ)اﻷﻣﺮ اﻷول ﻏﻴﺮ اﻟﻨﺸﻂ‬
‫واﻷﻣﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ(‪ .‬ﻣﻼﺣﻈﺔ اﻷﻣﺮ‬
‫ﻏﻴﺮ اﻟﻨﺸﻂ ﻳﻈﻬﺮ ﺑﺨﻂ ﺧﻔﻴﻒ‬
‫وﻻﻳﻤﻜﻦ إﺧﺘﻴﺎرﻩ‪.‬‬
‫‪ -2‬اﻣﺮ ﻗﻄﻊ اﻟﺠﺰء اﻟﻤﻈﻠﻞ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ‬
‫اﻟﻨﺸﺮ ‪Cut‬‬
‫‪ -3‬اﻣﺮ ﻧﺴﺦ اﻟﺠﺰء اﻟﻤﻈﻠﻞ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ‬
‫اﻟﻨﺸﺮ ‪Copy‬‬
‫‪ -4‬اﻣﺮ ﻟﺼﻖ إﻟﻰ اﻟﺠﺰء اﻟﻤﻈﻠﻞ ﻓﻲ‬
‫ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ ‪Paste‬‬
‫‪ -5‬اﻣﺮ ‪ Paste Special‬وﺳﻨﺸﺮﺣﺔ‬
‫ﺑﺎﻟﺘﻔﺼﻴﻞ ﻻﺣﻘﺎ وأﻣﺮ‬
‫‪ Office Clipboard‬اﻟﺬي‬
‫ﻳﺴﺘﺨﺪم ﻟﻮﺣﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺒﺮاﻣﺞ‬
‫اﻟﻤﻜﺘﺐ ﻟﻨﺴﺦ اﻷﺷﻴﺎء‬
‫‪ -6‬أﻣﺮ ‪ Fill‬وﻟﻪ ﻧﺎﻓﺬة إﺳﻘﺎط ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ وﻳﺴﺘﺨﺪم ﻟﻤﻠﺊ اﻧﻤﺎط ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺪﺧﻼت‬
‫وﺳﻨﺘﻄﺮق ﻟﻪ ﻻﺣﻘﺎ‬
‫‪ -7‬أﻣﺮ ‪ Clear‬وﻟﻪ ﻧﺎﻓﺬة إﺳﻘﺎط ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ وﻳﺴﺘﺨﺪم ﻟﻤﺴﺢ أﺟﺰاء او ﺗﻌﻠﻴﻘﺎت أو‬
‫‪12‬‬
‫ﺻﻴﻎ ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ‬
‫‪ -8‬أﻣﺮ ‪ Delete‬ﻟﻤﺴﺢ أي ﺷﻴﺊ ﻣﺨﺘﺎر‬
‫‪ -9‬أﻣﺮ ‪ Delete Sheet‬ﻟﻤﺴﺢ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ اﻟﻨﺸﻄﺔ‬
‫‪ -10‬أﻣﺮ ‪ Move or Copy Sheet‬ﻟﻨﺴﺦ أو ﻗﻄﻊ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻟﺪﻓﺘﺮ ﻋﻤﻞ ﺁﺧﺮ‬
‫‪ -11‬أﻣﺮ ‪ Find‬ﻟﻠﺒﺤﺚ ﻋﻦ اي ﺷﻴﺊ ﻓﻲ دﻓﺘﺮ اﻟﻌﻤﻞ وﻳﻌﻄﻲ ﻧﺎﻓﺬة ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫‪ -12‬أﻣﺮ ‪ Replace‬ﻳﺒﺤﺚ وﻳﺒﺪل ﺷﻴﺊ ﺑﺸﻴﺊ ﻓﻲ دﻓﺘﺮ اﻟﻌﻤﻞ وﻳﻌﻄﻲ ﻧﺎﻓﺬة‬
‫ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫‪ -13‬أﻣﺮ ‪ Go To‬ﻳﻨﻘﻠﻚ إﻟﻰ اﻟﺸﻴﺊ اﻟﺬي ﺗﻌﻴﻨﻪ وﻳﻌﻄﻲ ﻧﺎﻓﺬة ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫‪13‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪View‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ View‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﺴﺮ‬
‫أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt+V‬ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ وﺗﺘﻜﻮن‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪ View‬ﻣﻦ‬
‫‪ -1‬ﻣﺸﺎهﺪة ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎدي‬
‫‪ Normal‬أو ﻋﻠﻰ ﺻﻔﺤﺎت‬
‫ﻣﺠﺰﺋﺔ )آﻤﺎ ﺳﻴﺘﻢ ﻃﺒﺎﻋﺘﻬﺎ(‬
‫‪ -2‬إﻇﻬﺎرﻋﺎﻣﻮد اﻟﻤﻬﺎم ‪Task Pane‬‬
‫‪ -3‬ﻹﺧﺘﻴﺎر ﻗﻮاﺋﻢ اﻷدوات ‪Toolbars‬‬
‫‪ -4‬ﻹﺧﺘﻴﺎر ﻇﻬﻮر أو ﻋﺪم ﻇﻬﻮر ﻧﺎﻓﺬة‬
‫اﻟﺼﻴﻎ ‪ Formula Bar‬وﻓﻲ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ ﺗﻢ إﺧﺘﻴﺎر ﻇﻬﻮرهﺎ‬
‫‪ -5‬ﻹﺧﺘﻴﺎر ﻇﻬﻮر أو ﻋﺪم ﻇﻬﻮر ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺤﺎﻟﺔ ‪ Status Bar‬وﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﺗﻢ‬
‫إﺧﺘﻴﺎر ﻇﻬﻮرهﺎ‬
‫‪ -6‬ﻹﺿﺎﻓﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ ﻓﻲ رأس أو أﺳﻔﻞ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ ‪Header and Footer‬‬
‫‪ -7‬ﻹﺿﺎﻓﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ ﻋﻨﺪ أي ﻣﺠﺎل ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ ‪Comments‬‬
‫‪ -8‬ﻹﺿﺎﻓﺔ ﻣﺎ ﻳﺮﻳﺪﻩ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻣﻦ ﻗﻮاﺋﻢ ‪Custom Views‬‬
‫‪ -9‬أﻣﺮ ﻟﻤﻠﺊ اﻟﺸﺎﺷﺔ ﺑﺼﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ ‪ Full Screen‬وﻳﺴﺘﺨﺪم ﻹﻋﻄﺎء ﻣﺸﻬﺪ‬
‫أوﺳﻊ ﻟﺼﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ‬
‫‪ -10‬أﻣﺮ ﺗﻘﺮﻳﺐ ‪ Zoom‬وﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺗﻜﺒﻴﺮ أو ﺗﺼﻐﻴﺮ أي ﺟﺰء ﻣﺨﺘﺎر ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺔ‬
‫‪14‬‬
‫اﻟﻨﺸﺮ‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪Insert‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Insert‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة‬
‫اﻷﻳﺴﺮ أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt+I‬ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ‬
‫وﺗﺘﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪ Insert‬ﻣﻦ‬
‫‪ -1‬إﺿﺎﻓﺔ ﺧﻼﻳﺎ ‪ Cells‬أﺳﻄﺮ‬
‫‪ Rows‬أﻋﻤﺪة ‪Columns‬‬
‫ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ ‪ Worksheet‬رﺳﻢ‬
‫‪ Chart‬رﻣﺰ ‪Symbol‬‬
‫‪ -2‬إدﺧﺎل داﻟﺔ ‪Function‬‬
‫‪ -3‬إﻋﻄﺎء إﺳﻢ ‪Name‬‬
‫‪ -4‬إدﺧﺎل ﺗﻌﻠﻴﻖ ‪Comment‬‬
‫‪ -5‬إﺿﺎﻓﺔ ﺻﻮرة ‪Picture‬‬
‫‪ -6‬إﺿﺎﻓﺔ ﻣﺨﻄﻂ ‪Diagram‬‬
‫‪ -7‬إﺿﺎﻓﺔ ﺷﻴﺊ ‪Object‬‬
‫‪ -8‬ﻹﺿﺎﻓﺔ راﺑﻂ ﺗﺼﻔﺢ ‪Hyperlink‬‬
‫‪15‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪Format‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Format‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة‬
‫اﻷﻳﺴﺮ أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt+O‬ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ‬
‫وﺗﺘﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪ Format‬ﻣﻦ‬
‫‪ -1‬أﻣﺮ ﻟﺘﺸﻜﻴﻞ ﺧﻠﻴﺔ أو ﺧﻼﻳﺎ ‪Cells‬‬
‫‪ -2‬أﻣﺮ ﻟﺘﺸﻜﻴﻞ ﺳﻄﺮ ‪Row‬‬
‫‪ -3‬أﻣﺮ ﻟﺘﺸﻜﻴﻞ ﻋﻤﻮد ‪Column‬‬
‫‪ -4‬أﻣﺮ ﻟﺘﺸﻜﻴﻞ ﺻﻔﺤﺔ ‪Sheet‬‬
‫‪ -5‬اﻟﺘﺸﻜﻴﻞ اﻵﻟﻲ ‪AutoFormat‬‬
‫‪ -6‬اﻟﺘﺸﻜﻴﻞ اﻟﺸﺮﻃﻲ ‪Conditional Format‬‬
‫‪ -7‬إﺧﺘﻴﺎر اﻟﻨﻤﻂ ‪Style‬‬
‫‪16‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪Tools‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Tools‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة‬
‫اﻷﻳﺴﺮ أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt+T‬ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ‬
‫وأهﻢ ﻣﻜﻮﻧﺎت ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪ Tools‬هﻲ‬
‫‪ -1‬ﻣﺮاﺟﻌﺔ اﻹﻣﻼء ‪Spelling‬‬
‫‪ -2‬ﻣﺮاﺟﻌﺔ اﻷﺧﻄﺎء ‪Error‬‬
‫‪Checking‬‬
‫‪ -3‬ﺣﻤﺎﻳﺔ دﻓﺘﺮ اﻟﻌﻤﻞ ‪Protection‬‬
‫‪ -4‬واﺟﺔ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﻟﺤﻞ اﻟﻨﻤﺎذج اﻟﺨﻄﻴﺔ‬
‫وﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻴﺔ وﻳﺴﻤﻰ ‪Solver‬‬
‫‪ -5‬واﺟﺔ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﻟﺤﻞ ﻣﺸﺎآﻞ اﻟﺒﺤﺚ‬
‫ﻋﻦ أﻓﻀﻞ اﻟﺒﺪاﺋﻞ وﻳﺴﻤﻰ ‪Goal‬‬
‫‪Seek‬‬
‫‪ -6‬واﺟﺔ ﻟﺘﻌﺮﻳﻒ وﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﻣﺨﺘﻠﻒ‬
‫اﻟﺴﻴﻨﺎرﻳﻮهﺎت ‪Scenarios‬‬
‫‪ -7‬واﺟﻬﺔ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺎآﺮو ‪Macro‬‬
‫‪ -8‬واﺟﻪ ﻹﺿﺎﻓﺔ دوال ﺟﺪﻳﺪة ﻹآﺴﻞ ‪Add-Ins‬‬
‫‪ -9‬واﺟﺔ ﺧﻴﺎر اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ اﻵﻟﻲ ‪AutoCorrection Options‬‬
‫‪ -10‬واﺟﺔ ﺗﻐﻴﻴﺮ اﻹﺧﺘﻴﺎرات ‪Options‬‬
‫‪17‬‬
‫‪ -11‬واﺟﺔ اﻟﺠﻤﻊ اﻟﺸﺮﻃﻲ ‪Conditional Sum‬‬
‫‪ -12‬واﺟﺔ دوال اﻟﺒﺤﺚ ‪Lookup‬‬
‫‪ -13‬واﺟﺔ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت إﺣﺼﺎﺋﻴﺎ ‪Data Analysis‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪Data‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Data‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة‬
‫اﻷﻳﺴﺮ أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪Alt+D‬‬
‫ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ وﺗﺘﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪Data‬‬
‫ﻣﻦ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪Sort‬‬
‫‪ -2‬ﺗﺼﻔﻴﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪Filter‬‬
‫‪ -3‬واﺟﻬﺔ ﻟﻌﻤﻞ ﺻﻴﻎ ‪Form‬‬
‫‪ -4‬اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﺠﺰﺋﻴﺔ ‪Subtotals‬‬
‫‪ -5‬إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ اﻟﺘﺤﻘﻖ ‪Validation‬‬
‫‪ -6‬إﻧﺸﺎء ﺟﺪاول ‪Table‬‬
‫‪ -7‬ﺗﺤﻮﻳﻞ ﻧﺼﻮص إﻟﻰ أﻋﻤﺪة ‪Text to Columns‬‬
‫‪ -8‬ﻟﻠﺪﻣﺞ ‪Consolidate‬‬
‫‪18‬‬
‫‪ -9‬ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت واﻟﻤﺨﻄﻄﺎت ‪Group and Outline‬‬
‫‪ -10‬ﺟﺪاول اﻟﻤﺤﻮر او اﻟﺮآﻴﺰة وﻣﺨﻄﻄﺎﺗﻬﺎ وﺗﻘﺎرﻳﺮهﺎ ‪PivotTable and‬‬
‫‪PivotChart Report‬‬
‫‪ -11‬إﺳﺘﻴﺮاد ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺧﺎرﺟﻴﺔ ‪Import External Data‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪Windows‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Windows‬ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة‬
‫اﻷﻳﺴﺮ أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Alt+W‬ﺗﺘﺎﺑﻌﺎ‬
‫وﺗﺘﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺔ إﺳﻘﺎط ‪ Windows‬ﻣﻦ‬
‫‪ -1‬ﻹﻧﺸﺎء ﻧﺎﻓﺬة ﺟﺪﻳﺪة ‪New‬‬
‫‪Window‬‬
‫‪ -2‬ﻟﺘﺮﺗﻴﺐ اﻟﻨﻮاﻓﺬ ‪Arrange‬‬
‫‪ -3‬ﻹﺧﻔﺎء ﻧﻮاﻓﺬ ‪) Hide‬ﻻﺣﻆ أﻣﺮ‬
‫ﻋﺪم اﻹﺧﻔﺎء وهﻮ ﻏﻴﺮ ﻧﺸﻂ(‬
‫‪ -4‬ﻟﻠﺸﻄﺮ )ﺗﻘﺴﻴﻢ إﻟﻰ اآﺜﺮ ﻣﻦ ﺟﺰء( ‪Split‬‬
‫‪ -5‬ﻟﺘﺜﺒﻴﺖ اﻟﺸﻄﺎﺋﺮ اﻟﺠﺎﻧﺒﻴﺔ ‪Freeze Panes‬‬
‫‪ -6‬ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺑﺪﻓﺎﺗﺮ اﻟﻌﻤﻞ اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ‬
‫‪19‬‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ‪Help‬‬
‫وﺗﺤﻮي ﻋﻠﻰ ﻣﻠﻒ اﻟﻤﺴﺎﻋﺪة ﻹﺳﺘﺨﺪام‬
‫إآﺴﻞ وهﺬا اﻟﻤﻠﻒ ﻣﻬﻢ ﺟﺪا ﻷن ﺟﻤﻴﻊ‬
‫اﻟﻜﺘﺐ واﻟﻤﺮاﺟﻊ ﻋﻦ إآﺴﻞ آﺎن‬
‫ﻣﺼﺪرهﺎ اﻷول واﻷﺳﺎﺳﻲ هﻮ ﻣﺴﺎﻋﺪ‬
‫إآﺴﻞ‪ ،‬آﻤﺎ ﻳﺤﻮي ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻷدوات‬
‫اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ إﺳﺘﺨﺪام إآﺴﻞ‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل ‪Range‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﻤﺠﺎل ‪Range‬‬
‫اﻟﻤﺠﺎل ‪ Range‬هﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺧﻠﻴﺔ أو ﻋﺪة ﺧﻼﻳﺎ ﻣﺘﺼﻠﻪ ﻣﻌﺎ ﻋﻠﻰ ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ‪.‬‬
‫أﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬
‫ﻣﺠﺎل ﻣﻦ ﺧﻠﻴﺔ واﺣﺪة‬
‫‪.A1‬‬
‫ﻣﺠﺎل ﻣﻦ ﻋﺪة ﺧﻼﻳﺎ ﻓﻲ‬
‫ﻋﻤﻮد واﺣﺪ ‪B2:B5‬‬
‫)ﻣﺠﺎل ﻋﺎﻣﻮدي(‪.‬‬
‫ﻣﺠﺎل ﻣﻦ ﻋﺪة ﺧﻼﻳﺎ ﻓﻲ‬
‫ﺳﻄﺮ واﺣﺪ ‪A1:D1‬‬
‫)ﻣﺠﺎل ﺳﻄﺮي(‪.‬‬
‫ﻣﺠﺎل ﻣﻦ ﻋﺪة ﺧﻼﻳﺎ ﻋﺒﺮ‬
‫ﻋﺪة اﺳﻄﺮ واﻋﻤﺪة‬
‫‪ A1:D5‬ﻣﺘﺼﻞ‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫ﺗﺤﺪﻳﺪ أو إﺧﺘﻴﺎر اﻟﻤﺠﺎل‬
‫‪ (1‬ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ أو إﺧﺘﻴﺎر ﻣﺠﺎل ﻣﻦ ﺧﻠﻴﺔ واﺣﺪة أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ‪.‬‬
‫‪ (2‬ﻣﻦ ﻋﺪة ﺧﻼﻳﺎ‬
‫– أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷوﻟﻰ ﻹﺧﺘﻴﺎرهﺎ‪.‬‬
‫– ﺿﻊ ﻣﺆﺷﺮ اﻟﻔﺎرة ﻋﻠﻰ اﻟﺮآﻦ اﻷﻳﻤﻦ اﻟﺴﻔﻠﻲ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻤﺨﺘﺎرة‬
‫ﻓﻴﺘﺤﻮل اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻣﺔ‬
‫إﻟﻰ اﻟﻌﻼﻣﺔ ‪ +‬ﻋﻨﺪ ﻇﻬﻮر هﺬة‬
‫اﻟﻌﻼﻣﺔ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺷﺮ وﻇﻞ ﺿﺎﻏﻄﺎ واﻧﺖ ﺗﺤﺮك اﻟﻤﺆﺷﺮ‬
‫ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ ﻵﺧﺮ ﺧﻠﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﺮاد إﺧﺘﻴﺎرﻩ‪.‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻨﺸﻄﺔ ﻓﻲ أي ﻣﺠﺎل ﻻﺗﻈﻬﺮ ﻣﻈﻠﻠﺔ ﺑﻞ ﺑﻴﻀﺎء ﻣﺤﺎﻃﺔ ﺑﺨﻂ‬
‫ﺳﻤﻴﻚ ﻣﺜﻞ ﺑﻘﻴﺔ اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل أﻧﻈﺮ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬
‫ﺗﺴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل‬
‫ﻳﻤﻜﻦ ) وﻣﻦ اﻷﻓﻀﻞ( ﺗﺴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﺣﺪد اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺛﻢ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ اﺧﺘﺎر ‪ Insert‬ﺛﻢ ‪Name‬‬
‫‪22‬‬
‫ﺗﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ‪...‬‬
‫ادﺧﻞ إﺳﻤ ًﺎ ﻟﻠﻤﺠﺎل ﻣﺜﻞ ‪Input‬‬
‫ﻓﻴﻈﻬﺮ ﻓﻲ ﻧﺎﻓﺬة اﻹﺳﻢ ‪...‬‬
‫‪23‬‬
‫ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺼﻴﻎ ‪Formula Bar‬‬
‫ﻣﺎهﻲ اﻟﺼﻴﻎ‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻋﻤﺎل ﻣﺜﻞ ‪ +‬و – و * )اﻟﻀﺮب( و ‪) /‬اﻟﻘﺴﻤﺔ( و ^ )اﻟﺮﻓﻊ ﻟﻘﻮة( اﻟﺦ‪.‬‬
‫‪ -2‬إﺳﻨﺎد ﻟﺨﻠﻴﺔ‪ :‬وهﻮ إﻣﺎ إﺳﻢ اﻟﺨﻠﻴﺔ او إﺳﻢ ﻣﺠﺎل ﻣﻦ اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﺼﻔﺤﺔ أو‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﺧﺮى ﻓﻲ ﻧﻔﺲ آﺘﺎب اﻟﻌﻤﻞ او آﺘﺎب ﻋﻤﻞ ﺁﺧﺮ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻗﻴﻢ أو ﻧﺼﻮص ﻣﺜﻞ ‪ 5.2‬و " ﻣﺠﻤﻮع اﻷرﺑﺎح"‪.‬‬
‫‪ -4‬دوال ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻌﻤﻞ ﻣﺜﻞ اﻟﺪوال ‪ SUM‬و ‪. AVERAGE‬‬
‫‪ -5‬أﻗﻮاس ﻟﻠﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ اوﻟﻴﺔ او اﻓﻀﻠﻴﺔ اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ‪.‬‬
‫واﻟﻨﺎﻓﺬة اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻹدﺧﺎل وﺗﺤﺮﻳﺮ وﺗﺼﺤﻴﺢ اﻟﺼﻴﻎ هﻲ آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﻋﻨﺪ اﻟﺒﺪء ﻹدﺧﺎل أي ﺻﻴﻐﺔ ﻻﺑﺪ ﻣﻦ إدﺧﺎل ” = ” أوﻻ ﺛﻢ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺼﻴﻐﺔ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ‪...‬‬
‫إدﺧﺎل اﻟﺼﻴﻎ‬
‫ﻳﻤﻜﻦ إدﺧﺎل اﻟﺼﻴﻎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ‪:‬‬
‫ ﻳﺪوﻳﺎ وذﻟﻚ ﺑﻄﺒﺎﻋﺔ آﻞ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻟﻠﺼﻴﻐﺔ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻟﻮﺣﺔ اﻟﻤﻔﺎﺗﻴﺢ ﺑﻌﺪ‬‫إدﺧﺎل ﻋﻼﻣﺔ ) = ( ﻓﻴﻈﻬﺮ آﻞ ﻣﺎﻧﻜﺘﺒﻪ ﻓﻲ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺼﻴﻎ وآﺬﻟﻚ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻨﺸﻄﺔ‬
‫وﺑﻌﺪ إﺗﻤﺎم إدﺧﺎل اﻟﺼﻴﻐﺔ ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪.Enter‬‬
‫‪24‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﺻﻴﻎ اﻟﺼﻒ ﺗﺪﺧﻞ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻧﺸﺮﺣﻬﺎ ﻻﺣﻘﺎ‪.‬‬
‫ إدﺧﺎل اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺑﺎﻟﺘﺄﺷﻴﺮ ﺑﺎﻟﻔﺎرة‪ :‬وهﻲ ﻣﺜﻞ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﺎﻋﺪى ان ﻋﻨﺪ‬‫إدﺧﺎل إﺳﻢ ﺧﻠﻴﺔ أو ﻣﺠﺎل ﻻﻧﻜﺘﺒﻬﺎ ﺑﻞ ﻧﺆﺷﺮ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﺎﻟﻔﺎرة ﻓﻴﺪﺧﻠﻬﺎ إآﺴﻞ ذاﺗﻴﺎ وهﺬﻩ‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ أﻓﻀﻞ ﻷﻧﻬﺎ ﺗﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬﺎ أﺧﻄﺎء اﻗﻞ ﻓﻲ اﻹدﺧﺎل‪.‬‬
‫ﺗﻄﺒﻴﻖ اﻟﺼﻴﻐﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل‬
‫ﺗﺪﺧﻞ اﻟﺼﻴﻐﺔ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ ﺧﻼﻳﺎ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﺜﻼ ‪B2‬‬
‫ﺑﻌﺪ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Enter‬ﻳﻨﺘﺞ‬
‫ﺗﻈﻠﻞ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮى اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺛﻢ ﺗﺴﺤﺐ اﻟﻰ ﺑﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﺮاد ﺗﻄﺒﻴﻖ اﻟﺼﻴﻐﺔ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺧﻼﻳﺎﻩ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪25‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫إذا ﻧﻈﺮﻧﺎ إﻟﻰ هﺬا اﻟﻤﺠﺎل ﺑﻌﺪ ﺗﻌﺪﻳﻞ ﺧﻮاص اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻟﻜﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﺷﻜﻞ اﻟﺼﻴﻎ وذﻟﻚ‬
‫ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر ‪ Tools‬ﺛﻢ ‪ Options‬ﺛﻢ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Formulas‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪26‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﺼﻴﻎ ﻓﻲ آﻞ ﺧﻠﻴﺔ‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﻹﻇﻬﺎر اﻟﺼﻴﻎ ﻓﻲ أي ﺻﻔﺤﺔ وﺑﺸﻜﻞ ﺳﺮﻳﻊ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﺨﺘﺼﺮ‬
‫~ ‪) Control +‬ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ زر ‪ Control‬وزر ~ ﻣﻌﺎ( وﺑﺎﻟﻀﻐﻂ اﻟﻤﺘﻜﺮر‬
‫ﻧﻈﻬﺮ وﻧﺨﻔﻲ اﻟﺼﻴﻎ‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫ﺑﻌﺾ ﻣﻔﺎﺗﻴﺢ اﻹﺧﺘﺼﺎرات ﻓﻲ ‪Excel‬‬
‫• ﻟﻠﻌﻮدة إﻟﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪) A1‬وﺗﺴﻤﻰ ‪ (Home‬ﻣﻦ أي ﻣﻮﺿﻊ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ‬
‫اﺿﻐﻂ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻤﻔﺎﺗﻴﺢ ‪ Ctrl-Home‬ﻣﻌًﺎ‪.‬‬
‫• ﻟﻠﺘﻨﻘﻞ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻣﻦ أﻗﺼﺎهﺎ ﻷﻗﺼﺎهﺎ ﺿﻤﻦ اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻏﻴﺮ اﻟﻔﺎرﻏﺔ اﺳﺘﺨﺪم‬
‫ﻣﻔﺘﺎح ‪ End‬ﻣﻊ أﺣﺪ ﻣﻔﺎﺗﻴﺢ اﻹﺗﺠﺎة ‪) Arrow Key‬ﻣﻔﺎﺗﻴﺢ اﻷﺳﻬﻢ ﻳﻤﻴﻦ‬
‫وﻳﺴﺎر وﻓﻮق وﺗﺤﺖ(‪.‬‬
‫• ﻹﺧﺘﻴﺎر ﻣﺠﺎل ﻇﺎهﺮ ﺑﺄآﻤﻠﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺎﺷﺔ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻲ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل ﺛﻢ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﺘﺎح ‪ Shift‬و اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷﺧﻴﺮة ﻓﻲ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل‪ .‬أو اﺧﺘﺎر اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷوﻟﻰ ﺛﻢ اﺳﺤﺒﻬﺎ ﺣﺘﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷﺧﻴﺮة‪.‬‬
‫• ﻹﺧﺘﻴﺎر ﻣﺠﺎل ﻏﻴﺮﻇﺎهﺮ ﺑﺄآﻤﻠﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺎﺷﺔ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻲ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل ﺛﻢ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﺘﺎح ‪ Shift‬واﺳﺘﺨﺪم ﻣﻔﺘﺎح ‪ End‬وﻣﻔﺎﺗﻴﺢ اﻹﺗﺠﺎﻩ‬
‫ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻷﺧﻴﺮة ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل و اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬
‫• ﻹﺧﺘﻴﺎر أآﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﺠﺎل‪ :‬أﺧﺘﺎراﻟﻤﺠﺎل اﻷول ﺛﻢ اﺿﻐﻂ ﻣﻔﺘﺎح ‪ Ctrl‬واﺳﺘﻤﺮ‬
‫ﻓﻲ ﺿﻐﻄﻪ واﻧﺖ ﺗﺨﺘﺎر اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺜﺎﻧﻲ وهﻜﺬا اﺳﺘﻤﺮﻹﺧﺘﻴﺎر أآﺜﺮ ﻣﻦ‬
‫ﻣﺠﺎل‪.‬‬
‫• ﻟﻠﻨﺴﺦ )أواﻟﻘﺺ( واﻟﻠﺼﻖ‪ :‬أﺧﺘﺎر اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﺮاد ﻧﺴﺨﻪ )أوﻗﺼﻪ( ﺛﻢ‬
‫أﺿﻐﻂ )‪ Ctrl +c (or x‬ﺛﻢ اﺧﺘﺎر أول ﺧﻠﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﺮاد ﻟﺼﻘﻪ‬
‫واﺿﻐﻂ ‪.Ctrl+v‬‬
‫‪28‬‬
‫ﺷﻄﺮ أو ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ اﻓﻘﻴﺎ‬
‫ﻟﺸﻄﺮ اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻓﻘﻴﺎ ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺴﻢ‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺔ )أﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ اﻷﻋﻠﻰ(‬
‫ﻓﻴﺘﺤﻮل اﻟﻤﺆﺷﺮ إﻟﻰ ﺧﻄﻴﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ‬
‫ﻳﺨﺮج ﻣﻦ آﻞ ﺧﻂ ﺳﻬﻢ ﻳﺆﺷﺮ ﻓﻲ‬
‫إﺗﺠﺎﻩ ﻣﻌﺎآﺲ ﻧﺴﺤﺐ هﺬا اﻟﻤﺆﺷﺮ‬
‫ﻓﺘﻨﻘﺴﻢ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺣﺴﺐ ﻃﻠﺒﻨﺎ )آﻤﺎ ﻓﻲ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻷدﻧﻰ(‬
‫ﺷﻄﺮ أو ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮﻋﺎﻣﻮدﻳﺎ‬
‫ﻟﺸﻄﺮ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻋﺎﻣﻮدﻳﺎ‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺴﻢ اﻟﺼﻔﺤﺔ‬
‫)أﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ اﻷﻋﻠﻰ( ﻓﻴﺘﺤﻮل‬
‫اﻟﻤﺆﺷﺮ إﻟﻰ ﺧﻄﻴﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ‬
‫ﻳﺨﺮج ﻣﻦ آﻞ ﺧﻂ ﺳﻬﻢ ﻳﺆﺷﺮ‬
‫ﻓﻲ إﺗﺠﺎﻩ ﻣﻌﺎآﺲ ﻧﺴﺤﺐ هﺬا‬
‫‪29‬‬
‫اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻓﺘﻨﻘﺴﻢ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺣﺴﺐ‬
‫ﻃﻠﺒﻨﺎ )آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻷدﻧﻰ(‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻓﻘﻴﺎ وﻋﺎﻣﻮدﻳﺎ ﻣﻌﺎ‪.‬‬
‫ﻃﺮق ﺳﻬﻠﺔ ﻟﻺدﺧﺎل‬
‫• ﻹدﺧﺎل رﻗﻢ أو ﻧﺺ أو ﺻﻴﻐﺔ ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ ﺧﻼﻳﺎ ﻣﺠﺎل‪ :‬ﻧﺨﺘﺎر ذﻟﻚ اﻟﻤﺠﺎل ﺛﻢ‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻓﻲ ﻧﺎﻓﺬة اﻹدﺧﺎل ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ Ctrl+Enter‬ﺁﻧﻴﺎ‪.‬‬
‫• ﻟﻨﺴﺦ ﻣﺤﺘﻮى ﺧﻠﻴﺔ ﻟﺨﻠﻴﺔ اﺧﺮى أو اآﺜﺮ‪ :‬ﻧﻀﻊ اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺮآﻦ اﻷﻳﻤﻦ‬
‫اﻟﺴﻔﻠﻲ ﻓﻴﺘﺤﻮل اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻟﻠﻌﻼﻣﺔ ‪ +‬ﻧﻀﻐﻂ ﺛﻢ ﻧﺴﺤﺐ اﻟﻤﺆﺷﺮ ﺣﺘﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ‬
‫أو اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻟﻤﺮاد ﻣﻠﺌﻬﺎ‪.‬‬
‫• ﻟﻨﺴﺦ ﻣﺤﺘﻮى ﺧﻠﻴﺔ ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪ :‬ﺑﻌﺪ إﺧﺘﻴﺎر اﻟﻤﺠﺎل ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﺘﻈﻠﻴﻞ ﻧﻀﻊ‬
‫اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻋﻠﻲ اﻟﺮآﻦ اﻷﻳﻤﻦ اﻟﺴﻔﻠﻲ ﻟﻠﺨﻠﻴﺔ اﻟﻤﺮاد ﻧﻘﻞ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎﺗﻬﺎ ﻟﺒﻘﻴﺔ ﺧﻼﻳﺎ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﺤﻮل ﺷﻜﻞ اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻟﻠﻌﻼﻣﺔ‬
‫‪+‬‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ﻣﺮﺗﻴﻦ‬
‫)‪(Double Click‬‬
‫ﻧﺴﺦ أو ﻗﺺ ﺻﻴﻎ وﻟﺼﻖ ﻗﻴﻤﻬﺎ‬
‫• اﺧﺘﺎر اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺬي ﻳﺤﺘﻮي اﻟﺼﻴﻎ ﺛﻢ أﺿﻐﻂ ‪ Ctrl+c‬ﻟﻜﻲ ﺗﻨﺴﺨﻬﺎ أو‬
‫‪ Ctrl+x‬ﻟﻘﺼﻬﺎ‪.‬‬
‫• اﺧﺘﺎر اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﺮاد ﻧﺴﺦ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻴﻪ‪.‬‬
‫• ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ إﺿﻐﻂ ‪ Edit‬ﺛﻢ ‪ Paste Special‬وﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة‬
‫اﻹﺧﺘﻴﺎر أﺧﺘﺎر ‪.Values‬‬
‫‪30‬‬
‫ﻣﻠﺊ ﻣﺠﺎل ﻋﺎﻣﻮدي ﺑﺄرﻗﺎم ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ‬
‫أدﺧﻞ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻻوﻟﻰ ﻓﻲ أول ﺧﻠﻴﺔ )ﻣﺜﻼ ‪ 1‬ﻓﻲ ‪.(A2‬‬
‫واﻟﻤﺆﺷﺮ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻻوﻟﻰ )ﻣﺜﻼ ‪ (A2‬إذهﺐ ﻟﻠﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ وإﻟﻰ ‪ Edit‬ﺛﻢ ‪Fill‬‬
‫‪31‬‬
‫ﺛﻢ ‪ Series‬ﻳﻈﻬﺮ ﺻﻨﺪوق ﺣﻮار اﻣﻠﺊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ وﺗﺄآﺪ ﻣﻦ‬
‫أن اﻟﻤﻄﻠﻮب هﻮ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ ﻋﺎﻣﻮد آﻤﺎ ﺗﺄآﺪ أن اﻟﻨﻮع ﺧﻄﻲ وأن‬
‫اﻟﺨﻄﻮة ‪ 1‬ﺛﻢ اﻣﻠﺊ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ أو ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺘﻮﻗﻒ ‪Stop Value‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ ‪...‬‬
‫ﻃﺮﻳﻘﺔ اﺧﺮى‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 1‬ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A2‬ﺿﻊ ﻣﺆﺷﺮ اﻟﻔﺎرة ﻋﻠﻰ اﻟﺮآﻦ اﻷﻳﻤﻦ اﻟﺴﻔﻠﻲ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻈﻠﻞ ﻓﻴﺘﺤﻮل ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫إﻟﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ +‬واﺿﻐﻂ ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﻤﻦ‬
‫ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب واﺗﺮك زر اﻟﻔﺎرة ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪32‬‬
‫أﺧﺘﺎر ‪ Fill Series‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫ﻣﻠﺊ ﻣﺠﺎل ﻋﺎﻣﻮدي ﺑﺄرﻗﺎم ﺗﺘﺰاﻳﺪ ﺧﻄﻴﺎ‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺮﻗﻢ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B2:B3‬ﻣﺜﻼ ‪ 1‬و ‪ 3‬آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫‪33‬‬
‫ﺿﻊ ﻣﺆﺷﺮ اﻟﻔﺎرة ﻋﻠﻰ اﻟﺮآﻦ اﻷﻳﻤﻦ اﻟﺴﻔﻠﻲ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻈﻠﻞ ﻓﻴﺘﺤﻮل ﻣﻦ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‬
‫إﻟﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ +‬واﺿﻐﻂ ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﻤﻦ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫واﺗﺮك زر اﻟﻔﺎرة ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪34‬‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫ﻣﻠﺊ ﻣﺠﺎل ﻋﺎﻣﻮدي ﺑﺄرﻗﺎم ﺗﺘﺰاﻳﺪ اﺳﻴﺎ‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺮﻗﻢ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ C2:C3‬ﻣﺜﻼ ‪ 1‬و ‪ 4‬آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫ﺿﻊ ﻣﺆﺷﺮ اﻟﻔﺎرة ﻋﻠﻰ اﻟﺮآﻦ اﻷﻳﻤﻦ اﻟﺴﻔﻠﻲ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻈﻠﻞ ﻓﻴﺘﺤﻮل ﻣﻦ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‬
‫إﻟﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ +‬واﺿﻐﻂ ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﻤﻦ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫واﺗﺮك زر اﻟﻔﺎرة ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪35‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪36‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬
‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ إآﺴﻞ‬
‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ اﻻﺳﺎﺳﻴﺔ‬
‫ﺟﻤﻊ ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺘﻴﻦ ‪ A1‬و ‪:B1‬‬
‫‪= A1 + B1‬‬
‫ﻃﺮح ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ B1‬ﻣﻦ اﻟﺨﻠﻴﺔ‬
‫‪:A1‬‬
‫‪= A1 - B1‬‬
‫ﺿﺮب ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬ﺑﺎﻟﺨﻠﻴﺔ‬
‫‪:B1‬‬
‫‪= A1 * B1‬‬
‫ﻗﺴﻤﺔ ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬ﻋﻠﻰ‬
‫ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪:B1‬‬
‫‪= A1 / B1‬‬
‫ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ ﻟﻘﻮة‬
‫ﻣﺤﺘﻮى ‪:B1‬‬
‫‪= A1^ B1‬‬
‫‪37‬‬
‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻤﻨﻄﻘﻴﺔ‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻤﻨﻄﻘﻴﺔ ‪ AND‬و ‪ OR‬و ‪ NOT‬ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ‪ AND‬ﺛﻢ ‪OK‬‬
‫وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻮﺟﺪ ‪ OR‬و ‪ NOT‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪38‬‬
‫)‪=AND(A2,B2‬‬
‫)‪=OR(A2,B2‬‬
‫)‪=NOT(A2‬‬
‫اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ واﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‬
‫أي ﺧﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻧﺸﺮ ﻟﻬﺎ ﻋﻨﻮان وهﻮ أﻳﻀﺎ رﻣﺰ اﻟﺨﻠﻴﺔ ﻓﺎﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬هﻲ ﺧﻠﻴﺔ‬
‫ﺗﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ A‬واﻟﺴﻄﺮ ‪ ) 1‬هﺬا ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ إﺳﻢ اﻟﺨﻠﻴﺔ (‪.‬‬
‫اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‪:‬‬
‫اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺗﺘﻢ ﺑﺈﻋﻄﺎء اﻟﺨﻠﻴﺔ رﻣﺰ ﻣﺜﻞ ‪ A1‬وﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﺴﺒﻲ ﻷن‬
‫ﻧﺴﺦ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت اﻟﺨﻠﻴﺔ إﻟﻰ ﺧﻠﻴﺔ اﺧﺮى ﻟﻦ ﻳﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ رﻣﺰ اﻟﺨﻠﻴﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ‬
‫اﻟﻌﻤﻮد واﻟﺴﻄﺮ اﻟﻠﺘﺎن ﺗﻘﻊ ﻓﻴﻬﻤﺎ‪.‬‬
‫‪39‬‬
‫اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‪:‬‬
‫وﺗﺘﻢ ﺑﻮﺿﻊ ﻋﻼﻣﺔ ‪ $‬أﻣﺎم رﻣﺰ اﻟﻌﻤﻮد أو اﻟﺴﻄﺮأو آﻠﻴﻬﻤﺎ ﻓﻤﺜﻼ ‪ $A1‬ﺗﺜﺒﺖ رﻣﺰ‬
‫اﻟﻌﻤﻮد ‪ A‬ﻓﺈذا ﻧﺴﺨﻨﺎ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت اﻟﺨﻠﻴﺔ ﻓﺈن رﻣﺰ اﻟﻌﻤﻮد ﻻﻳﺘﻐﻴﺮ اﺑﺪا أﻣﺎ رﻣﺰ‬
‫اﻟﺴﻄﺮ ﻓﻴﺘﻐﻴﺮ‪ .‬و ‪ A$1‬ﻳﺜﺒﺖ رﻗﻢ اﻟﺴﻄﺮ ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻢ ﻧﺴﺦ ﻣﺤﺘﻮى هﺬﻩ اﻟﺨﻠﻴﺔ إﻟﻰ أي‬
‫ﻣﻜﺎن ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ أﻣﺎ رﻣﺰ اﻟﻌﻤﻮد ﻓﻴﺘﻐﻴﺮ‪ .‬و ‪ $A$1‬ﻻﻳﺘﻐﻴﺮ رﻣﺰ اﻟﺨﻠﻴﺔ ﻣﻦ‬
‫ﺣﻴﺚ اﻟﻌﻤﻮد او اﻟﺴﻄﺮ ﻣﻬﻤﺎ ﻧﺴﺨﻨﺎ ﻣﺤﺘﻮاهﺎ ﻷي ﻣﻜﺎن ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪ :‬اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E5‬ﻧﺘﺠﺖ ﻋﻦ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‬
‫‪E5 = A1 + B$3 + $C4 + $D$6‬‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﺴﺦ إﻟﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ G9‬ﻧﺠﺪ‬
‫‪G9 = C5 + D$3 + $C8 + $D$6‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ أﻋﻼﻩ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺨﻠﻴﺔ ‪ E5‬آﻤﻮﻗﻊ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ C5‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬
‫ﻟﻠﺨﻠﻴﺔ ‪ G9‬ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻟﺴﻄﺮ واﻟﻌﻤﻮد وهﺬﻩ ﻋﻨﻮﻧﺔ ﻧﺴﺒﻴﺔ ﻓﻲ آﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻮد‬
‫واﻟﺴﻄﺮ‪ .‬ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ B$3‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺨﻠﻴﺔ ‪ E5‬ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻣﻮﻗﻌﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪B‬‬
‫‪40‬‬
‫آﻤﻮﻗﻊ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D$3‬ﻟﻠﺨﻠﻴﺔ ‪ G9‬ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻣﻮﻗﻌﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد وﻟﻜﻦ آﻠﻴﻬﻤﺎ ﺣﺎﻓﻆ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻣﻮﻗﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ ‪ 3‬وهﺬﻩ ﻋﻨﻮﻧﺔ ﻧﺴﺒﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد وﻣﻄﻠﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ‪ .‬ﻧﻔﺲ‬
‫اﻟﻜﻼم ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ ﻣﻮاﻗﻊ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ $C4‬و ‪ $C8‬ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺛﺒﻮت ﻣﻮاﻗﻌﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد‬
‫‪ C‬وﺗﻐﻴﺮهﺬﻩ اﻟﻤﻮاﻗﻊ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺴﻄﺮ ﻧﺴﺒﺔ ﻟﻠﺨﻼﻳﺎ ‪ E5‬و ‪ G9‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ وهﺬﻩ‬
‫ﻋﻨﻮﻧﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد وﻧﺴﺒﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ‪ .‬اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ $D$6‬ﻟﻢ ﻳﺘﻐﻴﺮ ﻣﻮﻗﻌﻬﺎ ﻣﻦ‬
‫ﺣﻴﺚ اﻟﻌﻤﻮد او اﻟﺴﻄﺮ ﺑﻨﺴﺦ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E5‬ﻟﻠﺨﻠﻴﺔ ‪ G9‬وهﺬة ﻋﻨﻮﻧﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ ﻓﻲ آﻞ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻌﻤﻮد واﻟﺴﻄﺮ‪.‬‬
‫ﻋﻨﻮﻧﺔ أو إﺳﻨﺎد ﻟﺼﻔﺤﺎت اودﻓﺎﺗﺮ ﻋﻤﻞ اﺧﺮى‬
‫ﻟﻮ أردﻧﺎ اﻹﺳﻨﺎد إﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺧﻠﻴﺔ أو ﻣﺠﺎل ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﺧﺮى ﻣﺜﻼ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬ﻓﻲ‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪ Sheet2‬ﻧﺮﻳﺪ أن ﻧﺠﻤﻊ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻣﻊ ‪ 1‬ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻨﺸﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ‬
‫اﻟﻨﺸﻄﺔ اﻟﺤﺎﻟﻴﺔ ﻧﻘﻮم ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪=Sheet2!A1‬‬
‫آﻤﺎ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ وﺿﻊ ﺻﻴﻎ رﺑﻂ واﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮي ﺧﻼﻳﺎ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ اﺧﺮى ﻓﻤﺜﻼ ﻧﺮﻳﺪ‬
‫ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻨﺸﻄﺔ اﻟﺤﺎﻟﻴﺔ إﺿﺎﻓﺔ ‪ 1‬اﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻋﻤﻞ ‪Sheet1‬‬
‫ﻓﻲ آﺘﺎب ﻋﻤﻞ ‪ Budget.xls‬ﻣﻔﺘﻮح ﻧﻘﻮم ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪=[Budget.xls]Sheet1!A1+1‬‬
‫أو‬
‫‪=’[Budget Analysis.xls]Sheet1’!A1+1‬‬
‫أي ﻳﻮﺿﻊ ﺑﻴﻦ ’ ’ إذا ﺣﻮى إﺳﻢ اﻟﻤﻠﻒ ﻋﻠﻰ ﻓﺮاغ‪.‬‬
‫إذا آﺎن آﺘﺎب اﻟﻌﻤﻞ ﻣﻐﻠﻖ ﻓﻴﺠﺐ وﺿﻊ اﻟﻤﻤﺮ اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻟﻠﻤﻠﻒ أي‬
‫‪=’C:\MSOffice\Excel\[Budget Analysis.xls]Sheet1’!A1+1‬‬
‫‪41‬‬
‫ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺻﻴﻎ إﻟﻰ ﻗﻴﻢ‬
‫ﻓﻲ آﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻻﺣﻴﺎن ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﻧﺴﺦ ﻗﻴﻢ ﻧﺎﺗﺠﺔ ﻣﻦ ﺻﻴﻎ ﻓﻘﻂ ﺑﺪون ﻧﺴﺦ اﻟﺼﻴﻐﺔ‬
‫اﻟﻤﻮﻟﺪة ﻟﻬﺎ ﻓﻤﺜﻼ اﻟﻤﺠﺎل ‪ B1:B10‬ﻳﺤﻮي ﻗﻴﻢ ﻣﻮﻟﺪة ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ ”‪“=A1+10‬‬
‫إذا ﻧﻈﺮﻧﺎ إﻟﻰ هﺬﻩ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻋﻨﺪ إﺧﺘﻴﺎر إﻇﻬﺎر اﻟﺼﻴﻎ ﺳﻨﺠﺪ‬
‫اﻵن ﻟﻮﻧﺮﻳﺪ ﻧﺴﺦ اﻟﻘﻴﻢ ﻣﻦ ‪ B1‬إﻟﻰ ‪ B10‬ﻟﻠﺨﻼﻳﺎ ‪ C1‬إﻟﻰ ‪ C10‬وأﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ اﻟﻨﺴﺦ‬
‫اﻟﻌﺎدي ﻓﺈﻧﻪ ﺳﻴﺘﻢ ﻧﺴﺦ اﻟﺼﻴﻎ اﻳﻀﺎ وﻟﻮ ﺗﻢ ﺗﻐﻴﻴﺮ اﻟﺼﻴﻐﺔ وإﻋﺎدة ﺣﺴﺎب اﻟﺼﻔﺤﺔ‬
‫ﻓﺈن اﻟﻘﻴﻢ ﻓﻲ آﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎﻻت ‪ B1:B10‬و ‪ C1:C10‬ﺳﺘﺘﻐﻴﺮ وﻟﻮ آﺎن ﻗﺼﺪﻧﺎ‬
‫إﺑﻘﺎء اﻟﻘﻴﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪ C1:C10‬ﺑﺪون ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻨﺴﺦ اﻟﺨﺎص اﻟﺬي‬
‫ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ إﻣﺎ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ‪ Edit‬ﺛﻢ …‪ Paste Special‬أو ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻟﻤﺮاد ﻧﺴﺨﻬﺎ ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﻤﻦ ﻓﻴﻈﻬﺮ‬
‫‪42‬‬
‫وﻧﺨﺘﺎر …‪ Paste Special‬ﻓﻴﻈﻬﺮ ﺻﻨﺪوق اﻟﺤﻮار‬
‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺼﻖ ‪ Paste‬و ‪ Values‬ﻓﻴﺘﻢ ﻧﺴﺦ اﻟﻘﻴﻢ ﻓﻘﻂ ﺑﺪون اﻟﺼﻴﻎ‬
‫‪43‬‬
‫وإذا ﻧﻈﺮﻧﺎ ﻟﻠﺼﻔﺤﺔ ﻋﻨﺪ إﺧﺘﻴﺎر اﻟﺼﻴﻎ ﻧﺠﺪ‬
‫أﺧﻄﺎء اﻟﺼﻴﻎ‬
‫ﻣﻦ اﻟﺸﺎﺋﻊ وﺧﺎﺻﺔ ﻟﻠﻤﺒﺘﺪء ان ﺗﺮﺗﻜﺐ أﺧﻄﺎء ﻓﻲ إدﺧﺎل اﻟﺼﻴﻎ وهﺬﻩ ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬﺎ‬
‫أﺧﻄﺎء ﻣﻦ أهﻤﻬﺎ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫اﻟﺨﻄﺄ‬
‫اﻟﺘﻔﺴﻴﺮ‬
‫!‪#DIV/0‬‬
‫ﻣﺤﺎوﻟﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻔﺮﻳﺔ ﻓﻲ‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ أو ﻣﺤﺘﻮى ﺧﻠﻴﺔ ﻓﺎرﻏﺔ‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم إﺳﻢ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮف‬
‫?‪#NAME‬‬
‫وﻳﺤﺪث ﻣﺜﻼ ﻋﻨﺪ آﺘﺎﺑﺔ اﻹﺳﻢ ﺧﻄﺄ‬
‫‪44‬‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺗﺴﻨﺪ إﻟﻰ ﺧﻠﻴﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫‪#N/A‬‬
‫‪ NA‬ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮ او ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ واﻟﺘﻲ‬
‫ﺗﻌﻨﻲ أن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻮﻓﺮة‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺠﺎﻟﻴﻦ‬
‫!‪#NULL‬‬
‫ﻻﻳﺘﻘﺎﻃﻌﻮ‬
‫ﺗﻮﺟﺪ ﻣﺸﻜﻠﺔ ﻣﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻤﺜﻼ وﺿﻌﻨﺎ رﻗﻢ‬
‫!‪#NUM‬‬
‫ﺳﺎﻟﺐ ﻓﻲ ﺧﻠﻴﺔ ﺗﺘﻮﻗﻊ ﻋﺪد ﻣﻮﺟﺐ‬
‫!‪#REF‬‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺗﺸﻴﺮ إﻟﻰ ﺧﻠﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻮﺟﻮدة‬
‫!‪#VALUE‬‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ ﺗﺤﻮي ﻋﺎﻣﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺨﻄﺄ‬
‫هﻨﺎك ﺷﺒﻪ ﺧﻄﺄ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺠﺪ ﺧﻠﻴﺔ أو أآﺜﺮ ﺗﺤﻮي )‪ (########‬وهﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن‬
‫اﻟﻌﻤﻮد ﻟﻴﺲ ﻟﻪ اﻹﺗﺴﺎع اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﻜﻲ ﻳﻈﻬﺮ اﻟﻌﺪد وﻟﺤﻞ هﺬا ﻧﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﻋﺮض‬
‫اﻟﻌﻤﻮد‪.‬‬
‫‪45‬‬
‫اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﻬﺪف ‪Goal Seeking‬‬
‫اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﻬﺪف ﻣﻦ اهﻢ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة ﻣﻊ ﺻﻔﺤﺎت اﻟﻨﺸﺮ ﻣﺜﻞ إآﺴﻞ‪.‬‬
‫واﻟﻐﺮض ﻣﻨﻬﺎ هﻮ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﺆال ﻣﺜﻞ " ﻣﺎذا ﺳﻴﻜﻮن اﻟﺮﺑﺢ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻮ زادت‬
‫اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪ " 20%‬وﺳﻴﻤﻜﻦ ﻏﺎﻟﺒﺎ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺜﻞ هﺬا اﻟﺴﺆال ﻟﻮﺟﻬﺰﻧﺎ‬
‫ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ‪.‬‬
‫اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﻬﺪف هﻲ إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ ﺗﻌﻤﻞ ﺑﺎﻟﺘﻌﺎون ﻣﻊ اﻟﺼﻴﻎ ﻓﺈذا آﻨﺎ ﻧﻌﻠﻢ ﻣﺎهﻲ ﻧﺘﻴﺠﺔ‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ ﻓﺈن إآﺴﻞ ﺳﻮف ﻳﺤﺪد ﻗﻴﻢ اﻟﺨﻠﻴﺔ او اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ‬
‫ﻟﻨﻔﺘﺮض اﻧﻚ ﺗﺮﻳﺪ ﺷﺮاء ﻣﻨﺰل ﺑﺎﻟﺘﻘﺴﻴﻂ وآﺎن ﺳﻌﺮ اﻟﻤﻨﺰل ‪ $325,000‬وﻣﻄﻠﻮب‬
‫دﻓﺔ اوﻟﻰ ﺗﺴﺎوي ‪ 20%‬ﻣﻦ ﺳﻌﺮ اﻟﻤﻨﺰل ﻋﻠﻰ ان ﻳﺪﻓﻊ اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻋﻠﻰ اﻗﺴﺎط ﻟﻤﺪة‬
‫‪ 360‬ﺷﻬﺮ ﻣﻊ ﻓﺎﺋﺪة ‪ 8%‬إذا أدﺧﻠﻨﺎ هﺬﻩ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻓﻲ إآﺴﻞ ﻧﺠﺪ‬
‫اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B3:B6‬ﺗﺤﻮي اﻟﻤﺪﺧﻼت اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B8:B11‬ﺗﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻎ‬
‫‪B8: =(1-B4)*B3‬‬
‫)‪B9: =PMT(B6/12,B5,-B8‬‬
‫‪46‬‬
‫‪B10: =B9*B5‬‬
‫‪B11: =B10-B8‬‬
‫ﺣﻴﺚ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﺎﻟﻴﺔ ‪ PMT‬ﺗﺤﺴﺐ اﻟﺪﻓﻌﺔ ﻟﻘﺮض ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ دﻓﻌﺎت ﺛﺎﺑﺘﺔ وﻣﻌﺪل‬
‫ﻓﺎﺋﺪة ﺛﺎﺑﺖ‪ .‬ﻻﺣﻆ ان اﻟﺪﻓﻌﺔ اﻟﺸﻬﺮﻳﺔ هﻲ ‪ $1,907.79‬ﻟﻮ اﻓﺘﺮﺿﻨﺎ ان هﺬﻩ اﻟﺪﻓﻌﺔ‬
‫اﻟﺸﻬﺮﻳﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﺟﺪا ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺸﺘﺮي إذ اﻧﻪ ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﻓﻘﻂ دﻓﻊ آﺤﺪ اﻗﺼﻰ ‪$1,200‬‬
‫ﺷﻬﺮﻳﺎ ﻓﻤﺎ هﻮ ﺳﻌﺮ اﻟﺸﺮاء )ﺳﻌﺮ اﻟﻤﻨﺰل( اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﻪ؟‬
‫ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ هﺬا اﻟﺴﺆال ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺳﻌﺮ اﻟﺸﺮاء وﺣﺴﺎب اﻟﺪﻓﻌﺔ اﻟﺸﻬﺮﻳﺔ ﻓﻲ آﻞ‬
‫ﻣﺮة ﺣﺘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻄﻠﻮب وﻟﻜﻦ هﻨﺎك ﻃﺮﻳﻘﺔ أﻓﻀﻞ ﺑﻜﺜﻴﺮ وهﻲ‬
‫إﺳﺘﺨﺪام إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﻬﺪف ﻟﺬﻟﻚ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات ‪ Tools‬ﻧﺨﺘﺎر ‪Goal‬‬
‫‪Seek‬‬
‫‪47‬‬
‫ﻓﻴﻈﻬﺮ ﺻﻨﺪوق اﻟﺤﻮار‬
‫هﻨﺎ ﻧﺴﺄل ﻣﺎهﻮ ﺳﻌﺮ اﻟﺸﺮاء اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﺪﻓﻌﺔ ﺷﻬﺮﻳﺔ ‪ $1,200‬ﻣﻊ ﺛﺒﺎت ﺑﺎﻗﻲ‬
‫اﻟﺸﺮوط؟ ﺑﺈدﺧﺎل رﻣﺰ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﺪﻓﻌﺔ اﻟﺸﻬﺮﻳﺔ ﻓﻲ ‪Set cell:‬‬
‫ووﺿﻊ اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻓﻲ ‪ To value:‬ووﺿﻊ رﻣﺰ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻐﻴﻴﺮ‬
‫ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻓﻲ ‪ By changing cell:‬واﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﻧﺠﺪ‬
‫‪48‬‬
‫أي وﺟﺪ ﺣﻞ وﻳﻜﻮن اﻟﺤﻞ‬
‫أي ان ﺳﻌﺮ اﻟﻤﻨﺰل اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﺪﻓﻌﺔ ﺷﻬﺮﻳﺔ ‪ $1,200‬ﺗﺤﺖ ﺷﻮط اﻟﻘﺮض اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬
‫هﻮ ‪.$204,425‬‬
‫‪49‬‬
‫دوال وﻋﻤﺎل إآﺴﻞ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬
‫آﻤﺎ ذآﺮﻧﺎ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻳﺤﻮي إآﺴﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ آﺒﻴﺮة ﻣﻦ اﻟﺪوال ﻟﻤﺨﺘﻠﻒ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت‬
‫وﻳﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻗﺎﺋﻤﺔ هﺬﻩ اﻟﺪوال آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﻳﻤﻜﻨﻚ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ أي داﻟﺔ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ آﺘﺎﺑﺔ اﺳﻢ اﻟﺪاﻟﺔ ﻓﻲ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺒﺤﺚ واﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪Go‬‬‫ أو إﺧﺘﻴﺎر ﺻﻨﻒ اﻟﺪاﻟﺔ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة إﺧﺘﻴﺎر اﻷﺻﻨﺎف واﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﻧﺎﻓﺬة ﺗﺴﺮد‬‫ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺪوال اﻟﻤﺘﺎﺣﺔ آﻤﺎﻳﻈﻬﺮ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬
‫ﺑﻌﺪ إﺧﺘﻴﺎر اﻟﺪاﻟﺔ وﻟﻨﻘﻞ ﻣﺜﻼ ‪ ABS‬ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﺣﻮار اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫‪50‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺤﻮار ﺗﺤﻮي ﺟﻤﻞ ﺗﻔﺴﻴﺮﻳﺔ ﺗﻮﺿﺢ آﻴﻔﻴﺔ إﺳﺘﺨﺪام هﺬﻩ اﻟﺪاﻟﺔ‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺼﻒ ‪:Array‬‬
‫أي ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺒﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻓﻘﻲ او ﻋﻤﻮدي او‬
‫ﻣﺼﻔﻮﻓﻲ ﻳﻤﻜﻦ إﻋﺘﺒﺎرهﺎ ﺻﻒ أو ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ‪ .‬وﻳﺘﻢ ﻣﻌﺎﻟﺠﺘﻬﺎ ﺑﻄﺮق اﻟﺠﺒﺮ اﻟﺨﻄﻲ أو‬
‫ﺟﺒﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺎت‪.‬‬
‫ﺻﻴﻐﺔ ﺻﻔﻮف ‪: Array Formula‬‬
‫وهﻲ ﺻﻴﻐﺔ ﺗﻘﻮم ﺑﻌﺪة ﺣﺴﺎﺑﺎت ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ أو اآﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ وﺗﻌﻴﺪ ﻧﺘﻴﺠﺔ أو‬
‫ﻋﺪة ﻧﺘﺎﺋﺞ‪ .‬وﺻﻴﻐﺔ اﻟﺼﻒ ﺗﺘﻤﻴﺰ ﺑﺈﺣﺎﻃﺘﻬﺎ ﺑﺎﻷﻗﻮاس اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ } { ‪ .‬وﺗﺪﺧﻞ اﻟﺼﻴﻐﺔ‬
‫ﺑﻀﻐﻂ اﻟﻤﻔﺎﺗﻴﺢ ‪ CTRL+SHIFT+ENTER‬ﺁﻧﻴﺎ وﻳﻘﻮم إآﺴﻞ ﺑﻮﺿﻊ اﻷﻗﻮاس‬
‫ذاﺗﻴﺎ‪.‬‬
‫‪51‬‬
‫ﺣﺴﺎب ﻧﺘﻴﺠﺔ واﺣﺪة ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺻﻒ‪:‬‬
‫ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ إﺳﺘﺨﺪام ﺻﻴﻐﺔ ﺻﻒ ﻹﺟﺮاء ﻋﺪة ﺣﺴﺎﺑﺎت ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﺘﻴﺠﺔ واﺣﺪة‬
‫وهﺬﻩ ﺗﺒﺴﻂ ﻋﻤﻞ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻌﻤﻞ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ إﺳﺘﺒﺪال ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻎ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬
‫ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺻﻒ واﺣﺪة‪ .‬وﻟﻜﻲ ﻧﻘﻮم ﺑﺬﻟﻚ ﻧﻔﻌﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ أﺧﺘﺎر اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺮاد إدﺧﺎل ﺻﻴﻐﺔ اﻟﺼﻒ ﺑﻬﺎ‪.‬‬‫ أدﺧﻞ ﺻﻴﻐﺔ اﻟﺼﻒ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﺻﻴﻐﺔ اﻟﺼﻒ‪:‬‬‫})‪={SUM(A1:D1*A2:D2‬‬
‫ﺗﻘﻮم ﺑﻀﺮب ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت اﻟﺼﻒ ‪ A1:D1‬واﻟﺼﻒ ‪ A2:D2‬ﻟﻜﻞ ﺧﻠﻴﺔ ﺛﻢ ﺗﺠﻤﻊ آﻞ‬
‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻣﻌﺎ‪.‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن ﻣﺎ أدﺧﻞ ﻓﻌﻠﻴﺎ هﻮ‬
‫)‪=SUM(A1:D1*A2:D2‬‬
‫‪ -‬ﻋﻨﺪ اﻹﻧﺘﻬﺎء ﻣﻦ إدﺧﺎل هﺬﻩ اﻟﺼﻴﻐﺔ أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪CTRL+SHIFT+ENTER‬‬
‫ﺁﻧﻴﺎ ﻓﻴﺪﺧﻞ إآﺴﻞ اﻷﻗﻮاس } { ذاﺗﻴﺎ وﺗﻈﻬﺮاﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‪ .‬واﻟﺘﻲ ﺗﻤﺖ‬
‫آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪20x12 + 30x11 + 50x9 + 10x12 = 1140‬‬
‫‪52‬‬
‫ﺣﺴﺎب ﻋﺪة ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺻﻒ‪:‬‬
‫ﻟﺤﺴﺎب ﻋﺪة ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺻﻒ ﻳﺠﺐ أن ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺼﻒ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل ﻣﻦ اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻟﻪ‬
‫ﻧﻔﺲ ﻋﺪد اﻟﺴﻄﻮر واﻷﻋﻤﺪة آﻤﺎ ﺗﺘﻄﻠﺐ دﻻﺋﻞ اﻟﺼﻒ ‪Array Arguments‬‬
‫وﻧﻘﻮم ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ اﺧﺘﺎر ﻣﺠﺎل اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻟﺬي ﺗﺮﻳﺪ إدﺧﺎل ﺻﻴﻐﺔ اﻟﺼﻒ ﺑﻬﺎ‪.‬‬‫ أدﺧﻞ اﻟﺼﻴﻐﺔ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﻟﻮ أدﺧﻠﻨﺎ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ B‬واﻷﺷﻬﺮ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪A‬‬‫ﻓﺎﻟﺪاﻟﺔ ‪ TREND‬ﺗﺤﺪد اﻟﻘﻴﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻟﻠﻤﺒﻴﻌﺎت وﻟﺬﻟﻚ ﻧﺤﺪد ﺻﻒ ﻣﻦ‬
‫ﺛﻼﺛﺔ ﺧﻼﻳﺎ ‪ C1:C3‬وﻧﺪﺧﻞ ﺻﻴﻐﺔ اﻟﺼﻒ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪ -‬ﻋﻨﺪ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ CTRL+SHIFT+ENTER‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪53‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫ﻋﺮض دوال إآﺴﻞ ﺑﺎﻷﻣﺜﻠﺔ‬
‫ﺑﻌﺾ اﻟﺪوال اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ (1‬اﻟﻤﺠﻤﻮع‪:‬‬
‫)‪=SUM(A1:A3‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ﻣﺠﻤﻮع ‪A1+A2+A3‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪ (2‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪:‬‬
‫)‪=AVERAGE(A1:A3‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﺨﻼﻳﺎ ‪A1, A2, A3‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪ (3‬ﻣﺠﻤﻮع ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب‪:‬‬
‫)‪=SUMPRODUCT(A1:A3,B1:B3‬‬
‫‪54‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻀﺮب ‪A1·B1+A2·B2+A3·B3‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪ (4‬اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‪:‬‬
‫)‪=ABS(A1‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻤﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪.A1‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪ (5‬اﻟﺠﺰر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ‪:‬‬
‫)‪=SQRT(A1‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ‪. A1‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪55‬‬
‫‪ (6‬اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ‪:‬‬
‫)‪=MAX(A1:A9‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اآﺒﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ A1‬وﺣﺘﻲ ‪.A9‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪ (7‬اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى‪:‬‬
‫)‪=MIN(A1:A9‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻸﻋﺪاداﻟﺘﻲ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ A1‬وﺣﺘﻲ ‪.A9‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪56‬‬
‫‪ (8‬ﺳﻘﻒ ﻋﺪد‪:‬‬
‫)‪=CEILING(Number or Range,significance‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ اﻷرﻗﺎم ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﻷﻗﺮب ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟﻠﺮﻗﻢ اﻟﻤﻌﻄﻰ ﺑـ‪.significance‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪ (9‬ﺗﻮاﻓﻴﻖ‪:‬‬
‫)‪=COMBIN(Number,number_chosen‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ ﺗﻮاﻓﻴﻖ ‪ Number‬ﻣﺄﺧﻮذا ‪.number_chosen‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻟﺤﺴﺎب‬
‫⎞ ‪⎛10‬‬
‫⎟‬
‫⎠‪⎝2‬‬
‫⎜‪:‬‬
‫‪ (10‬ﻋﺪ ﺷﺮﻃﻲ‪:‬‬
‫)‪=COUNTIF(Range,Criteria‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﻋﺪد اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪ Range‬اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ ‪Criteria‬‬
‫‪57‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻧﻔﺮض اﻟﻤﺠﺎل ‪ A1:A5‬ﻳﺤﻮي اﻷرﻗﺎم ‪ 32,54,75,86‬وﻧﺮﻳﺪ ﻋﺪد اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ‬
‫هﻲ أآﺒﺮ ﻣﻦ ‪ 55‬ﻧﺪﺧﻞ اﻷﻣﺮ )”‪ .=COUNTIF(A1:A5,”>55‬وﺳﻨﺸﺮﺣﻬﺎ‬
‫ﺑﺎﻟﺘﻔﺼﻴﻞ ﻣﻊ اﻟﺪوال اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‪.‬‬
‫‪ (11‬ﺗﻘﺮﻳﺐ إﻟﻰ أﻗﺮب ﻋﺪد زوﺟﻲ‪:‬‬
‫)‪=EVEN(Number‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ‪ Number‬ﻣﻘﺮب إﻟﻰ أﻗﺮب ﻋﺪد زوﺟﻲ ﺻﺤﻴﺢ أآﺒﺮ ﻣﻨﻪ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=EVEN(1.5‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (12‬اﻟﺮﻓﻊ ﻟﻼس ‪:e‬‬
‫)‪=EXP(Number‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ ‪ e‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ ﻟﻠﻘﻮة ‪.Number‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=EXP(2‬‬
‫‪58‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (13‬ﻣﻀﺮوب ﻋﺪد‪:‬‬
‫)‪=FACT(Number‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ﻣﻀﺮوب ‪.Number‬‬
‫ﻣﺜﺎل‬
‫)‪=FACT(5‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ‪.120‬‬
‫‪ (14‬أرﺿﻴﺔ ﻋﺪد‪:‬‬
‫)‪=FLOOR(Number,significance‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ اﻷرﻗﺎم ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻟﻸدﻧﻰ ﻷﻗﺮب ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟﻠﺮﻗﻢ اﻟﻤﻌﻄﻰ ﺑـ‪.significance‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=FLOOR(2.5,1‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪59‬‬
‫‪ (15‬اﻟﻘﺎﺳﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻷﻋﻈﻢ‪:‬‬
‫)…‪=GCD(Number1,Number2,‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻘﺎﺳﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻸرﻗﺎم‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=GCD(24,36‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (16‬اﻟﺠﺰء اﻟﺼﺤﻴﺢ‪:‬‬
‫)‪=INT(Number‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﺠﺰء اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ‪.Number‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=INT(8.9‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (17‬أﻗﻞ ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻣﺸﺘﺮك‪:‬‬
‫)…‪=LCM(Number1,Number2,‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ أﻗﻞ ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻣﺸﺘﺮك ﻟﻸﻋﺪاد‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=LCM(5,2‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (18‬اﻟﻠﻮﻏﺎرﺛﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪:‬‬
‫)‪=LN(Number‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ اﻟﻠﻮﻏﺎرﺛﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪.Number‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=LN(86‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (19‬اﻟﻠﻮﻏﺎرﺛﻢ ﻷي أﺳﺎس‪:‬‬
‫)‪=LOG(Number,base‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ اﻟﻠﻮﻏﺎرﺛﻢ ﻟﻸﺳﺎس ‪ base‬ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪.Number‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=LOG(8,2‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪61‬‬
‫‪ (20‬ﻣﺤﺪدة ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ‪:‬‬
‫)‪=MDETERM(Array‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻣﺤﺪدة ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑـ ‪ Array‬وهﻲ ﺻﻴﻐﺔ ﺻﻒ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)}‪=MDETERM({1,3,8,5;1,3,6,1;1,1,1,0;7,3,10,2‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (21‬ﻣﻘﻠﻮب ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ‪:‬‬
‫)‪=MINVERSE(Array‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻣﻘﻠﻮب ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑـ ‪ Array‬وهﻲ ﺻﻴﻐﺔ ﺻﻒ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)} ‪= MINVERSE({1,2,1;3,4,-1;0,2,0‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪62‬‬
‫‪ (22‬ﺿﺮب ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ‪:‬‬
‫)‪=MMULT(Array1,Array2‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻣﺼﻔﻮﻓﺘﻴﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑـ ‪ Array1‬و ‪ Array2‬وهﻲ ﺻﻴﻐﺔ‬
‫ﺻﻒ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)} ‪= MMULT({1,3;7,2}, {2,0;0,2‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ CTRL+SHIFT+ENTER‬ﺁﻧﻴﺎ ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫‪63‬‬
‫‪ (23‬ﻣﻘﻴﺎس‪:‬‬
‫)‪=MOD(Number,divisor‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﺒﺎﻗﻲ ﺑﻌﺪ ﻗﺴﻤﺔ ‪ Number‬ﺑـ ‪.divisor‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=MOD(3,2‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (24‬ﺗﻘﺮﻳﺐ إﻟﻰ أﻗﺮب ﻋﺪد ﻓﺮدي‪:‬‬
‫)‪=ODD(Number‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ اﻟﺮﻗﻢ ‪ Number‬ﻣﻘﺮب ﻷﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻓﺮدي‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=ODD(1.5‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (25‬ﺑﺎي )ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺤﻴﻂ اﻟﺪاﺋﺮة إﻟﻰ ﻗﻄﺮهﺎ( ‪:PI‬‬
‫)(‪=PI‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪.π‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=SIN(PI()/2‬‬
‫‪64‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (26‬اﻟﺮﻓﻊ ﻟﻘﻮة‪:‬‬
‫)‪=POWER(Number,power‬‬
‫ﻳﺮﻓﻊ اﻟﺮﻗﻢ ‪ Number‬ﻟﻠﻘﻮة ‪.power‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=POWER(98.6,3.2‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (27‬ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب‪:‬‬
‫)…‪=PRODUCT(Number1,Number2,‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﺟﻤﻴﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﻤﻌﻄﺎة‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻧﻔﺮض اﻟﻤﺠﺎل ‪ A1:C1‬ﻳﺤﻮي اﻷرﻗﺎم ‪ 5,15,30‬اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫)‪=PRODUCT(A1:C1‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪65‬‬
‫‪ (28‬اﻟﺠﺰء اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻣﻦ ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ‪:‬‬
‫)‪=QUOTIENT(Numerator,Denominator‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ اﻟﺠﺰء اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻣﻦ ﻗﺴﻤﺔ ‪ Numerator‬ﻋﻠﻰ ‪.Denominator‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=QUOTIENT(5,2‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (29‬ﺗﻮﻟﻴﺪ رﻗﻢ ﻋﺸﻮاﺋﻲ‪:‬‬
‫)(‪=RAND‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ رﻗﻢ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﺑﻴﻦ ‪ 0‬و ‪ 1‬وﻟﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻤﺘﺴﺎوي )‪.U(0,1‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)(‪=RAND‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫وﻓﻲ آﻞ ﻣﺮة ﺗﺴﺘﺨﺪم هﺬﻩ اﻟﺪاﻟﺔ ﺗﻌﻄﻲ رﻗﻢ ﺟﺪﻳﺪ ﻻﻳﺘﻜﺮر‪.‬‬
‫‪ (30‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻋﺪد‪:‬‬
‫)‪=ROUND(Number,num_digits‬‬
‫‪66‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد ‪ Number‬ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺨﺎﻧﺎت ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬
‫‪.num_digits‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=ROUND(2.15,1‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (31‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻷدﻧﻰ ﻋﺪد‪:‬‬
‫)‪=ROUNDDOWN(Number,num_digits‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد ‪ Number‬ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺨﺎﻧﺎت ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬
‫‪ num_digits‬وﺗﻨﺰﻳﻞ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=ROUNDDOWN(3.14159,3‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (32‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻷﻋﻠﻰ ﻋﺪد‪:‬‬
‫)‪=ROUNDUP(Number,num_digits‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد ‪ Number‬ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺨﺎﻧﺎت ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬
‫‪ num_digits‬وﺗﻄﻠﻴﻊ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‪.‬‬
‫‪67‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=ROUNDUP(3.14159,3‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (33‬ﺟﻤﻊ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﻮى‪:‬‬
‫)‪=SERIESSUM(x,n,m,coefficients‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ‬
‫‪n +⎛⎜ j −1⎞⎟ m‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫‪SERIES (x , n , m , a) ≈ a1x n + a2x n +m + a3x n +2m +L + a j x‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻘﺮب‬
‫⎞ ‪⎛π‬‬
‫⎟ ⎜ ‪COS‬‬
‫⎠‪⎝4‬‬
‫ﺑﻤﺠﻤﻮع ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﻮى‬
‫‪x2 x4 x6‬‬
‫‪COS ( x ) = 1 − + − + L‬‬
‫!‪2! 4! 6‬‬
‫آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﺗﻜﻮن اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬
‫‪68‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن ‪ A10‬ﺗﺤﻮي اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ و ‪ A8‬اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﺑﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻘﻮة‪.‬‬
‫‪ (34‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت‪:‬‬
‫)…‪=SUMSQ(Number1,Number2,‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷرﻗﺎم‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=SUMSQ(3,4‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪69‬‬
:‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺨﺎﻣﺲ‬
:‫ﺑﻌﺾ اﻟﺪوال واﻟﺘﻮزﻳﻌﺎت اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬
:‫( اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت وﻗﻴﻢ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات ﻟﻠﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬1
= NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)
:‫وﺗﻌﻄﻲ‬
P( X < x) =
x
∫
−∞
f ( x; µ ,σ ) =
1
e
2πσ
1
e
2πσ
⎛ ( x − µ )2 ⎞
⎟
−⎜
⎜ 2σ 2 ⎟
⎝
⎠
⎛ ( x − µ )2 ⎞
⎟
−⎜
⎜ 2σ 2 ⎟
⎝
⎠
: TRUE ‫ ﺗﺄﺧﺬ‬cumulative ‫أ( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
: FALSE ‫ ﺗﺄﺧﺬ‬cumulative ‫ب( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=NORMDIST(25,20,3,TRUE)
σ =3
‫ و‬µ = 20 ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬P ( X < 25) ‫ﺗﻌﻄﻲ‬
‫و‬
=NORMINV(probability,mean,standard_dev)
P ( X < x 0 ) = probability ‫ ﺑﺤﻴﺚ‬x 0 ‫وﺗﻌﻄﻲ‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=NORMINV(0.55,20,3)
70
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
=NORMSDIST(z)
P (Z < z ) =
z
∫
−∞
2
1 − z2
e
‫ أو‬P ( Z < z ) = Φ ( z ) ‫وﺗﻌﻄﻲ‬
2π
P ( Z < 1.78) = Φ (1.78) :‫ﻣﺜﺎل‬
=NORMSDIST(1.78)
=NORMSINV(probability)
Φ −1 (probability ) ‫وﺗﻌﻄﻲ‬
Φ −1 ( 0.55) :‫ﻣﺜﺎل‬
=NORMSINV(0.55)
:t ‫( اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت وﻗﻴﻢ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات ﻟﺘﻮزﻳﻊ‬2
= TDIST(x,degrees_freedom,tails)
degrees_freedom ‫ ﺑﺪرﺟﺎت ﺣﺮﻳﺔ‬t ‫ ﺗﺤﺖ ﺗﻮزﻳﻊ‬x ‫وﺗﻌﻄﻲ إﺣﺘﻤﺎل اﻟﻘﻴﻤﺔ‬
:‫ ﺗﺤﺪد اﻟﺘﺎﻟﻲ‬tails ‫و‬
71
‫ هﻲ درﺟﺎت اﻟﺤﺮﻳﺔ‬df ‫ ﺣﻴﺚ‬P (t df > x ) ‫ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻌﻄﻲ‬tails = 1 ‫أ( إذا آﺎن‬
P (t df > x ) + P (t df < −x ) ‫ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻌﻄﻲ‬tails = 2 ‫ب( إذا آﺎن‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=TDIST(1.5,12,1)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
‫و‬
=TDIST(1.5,12,2)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
=TINV(probability,degrees_freedom)
P (t > t df ) = probability ‫ و‬P (t < −t df ) = probability ‫ ﺑﺤﻴﺚ‬t df ‫وﺗﻌﻄﻲ‬
degrees_freedom ‫ هﻲ‬df ‫ﺣﻴﺚ‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=TINV(0.05,12)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
72
:‫( ﺗﻮزﻳﻊ ﺑﻮاﺳﻮن‬3
=POISSON(x,mean,cumulative)
:‫وﻳﻌﻄﻲ‬
P ( X = x ) = λ e −λ = cumulative = FALSE ‫أ( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
x!
x
x
λk
k =0
k!
P (X < x ) = ∑
e −λ = cumulative = TRUE ‫ب( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=POISSON(7,5,FALSE)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
‫و‬
=POISSON(7,5,TRUE)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
73
:‫( اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻻﺳﻲ‬4
=EXPONDIST(x,lambda,cumulative)
:‫وﻳﻌﻄﻲ‬
P ( X = x ) = λ e −λ x ‫ ﺗﻌﻄﻲ‬cumulative = FALSE ‫أ( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
P ( X < x ) = 1 −e −λ x ‫ ﺗﻌﻄﻲ‬cumulative = TRUE ‫ب( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=EXPONDIST(40,1/20,FALSE)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
=EXPONDIST(40,1/20,TRUE)
74
:‫( ﺗﻮزﻳﻊ ذي اﻟﺤﺪﻳﻦ‬5
=BINOMDIST(x,n,p,cumulative)
:‫وﻳﻌﻄﻲ‬
⎛n ⎞
n −x
cumulative = FALSE ‫أ( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
P ( X = x ) = ⎜ ⎟ p x (1 − p )
⎝x ⎠
⎛n ⎞
n −y
P ( X < x ) = ∑ ⎜ ⎟ p y (1 − p )
y =0 ⎝ y ⎠
x
cumulative = TRUE ‫ب( ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=BINOMDIST(4,9,0.3,FALSE)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
=BINOMDIST(4,9,0.3,TRUE)
:‫ﺗﻌﻄﻲ‬
:‫( ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺮﺑﻊ آﺎي‬6
=CHIDIST(x,degrees_freedom)
.(‫ﺗﻌﻄﻲ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻟﻤﺮﺑﻊ آﺎي )ذﻳﻞ واﺣﺪ‬
75
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=CHIDIST(18.307,10‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (7‬ﻣﻘﻠﻮب ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺮﺑﻊ آﺎي‪:‬‬
‫)‪=CHIINV(probability,degrees_freedom‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻣﻘﻠﻮب ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺮﺑﻊ آﺎي )ذﻳﻞ واﺣﺪ(‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=CHIINV(0.05,10‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (8‬إﺧﺘﺒﺎر ﻣﺮﺑﻊ آﺎي‪:‬‬
‫)‪=CHITEST(actual_range,expected_range‬‬
‫ﻳﻘﻮم ﺑﺈﺧﺘﺒﺎر ﻣﺮﺑﻊ آﺎي ﻟﺤﺴﻦ اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬
‫‪2‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎠⎟ ‪c ⎜⎝ Oij − Eij‬‬
‫‪Eij‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪76‬‬
‫‪r‬‬
‫∑ ∑ = ‪χ2‬‬
‫‪i=1 j =1‬‬
‫‪ (9‬ﺗﻮزﻳﻊ ‪:F‬‬
‫)‪=FDIST(x,df1,df2‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﺗﻮزﻳﻊ ‪ F‬ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ ‪ x‬ودرﺟﺎت ﺣﺮﻳﺔ ‪ df1‬و ‪.df2‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=FDIST(15.20675,6,4‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (10‬ﻣﻘﻠﻮب ﺗﻮزﻳﻊ ‪:F‬‬
‫)‪=FINV(probability,df1,df2‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻣﻘﻠﻮب ﺗﻮزﻳﻊ ‪.F‬‬
‫‪77‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=FINV(0.01,6,4‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (11‬ﻓﺘﺮة ﺛﻘﺔ‪:‬‬
‫)‪=CONFIDENCE(alpha,standard_dev,size‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻓﺘﺮة ﺛﻘﺔ ‪ 100*(1-alpha)%‬ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﺣﻴﺚ ‪ stdev‬اﻹﻧﺤﺮاف‬
‫اﻟﻤﻌﻴﺎري و ‪ size‬ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﻴﻨﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 50‬ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ ‪ 30‬واﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ ‪ 2.5‬ﻟﻜﻲ ﻧﻮﺟﺪ‬
‫ﻓﺘﺮة ﺛﻘﺔ ‪ 95%‬ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﻧﻮﺟﺪ‬
‫)‪=CONFIDENCE(0.05,2.5,50‬‬
‫واﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ‪ 0.69295‬أي ان اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﻳﻘﻊ ﺑﻴﻦ ‪ 30-0.69295‬و‬
‫‪ 30+0.69295‬أي ﻓﻲ اﻟﻔﺘﺮة )‪ (29.3,30.7‬ﺑﺈﺣﺘﻤﺎل ‪0.95‬‬
‫‪ (12‬إﺧﺘﺒﺎر ‪:F‬‬
‫)‪=FTEST(array1,array2‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﻧﺘﻴﺠﺔ إﺧﺘﺒﺎر ‪) F‬ذﻳﻞ واﺣﺪ(‪ .‬وﻳﺨﺘﺒﺮ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ إﺧﺘﻼف ﺗﺒﺎﻳﻦ ‪ array1‬ﻋﻦ‬
‫ﺗﺒﺎﻳﻦ ‪.array2‬‬
‫‪78‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)}‪=FTEST({6,7,9,15,21},{20,28,31,38,40‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ‪0.648318‬‬
‫ﻣﺜﺎل ﺁﺧﺮ‪:‬‬
‫‪ (13‬اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻓﻮق اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‪:‬‬
‫)‪=HYPGEOMDIST(x,n,M,N‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻓﻮق اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‬
‫⎞‪⎛N‬‬
‫⎜‬
‫⎟‬
‫⎜‬
‫⎟‬
‫⎠‪⎝ n‬‬
‫⎞‬
‫⎟‬
‫⎟‬
‫⎠‬
‫‪⎛ M ⎞⎛ N − M‬‬
‫⎜⎟‬
‫⎜⎟‬
‫‪⎝ x ⎠⎝ n − x‬‬
‫⎜⎜ = ) ‪h ( x; n, M , N‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=HYPGEOMDIST(1,4,8,20‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪79‬‬
‫‪ (14‬إﺧﺘﺒﺎر ‪:Z‬‬
‫)‪=ZTEST(array,x,sigma‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻹﺧﺘﺒﺎر ‪) z‬ﺑﺬﻳﻠﻴﻦ( و ‪ sigma‬هﻲ اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري‬
‫ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ وﺗﻜﻮن ﻣﻌﺮوﻓﺔ أﻣﺎ إذا ﺣﺬﻓﺖ ﻓﻴﺆﺧﺬ اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ ‪.array‬‬
‫ﻣﺜﺎل‬
‫‪ (15‬اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪:‬‬
‫)‪=AVEDEV(number1,number2,...‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻹﻧﺤﺮاﻓﺎت اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻋﻦ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=AVEDEV(4,5,6,7,5,4,3‬‬
‫‪80‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (16‬ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻹرﺗﺒﺎط‪:‬‬
‫)‪=CORREL(array1,array2‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺮاﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻲ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة ﺑـ ‪ array1‬و ‪.array2‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)}‪=CORREL({3,2,4,5,6},{9,7,12,15,17‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪81‬‬
‫‪ (17‬ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻹﻧﺤﺮاﻓﺎت‪:‬‬
‫)‪=DEVSQ(number1,number2,...‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻊ اﻹﻧﺤﺮاﻓﺎت‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=DEVSQ(A2:A11‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪82‬‬
‫‪ (18‬اﻟﺘﻜﺮارات‪:‬‬
‫)‪=FREQUENCY(data_array,bins_array‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻜﺮاري ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة ﻓﻲ ‪ data_array‬ﺣﺴﺐ اﻟﻔﺌﺂت‬
‫اﻟﻤﻌﻄﺎة ﻓﻲ ‪.bin_array‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ FREQUENCY :‬هﻲ ﻣﻦ ﻧﻮع ﺻﻴﻎ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺎت‬
‫‪Array‬‬
‫‪ Formula‬وﻋﻨﺪ إدﺧﺎل ﻣﺜﻞ هﺬﻩ اﻟﺼﻴﻎ ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻼزم ﻟﻠﻤﺼﻔﻮﻓﺔ‬
‫اﻟﻤﺨﺮﺟﺔ ﺛﻢ آﺘﺎﺑﺔ ﺻﻴﻐﺔ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺔ وﺿﻐﻂ ‪ Ctrl+Shift+Enter‬ﻣﻌﺎ ﻻﺣﻆ‬
‫اﻷﻗﻮاس } { اﻟﺘﻲ ﻳﺪﺧﻠﻬﺎ ‪ Excel‬ذاﺗﻴﺎ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪83‬‬
‫‪ (19‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‪:‬‬
‫)…‪=GEOMEAN(Number1,Number2,‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=GEOMEAN(A2:A11‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (20‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻲ‪:‬‬
‫)…‪=HARMEAN(Number1,Number2,‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻲ‪.‬‬
‫‪84‬‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=HARMEAN(4,5,8,7,11,4,3)
:‫ﻳﻌﻄﻲ‬
:‫( اﻟﻮﺳﻴﻂ‬21
=MEDIAN(Number1,Number2,…)
.‫ﻳﻌﻄﻲ وﺳﻴﻂ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
:‫ﻣﺜﺎل‬
=MEDIAN(1,2,3,4,5)
:‫ﻳﻌﻄﻲ‬
:‫( اﻟﻤﻨﻮال‬22
=MODE(Number1,Number2,…)
85
‫ﻳﻌﻄﻲ ﻣﻨﻮال اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=MODE(5,6,4,3,4,2,4‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (23‬اﻟﻤﺌﻴﻦ‪:‬‬
‫)‪=PERCENTILE(array,k‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻤﺌﻴﻦ ‪ 0 < k < 1‬ﻟﻠﺼﻒ ‪.array‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=PERCENTILE({1,2,3,4},0.3‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪86‬‬
‫‪ (24‬ﺗﺒﺎدﻳﻞ‪:‬‬
‫)‪=PERMUT(n,k‬‬
‫‪P‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ ﺗﺒﺎدﻳﻞ ‪ k‬ﻣﻦ ‪= n ! ( n − k )! n‬‬
‫‪k ,n‬‬
‫ﻣﺜﺎل‬
‫)‪=PERMUT(10,3‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪ (25‬اﻟﺮﺑﻴﻌﺎت‪:‬‬
‫)‪=QUARTILE(array,q‬‬
‫وﻳﻌﻄﻲ اﻟﺮﺑﻴﻌﺎت‪ .‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ q = 0‬ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى و ‪ q =1,2,3‬ﻳﻌﻄﻲ‬
‫اﻟﺮﺑﻴﻊ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ واﻟﺜﺎﻟﺚ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ و ‪ q = 4‬ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ‪.‬‬
‫‪87‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﺮﺑﻴﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻠﺪرﺟﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ (26‬اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ‪:‬‬
‫)‪=STANDARDIZE(x,mu,sigma‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ ﻟـ ‪ x‬أي ‪(x - mu) / sigma‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ ﻟﻠﺪرﺟﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪88‬‬
‫‪ (27‬اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري‪:‬‬
‫)…‪=STDEV(Number1,Number2,‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=STDEV(1,2,3,4,5‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪89‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎدس‬
‫اﻟﺪوال اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‬
‫‪ (1‬إذا اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ ‪:IF‬‬
‫)‪=IF(logical_test,value_if_true,value_if_false‬‬
‫إذا اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﻔﺤﺺ اﻹﺧﺘﺒﺎر اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ ‪ logical_test‬واﻟﺬي ﺗﻜﻮن ﻧﺘﻴﺠﺘﻪ‬
‫إﻣﺎ ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪ true‬أو ﺧﻄﺄ ‪ false‬وﺗﺒﻌﺎ ﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﻔﺤﺺ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ‬
‫‪ value_if_true‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺼﺢ و اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ value_if_false‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺨﻄﺄ‪.‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ ﺗﺪاﺧﻞ ‪ Nesting‬هﺬﻩ اﻟﺪاﻟﺔ ﺣﺘﻰ ‪ 7‬ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫)‪=IF(A4>4,B1+B2, B1 – B2‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ ‪ B1+B2‬إذا آﺎﻧﺖ ‪ A4 > 4‬أو ﺗﻌﻄﻲ ‪ B1 – B2‬إذا آﺎﻧﺖ ‪.4 ≤ A4‬‬
‫ﻣﺜﺎل ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺪاﺧﻞ ‪:Nesting‬‬
‫ﻟﻨﻔﺘﺮض أﻧﻨﺎ أدﺧﻠﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A1‬درﺟﺔ ﻃﺎﻟﺐ وﻧﺮﻳﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﻘﺪﻳﺮ اﻟﺤﺮوف‪:‬‬
‫))))"‪=IF(A1>89,"A",IF(A1>79,"B", IF(A1>69,"C",IF(A1>59,"D","F‬‬
‫‪ (2‬اﻟﺠﻤﻊ اﻟﺸﺮﻃﻲ ‪:SUMIF‬‬
‫)‪=SUMIF(range,criteria,sum_range‬‬
‫وﺗﻘﻮم ﺑﺠﻤﻊ ﻗﻴﻢ ﻓﻲ ‪ sum_range‬إذا ﺣﻘﻘﺖ ‪ range‬اﻟﻤﻌﻴﺎر ‪criteria‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪90‬‬
‫)‪=SUMIF(F1:F12, “>60”,G1:G12‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ ‪ G1+G2+…+G12‬إذا آﺎﻧﺖ ‪F1+F2+…+F12>60‬‬
‫ﻣﺜﺎل ﺁﺧﺮ‪:‬‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺟﻤﻊ اﻟﻌﻤﻮﻻت ﻟﻠﻌﻘﺎرات اﻟﺘﻲ ﺗﺰﻳﺪ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻋﻦ ‪160000‬‬
‫‪ (3‬اﻟﻌﺪ اﻟﺸﺮﻃﻲ ‪:COUNTIF‬‬
‫)‪=COUNTIF(range,criteria‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻋﺪد اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪ range‬واﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﻌﻴﺎر ‪.criteria‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻧﻔﺮض اﻟﻤﺠﺎل ‪ A1:A4‬ﻳﺤﻮي اﻷرﻗﺎم ‪32,54,75,86‬‬
‫)”‪=COUNTIF(A1:A4,”>55‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‪:‬‬
‫‪91‬‬
‫ﻣﺜﺎل ﺁﺧﺮ‪:‬‬
‫‪92‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎﺑﻊ‬
‫دوال اﻟﺒﺤﺚ‬
‫‪:LOOKUP (1‬‬
‫ﻒ‪ .‬اﻟﺪﻟﺔ‬
‫ﺗﺮﺟﻊ ﻗﻴﻤﺔ أﻣّﺎ ﻣﻦ ﻣﺪى ﺳﻄﺮ واﺣﺪ أو ﻋﻤﻮد واﺣﺪ أو ﻣﻦ ﺻ ّ‬
‫ﻒ ‪.Array‬‬
‫‪ LOOKUP‬ﻟﻬﺎ ﺷﻜﻠﻲ إﺳﺘﺨﺪام‪ :‬اﻟﻤﻮﺟﻪ ‪ Vector‬واﻟﺼ ّ‬
‫ﻒ واﺣﺪ أو ﻋﻤﻮد واﺣﺪ )اﻟﻤﻌﺮوف ﺑﻤﻮﺟﻪ(‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻮﺟﻪ ﻳﻨﻈﺮإﻟﻰ ﻣﺪى ﺻ ّ‬
‫ﻒ واﺣﺪ أو ﻋﻤﻮد واﺣﺪ ﺁﺧﺮ‪.‬‬
‫ﻟﻘﻴﻤﺔ وﻳﺮﺟﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻮﻗﻊ ﻓﻲ ﻣﺪى ﺻ ّ‬
‫ﻒ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺤﺪّدة‬
‫ﻒ أو اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﻣﻦ ﺻ ّ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺼﻔﻲ ﻳﻨﻈﺮإﻟﻰ اﻟﺼ ّ‬
‫ﻒ‪.‬‬
‫ﻒ أو ﻋﻤﻮد اﻷﺧﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﺼ ّ‬
‫وﺗﺮﺟﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻮﻗﻊ ﻓﻲ اﻟﺼ ّ‬
‫أ( اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻮﺟﻪ‪:‬‬
‫)‪= LOOKUP(lookup_value,lookup_vector,result_vector‬‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻨﻬﺎ ‪ lookup_value‬ﻓﻲ ﻣﻮﺟﻪ اﻟﺒﺤﺚ ‪lookup_vector‬‬
‫وﺗﻌﻴﺪ ﻣﻮﺟﻪ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪result_vector‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ هﺎﻣﺔ‪ :‬ﻳﺠﺐ ان ﺗﻜﻮن ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻮﺟﻪ ‪ lookup_value‬ﻣﺮﺗﺒﺔ‬
‫ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ وإﻻ ﺗﻨﺘﺞ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬
‫‪93‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪94‬‬
:‫ب( ﺷﻜﻞ اﻟﺼﻒ‬
= LOOKUP(lookup_value,array)
.array ‫ ﻓﻲ اﻟﺼﻒ‬lookup_value ‫ﺗﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ‬
95
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ هﺎﻣﺔ‪ :‬ﻳﺠﺐ ان ﺗﻜﻮن ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻮﺟﻪ ‪ lookup_value‬ﻣﺮﺗﺒﺔ‬
‫ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ وإﻻ ﺗﻨﺘﺞ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪:HLOOKUP (2‬‬
‫ﻒ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ‪ ،‬وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺗﺮﺟﻊ‬
‫ﺗﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﺠﺪول أو ﺻ ّ‬
‫ﻒ‪.‬‬
‫ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ﺳﻄﺮ ﺗﺤﺪّد ﻓﻲ اﻟﺠﺪول أو اﻟﺼ ّ‬
‫إﺳﺘﺨﺪم ‪ HLOOKUP‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ واﻗﻌﺔ ﻓﻲ ﺳﻄﺮ ﻓﻲ ﻗﻤﺔ‬
‫ﺟﺪول اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ ،‬و إﺳﺘﺨﺪم ‪ VLOOKUP‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ واﻗﻌﺔ ﻓﻲ‬
‫ﻋﻤﻮد ﻓﻲ اﻟﺠﻬﺔ اﻟﻴﺴﺮى ﻣﻦ ﺟﺪول اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫‪ H‬ﻓﻲ ‪ HLOOKUP‬ﺗﻌﻨﻲ "أﻓﻘﻲ‪ ".‬وﻟﻬﺎ اﻟﺘﺮآﻴﺐ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪= HLOOKUP(lookup_value,table_array,row_index_num,range_lookup‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ lookup_value‬هﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻨﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻷول ﻣﻦ‬
‫اﻟﺠﺪول و ‪ table_array‬ﺟﺪول ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت واﻟﺬي ﻧﺒﺤﺚ ﻓﻴﻪ ﻋﻦ اﻟﺒﻴﺎن‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب وﻳﻜﻮن ﻣﺮﺗﺐ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﻣﻦ اﻟﻴﺴﺎر ﻟﻠﻴﻤﻴﻦ )وﻳﻤﻜﻦ ﻋﻤﻞ هﺬا ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر‬
‫‪96‬‬
‫اﻟﻘﻴﻢ ﺛﻢ اﻟﺬهﺎب ﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪ Data‬وإﺧﺘﻴﺎر ‪ Sort‬وﻣﻦ ﺛﻢ إﺧﺘﻴﺎرات‬
‫‪ Options‬ﺛﻢ ‪ Sort left to right‬ﺛﻢ ‪ OK‬وﺗﺤﺖ ‪ Sort by‬اﺧﺘﺎر اﻟﺴﻄﺮ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﺛﻢ إﺿﻐﻂ ‪ .(Ascending‬و ‪ row_index_num‬وهﻮ رﻗﻢ اﻟﺴﻄﺮ‬
‫ﻓﻲ ‪ table_array‬واﻟﺬي ﻧﺴﺘﺨﺮج ﻣﻨﻪ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺤﺚ ﻓﻘﻴﻤﺔ‬
‫‪ row_index_num = 1‬ﺗﻌﻄﻲ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺴﻄﺮ اﻷول ﻓﻲ ‪table_array‬‬
‫وهﻜﺬا‪ range_lookup .‬ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ ﺗﺤﺪد ﻓﻴﻤﺎ إذا آﺎن‬
‫‪ HLOOKUP‬ﻳﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎﻟﺘﺤﺪﻳﺪ أو ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ .‬إذا آﺎﻧﺖ‬
‫‪ range_lookup = TRUE‬او اﻏﻔﻠﺖ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ ﻓﺈن ‪ HLOOKUP‬ﺗﻌﻴﺪ‬
‫ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺘﻄﺎﺑﻖ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴﺎ أي إذا ﻟﻢ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻓﺈن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷآﺒﺮ‬
‫واﻟﺘﻲ هﻲ اﻗﻞ ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺒﺤﺚ ﺗﻌﺎد‪ .‬إذا آﺎﻧﺖ ‪range_lookup = FALSE‬‬
‫ﻓﻴﻌﺎد ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ وإن ﻟﻢ ﺗﻮﺟﺪ ﻳﻌﺎد ‪ #N/A‬آﻘﻴﻤﺔ ﻟﻠﺨﻄﺄ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪97‬‬
‫‪:VLOOKUP (3‬‬
‫ﺗﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺬي ﻓﻲ أﻗﺼﻰ اﻟﻴﺴﺎر ﻣﻦ اﻟﺠﺪول وﻳﻌﻴﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ‬
‫ﻧﻔﺲ اﻟﺴﻄﺮ ﻣﻦ ﻋﻤﻮد ﻣﺤﺪد ﻓﻲ اﻟﺠﺪول‪ .‬ﺗﺴﺘﺨﺪم ‪ VLOOKUP‬ﺑﺪﻻ ﻣﻦ‬
‫‪ HLOOKUP‬ﻋﻨﺪ اﻟﺒﺤﺚ واﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﻓﻲ أﻋﻤﺪة ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻳﺴﺎر اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﻲ ﻳﺮاد‬
‫إﻳﺠﺎدهﺎ‪ .‬ﺣﺮف ‪ V‬ﻓﻲ ‪ VLOOKUP‬ﻳﻌﻨﻲ "ﻋﺎﻣﻮدي"‪ .‬وﻟﻬﺎ اﻟﺘﺮآﻴﺐ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪= VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ lookup_value‬هﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻨﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﻣﻦ‬
‫اﻟﺠﺪول و ‪ table_array‬ﺟﺪول ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت واﻟﺬي ﻧﺒﺤﺚ ﻓﻴﻪ ﻋﻦ اﻟﺒﻴﺎن‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب وﻳﻜﻮن ﻣﺮﺗﺐ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﻣﻦ أﻋﻠﻰ ﻷﺳﻔﻞ‪ .‬و ‪ col_index_num‬وهﻮ‬
‫‪98‬‬
‫رﻗﻢ اﻟﻌﻤﻮد ﻓﻲ ‪ table_array‬واﻟﺬي ﻧﺴﺘﺨﺮج ﻣﻨﻪ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ‬
‫اﻟﺒﺤﺚ ﻓﻘﻴﻤﺔ ‪ col_index_num = 1‬ﺗﻌﻄﻲ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﻓﻲ‬
‫‪ table_array‬وهﻜﺬا‪ range_lookup .‬ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ ﺗﺤﺪد ﻓﻴﻤﺎ‬
‫إذا آﺎن ‪ VLOOKUP‬ﻳﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎﻟﺘﺤﺪﻳﺪ أو ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ .‬إذا آﺎﻧﺖ‬
‫‪ range_lookup = TRUE‬او اﻏﻔﻠﺖ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ ﻓﺈن ‪ VLOOKUP‬ﺗﻌﻴﺪ‬
‫ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺘﻄﺎﺑﻖ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴﺎ أي إذا ﻟﻢ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻓﺈن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷآﺒﺮ‬
‫واﻟﺘﻲ هﻲ اﻗﻞ ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺒﺤﺚ ﺗﻌﺎد‪ .‬إذا آﺎﻧﺖ ‪range_lookup = FALSE‬‬
‫ﻓﻴﻌﺎد ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ وإن ﻟﻢ ﺗﻮﺟﺪ ﻳﻌﺎد ‪ #N/A‬آﻘﻴﻤﺔ ﻟﻠﺨﻄﺄ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪99‬‬
100
101
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻣﻦ‬
‫إﺳﺘﻴﺮاد ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺧﺎرﺟﻴﺔ ‪Import External Data‬‬
‫ﻣﻦ أﺣﺪ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت اﻟﻤﻬﻤﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﻨﻔﺮد ﺑﻬﺎ ﻧﻤﺎذج ﺻﻔﺤﺎت اﻟﻨﺸﺮ وﻣﻦ ﺑﻴﻨﻬﺎ‬
‫‪ Excel‬هﻲ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻴﺮاد ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻣﻦ ﻣﺼﺎدر ﺧﺎرﺟﻴﺔ ﻣﺜﻞ اﻹﻧﺘﺮﻧﺖ‬
‫وﻗﻮاﻋﺪ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺦ‪.‬‬
‫إﺳﺘﻴﺮاد ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺧﺎﻣﺔ ‪Raw Data Import‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Data‬ﺛﻢ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ﻧﺨﺘﺎر ‪Import External‬‬
‫‪ Data‬ﺛﻢ ‪ Import Data‬آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺤﻮار ﻹﺧﺘﻴﺎر ﻣﺼﺪر اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪102‬‬
‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺘﻮﺻﻴﻞ ﻟﻤﺼﺪر ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺟﺪﻳﺪ‬
‫‪+Connect to New Data Source.odc‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ Open‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﻣﺴﺎﻋﺪ ﺗﻮﺻﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪Data Connection‬‬
‫‪ Wizard‬ﻓﻨﺨﺘﺎر ‪ Data retrieval services‬آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪103‬‬
‫ﻓﻴﻌﻄﻲ ﻣﺴﺎﻋﺪ ﺗﻮﺻﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺨﻴﺎرات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ‪ Windows SharePoint Services lists‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﻣﺴﺎﻋﺪ ﺗﻮﺻﻴﻞ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻄﻠﺐ ﻣﻮﻗﻊ ﺧﺪﻣﺔ إﺳﺘﺮﺟﺎع اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪104‬‬
‫أﺧﺘﺮﻧﺎ ﻣﻮﻗﻊ ﺟﺎﻣﻌﺔ اﻟﻤﻠﻚ ﺳﻌﻮد ﻷﻧﺔ ﻳﻌﻤﻞ ﺑﻨﻈﺎم ‪.SharePoint‬‬
‫ﻳﻘﻮم ‪ Excel‬ﺑﺎﻹﺗﺼﺎل ﺑﺨﺎدﻣﺔ اﻟﻤﻮﻗﻊ‬
‫‪105‬‬
‫ﺛﻢ ﻳﻌﻄﻲ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت اﻟﻤﻮﻗﻊ ﺣﺴﺐ ﺗﻨﻈﻴﻢ ‪SharePoint‬‬
‫‪106‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺨﺘﺎر ‪ Knowledge Center‬ﻣﺮآﺰ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬
‫‪107‬‬
‫وﻣﻦ ﻣﺮآﺰ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ أﺧﺘﺮﻧﺎ ﻣﺮآﺰ اﻟﺴﻜﺮي اﻟﻮﻃﻨﻲ ‪National Diabetes‬‬
‫‪ Center‬ﺛﻢ اﻟﻮﺛﺎﺋﻖ ‪Documents‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﻣﺴﺎﻋﺪ ﺗﻮﺻﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻹﺧﺘﻴﺎر ﺣﻘﻮل اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪108‬‬
‫أﺧﺘﺮﻧﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺤﻘﻮل ﺑﻮاﺳﻄﺔ >> ‪) Add All‬ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ إﺧﺘﻴﺎر ﺑﻌﺾ اﻟﺤﻘﻮل وذﻟﻚ‬
‫ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر اﻟﺤﻘﻞ ﺛﻢ اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ > ‪( Add‬‬
‫‪109‬‬
‫ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Next‬ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫وﺗﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة إﺳﺘﺮﺟﺎع ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﺘﻄﻠﺐ أﻳﻦ ﺗﻮﺿﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫أﺧﺘﺮﻧﺎ أول ﺧﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ وﻳﻨﺘﺞ‪.‬‬
‫‪110‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ‪. XML‬‬
‫‪111‬‬
‫إﺳﺘﻴﺮاد ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ إﺳﺘﻄﻼع ﺷﺒﻜﻲ ‪:Web Query‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Data‬ﺛﻢ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ﻧﺨﺘﺎر ‪Import External‬‬
‫‪ Data‬ﺛﻢ ‪ New Web Query‬آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﻣﺴﺎﻋﺪ إﺳﺘﻄﻼع ﺷﺒﻜﻲ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪112‬‬
:‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺮاﺑﻂ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
http://www.tadawul.com.sa/wps/portal/!ut/p/_s.7_0_A/7_0_4
BC?companySymbol=&ANN_ACTION=ANN_SEARCH&s
ymbol=2010&tabOrder=1&s8fid=112163990882
‫ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﻌﻨﻮان ) وهﻮ ﻋﻨﻮان ﺻﻔﺤﺔ ﺷﺮآﺔ ﺳﺎﺑﻚ ﻓﻲ ﻣﻮﻗﻊ ﺗﺪاول( ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ‬
Go ‫ﻋﻠﻰ‬
113
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﺻﻔﺤﺔ ﺳﺎﺑﻚ واﻟﻤﺆﺷﺮات‬
‫ﺗﺆﺷﺮ ﻟﺠﺪوال اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ إﺳﺘﺮﺟﺎﻋﻬﺎ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺟﺪاول ﻳﻤﻜﻦ اﻟﻌﻤﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ‪ .Excel‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺠﺪول اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻓﺘﺘﺤﻮل إﻟﻰ‬
‫آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪114‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ Import‬وﻳﻄﻠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﻮﻗﻊ وﺿﻊ ﺟﺪول اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫ﻓﻴﻈﻬﺮ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪115‬‬
‫هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺟﺎهﺰة ﻟﻠﻌﻤﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ‪.Excel‬‬
‫‪116‬‬
‫إﺳﺘﻴﺮاد ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻣﻦ إﺳﺘﻄﻼع ﻗﺎﻋﺪة ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪: Database Query‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Data‬ﺛﻢ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺳﻘﺎط ﻧﺨﺘﺎر ‪Import External‬‬
‫‪ Data‬ﺛﻢ ‪ New Database Query‬آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻈﻬﺮ ﻣﺴﺎﻋﺪ إﺧﺘﻴﺎر ﻣﺼﺪر اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ﻗﺎﻋﺪة ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻣﻦ ﻧﻮع ﻣﻴﻜﺮوﺳﻮﻓﺖ أآﺴﺲ وﻳﺒﺪأ إآﺴﻞ ﺑﺎﻟﺘﻮﺻﻴﻞ ﻟﻤﺼﺪر‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪117‬‬
‫ﺛﻢ ﻳﻈﻬﺮ ﻣﺴﺎﻋﺪ إﺧﺘﻴﺎر ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﻳﻌﻄﻲ أﺳﻤﺎء ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﻠﻔﺎت اﻟﻤﻮﺟﻮدة‬
‫اﺧﺘﺮﻧﺎ أﺣﺪ اﻟﻤﻠﻔﺎت اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﺄﻇﻬﺮ ﻟﻨﺎ ﻣﺴﺎﻋﺪ اﻹﺳﺘﻄﻼع اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ‬
‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﻃﻠﺐ ﻣﻨﺎ إﺧﺘﻴﺎر اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻨﻬﺎ‬
‫ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر ﻋﻤﻮد ‪ Suppliers‬ﻓﺄﻇﻬﺮ ﻟﻨﺎ اﻟﻤﺴﺎﻋﺪ ﻧﺎﻓﺬة ﻓﻠﺘﺮة )ﺗﺼﻔﻴﺔ( اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪118‬‬
‫ﻟﻢ ﻧﻘﻢ ﺑﻔﻠﺘﺮة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﺿﻐﻄﻨﺎ ﻋﻠﻰ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﻤﺴﺎﻋﺪ ﻟﺘﺮﺗﻴﺐ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫هﻨﺎ اﻳﻀﺎ ﻟﻢ ﻧﻘﻢ ﺑﺘﺮﺗﻴﺐ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﺿﻐﻄﻨﺎ ﻋﻠﻰ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻹﻧﻬﺎء‬
‫‪119‬‬
‫وﺗﻌﻄﻲ ﺧﻴﺎرات ﻧﺨﺘﺎر إﻋﺎدة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت إﻟﻰ إآﺴﻞ وأﺧﻴﺮا ﻳﻄﻠﺐ اﻟﻤﺴﺎﻋﺪ ﻣﻮﻗﻊ‬
‫وﺿﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺴﺘﻮردة ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫وﺗﻢ إﺧﺘﻴﺎر ﺧﻠﻴﺔ اﻷﺻﻞ ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪120‬‬
‫ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺴﺘﻮردة ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫‪121‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺘﺎﺳﻊ‬
‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﻋﻠﻰ إآﺴﻞ‬
‫ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪول ﺗﻜﺮاري وﻣﺪرج ﺗﻜﺮاري ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﺻﻔﻴﺔ‪:‬‬
‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺗﻘﺪﻳﺮات ‪ 60‬ﻃﺎﻟﺒﺎ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫ﻧﺮﻳﺪ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪول ﺗﻜﺮاري و ﻣﺪرج ﺗﻜﺮاري ﻟﺘﻘﺎدﻳﺮ اﻟﻄﻼب‪.‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ A3‬وﺣﺘﻰ ‪ A62‬آﻤﺎ هﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻊ إدﺧﺎل إﺳﻢ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ .A2‬ﻟﻜﻲ ﻧﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ إآﺴﻞ‬
‫ﺑﺎﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ )ﻏﻴﺮ اﻟﺮﻗﻤﻴﺔ( ﻧﻌﻄﻲ آﻞ ﺻﻔﺔ رﻣﺰ ﻋﺪدي ﻓﻤﺜﻼ ﻟﻮ آﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ‬
‫اﻟﺼﻔﺎت ‪ :‬رﺟﻞ‪ ،‬إﻣﺮأة‪ ،‬ﻃﻔﻞ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻌﻄﻲ ﺻﻔﺔ اﻟﺮﺟﻞ اﻟﺮﻣﺰ ‪ 1‬واﻟﻤﺮأة اﻟﺮﻣﺰ ‪2‬‬
‫واﻟﻄﻔﻞ اﻟﺮﻣﺰ ‪ 3‬أو اﻟﺮﺟﻞ اﻟﺮﻣﺰ ‪ 0‬واﻟﻤﺮأة اﻟﺮﻣﺰ ‪ 1‬واﻟﻄﻔﻞ اﻟﺮﻣﺰ ‪ 2‬أو اﻟﺮﺟﻞ‬
‫اﻟﺮﻣﺰ ‪ 100‬واﻟﻤﺮأة اﻟﺮﻣﺰ ‪ 110‬واﻟﻄﻔﻞ اﻟﺮﻣﺰ ‪ 120‬وهﻜﺬا‪ .‬ﻧﻼﺣﻆ أن إآﺴﻞ‬
‫اﻋﻄﻰ اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ‪ A‬اﻟﺮﻣﺰ ‪ 65‬واﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ‪ B‬اﻟﺮﻣﺰ ‪ 66‬وهﻜﺬا‪ .‬ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ اﻟﺘﻘﺎدﻳﺮ إﻟﻰ‬
‫رﻣﻮز إﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ اﻟﺪاﻟﺔ )‪ CODE(TEXT‬ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ ان ﻳﻜﻮن اﻟﻨﺺ ﺑﺎﻻﺣﺮف‬
‫اﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ‪.‬‬
‫‪122‬‬
‫وﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﻧﺪﺧﻞ ))‪ (=CODE(A3‬ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ B3‬ﺛﻢ ﻧﻨﺴﺨﻬﺎ ﺣﺘﻰ‬
‫اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ . B62‬ﺑﻌﺪ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ رﻣﻮز اﻟﺘﻘﺎدﻳﺮ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B3‬وﺣﺘﻰ ‪B62‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﻔﺌﺎت ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ C3‬وﺣﺘﻰ ‪.C7‬‬
‫ﻟﺤﺴﺎب ﻋﺪد اﻟﻄﻼب ﻓﻲ آﻞ ﻓﺌﺔ ﻣﻦ ﻓﺌﺎت اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Tools‬ﺛﻢ ‪Data‬‬
‫‪ …Analysis‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪123‬‬
‫ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‪:‬‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‪:‬‬
‫‪124‬‬
‫ﻟﺮﺳﻢ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ رﺳﻢ داﺋﺮي ﻧﻈﻠﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻷﻋﻤﺪة ‪ D‬و ‪ F‬آﻤﺎ ﻓﻲ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﻧﺨﺘﺎر اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺪاﺋﺮي ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺳﻮم آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪125‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻧﺮﺳﻢ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻵن ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺧﻂ ﺑﻴﺎﻧﻲ وذﻟﻚ ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر اﻷﻋﻤﺪة ‪ D‬و ‪ F‬آﺎﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫وﻧﺨﺘﺎر ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺳﻮم آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪126‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض آﻴﻔﻴﺔ ﺗﻐﻴﻴﺮ اﻟﺮﺳﻮﻣﺎت ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻈﻬﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺬي ﻧﺮﻏﺐ ﺑﻪ‬
‫وذﻟﻚ ﻣﻦ ﺧﻼل رﺳﻢ اﻷﻋﻤﺪة‪ ،‬ﻧﺨﺘﺎر رﺳﻢ اﻷﻋﻤﺪة ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺳﻮﻣﺎت‬
‫‪127‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ﻓﻲ وﺳﻂ اﻟﺮﺳﻢ ﺑﻄﺮف اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﻤﻦ ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﺗﺸﻜﻴﻞ اﻟﺮﺳﻢ‬
‫‪128‬‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ‪ …Format Plot Area‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻟﺘﺒﺪﻳﻞ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤﻈﻠﻠﺔ ﺑﺎﻟﻠﻮن اﻟﺮﻣﺎدي إﻟﻰ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺑﻴﻀﺎء ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻠﻮن اﻷﺑﻴﺾ‬
‫ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ OK‬ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺮﺳﻢ‬
‫‪129‬‬
‫ﻟﺘﻐﻴﻴﺮ ﻋﻨﻮان اﻟﺮﺳﻢ ﻧﻀﻐﻂ ﻓﻲ وﺳﻂ اﻟﺮﺳﻢ ﺑﻄﺮف اﻟﻔﺎرة اﻷﻳﻤﻦ ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة‬
‫ﺗﺸﻜﻴﻞ اﻟﺮﺳﻢ و ﻧﺨﺘﺎر …‪ Chart Options‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ اﻵن ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻋﻨﻮان اﻟﺮﺳﻢ ﻣﻦ ‪:title Chart‬‬
‫‪130‬‬
‫آﺬﻟﻚ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ وإﺿﺎﻓﺔ اﺳﻤﺎء ﻟﻠﻤﺤﺎور وﺗﻐﻴﻴﺮ اﻟﻤﺤﺎور وﺧﻄﻮط اﻟﻌﺮض‬
‫أو اﻟﻄﻮل وﻣﻔﺘﺎح اﻟﺮﺳﻢ وﻋﻨﺎوﻳﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﻏﻴﺮهﺎ‪.‬‬
‫‪131‬‬
‫اﻟﺠﺪاول اﻟﺘﻜﺮارﻳﺔ واﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﻤﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض ﻋﻤﻞ اﻟﺠﺪاول اﻟﺘﻜﺮارﻳﺔ واﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﻤﻴﺔ‬
‫ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام إآﺴﻞ‪.‬‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪:‬‬
‫‪67‬‬
‫‪69‬‬
‫‪79‬‬
‫‪70‬‬
‫‪91‬‬
‫‪90‬‬
‫‪85‬‬
‫‪78‬‬
‫‪86‬‬
‫‪77‬‬
‫‪74‬‬
‫‪84‬‬
‫‪75‬‬
‫‪57‬‬
‫‪66‬‬
‫‪71‬‬
‫‪72‬‬
‫‪87‬‬
‫‪73‬‬
‫‪83‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪76‬‬
‫‪82‬‬
‫‪90‬‬
‫‪73‬‬
‫‪50‬‬
‫‪91‬‬
‫‪64‬‬
‫‪74‬‬
‫‪74‬‬
‫‪89‬‬
‫‪76‬‬
‫‪88‬‬
‫‪85‬‬
‫‪70‬‬
‫‪83‬‬
‫‪87‬‬
‫‪81‬‬
‫‪75‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻜﻮن ﺟﺪوﻻ وﻣﺪرﺟﺎ ﺗﻜﺮارﻳﺎ آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪132‬‬
‫‪95‬‬
‫‪72‬‬
‫‪82‬‬
‫‪96‬‬
‫‪81‬‬
‫‪51‬‬
‫‪91‬‬
‫‪62‬‬
‫‪71‬‬
‫‪80‬‬
‫ﺧﻄﻮات إﻧﺸﺎء ﺟﺪول ﺗﻜﺮاري‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﺤﺪود اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﻔﺌﺎت ‪ 59‬و ‪ 69‬و ‪ 79‬و ‪ 89‬و ‪. 99‬‬
‫‪ -2‬ﻧﺨﺘﺎر ‪ Tools‬ﺛﻢ ‪Data Analysis‬‬
‫‪ -3‬ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻧﺨﺘﺎر ‪Histogram‬‬
‫‪133‬‬
‫‪ -4‬ﺗﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﻋﻤﻞ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري‬
‫أ( ﻳﺪﺧﻞ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ ‪ Input Range:‬اﻟﻤﺪى ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ اﻟﺬي ﺗﺸﻐﻠﻪ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺷﺎﻣﻠﺔ ﻟﻠﻌﻨﻮان وﺗﻜﻮن اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ ‪Absolute Addressing‬‬
‫وذﻟﻚ ﺑﺘﺜﺒﻴﺖ ﻋﻨﻮان اﻟﺴﻄﺮ وﻋﻨﻮان اﻟﻌﺎﻣﻮد ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت وذﻟﻚ ﺑﻮﺿﻊ ﻋﻼﻣﺔ ‪$‬‬
‫أﻣﺎم آﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬
‫ب( ﻳﺪﺧﻞ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ ‪ Bin Range:‬اﻟﻤﺪى اﻟﺬي ﺗﺸﻐﻠﻪ ﺣﺪود اﻟﻔﺌﺎت اﻟﻌﻠﻴﺎ‬
‫ﺷﺎﻣﻠﺔ ﻋﻨﻮان اﻟﻌﻤﻮد وﺗﻜﻮن اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ هﻨﺎ اﻳﻀﺎ ﻣﻄﻠﻘﺔ‪.‬‬
‫‪134‬‬
‫ج( ﻓﻲ ﺧﻴﺎرات اﻹﺧﺮاج ‪ Output options‬ﻧﺨﺘﺎر ‪Output Range‬‬
‫وﺗﻀﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﺨﻠﻴﺔ واﺣﺪة ﻹﺧﺮاج اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ )ﻗﺪ ﻳﺤﺘﺎج اﻹﺧﺮاج اآﺜﺮ ﻣﻦ ﺧﻠﻴﺔ‬
‫وهﺬﻩ ﻳﻌﻤﻠﻬﺎ إآﺴﻞ ذاﺗﻴﺎ(‪.‬‬
‫د( ﻧﺨﺘﺎر ‪ Chart Output‬ﺣﺘﻰ ﻧﺤﺼﻞ أﻳﻀﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري‬
‫‪. Histogram‬‬
‫هـ( ﻳﻨﺘﺞ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪ -5‬ﻧﺸﻜﻞ اﻟﺮﺳﻢ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫أ( ﻧﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ﺻﻨﺪوق اﻹﻳﻀﺎح ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺎﻟﻔﺎرة اﻟﻴﻤﻨﻰ ﺛﻢ إﺧﺘﻴﺎر ‪Clear‬‬
‫‪135‬‬
‫ب( ﻧﺰﻳﻞ اﻟﺘﻈﻠﻴﻞ آﻤﺎ ﻓﻌﻠﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ‪.‬‬
‫‪136‬‬
‫ج( ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ﻧﻀﻐﻂ ﻓﻲ وﺳﻂ أﺣﺪ اﻷﻋﻤﺪة ﺑﺎﻟﻔﺎرة‬
‫اﻟﻴﻤﻨﻰ ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫د( ﻧﺨﺘﺎر ‪ Format Data Series‬ﻓﺘﻈﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪137‬‬
‫هـ( ﻧﺨﺘﺎر ‪Options‬‬
‫و( ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ ‪ Gap width‬ﻧﺠﻌﻞ ﺑﺪل اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 150‬اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪0‬‬
‫‪138‬‬
‫ز( وﻧﺤﺼﻞ أﺧﻴﺮا ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫ﺟﺪول اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻨﺴﺒﻲ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪139‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ ﺟﺪول اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻨﺴﺒﻲ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪C‬‬
‫ﻳﺘﺮك ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ رﺳﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻨﺴﺒﻲ‪.‬‬
‫ﺟﺪول اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ‬
‫ﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎد ﺟﺪول ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻜﺮاري ﻣﺘﺠﻤﻊ ﺻﺎﻋﺪ ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر ‪Cumulative‬‬
‫‪ Percentage‬ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ‪ Histogram‬ﺗﺤﺖ إﺧﺘﻴﺎرات اﻹﺧﺮاج‬
‫‪140‬‬
‫اﻟﻤﺨﺮﺟﺎت ﻓﻲ اﻷﻋﻤﺪة ‪ E‬و ‪ F‬و ‪ G‬ﻟﻜﻲ ﻧﻮﺟﺪ اﻟﻌﻤﻮد ‪ H‬ﻧﻀﺮب اﻟﻘﻴﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد‬
‫‪ G‬ﺑﺎﻟﻤﺠﻤﻮع ‪.50‬‬
‫‪141‬‬
‫اﻟﺠﺪاول اﻟﺘﻜﺮارﻳﺔ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ أو اﻟﻤﺰدوﺟﺔ وﺟﺪاول اﻟﺮآﻴﺰة )اﻟﻤﺤﻮر(‬
‫‪Pivot Tables‬‬
‫وأآﺜﺮ إﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ ﻳﻜﻮن ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺮﻗﻤﻴﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ واﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ وﺳﻮف‬
‫ﻧﺴﺘﻌﺮﺿﻬﺎ ﻟﻤﺜﺎل ﺗﻘﺪﻳﺮات ‪ 20‬ﻃﺎﻟﺒﺎ ﻓﻲ ﻣﺎدﺗﻲ اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬ﻋﻨﺪ إدﺧﺎل‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻨﺸﺮ ﺳﻮف ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﺘﻘﺪﻳﺮ ‪ A‬ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ 5‬واﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ‪ B‬ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ 4‬و‬
‫‪ C‬ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ 3‬و ‪ D‬ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ 2‬و ‪ E‬ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ 1‬آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء‬
‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء‬
‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫ﻧﺤﻮل اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت إﻟﻰ أرﻗﺎم‬
‫‪142‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
PivotTable and PivotChart Report… ‫ ﺛﻢ‬Data ‫ﻓﻲ إآﺴﻞ ﻧﺨﺘﺎر‬
143
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﻣﺴﺎﻋﺪ ﺟﺪول اﻟﺮآﻴﺰة اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﻧﻘﺒﻞ ﺑﺎﻟﺨﻴﺎرات اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ وﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪144‬‬
‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪ $C$1:$D$21‬وﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫هﻨﺎ اﺧﺘﺮﻧﺎ ان ﻳﻜﻮن اﻟﺠﺪول اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ .F3‬ﻧﻀﻐﻂ ‪ Finish‬ﻓﻴﻈﻬﺮ‬
‫ﺟﺪول اﻟﺮآﻴﺰة اﻟﻔﺎرغ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪145‬‬
‫ﻻﺣﻆ ﻧﺎﻓﺬة إدﺧﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ اﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻧﻈﻠﻞ "آﻴﻤﻴﺎء"‬
‫ﺛﻢ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Row Area‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪Add To‬‬
‫ﻻﺣﻆ آﻴﻒ إدﺧﻠﺖ رﻣﻮز اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء‪ .‬ﺛﻢ ﻧﻈﻠﻞ "رﻳﺎﺿﻴﺎت" ﺛﻢ ﻧﺨﺘﺎر ‪Column‬‬
‫‪ Area‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪Add To‬‬
‫‪146‬‬
‫ﻻﺣﻆ آﻴﻒ إدﺧﻠﺖ رﻣﻮز اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬ﻟﻤﻠﺊ اﻟﺠﺪول ﻧﻈﻠﻞ "آﻴﻤﻴﺎء" ﺛﻢ ﻧﺨﺘﺎر‬
‫‪ Data Area‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪Add To‬‬
‫ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﺪول اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ أو اﻟﻤﺰدوج‪.‬‬
‫وﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﻳﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺟﺪول ﺛﻨﺎﺋﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪147‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬اﻟﺠﺪول اﻷﻋﻠﻰ ﻳﻌﻄﻲ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺘﻘﺎدﻳﺮ ﺑﻴﻨﻤﺎ اﻟﺠﺪول اﻷدﻧﻰ ﻳﻌﻄﻲ ﻋﺪد‬
‫اﻟﺘﻘﺎدﻳﺮ‪.‬‬
‫‪148‬‬
‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﻤﺤﺎآﺎة‪:‬‬
‫ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﻤﺤﻜﺎة ﺗﻮﻟﻴﺪ أي ﻧﻮع و أي ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻐﺮض دراﺳﺘﻬﺎ‬
‫وﺗﺤﻠﻴﻠﻬﺎ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺟﻤﻴﻊ ﻃﺮق اﻹﺣﺼﺎء اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ واﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪ :1‬ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﺳﻮف ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻮﻟﻴﺪ ﻋﻴﻨﺎت ﻟﺘﻘﺎدﻳﺮ ‪ 40‬ﻃﺎﻟﺒﺎ ﻓﻲ ﻣﺎدﺗﻴﻦ‪.‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎرﻳﺨﻴﺔ ﺑﻜﻠﻴﺔ اﻟﻌﻠﻮم وﺟﺪ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‬
‫ﻧﺴﺒﺔ ‪ 101‬آﻴﻢ‬
‫ﻧﺴﺒﺔ ‪ 101‬رﻳﺾ‬
‫‪A‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪%2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪%5‬‬
‫‪C‬‬
‫‪40%‬‬
‫‪%15‬‬
‫‪D‬‬
‫‪30%‬‬
‫‪%15‬‬
‫‪E‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪%13‬‬
‫‪F‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪%50‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻌﺎﻳﻦ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﻤﺤﺎآﺎة ﺗﻘﺎدﻳﺮ ‪ 40‬ﻃﺎﻟﺒﺎ ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﻤﻮاد‪.‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪149‬‬
‫ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻟﺘﻘﺎدﻳﺮ ‪ 40‬ﻃﺎﻟﺒﺎ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ اﻵن اﻟﻘﻴﺎم ﺑﺄي ﺗﺤﻠﻴﻞ إﺣﺼﺎﺋﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫‪150‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:2‬‬
‫إذا ﻋﻠﻤﺖ أن أﻃﻮال ﻃﻠﺒﺔ آﻠﻴﺔ اﻟﻌﻠﻮم ﻟﻬﺎ ﺗﻮزﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻲ )‪ N (165,25‬ﻷﻗﺮب‬
‫ﺳﻨﺘﻴﻤﺘﺮ ﻓﺄوﺟﺪ ﻋﻴﻨﺔ ﻷﻃﻮال ‪ 60‬ﻃﺎﻟﺒﺎ وﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﺧﺘﺒﺮ اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ‬
‫‪H 0 : µ = 165‬‬
‫‪H 1 : µ ≠ 165‬‬
‫ﻋﻨﺪ ‪.α = 0.05‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻣﻦ ‪ Tools‬ﻧﺨﺘﺎر ‪Data Analysis‬‬
‫‪151‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺤﻮار‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ‪ Random Number Generation‬ﺛﻢ ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫ﻳﺘﻮﻟﺪ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 60‬ﻃﻮﻻ‪.‬‬
‫‪152‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ان اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت ﺣﺘﻰ اﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮي ﻣﻦ ‪ 10000‬ﺁﻻف ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮ وﻟﻜﻲ‬
‫ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ أﻃﻮال ﻷﻗﺮب ﺳﻨﺘﻴﻤﺘﺮ ﻧﻘﺮﺑﻬﺎ ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ‬
‫)‪=ROUND(Range,precision‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ ﺑﻌﺪ إﺳﺘﺨﺪام )‪ =ROUND(Range,0‬اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‬
‫ﻹﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ ﻧﻌﻤﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻣﻦ ‪ Tools‬ﻧﺨﺘﺎر ‪ Data Analysis ...‬ﺛﻢ ‪Descriptive Statistics‬‬
‫‪153‬‬
‫ﺛﻢ ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫أدﺧﻠﻨﺎ ﻣﺠﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪ $B:$B‬وﻣﺠﺎل اﻹﺧﺮاج ‪ $D$2‬وأﺧﺘﺮﻧﺎ إﺧﺮاج‬
‫اﻹﺣﺼﺎﺁت اﻟﻤﻠﺨﺼﺔ ‪ Summary statistics‬آﻤﺎ أﺧﺘﺮﻧﺎ إﺧﺮاج ﻓﺘﺮة ﺛﻘﺔ‬
‫‪ Confidence Level for Mean‬ﻟـ ‪ 95%‬ﺣﻴﺚ أن ‪ α = 0.05‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪154‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﻘﺪر ‪ x = 164.3‬و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪ s n = 0.76189‬و‬
‫ﻣﺴﺘﻮى اﻟﺜﻘﺔ )‪ (95%‬هﻮ ‪ 1.5244‬أي أن اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﻳﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻔﺘﺮة‬
‫‪155‬‬
‫)‪ (162.77,165.82‬ﺑﺈﺣﺘﻤﺎل ‪ 95%‬وهﺬا ﻳﺪﻋﻮا ﻟﻌﺪم رﻓﺾ ‪.H0‬‬
‫اﻹﺧﺘﺒﺎر اﻟﺮﺳﻤﻲ هﻮ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻧﺤﺴﺐ إﺣﺼﺎﺋﺔ اﻹﺧﺘﺒﺎر ‪ Test Statistic‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪x − µ0 164.3 −165‬‬
‫=‬
‫‪= −0.9189‬‬
‫‪0.7618‬‬
‫‪s n‬‬
‫اﻟـ ‪ p-value‬هﻲ ‪ 0.179‬وهﻲ أآﺒﺮ ﻣﻦ ‪ 0.05‬وهﺬا ﻳﺪﻋﻮا ﻟﻌﺪم رﻓﺾ ‪.H0‬‬
‫‪156‬‬
‫=‪z‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:3‬‬
‫ﻓﻲ ﺗﺠﺎرب اﻟﻮراﺛﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻮع ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻦ اﻷزهﺎر وﺟﺪ أن هﺬا اﻟﻨﻮع ﻳﻨﺘﺞ أرﺑﻌﺔ‬
‫أﻧﻮاع ذات اﻟﻮان ﺑﻴﻀﺎء وﺣﻤﺮاء وﺻﻔﺮاء وﺧﻀﺮاء ﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪) 2:4:3:1‬ﺗﻘﺮأ‬
‫ﻣﻦ اﻟﻴﻤﻴﻦ(‪ .‬ﻋﺎﻳﻦ ‪ 100‬زهﺮة وﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن هﺬﻩ اﻟﻨﺴﺐ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﺻﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬
‫إﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ هﺬﻩ اﻟﻨﺴﺐ ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ هﻮ ‪) 0.47‬اﻟـ ‪ ( p-value‬وهﻲ أآﺒﺮ‬
‫ﻣﻦ ‪ 0.05‬آﻤﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ إﺣﺼﺎﺋﺔ اﻹﺧﺘﺒﺎر‬
‫‪157‬‬
‫‪2‬‬
‫‪= 2.525‬‬
‫) ‪(O − E‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪Ei‬‬
‫∑ = ‪χ02‬‬
‫‪i‬‬
‫واﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺠﺪوﻟﻴﺔ ‪ χ ( 0.05,3) = 7.815‬وهﺬا ﻳﺪﻋﻢ اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ أن اﻟﻨﺴﺐ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن‬
‫‪2‬‬
‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬
‫‪158‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:4‬‬
‫أدﻋﻰ اﺣﺪ اﻟﻨﺎﺷﺮﻳﻦ ان اﻟﻜﺘﺐ اﻟﺘﻲ ﻳﻘﻮم ﺑﻨﺸﺮهﺎ وﻃﺒﺎﻋﺘﻬﺎ ﻻﺗﺤﻮي إﻻ ﻋﻠﻰ ‪0.5‬‬
‫أو أﻗﻞ ﺧﻄﺄ ﻃﺒﺎﻋﻲ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪ .‬اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻌﺎﻳﻨﺔ آﺘﺎب ﻣﻦ هﺬا‬
‫اﻟﻨﺎﺷﺮ ﻳﺤﻮي ‪ 200‬ﺻﻔﺤﺔ وﺗﺴﺠﻴﻞ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻄﺒﺎﻋﻴﺔ ﻓﻲ آﻞ ﺻﻔﺤﺔ‪ .‬هﻞ إدﻋﺎء‬
‫اﻟﻨﺎﺷﺮ ﺻﺤﻴﺢ؟‬
‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻧﺸﺮ ﻧﺪﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪ A2:A201‬أرﻗﺎم ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ ‪ 1‬وﺣﺘﻰ‬
‫‪ 200‬ﻟﺘﻤﺜﻞ اﻟﺼﻔﺤﺎت ﺛﻢ ﻣﻦ ‪ Tools‬و ‪ Data Analysis‬ﻧﺨﺘﺎر ‪Random‬‬
‫‪ Number Generation‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪159‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ان ﻗﻴﻤﺔ إﺣﺼﺎﺋﺔ اﻹﺧﺘﺒﺎر ‪ 0.3477‬أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺠﺪوﻟﻴﺔ ‪ 7.8147‬أي‬
‫أﻧﻨﺎ ﻻﻧﺴﺘﻄﻴﻊ رﻓﺾ إدﻋﺎء اﻟﻨﺎﺷﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. α = 0.05‬‬
‫‪160‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:5‬‬
‫زﻣﻦ اﻟﺤﻴﺎة ‪ Lifetime‬ﺑﺎﻟﺴﻨﻮات ﻟﻘﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻲ وﺿﻊ ﻓﻲ ﻣﺪار ﺣﻮل اﻷرض ﻳﺘﺒﻊ‬
‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪⎧0.4 e −0.4 x ,‬‬
‫‪x ≥0‬‬
‫⎨⎪ = ) ‪f ( x‬‬
‫‪, otherwise‬‬
‫‪⎪⎩ 0‬‬
‫وﻟﺪ ‪ 1000‬أزﻣﻨﺔ ﺣﻴﺎة وأﺟﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣﺎهﻮ إﺣﺘﻤﺎل أن اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ﻻﻳﺰال ﻳﻌﻤﻞ ﺑﻌﺪ ‪ 5‬ﺳﻨﻮات؟‬
‫‪ -2‬ﻣﺎهﻮ إﺣﺘﻤﺎل أن اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ﻳﻌﻤﻞ ﺑﻴﻦ ‪ 3‬و ‪ 6‬ﺳﻨﻮات ﺑﻌﺪ إﻃﻼﻗﻪ؟‬
‫‪ -3‬ﺣﻘﻖ ﻧﺘﺎﺋﺠﻚ ﺗﺤﻠﻴﻠﻴﺎ‪.‬‬
‫ﻣﻦ داﻟﺔ اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻧﺠﺪ ‪ λ = 0.4‬أي أن اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ‪µ = 1 = 2.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻟﺘﻮﻟﻴﺪ ‪ 1000‬ﻗﻴﻤﺔ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﺼﻴﻐﺔ )أﻧﻈﺮ آﺘﺎب اﻟﻤﺤﺎآﺎة(‬
‫)‪X = −1 ln ( R ) , X ~ Exp ( λ ) , R ~ U ( 0,1‬‬
‫‪λ‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ ‪ EXCEL‬وﻣﻦ ‪ Tools‬ﺛﻢ ‪ Data Analysis‬ﻧﺨﺘﺎر ‪Random‬‬
‫‪ Number Generation‬وﻧﺨﺘﺎر ‪ Uniform‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪161‬‬
‫وهﺬا ﻳﻮﻟﺪ ‪ 1000‬ﻣﺸﺎهﺪة ﻣﻦ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻤﺘﺴﺎوي ﺑﻴﻦ ‪ 0‬و ‪ 1‬أي )‪R ~ U ( 0,1‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ B2‬ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ )‪ =-2.5*LN(A2‬ﺛﻢ ﺗﻨﺴﺦ ﻟﻜﺎﻣﻞ ﻣﺠﺎل ‪:A‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫وهﺬا ﻳﻌﻄﻲ ‪ 1000‬ﻣﺸﺎهﺪة ﻣﻦ )‪X ~ Exp ( 0.4‬‬
‫اوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺼﻐﺮى واﻟﻜﺒﺮى ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ‪ X‬وآﻮن اﻟﻔﺌﺎت ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻨﻄﺒﻖ‬
‫ﻧﻬﺎﻳﺎﺗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﺮاد ﺣﺴﺎﺑﻬﺎ‬
‫‪162‬‬
:‫ﺛﻢ آﻮن اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
Class Interval
xi ≤ 0
0 < xi ≤ 1
1 < xi ≤ 2
2 < xi ≤ 3
3 < xi ≤ 4
4 < xi ≤ 5
5 < xi ≤ 6
6 < xi ≤ 7
7 < xi ≤ 8
8 < xi ≤ 9
9 < xi ≤ 10
10 < xi ≤ 11
11 < xi ≤ 12
Relative Frequency
0
0.357
0.198
0.129
0.103
0.073
0.050
0.024
0.027
0.018
0.005
0.010
0.001
163
Cumulative Relative Frequency
0 = P ( X ≤ 0)
0.357 = P ( X ≤ 1)
0.555 = P ( X ≤ 2 )
0.684 = P ( X ≤ 3)
0.787 = P ( X ≤ 4 )
0.860 = P ( X ≤ 5 )
0.910 = P ( X ≤ 6 )
0.934 = P ( X ≤ 7 )
0.961 = P ( X ≤ 8 )
0.979 = P ( X ≤ 9 )
0.984 = P ( X ≤ 10 )
0.994 = P ( X ≤ 11)
0.995 = P ( X ≤ 12 )
‫)‪0.997 = P ( X ≤ 13‬‬
‫‪0.002‬‬
‫‪0.002‬‬
‫‪0.001‬‬
‫‪0‬‬
‫) ‪0.999 = P ( X ≤ 14‬‬
‫) ‪0.999 = P ( X ≤ 15‬‬
‫‪12 < xi ≤ 13‬‬
‫‪13 < xi ≤ 14‬‬
‫‪14 < xi ≤ 15‬‬
‫‪15 < x i‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﺠﺪول‪:‬‬
‫‪ -1‬إﺣﺘﻤﺎل ان اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ﻻﻳﺰال ﻳﻌﻤﻞ ﺑﻌﺪ ‪ 5‬ﺳﻨﻮات‬
‫‪P ( X ≥ 5) = 1− P ( X < 5) = 1− 0.860=0.14‬‬
‫وذﻟﻚ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻟﺚ ﺑﺎﻟﺠﺪول‪.‬‬
‫‪ -2‬إﺣﺘﻤﺎل ان اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ﻳﻌﻤﻞ ﺑﻴﻦ ‪ 3‬و ‪ 6‬ﺳﻨﻮات‬
‫)‪P (3 ≤ X ≤ 6) = P ( X ≤ 6) − P ( X ≤ 3‬‬
‫‪= 0.910 - 0.684 = 0.226‬‬
‫اﻳﻀﺎ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول‪.‬‬
‫‪-3‬‬
‫)‪P ( X ≤ 5) = ∫ 0.4e −0.4x = 1− e −0.4(5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪1‬‬
‫‪= 0.864664717‬‬
‫‪1-P ( X ≤ 5) = 0.1353353‬‬
‫‪2) P (3 ≤ X ≤ 6) = ∫ 0.4e −0.4x‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫⎟⎞ ‪−0.4⎛⎜ 6‬‬
‫⎠‬
‫⎟⎞‪−0.4⎛⎜ 3‬‬
‫‪=e‬‬
‫⎝ ‪−e‬‬
‫‪= 0.210476259‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ان هﻨﺎك ﺗﻘﺎرب ﻓﻲ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ) ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ أدق ﺗﺆﺧﺬ اآﺜﺮ ﻣﻦ‬
‫ﻋﻴﻨﺔ(‪.‬‬
‫‪164‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﻌﺎﺷﺮ‬
‫اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‪:‬‬
‫اﻟﺨﻂ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜﻞ ﻋﺪد اﻟﻤﺪارس اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ﻣﻦ ﺑﺪاﻳﺔ ﻋﺎم ‪ 1395‬وﺣﺘﻰ‬
‫ﻋﺎم ‪1400‬‬
‫اﻟﺴﻨﺔ‬
‫‪1395‬‬
‫‪1396‬‬
‫‪1397‬‬
‫‪1398‬‬
‫‪1399‬‬
‫‪1400‬‬
‫ﻋﺪد‬
‫‪212‬‬
‫‪257‬‬
‫‪331‬‬
‫‪407‬‬
‫‪460‬‬
‫‪513‬‬
‫اﻟﻤﺪارس‬
‫ﻧﺪﺧﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﺠﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮدﻳﻦ ‪ A‬و ‪ B‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫إﺧﺘﺎر اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮب رﺳﻤﻬﺎ‬
‫‪165‬‬
‫أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ أﻳﻘﻮﻧﺔ اﻟﺮﺳﻢ ﻓﻲ ﻋﻤﻮد اﻷدوات‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة إﺧﺘﻴﺎر اﻟﺮﺳﻮﻣﺎت‬
‫ﻧﺨﺘﺎر )‪ XY (Scatter‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪166‬‬
‫أﺿﻐﻂ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫أﺿﻐﻂ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪167‬‬
‫أدﺧﻞ ﻋﻨﻮان ﻟﻠﺮﺳﻢ وأﺳﻤﺎء ﻟﻠﻤﺤﺎور ﺛﻢ أﺿﻐﻂ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Finish‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪168‬‬
‫اﻵن ﻧﺤﺴﻦ ﻣﻦ ﺷﻜﻞ اﻟﺮﺳﻢ وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﻴﻤﻴﻦ اﻟﻔﺎرة داﺧﻞ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤﻈﻠﻠﺔ‬
‫ﻓﺘﻈﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺘﺸﻜﻴﻞ‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ‪ Format Plot Area‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪169‬‬
‫ﻧﺰﻳﻞ اﻟﺘﻈﻠﻴﻞ‬
‫وﻧﺰﻳﻞ ﺻﻨﺪوق اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ‬
‫‪170‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜﻞ ﻋﺪد اﻟﻤﺪارس اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ ﻟﻠﺬآﻮر واﻹﻧﺎث ﻓﻲ اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻌﺎﻣﻴﻦ‬
‫‪ 1395‬و ‪ 1400‬هـ‬
‫اﻟﺴﻨﺔ‬
‫‪1395‬‬
‫‪1396‬‬
‫‪1397‬‬
‫‪1398‬‬
‫‪1399‬‬
‫‪1400‬‬
‫ﻋﺪد ﻣﺪارس‬
‫‪177‬‬
‫‪209‬‬
‫‪273‬‬
‫‪322‬‬
‫‪343‬‬
‫‪375‬‬
‫اﻟﺬآﻮر‬
‫ﻋﺪد ﻣﺪارس‬
‫‪35‬‬
‫‪48‬‬
‫‪58‬‬
‫اﻹﻧﺎث‬
‫وﻧﻜﻮن اﻟﺮﺳﻢ آﻤﺎ ﻓﻌﻠﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬
‫إﺧﺘﺎر اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮب رﺳﻤﻬﺎ‬
‫‪171‬‬
‫‪85‬‬
‫‪113‬‬
‫‪138‬‬
‫أﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ أﻳﻘﻮﻧﺔ اﻟﺮﺳﻢ ﻓﻲ ﻋﻤﻮد اﻷدوات‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة إﺧﺘﻴﺎر اﻟﺮﺳﻮﻣﺎت‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ‪ Column‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪172‬‬
‫وﻧﺸﻜﻞ اﻟﺮﺳﻢ آﻤﺎ ﻓﻌﻠﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪173‬‬
‫اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ اﻟﻤﺬدوﺟﺔ‪:‬‬
‫ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﺬدوﺟﺔ‬
‫اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ اﻟﻤﺠﺰﺋﺔ‪:‬‬
‫ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﺬدوﺟﺔ‬
‫اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻌﻄﻲ ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻟﻘﺎرات ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ وﻧﺮﻳﺪ ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﺳﻮم اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬
‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺑﻤﻠﻴﻮن آﻢ‬
‫‪2‬‬
‫اﻟﻘﺎرة‬
‫‪30.3‬‬
‫أﻓﺮﻳﻘﻴﺎ‬
‫‪47.4‬‬
‫ﺁﺳﻴﺎ‬
‫‪4.9‬‬
‫اوروﺑﺎ‬
‫‪174‬‬
‫‪24.3‬‬
‫اﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‬
‫‪8.5‬‬
‫اﺳﺘﺮاﻟﻴﺎ وﻧﻴﻮزﻟﻨﺪا‬
‫‪17.9‬‬
‫اﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺠﻨﻮﺑﻴﺔ‬
‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮب رﺳﻤﻬﺎ وﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻳﻘﻮﻧﺔ اﻟﺮﺳﻢ وﻧﺨﺘﺎر اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺪاﺋﺮي‬
‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺮﺳﻢ اﻹﻓﺘﺮاﺿﻲ ‪ default‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ Next‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪175‬‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ‪ Next‬وﻧﺸﻜﻞ اﻟﺮﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﻓﺬة وذﻟﻚ ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ ﻋﻨﻮان اﻟﺮﺳﻢ ووﺿﻊ اﻷرﻗﺎم‬
‫ﻋﻠﻲ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺦ‬
‫وﻳﻨﺘﺞ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ‬
‫‪176‬‬
‫وﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﻧﺮﺳﻢ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫‪177‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺤﺎدي ﻋﺸﺮ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬
‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ أو اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﻋﺎﻣﻮد ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺔ ﻧﺸﺮ‪ .‬ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ هﺬﻩ اﻷﻋﺪاد ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ‬
‫‪ .AVERAGE‬ﻻﺣﻆ أن ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺪوال ﻓﻲ إآﺴﻞ ﻻﺑﺪ أن ﺗﺒﺪأ ﺑﻌﻼﻣﺔ = ﻟﻜﻲ‬
‫ﻳﻌﺮف إآﺴﻞ أﻧﻪ ﻳﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ داﻟﺔ وإﻻ ﺳﻴﻌﺘﺒﺮ أي ﺷﻴﺊ ﻳﻜﺘﺐ إﻣﺎ ﻧﺼﺎ او ﻋﺪدا‬
‫ﺣﺴﺐ ﻣﺎﻳﻜﺘﺐ ﻋﻠﻴﻪ‪ .‬ﻻﺣﻆ أن دﻟﻴﻞ اﻟﺪاﻟﺔ هﻮ ﻣﺠﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.$A$2:$A$16‬‬
‫ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ زر اﻹدﺧﺎل ﻳﻨﺘﺞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪178‬‬
‫ﻃﺮق اﺧﺮى ﻹﻳﺠﺎد اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪:‬‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ SUM‬ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺗﻌﻄﻲ ﻣﺠﻤﻮع أدﻟﺘﻬﺎ‬
‫وﺗﻌﻄﻲ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ COUNT‬ﺗﻌﻄﻲ ﻋﺪد اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ أو اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﻣﺠﺎل ﻣﻌﻄﻰ‬
‫وﺗﻌﻄﻲ‬
‫‪179‬‬
‫ﻧﻮﺟﺪ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﺑﻮﺿﻊ ‪ =C1/C2‬ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪C3‬‬
‫وﻳﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ‬
‫‪180‬‬
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬
‫أﺣﺴﺐ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻄﻼب ‪ x‬ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫ﻓﺌﺎت‬
‫‪6-5‬‬
‫‪8-7‬‬
‫‪10-9‬‬
‫‪12-11‬‬
‫‪14-13‬‬
‫اﻷﻋﻤﺎر‬
‫ﻋﺪد‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫اﻟﻄﻼب‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪181‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﺮﺟﺢ‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﺮﺟﺢ ‪ x w‬ﻟﺪرﺟﺎت ﻃﺎﻟﺐ ﻓﻲ ‪ 3‬ﻣﻮاد إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺪرﺟﺎت هﻲ ‪ 65‬و‬
‫‪ 70‬و ‪ 40‬ﻋﻠﻤﺎ ان ﺳﺎﻋﺎت اﻟﺪراﺳﺔ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﻮاد هﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ‪ 4‬و ‪ 3‬و ‪2‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﺮﺟﺢ ﻳﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫‪w 1x 1 +w 2x 2 +L +w n x n‬‬
‫‪w 1 +w 2 +L +w n‬‬
‫= ‪xw‬‬
‫وﻧﺤﺴﺐ ذﻟﻚ ﺑﻮاﺳﻄﺔ إآﺴﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪60 ,72 ,40 ,80 ,63 :‬‬
‫اﻟﺤﻞ ﺑﻮاﺳﻄﺔ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ MEDIAN‬ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺗﻮﺟﺪ اﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‬
‫‪182‬‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪72 ,60 ,72 ,40 ,80 ,63‬‬
‫اﻟﺤﻞ ﺑﻮاﺳﻄﺔ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫آﺎﻟﺴﺎﺑﻖ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪183‬‬
‫اﻟﻤﻨﻮال‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻤﻨﻮال ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪2 ,6 ,9 ,4 ,6 ,10 ,6‬‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ MODE‬ﺗﻮﺟﺪ ﻣﻨﻮال ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﻌﻄﺎة‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪184‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻤﻨﻮال ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪4 ,2 ,7 ,9 ,4 ,7 ,10 ,7‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪185‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻤﻨﻮال ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪4 ,7 ,4 ,7 ,8 ,9 ,7 ,4 ,10‬‬
‫ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﻨﻮاﻟﻴﻦ ‪ 4‬و ‪ . 7‬أدرس اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ وﺳﺠﻞ إﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎﺗﻚ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻤﻨﻮال ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪4 ,9 ,8 ,12 ,11 ,7 ,15‬‬
‫ﻻﻳﻮﺟﺪ ﻣﻨﻮال ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪186‬‬
‫وهﺬا ﻳﺆآﺪ ﺑﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ﺣﻴﺚ ‪ #N/A‬ﺗﻌﻨﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻮﻓﺮة‪.‬‬
‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪3 ,5 ,6 ,6 ,7 ,10 ,12‬‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ GEOMEAN‬ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺗﻌﻄﻲ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‬
‫وﺗﻌﻄﻲ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬
‫‪187‬‬
‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻲ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪3 ,5 ,6 ,6 ,7 ,10 ,12‬‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ HARMEAN‬ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺗﻌﻄﻲ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻲ‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪188‬‬
‫اﻟﺮﺑﻴﻌﺎت واﻟﻌﺸﻴﺮات و اﻟﻤﺌﻴﻨﺎت‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض إﻳﺠﺎد اﻟﺮﺑﻴﻌﺎت واﻟﻌﺸﻴﺮات واﻟﻤﺌﻴﻨﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪51‬‬
‫‪95‬‬
‫‪70‬‬
‫‪73 74‬‬
‫‪90‬‬
‫‪71‬‬
‫‪74‬‬
‫‪90‬‬
‫‪67‬‬
‫‪91‬‬
‫‪72‬‬
‫‪83‬‬
‫‪50 89‬‬
‫‪80‬‬
‫‪72‬‬
‫‪84‬‬
‫‪85‬‬
‫‪69‬‬
‫‪62‬‬
‫‪82‬‬
‫‪87‬‬
‫‪76‬‬
‫‪91‬‬
‫‪87 76‬‬
‫‪78 75‬‬
‫‪79‬‬
‫‪71‬‬
‫‪96‬‬
‫‪81‬‬
‫‪88‬‬
‫‪64‬‬
‫‪73 82‬‬
‫‪57‬‬
‫‪86‬‬
‫‪70‬‬
‫‪80‬‬
‫‪81‬‬
‫‪75‬‬
‫‪85‬‬
‫‪74‬‬
‫‪83 90‬‬
‫‪77 66‬‬
‫‪91‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫اﻟﺮﺑﻴﻌﺎت واﻟﻌﺸﻴﺮات واﻟﻤﺌﻴﻨﺎت ﺗﻮﺟﺪ ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫‪ PERCENTILE‬واﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ اﻟﺘﺮآﻴﺐ‬
‫)'‪=PERCENTILE('Data Range','Number Between 0 and 1‬‬
‫آﻤﺎ أن اﻟﺮﺑﻴﻌﺎت ﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎدهﺎ ﺑﺸﻜﻞ ﺧﺎص ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ ‪QUARTILE‬‬
‫‪189‬‬
‫ﺗﺄﺛﻴﺮ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪:‬‬
‫ﺷﻮهﺪت اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻈﺎهﺮة ﻣﺎ‪:‬‬
‫‪x: 2, 6, 9, 4, 6, 10, 6, 6, 10‬‬
‫ﻟﻨﻔﺘﺮض اﻧﻪ اﺛﻨﺎء إدﺧﺎل هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻐﺮض ﺗﺤﻠﻴﻠﻬﺎ ادﺧﻞ اﻟﺮﻗﻢ اﻷﺧﻴﺮ ‪ 100‬ﺑﺪﻻ‬
‫ﻣﻦ ‪ 10‬ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﺨﻄﺄ واﻟﺘﻲ ﺗﻌﺘﺒﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺘﻄﺮﻓﺔ )اﺣﻴﺎﻧﺎ ﺗﻜﻮن هﺬﻩ ﻗﻴﻤﺔ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ‬
‫ﻣﺸﺎهﺪة ﻓﻌﻼ ﻓﺎﻟـ ‪ 9‬ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻷوﻟﻰ ﺗﻤﺜﻞ دﺧﻞ ‪ 9‬ﻣﻮﻇﻔﻴﻦ ﻓﻲ ﺑﻨﻚ واﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷﺧﻴﺮة‬
‫دﺧﻞ ﺻﺎﺣﺐ اﻟﺒﻨﻚ ﺑﺂﻻف اﻟﺮﻳﺎﻻت( وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﻌﺪ وﺟﻮد اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‪:‬‬
‫‪y: 2, 6, 9, 4, 6, 10, 6, 6, 100‬‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺒﻴﻦ اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﻤﺘﺄﺛﺮة ﺑﻬﺬﻩ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‪:‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ان اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺘﻲ ﺗﺄﺛﺮت ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ هﻲ‪:‬‬
‫‪190‬‬
‫‪ -1‬ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﻨﺰﻋﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ‪ :‬اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺘﺸﺘﺖ‪ :‬اﻟﻤﺪى واﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ واﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري‪.‬‬
‫اﻟﻤﺪى‪:‬‬
‫اﻟﻤﺪى = أآﺒﺮ ﻣﺸﺎهﺪة ‪ -‬أﺻﻐﺮ ﻣﺸﺎهﺪة‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺪى ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪82 ,40 ,62 ,70 ,30 ,80‬‬
‫ادﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪191‬‬
‫ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺪى اﻟﺮﺑﻴﻌﻲ‪:‬‬
‫ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺪى اﻟﺮﺑﻴﻌﻲ = ) اﻟﺮﺑﻴﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ -‬اﻟﺮﺑﻴﻊ اﻷول ( ‪2 /‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺪى اﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪67 ,65 ,69 ,58 ,55 ,71 ,72 ,70‬‬
‫ادﺧﻞ اﻟﺒﻴﻨﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬
‫إآﺴﻞ ﻳﺴﺘﺨﺪم ﺻﻴﻐﺔ ﺧﻄﻴﺔ ‪ Interpolation‬ﻟﺤﺴﺎب رﺗﺐ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ﺑﻴﻦ‬
‫ﺑﻴﺎﻧﻴﻦ وﻗﺪ ﻳﻌﻄﻲ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ذات اﻟﺤﺠﻢ اﻟﺼﻐﻴﺮ‪.‬‬
‫‪192‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺪى اﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪59 ,67 ,65 ,69 ,58 ,55 ,70 ,72 ,74‬‬
‫ادﺧﻞ اﻟﺒﻴﻨﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪193‬‬
‫اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‪:‬‬
‫وهﻮ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺠﻤﻮع اﻹﻧﺤﺮاﻓﺎت اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ أي‪:‬‬
‫‪M .D . = 1 ∑ x i − x‬‬
‫‪n i =1‬‬
‫‪n‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪6 ,5 ,7 ,7 ,8 ,9 ,9 ,5‬‬
‫ادﺧﻞ اﻟﺒﻴﻨﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ AVEDEV‬ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺗﻌﻄﻲ اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﻣﺠﺎل ﻣﻌﻴﻦ‪.‬‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫‪194‬‬
‫اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري‪:‬‬
‫اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺣﺠﻤﻬﺎ‬
‫‪n‬‬
‫ﻳﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪s‬‬
‫‪x‬‬
‫‪−‬‬
‫‪x‬‬
‫)‬
‫(‬
‫‪i‬‬
‫∑ ‪n −1‬‬
‫‪i =1‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أﺣﺴﺐ اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪8 ,9 ,7 ,6 ,5‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫اﻟﺪﻟﺔ ‪ STDEV‬ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺗﻌﻄﻲ اﻹﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﻌﻄﺎة ﻓﻲ ﻣﺠﺎل‬
‫ﻣﻌﻴﻦ‪.‬‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫‪195‬‬
‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻹﺧﺘﻼف‪:‬‬
‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻹﺧﺘﻼف ﻳﻌﻄﻰ ﺑﺄﺣﺪ اﻟﺼﻴﻐﺘﻴﻦ‬
‫‪CV‬‬
‫‪. .= s‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Q −Q‬‬
‫‪. .= 3 1‬‬
‫‪CV‬‬
‫‪Q3 +Q1‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻹﺧﺘﻼف ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪8 ,9 ,7 ,6 ,5‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ إآﺴﻞ‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷوﻟﻰ ﺗﺤﺴﺐ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫واﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫‪196‬‬
‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻤﻌﻴﺎري واﻟﺪرﺟﺎت اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ‪:‬‬
‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻤﻌﻴﺎري‬
‫‪xi −x‬‬
‫‪s‬‬
‫= ‪zi‬‬
‫وﻟﻘﻴﻤﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ أو ﻟﺒﻴﺎن ﺗﺴﻤﻰ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﺪرﺟﺎت اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪8 ,9 ,7 ,6 ,5‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫وﺗﺤﺴﺐ اﻟﺪرﺟﺎت اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪ :‬أي ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن درﺟﺘﻬﺎ اﻟﻤﻌﻴﺎرﻳﺔ ﺻﻔﺮ؟‬
‫‪197‬‬
‫ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻹﻟﺘﻮاء واﻟﺘﻔﻠﻄﺢ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻹﻟﺘﻮاء واﻟﺘﻔﻠﻄﺢ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ‪6 ,3 ,5 ,5 ,9 ,4 ,6 ,7 ,1 ,2 ,4 ,8‬‬
‫اﻹﻟﺘﻮاء ﻳﺤﺴﺐ ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ‬
‫واﻟﺘﻔﻠﻄﺢ ﻳﺤﺴﺐ ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ‬
‫‪198‬‬
‫ﻃﺮق اﻟﻌﺪ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ‪:Excel‬‬
‫اﻟﺘﺒﺎدﻳﻞ‪:‬‬
‫ﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎد ﺗﺒﺎدﻳﻞ ‪ n‬ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء ﻣﺄﺧﻮذة ‪ r‬ﻓﻲ آﻞ ﻣﺮة ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻟﺪاﻟﺔ‪:‬‬
‫)‪PERMUT(number,number_chosen‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ number = n‬و ‪.number_chosen = r‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﺮق اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺘﻜﻮﻳﻦ ﺣﺮﻓﻴﻦ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ ﺣﺮوف ﺑﺤﻴﺚ ﻻﻳﺘﻜﺮر اﻟﺤﺮف إﻻ‬
‫ﻣﺮة واﺣﺪة‪.‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫أي أن هﻨﺎك ‪ 6‬ﻃﺮق ﻹﺧﺘﻴﺎر ‪ 2‬ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء ﻣﻦ أﺻﻞ ‪ 5‬أﺷﻴﺎء‪.‬‬
‫وﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎد ﻧﻔﺲ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻣﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺘﺒﺎدﻳﻞ‪:‬‬
‫!‪n‬‬
‫!) ‪( n − r‬‬
‫ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻟﺪاﻟﺔ‪:‬‬
‫‪199‬‬
‫=‬
‫‪nP‬‬
‫‪r‬‬
‫)‪FACT(number‬‬
‫وهﻲ ﻣﻀﺮوب ‪ number‬أي ﻓﺈذا آﺎن ‪ number = n‬ﻓﺈن‬
‫!‪FACT(n) = n‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وهﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اوﺟﺪ ﻗﻴﻢ !‪ 5‬و ‪ 5P2‬و‬
‫‪6P‬‬
‫‪3‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫‪200‬‬
‫أي أن‬
‫‪5! = 120‬‬
‫‪5P = 20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪= 120‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ !‪0‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﺮق اﻟﻠﺘﻲ ﻳﺠﻠﺲ ﺑﻬﺎ ‪ 3‬أﺷﺨﺎص ﻋﻠﻰ ‪ 3‬ﻣﻘﺎﻋﺪ ﻓﻲ ﺻﻒ واﺣﺪ؟‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪201‬‬
‫‪6P‬‬
‫‪3‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﺪد ﻃﺮق ﺳﺤﺐ آﺮﺗﻴﻦ ﺑﺪون إﺣﻼل )إرﺟﺎع(‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﺮق =‬
‫‪nP‬‬
‫‪r‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫اﻟﺘﻮاﻓﻴﻖ‪:‬‬
‫ﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎد ﺗﻮاﻓﻴﻖ ‪ n‬ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء ﻣﺄﺧﻮذة ‪ r‬ﻓﻲ آﻞ ﻣﺮة ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻟﺪاﻟﺔ‪:‬‬
‫)‪COMBIN(number,number_chosen‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ number = n‬و ‪.number_chosen = r‬‬
‫‪202‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ‬
‫⎞ ‪⎛ 5⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎛ 7‬‬
‫⎟ ⎜‪⎜ ⎟,⎜ ⎟,⎜ ⎟,‬‬
‫⎟ ‪⎜ 3⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 7‬‬
‫⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫ﻓﻲ إآﺴﻞ أدﺧﻠﻨﺎ اﻟﺴﻄﺮ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ آﻤﺎ هﻮ ﻣﻮﺿﺢ‪ .‬ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺪاﻟﺔ آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺨﺎﻧﺔ‬
‫‪ B3‬ﺛﻢ ﻧﻨﺴﺨﻬﺎ ﻟﻠﺨﺎﻧﺎت ‪ C3‬و ‪ D3‬و ‪ E3‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫أي أن‬
‫⎞‪⎛ 6‬‬
‫⎞‪⎛ 4‬‬
‫⎞‪⎛ 5‬‬
‫⎞‪⎛7‬‬
‫‪⎜ ⎟ = 10, ⎜ ⎟ = 15, ⎜ ⎟ = 1, ⎜ ⎟ = 1‬‬
‫⎟‪⎜ 3‬‬
‫⎟‪⎜7‬‬
‫⎟‪⎜ 4‬‬
‫⎟‪⎜ 0‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫⎠ ⎝‬
‫⎠ ⎝‬
‫⎠ ⎝‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﺪد ﻃﺮق إﺧﺘﻴﺎر ‪ 2‬ﺣﺮف ﻣﻦ ‪ 3‬أﺣﺮف ﺑﺪون ﺗﺮﺗﻴﺐ‪.‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﺮق =‬
‫‪3P‬‬
‫‪2‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫‪203‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫أي أن‬
‫‪=3‬‬
‫‪3P‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﺪد ﻃﺮق إﺧﺘﻴﺎر ‪ 2‬آﺮة ﻣﻦ ‪ 15‬آﺮة ﺑﺪون ﺗﺮﺗﻴﺐ‪.‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﺮق =‬
‫‪15P‬‬
‫‪2‬‬
‫أي أن‬
‫‪= 105‬‬
‫‪15P‬‬
‫‪2‬‬
‫اﻟﺘﺒﺎدﻳﻞ داﺧﻞ أﺷﻴﺎء ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪:‬‬
‫ﻋﺪد ﻃﺮق إﺧﺘﻴﺎر ‪ n1, n 2 ,K, nr‬ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء ﻣﻦ ‪ n = n1 + n 2 +L + nr‬هﻮ‬
‫!‪n‬‬
‫! ‪n1!n 2 !Ln r‬‬
‫وﻳﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ‪:‬‬
‫)‪MULTINOMIAL(number_1,number_2,…,number_r‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﺪد ﻃﺮق ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺣﺮوف اﻟﻜﻠﻤﺔ ‪Probability‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫‪204‬‬
‫هﻨﺎك ‪ 2‬ﺣﺮف ﺗﺘﻜﺮر ‪ 2‬ﻣﺮة وﺑﻘﻴﺔ اﻟﺤﺮوف ﺗﺘﻜﺮر ‪ 1‬ﻣﺮة واﺣﺪة‪ .‬أي اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫إﻳﺠﺎد‬
‫!‪11‬‬
‫!‪2!2!1!1!1!1!1!1!1‬‬
‫وﻧﻮﺟﺪ هﺬا ﻓﻲ إآﺴﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﺗﻜﻮن اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬
‫‪205‬‬
‫ﻻﺣﻆ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻟﻨﻈﺮي اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ اﻟﺼﻴﻐﺔ !‪ 11‬وﻟﻜﻦ ﻓﻲ إآﺴﻞ ﻻﺑﺪ ﻣﻦ إﺳﺘﺨﺪام‬
‫!‪2!2‬‬
‫!‪11‬‬
‫اﻟﺼﻴﻐﺔ‬
‫!‪2!2!1!1!1!1!1!1!1‬‬
‫ﻷن ﻓﻲ إآﺴﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 11‬ﻻﻳﺪﺧﻞ ﺑﻞ ﻳﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ ﻣﻦ‬
‫ﻣﺠﻤﻮع اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﻣﻀﺮوﺑﺎﺗﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﻘﺎم ﻓﻔﺮﺿﺎ ﻟﻮ اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ اﻟﺼﻴﻐﺔ !‪ 11‬ﻓﺈن‬
‫!‪2!2‬‬
‫إآﺴﻞ ﺳﻴﻌﻄﻲ !‪ 4‬وﻟﻴﺲ !‪ . 11‬ﻃﺒﻌﺎ ﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎد اﻟﻘﻴﻤﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﺪون إدﺧﺎل ﻗﻴﻢ‬
‫!‪2!2‬‬
‫!‪2!2‬‬
‫ﻓﻲ ﺧﻼﻳﺎ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻷﻣﺮ‬
‫)‪= MULTINOMIAL(2,2,1,1,1,1,1,1,1‬‬
‫آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻮﻗﻴﻒ ‪ 8‬ﺳﻴﺎرات ﻓﻲ ﻣﻮﻗﻒ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺻﻒ واﺣﺪ إذا آﺎن ‪4‬‬
‫ﺳﻴﺎرات ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ﻣﺎزدا و ‪ 3‬ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ﺗﻮﻳﻮﺗﺎ و‪ 1‬ﺳﻴﺎرة ﻣﺮﺳﻴﺪس؟‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب إﻳﺠﺎد !‪8‬‬
‫!‪4!3!1‬‬
‫وﻧﻮﺟﺪ اﻟﻤﻄﻠﻮب آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫واﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬
‫‪206‬‬
‫أو ﻣﺒﺎﺷﺮة‬
‫‪207‬‬
‫اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ‪:Excel‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض ﺧﻮاص اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﻤﺤﺎآﺎة وﻃﺮق إﻋﺎدة اﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ‬
‫‪. Resampling Methods‬‬
‫ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﻤﻨﻄﻘﻴﺔ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت ﻓﻲ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫) ‪NOT (log ical‬‬
‫)‪OR (log ical 1,log ical 2, ...‬‬
‫)‪AND (log ical 1,log ical 2, ...‬‬
‫) ‪A c = NOT ( A‬‬
‫) ‪A ∪ B = OR ( A , B‬‬
‫) ‪A ∩ B = AND ( A , B‬‬
‫ﻣﺤﺎآﺎة رﻣﻲ ﻋﻤﻠﺔ ﻣﺘﺰﻧﺔ‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺤﺎآﻲ أوﻻ ﻋﻤﻠﻴﺔ رﻣﻲ ﻋﻤﻠﺔ ﻣﺘﺰﻧﺔ‪ ،‬ﺳﻮف ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻮﺟﻪ اﻟﻌﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﺘﻮي‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ H‬وﻟﻠﻮﺟﻪ اﻟﻤﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ .T‬ﻟﻠﻌﻤﻠﺔ اﻟﻤﺘﺰﻧﺔ‬
‫إﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر أي ﻣﻦ اﻟﻮﺟﻬﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎوي أي‪:‬‬
‫‪P ( H ) = P (T ) = 0.5‬‬
‫ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﻧﺮﻣﻲ اﻟﻌﻤﻠﺔ ‪ 1500‬ﻣﺮة ﻓﻲ آﻞ إﺟﺮاء ﻟﻠﻤﺤﺎآﺎة وﻧﻮﺟﺪ ﻧﺴﺒﺔ ﻋﺪد‬
‫اﻟﻮﺟﻮﻩ اﻟﺘﻲ ﻇﻬﺮت وﻋﻠﻴﻬﺎ ﺻﻮرة وآﺬﻟﻚ اﻟﺘﻲ ﻋﻠﻴﻬﺎ آﺘﺎﺑﺔ ﻓﺘﻜﻮن آﻞ ﻣﻦ هﺎﺗﻴﻦ‬
‫اﻟﻨﺴﺒﺘﻴﻦ ﻣﻘﺪرات ﻟﻺﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻻﺣﻆ اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ E2‬و ‪ G2‬و ‪ .G3‬ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E2‬هﻲ‪:‬‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),$E$2:$E$1501,2‬‬
‫ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E2‬ﻳﻨﺴﺦ ﺣﺘﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪) E1501‬ﺑﻌﺪد ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮب(‪ .‬ﻓﻲ‬
‫اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ G2‬ﻧﺪﺧﻞ‬
‫‪208‬‬
‫)”‪=COUNTIF($E$2:$E$1501,”H‬‬
‫وهﺬا ﻳﻌﺪ ﻋﺪد اﻟﺼﻮر ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ وﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﻧﺪﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ G3‬اﻷﻣﺮ‬
‫)”‪=COUNTIF($E$2:$E$1501,”T‬‬
‫وهﺬا ﻳﻌﻄﻲ ﻋﺪد اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ‪ .‬ﺛﻢ ﺗﺤﺴﺐ ﺑﻘﻴﺔ اﻟﻜﻤﻴﺎت آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ‪.‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﺘﺎح ‪ F9‬ﻳﻌﺎد ﺣﺴﺎب اﻟﺼﻔﺤﺔ وﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﻣﻦ‬
‫‪ 1500‬رﻣﻴﺔ ﻟﻌﻤﻠﺔ ﻣﺘﺰﻧﺔ‪ .‬آﻤﺎ ان اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ﺳﻮف ﻳﺘﻐﻴﺮ ﺗﻔﺎﻋﻠﻴﺎ ﻣﻊ آﻞ‬
‫إﺟﺮاء‪ .‬ﻻﺣﻆ ﻗﻴﻢ اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت واﻟﺨﻄﺄ ﻓﻲ آﻞ إﺟﺎء‪.‬‬
‫‪209‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﺤﺎآﺎة رﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﻣﺘﺰﻧﺔ ‪ 3‬ﻣﺮات‪ .‬أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل ‪ A2:B3‬ﺳﻤﻴﻨﺎﻩ ‪ .CDF‬ادﺧﻠﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ C2:E2‬اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),CDF,2‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﺴﺨﺖ ﺣﺘﻰ ‪.C1504:E1504‬‬
‫ﻟﻜﻲ ﻧﻼﺣﻆ اﻟﻮﺟﻮﻩ اﻟﺘﻲ ﻋﻠﻴﻬﺎ ‪ HHH‬ﻓﻘﻂ ﻧﺪﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F2‬اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪=IF(AND($C2=”H”,$D2=”H”,$E2=”H”),1,0‬‬
‫ﺛﻢ ﻳﻨﺴﺦ ﺣﺘﻰ ‪ ) F1504‬ﻟﻠﻨﺴﺦ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﺜﻞ هﺬﻩ‪ ،‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺨﻠﻴﺔ‬
‫اﻷوﻟﻰ ﺛﻢ ﻧﻀﻊ اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻓﻲ اﻟﺮآﻦ اﻷﻳﻤﻦ اﻟﺴﻔﻠﻲ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻴﺘﺤﻮل ﺷﻜﻞ اﻟﻤﺆﺷﺮ إﻟﻰ ‪+‬‬
‫ﻓﻨﻀﻐﻂ ﻣﺮﺗﻴﻦ ﻓﻴﺘﻢ اﻟﻨﺴﺦ ﺗﻠﻘﺎﺋﻴﺎ(‪ .‬ﺗﻨﺴﺦ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F2‬ﻟﻠﺨﻼﻳﺎ ‪ G2‬وﺣﺘﻰ ‪ M2‬ﻣﻊ‬
‫اﻟﺘﻐﻴﻴﺮات اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻤﻼﺣﻈﺔ ﺑﻘﻴﺔ اﻟﻮﺟﻮﻩ ﺛﻢ ﺗﻨﺴﺦ هﺬﻩ اﻟﺨﻼﻳﺎ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪.‬‬
‫ﺛﻢ ﺗﺤﺴﺐ ﺑﻘﻴﺔ اﻟﻜﻤﻴﺎت آﻤﺎ هﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫‪210‬‬
‫ﻻﺣﻆ وﺿﻌﻨﺎ ﺑﻌﺾ اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت ﻟﻠﺘﺄآﺪ ﻣﻦ أن اﻟﻤﺤﺎآﺎة ﺗﻌﻄﻲ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻣﺜﻞ‬
‫اﻟﻌﻤﻮد ‪ N‬واﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ R9‬و ‪ P19‬و ﻣﻦ ‪.Q9:R19‬‬
‫هﺬﻩ اﻟﻤﺤﺎآﺎة اﻳﻀﺎ ﺗﻔﺎﻋﻠﻴﺔ وﻳﻌﺎد ﺣﺴﺎب اﻟﺼﻔﺤﺔ وﺗﺠﺪﻳﺪ اﻟﺮﺳﻢ آﻠﻤﺎ ﺿﻐﻄﻨﺎ‬
‫ﻣﻔﺘﺎح ‪.F9‬‬
‫اﻷﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ :A‬اﻟﺤﺎدﺛﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻇﻬﻮر ﺻﻮرة ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻴﺔ‬
‫اﻷوﻟﻰ وﻳﺪﺧﻞ ﻓﻲ ‪S2‬‬
‫)‪=IF($C2="H",1,0‬‬
‫وﻳﻨﺴﺦ ﺣﺘﻰ ‪ .S1505‬ﻣﺠﻤﻮع ‪ S2:S1505‬ﻳﻌﻄﻲ ﻋﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ A‬ﻓﻲ ‪1504‬‬
‫رﻣﻴﺔ وﻳﻜﻮن ﻋﺪد اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻘﺪر ‪ =8*SUM(S2:S1505)/1504‬وهﻮ ﻣﺎ‬
‫ﻧﺪﺧﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪: P21‬‬
‫‪211‬‬
‫وهﻜﺬا ﻟﻠﺤﺎدﺛﺔ ‪ :B‬اﻟﺤﺎدﺛﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻇﻬﻮر ﺻﻮرة واﺣﺪة ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻧﺪﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ‪T2‬‬
‫)‪=IF(OR($C2="H",$D2="H",$E2="H"),1,0‬‬
‫وﻳﻨﺴﺦ ﺣﺘﻰ ‪) T1505‬ﻳﺴﺘﺨﺪم اﻟﻨﺴﺦ اﻟﺬاﺗﻲ ﻓﻲ إآﺴﻞ وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻣﺮﺗﻴﻦ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻋﻼﻣﺔ ‪ +‬ﺑﻌﺪ إﺧﺘﻴﺎر اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻤﺮاد ﻧﺴﺨﻬﺎ ﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل( وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬
‫ﻧﻘﺪر ﻋﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪.B‬‬
‫وﻟﻠﺤﺎدﺛﺔ ‪ :C‬اﻟﺤﺎدﺛﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻇﻬﻮر آﺘﺎﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻴﺔ اﻷوﻟﻰ وﺻﻮرة ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ‪U2‬‬
‫)‪=IF(AND($C2="T",$D2="H"),1,0‬‬
‫وﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﻟﻠﺤﺪث ‪ A ∩ B‬ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ‪V2‬‬
‫)‪=IF(AND($S2=1,$T2=1),1,0‬‬
‫وﻟﻠﺤﺪث ‪ A ∪ B‬ﻧﺪﺧﻞ ﻓﻲ ‪ W2‬اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪212‬‬
‫)‪=IF(OR($S2=1,$U2=1),1,0‬‬
‫اﻷﺣﺪاث ‪ A c‬و ‪ A c ∪ B c‬و ) ‪ ( A ∩ B‬ﻋﻨﺎﺻﺮهﺎ واﺣﺪة وﺗﻮﺟﺪ ‪ A c‬ﺑﺎﻷﻣﺮ‬
‫‪c‬‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫)‪=IF(NOT($C2="H"),1,0‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻗﺬﻓﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﻣﺘﺰﻧﺔ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪ .‬أوﺟﺪ إﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ﻣﺮﺗﻴﻦ‪.‬‬
‫وﺗﺤﺎآﻰ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ هﻲ ‪0.25‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻗﺬﻓﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﻣﺘﺰﻧﺔ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪ .‬ﻓﺈذا آﺎﻧﺖ ‪ :A‬ﻇﻬﻮر ﺻﻮرة ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻴﺔ اﻷوﻟﻰ‪ .‬و‬
‫‪ :B‬ﻇﻬﻮر آﺘﺎﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻴﺔ اﻷوﻟﻰ‪ .‬و‪ :C‬ﻇﻬﻮر ﺻﻮرة واﺣﺪة ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‪.‬‬
‫أوﺟﺪ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﻤﺤﺎآﺎة ﻣﻘﺪرات ﻟﻺﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫)‬
‫( )‬
‫( )‬
‫(‬
‫‪P ( A ) , P ( B ) , P (C ) , P ( A ∩ B ) , P ( A ∪ B ) , P A ∪ B , P B ∩C , P B ∪C‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪213‬‬
D2 => =VLOOKUP(RAND(),CDF,2)
E2 => =VLOOKUP(RAND(),CDF,2)
F2 => =IF($D2="H",1,0)
G2 => =IF($D2="T",1,0)
H2 => =IF(OR($D2="H",$E2="H"),1,0)
I2 => =IF(AND($D2="H",$D2="T"),1,0)
J2 => =IF(OR($D2="H",$D2="T"),1,0)
K2 => =IF(NOT(OR($D2="H",$D2="T")),1,0)
L2 => =IF(AND(D2="T",NOT(OR(D2="H",E2="H"))),1,0)
M2 => =IF(OR(D2="H",AND(D2="T",E2="T")),1,0)
n ‫ﺗﻨﺴﺦ ﺟﻤﻴﻊ اﻷﻋﻤﺪة ﺣﺘﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﺤﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ )هﻨﺎ‬
:‫=( ﺛﻢ ﺗﺠﻤﻊ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت آﻞ اﻷﻋﻤﺪة وﺗﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻓﻴﻨﺘﺞ‬2000
214
‫ﻻﺣﻆ اﻟﻘﻴﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ O‬ﺗﻌﻄﻲ اﻟﻤﻘﺪرات واﻟﺘﻲ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ P‬ﺗﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‬
‫اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﺧﺘﻴﺮ رﻗﻢ ﻣﻦ اﻻرﻗﺎم اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺑﻴﻦ ‪ 1‬و ‪ 50‬ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺑﺤﻴﺚ ان إﺣﺘﻤﺎل‬
‫ﻇﻬﻮر اي رﻗﻢ ﻣﺘﺴﺎوي‪.‬‬
‫اﺣﺴﺐ إﺣﺘﻤﺎل ان ﻳﻜﻮن اﻟﺮﻗﻢ ‪ 4‬أو ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺗﻬﺎ‪.‬‬
‫أدﺧﻞ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪ 50‬ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ A‬ﺛﻢ أدﺧﻞ اﻹﺣﺘﻤﺎل ‪ 1/50 = 0.2‬ﻓﻲ‬
‫ﺟﻤﻴﻊ ﺧﻼﻳﺎ اﻟﻌﻤﻮد ‪ B‬ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ اﺧﺘﺎر ‪Tools => Data Analysis‬‬
‫‪ => Random Numbers Generation‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‪:‬‬
‫ﻧﺮﻳﺪ أن ﻧﻮﻟﺪ ﻋﻴﻨﺔ واﺣﺪة ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 1000‬ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ A‬واﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ ﺗﻜﻮن‬
‫ﺣﺴﺐ اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ B‬وﻧﺨﺰن اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪.C‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ 10000‬ﻣﻔﺮدة ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ C‬ﻧﺤﺪد اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬
‫ﻋﻠﻰ ‪ 4‬ﺑﺈدﺧﺎل اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=MOD(C2,4‬‬
‫‪215‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D2‬ﺛﻢ ﻧﻨﺴﺨﻬﺎ ﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻣﺠﺎل ‪ .D‬ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬ﻓﻲ‬
‫اﻟﻌﻤﻮد ‪ C‬ﺳﻮف ﺗﻌﻄﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 0‬ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ .D‬ﻟﻜﻲ ﻧﻮﺟﺪ ﻋﺪد اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻟﻤﺴﺎوﻳﺔ ‪0‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ D‬ﻧﺪﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=COUNTIF(D:D,0‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E2‬وﻧﺠﺪ أن ‪ 2416‬ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ أﺻﻞ ‪ 10000‬ﻗﻴﻤﺔ ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪4‬‬
‫وﻳﻜﻮن ﺗﻘﺪﻳﺮ‬
‫‪P(A) = 0.2416‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ A‬هﻮ اﻟﺤﺪث اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ 4‬أو ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺗﻬﺎ‪ .‬ﻻﺣﻆ ان اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ هﻲ‬
‫‪0.24‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا أﺧﺘﺮﻧﺎ ورﻗﺘﻴﻦ ﻣﻦ أوراق اﻟﻠﻌﺐ‪ ،‬ﻣﺎهﻮ إﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻜﻮن ﻟﻮﻧﻬﻤﺎ أﺳﻮد؟ ﻋﻠﻤﺎ أن‬
‫ﻋﺪد أوراق اﻟﻠﻌﺐ اﻟﻜﻠﻴﺔ هﻲ ‪ 52‬ورﻗﺔ ﻣﻨﻬﺎ ‪ 26‬ورﻗﺔ ﺳﻮداء‪.‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪ 52‬ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ B‬وهﺬﻩ ﺗﻤﺜﻞ ﻋﺪد أوراق اﻟﻠﻌﺐ ﺳﻮف‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ ‪ 27‬وﺣﺘﻰ ‪ 52‬اﻷوراق اﻟﺴﻮداء‪ .‬ﻧﺪﺧﻞ إﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر أي ورﻗﺔ‬
‫)‪ (= 1/52‬ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ C2‬ﺛﻢ ﻧﻨﺴﺨﻬﺎ ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪ .‬ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻧﺨﺘﺎر‬
‫‪ Tools‬ﺛﻢ ‪ Data Analysis‬ﺛﻢ ‪ Random Numbers Generation‬وﻧﺪﺧﻞ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪216‬‬
‫هﺬا ﻳﻌﻄﻲ ‪ 10000‬ﺳﺤﺒﺔ )ﻣﻌﺎﻳﻨﺔ( ﻟﻠﻮرﻗﺔ اﻷوﻟﻰ‪ .‬ﻧﻜﺮر ﻣﺎﺳﺒﻖ ﻟﺴﺤﺐ ‪10000‬‬
‫ﻋﻴﻨﺔ ﻟﻠﻮرﻗﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ .E‬ﻟﻜﻲ ﻧﺤﺪد ﻋﺪد اﻟﻤﺸﺎهﺪات اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ورﻗﺘﻴﻦ‬
‫ﺳﻮداء ﻓﻲ اﻟﺴﺤﺒﺘﻴﻦ ﻧﺪﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F2‬اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=IF(AND(D2>26,E2>26),1,0‬‬
‫هﺬا ﺳﻴﻌﻄﻲ ‪ 1‬إذا آﺎﻧﺖ آﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺤﺒﺘﻴﻦ ورﻗﺔ ﺳﻮداء و ‪ 0‬ﻏﻴﺮ ذﻟﻚ‪ .‬ﺗﻨﺴﺦ اﻟﺨﻠﻴﺔ‬
‫‪ F2‬ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪ .‬اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=COUNTIF(F:F,1‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﻋﺪد اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮي ‪ 1‬وهﻮ ﻋﺪد اﻟﻤﺮات اﻟﺘﻲ ﺗﻈﻬﺮ ﻓﻴﻬﺎ ورﻗﺘﻴﻦ ﺳﻮداء‬
‫ﻓﻲ اﻟﺴﺤﺒﺘﻴﻦ‪ ،‬ﺑﻘﺴﻤﺔ هﺬا اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ )‪ (10000‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﻳﺮ‬
‫ﻟﻺﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب‪:‬‬
‫‪217‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪرة هﻲ ‪ 0.2495‬وهﻲ دﻗﻴﻘﺔ ﻧﻮﻋﺎ ﻣﺎ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‬
‫‪ . 0.245‬وﻟﻜﻦ آﻤﺎ ﻳﺠﺐ داﺋﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺤﺎآﺎة ﺗﻌﺘﺒﺮ هﺬة ﻣﺸﺎهﺪة واﺣﺪة وﻳﺠﺐ‬
‫ﺗﻜﺮارهﺎ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻘﺪرات ﻻﺗﻘﻞ ﻋﻦ ‪ 30‬ﻣﺸﺎهﺪة وأﺧﺬ ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ‬
‫ﻟﻜﻲ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪر ﺟﻴﺪ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﺻﻨﺪوق ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻋﺸﺮ آﺮات ﺣﻤﺮاء وﻋﺸﺮﻳﻦ آﺮة ﺑﻴﻀﺎء أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ‬
‫ﻣﻦ آﺮﺗﻴﻦ واﺣﺪة ﺑﻌﺪ اﻷﺧﺮى أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮﺗﺎن ﻟﻮﻧﻬﻤﺎ أﺑﻴﺾ ‪.‬‬
‫أ(‬
‫إن آﺎن اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺪون إرﺟﺎع ‪ .‬ب ( إن آﺎن اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺈرﺟﺎع ‪.‬‬
‫أ( اوﻻ اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺪون إرﺟﺎع‪:‬‬
‫ﻧﻌﺎﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﺴﺤﺒﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻜﺮات ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﺛﻢ ﻧﻌﺎﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﺴﺤﺒﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻜﺮات اﻟﺘﻲ ﺳﺤﺒﺖ ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻷوﻟﻰ واﻟﺘﻲ ﻳﺘﺤﻘﻖ ﻓﻴﻬﺎ ﺷﺮط أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮة‬
‫اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺑﻴﻀﺎء آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻲ ‪ D2‬أدﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),CDF,2‬‬
‫واﻟﺬي ﻳﻌﺎﻳﻦ اﻟﻜﺮات ﺑﺈﺣﺘﻤﺎل ‪ 10/30‬ﻟﻠﻜﺮة اﻟﺤﻤﺮاء و ‪ 20/30‬ﻟﻠﻜﺮة اﻟﺒﻴﻀﺎء ﺛﻢ‬
‫ﺗﻨﺴﺦ ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪ .‬ﻓﻲ ‪ E2‬أدﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫)""‪=IF(D2=$B$3,VLOOKUP(RAND(),CDF,2),‬‬
‫واﻟﺬي ﻳﻌﺎﻳﻦ ﻣﻦ اﻟﻜﺮات ﻓﻘﻂ إذا آﺎﻧﺖ اﻟﻜﺮة اﻷوﻟﻰ ﺑﻴﻀﺎء‪ .‬اﻷﻣﺮ ﻓﻲ ‪ F2‬اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪=IF(AND(D2=$B$3,E2=$B$3),1,0‬‬
‫‪218‬‬
‫ﻳﺤﺴﺐ ﻋﺪد ﻧﻘﺎط اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﺑﻴﻀﺎء ﻣﻌﻄﻰ أن اﻟﻜﺮة اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ أوﻻ‬
‫ﺑﻴﻀﺎء‪ .‬اﻷﻣﺮ ﻓﻲ ‪G2‬‬
‫)"‪=COUNTIF(F:F,"=1‬‬
‫ﻳﺤﺴﺐ ﻋﺪد ﻧﻘﺎط اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ ﺷﺮط أن اﻟﻜﺮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء ﻣﻌﻄﻰ ان اﻟﻜﺮة‬
‫اﻷوﻟﻰ ﺑﻴﻀﺎء‪.‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ أن ﺗﻘﺪﻳﺮ اﻹﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻳﺴﺎوي ‪ 0.4369‬واﻹﺣﺘﻤﺎل‬
‫اﻟﻨﻈﺮي ‪ 0.43678‬آﻤﺎ ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻲ هﺬا اﻹﺟﺮاء ﻳﺴﺎوي ‪. -0.00012‬‬
‫آﻤﺎ ذآﺮﻧﺎ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺤﺎآﺎة ﺗﻌﺘﺒﺮ هﺬة ﻣﺸﺎهﺪة واﺣﺪة وﻳﺠﺐ ﺗﻜﺮارهﺎ ﻟﻠﺤﺼﻮل‬
‫ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻘﺪرات ﻻﺗﻘﻞ ﻋﻦ ‪ 30‬ﻣﺸﺎهﺪة وأﺧﺬ ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ ﻟﻜﻲ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻣﻘﺪر ﺟﻴﺪ‪.‬‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻌﻄﻲ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺤﺎآﺎة‪:‬‬
‫‪219‬‬
‫ﻳﺘﺮك ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ إﺟﺮاء ﻣﺤﺎآﺎة ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺈرﺟﺎع آﺘﻤﺮﻳﻦ )أﺳﻬﻞ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ‬
‫اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ(‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﺻﻨﺪوق ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻋﺸﺮ آﺮات ﺣﻤﺮاء وﻋﺸﺮﻳﻦ آﺮة ﺑﻴﻀﺎء‪ .‬ﺳﺤﺒﺖ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ‬
‫‪ 4‬آﺮات ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ‪ .‬ﻣﺎهﻮ إﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ 3‬آﺮات ﺣﻤﺮاء و ‪1‬‬
‫ﺑﻴﻀﺎء‪.‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),CDF,2‬‬
‫‪ D2:G2‬ﺛﻢ أﻧﺴﺨﻬﺎ ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل ﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ‪ .‬هﺬا ﻳﺤﺎآﻲ ‪ 4‬ﺳﺤﺒﺎت‪.‬‬
‫اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=CONCATENATE(D2,E2,F2,G2‬‬
‫ﻳﺠﻌﻞ اﻟﻨﺼﻮص ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ﻣﻦ ‪ D2:G2‬ﻧﺺ واﺣﺪ‪.‬‬
‫اﻷﻣﺮ‬
‫‪=IF(H2="RRRW",1,IF(H2="RRWR",1,IF(H2="RWRR",1,IF‬‬
‫))))‪(H2="WRRR",1,0‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ ‪ 3‬آﺮات ﺣﻤﺮاء و ‪ 1‬ﺑﻴﻀﺎء اﻟﺮﻗﻢ ‪ 1‬وﺑﻘﻴﺔ‬
‫اﻟﺴﺤﺒﺎت ‪ 0‬وﺑﻬﺬا ﻳﻜﻮن ﻋﺪد اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮي ‪ 1‬هﻮ ﻋﺪد أﻓﺮاد اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ‬
‫اﻟﺸﺮط اﻟﻤﻄﻠﻮب وﻧﻮﺟﺪ اﻹﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺑﻘﺴﻤﺔ هﺬا اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪220‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﺼﻨﻊ ﺑﻪ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺎآﻴﻨﺎت ‪ I, II, III‬وآﺎﻧﺖ اﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ ‪ I‬ﺗﻨﺘﺞ ‪ 20 %‬ﻣﻦ‬
‫اﻹﻧﺘﺎج ‪ ،‬واﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ ‪ II‬ﺗﻨﺘﺞ ‪ 30 %‬ﻣﻦ اﻹﻧﺘﺎج ‪ ،‬واﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ ‪ III‬ﺗﻨﺘﺞ ‪ 50 %‬ﻣﻦ‬
‫اﻹﻧﺘﺎج ‪ ،‬وآﺎﻧﺖ ﻧﺴﺒﺔ اﻹﻧﺘﺎج اﻟﻤﻌﻴﺐ ﻟﻠﻤﺎآﻴﻨﺎت اﻟﺜﻼث ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﻳﺐ هﻮ ‪ 4 %‬و‬
‫‪ 3%‬و‪. 2%‬‬
‫ﻓﺈذا اﺧﺘﻴﺮت وﺣﺪة ﻣﻦ اﻹﻧﺘﺎج ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ‪ ،‬أﺣﺴﺐ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن اﻟﻮﺣﺪة اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ اﻹﻧﺘﺎج ﻣﻌﻴﺒﺔ ؟‬
‫‪ ( ii‬إذا آﺎﻧﺖ اﻟﻮﺣﺪة اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻓﻤﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن ﻣﻦ إﻧﺘﺎج اﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ‬
‫‪. II‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ I‬أدﺧﻞ أرﻗﺎم ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ ‪ 1‬وﺣﺘﻰ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮب‪ .‬أدﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ‪J2‬‬
‫‪221‬‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),CDF,2‬‬
‫وهﺬا ﻳﺤﺎآﻲ أي ﻣﻦ اﻟﻤﻜﺎﺋﻦ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺗﺴﺤﺐ ﻣﻨﻬﺎ اﻟﻌﻴﻨﺔ‪ .‬اﻷﻣﺮ ﻓﻲ ‪ K2‬اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪=IF(J2="I",VLOOKUP(RAND(),CDFI,2),IF(J2="II",VLOOK‬‬
‫)))‪UP(RAND(),CDFII,2),VLOOKUP(RAND(),CDFIII,2‬‬
‫ﻳﺤﺪد ﻧﻮع وﺣﺪة اﻹﻧﺘﺎج اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ أﺣﺪ اﻟﻤﺎآﻨﺎت اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ .‬اﻷﻣﺮ ﻓﻲ ‪L2‬‬
‫)))‪=IF(K2="DI",1,IF(K2="DII",1,IF(K2="DIII",1,0‬‬
‫ﻳﺤﺪد اﻹﻧﺘﺎج اﻟﻤﻌﻴﺐ‪ .‬واﻷﻣﺮ ﻓﻲ ‪M2‬‬
‫)‪=IF(K2="DII",1,0‬‬
‫ﻳﺤﺪد اﻟﻮﺣﺪة اﻟﻤﻌﻴﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺎآﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ آﻞ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻌﻴﺒﺔ‪ .‬ﺑﺎﻗﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ‬
‫آﺎﻟﻤﻌﺘﺎد ﺗﻌﻄﻲ اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﻤﻘﺪرة واﻷﺧﻄﺎء‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﺻﻨﺪوﻗﺎن اﻷول ﺑﻪ ‪ 4‬آﺮات ﺑﻴﻀﺎء ‪ 6 ،‬آﺮات ﺳﻮداء واﻟﺼﻨﺪوق اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﻪ‬
‫‪ 8‬آﺮات ﺑﻴﻀﺎء ‪ 3 ،‬آﺮات ﺳﻮداء ‪ .‬اﺧﺘﻴﺮ أﺣﺪ اﻟﺼﻨﺎدﻳﻖ ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ واﺧﺘﻴﺮت ﻣﻨﻪ‬
‫آﺮة ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮة اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻟﻮﻧﻬﺎ أﺳﻮد ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬إذا اﺧﺘﻴﺮت آﺮة ووﺟﺪ أﻧﻬﺎ ﺳﻮداء ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق‬
‫اﻷول ‪.‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫‪222‬‬
‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪:‬‬
‫‪223‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ ‪ :‬رﻣﻲ ﻋﻤﻠﺔ ﻣﺘﺰﻧﺔ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪ . .‬ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ هﻮ‬
‫} ‪S = {HH , HT ,TH ,TT‬‬
‫ﻟﻨﻌﺮف اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‪ = X :‬ﻋﺪد اﻟﺼﻮر اﻟﻈﺎهﺮة‪.‬‬
‫ﻓﻴﻜﻮن‬
‫‪X ⎛⎜ {TH } ⎞⎟ = 1, X ⎛⎜ {TT } ⎞⎟ = 0‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫‪{HT } ⎞⎟⎠ = 1,‬‬
‫⎛‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪X‬‬
‫‪{HH } ⎞⎟⎠ = 2,‬‬
‫⎛‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪X‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺤﺎآﻲ هﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ وﻧﻼﺣﻆ ﻗﻴﻢ ‪ X‬اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬
‫ﺳﻤﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪ A2:B3‬اﻹﺳﻢ ‪ CDF‬أدﺧﻞ أرﻗﺎم ‪ 1‬إﻟﻰ ‪) 1000‬ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ( ﻓﻲ‬
‫اﻟﻌﻤﻮد ‪ C‬ﺛﻢ أدﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ C2‬و ‪ D2‬اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),CDF,2‬‬
‫وﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F2‬اﻷﻣﺮ‬
‫)"‪=IF(AND(D2="H",E2="H"),2,IF(AND(OR(D2="H",E2="H‬‬
‫))‪,OR(D2="T",E2="T")),1,0‬‬
‫اﻷواﻣﺮ‬
‫)‪=COUNTIF(F:F,2)/MAX(C:C‬‬
‫)‪=COUNTIF(F:F,1)/MAX(C:C‬‬
‫)‪=COUNTIF(F:F,0)/MAX(C:C‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ‬
‫)‪P ( X = 2) , P ( X = 1) , P ( X = 0‬‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ‪ .‬وﻳﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫‪224‬‬
‫اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﻔﺎﻋﻠﻲ وﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﺘﺎح ‪ F9‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﺟﺪﻳﺪة‪ .‬ﻻﺣﻆ‬
‫اﻟﺨﻄﻮط اﻟﺜﻘﻴﻠﺔ اﻻﻓﻘﻴﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﻤﺜﻞ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﺘﻮزﻳﻊ ‪.X‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ ‪ :‬ﻣﻜﻌﺐ ﻣﺘﺰن ﻣﺮﻗﻢ ﻋﻠﻰ أوﺟﻬﻪ ﺑﺎﻷرﻗﺎم ‪ 1‬إﻟﻰ ‪ . 6‬رﻣﻲ هﺬا‬
‫اﻟﻤﻜﻌﺐ ﻣﺮﺗﻴﻦ وﺳﺠﻠﺖ اﻷرﻗﺎم اﻟﻈﺎهﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺟﻪ اﻷﻋﻠﻰ ﻓﻲ آﻞ ﻣﺮة‪.‬‬
‫ﻟﻨﻌﺮف اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‪ = X :‬ﻣﺠﻤﻮع اﻷرﻗﺎم اﻟﻈﺎهﺮة‪ .‬اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ‬
‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬هﻲ ‪. x = 2,3,4,...,12‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﻤﺎ ﻓﻲ اﻷﻋﻤﺪة ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬وﻧﺴﻤﻲ اﻟﻤﺠﺎل‬
‫‪ A2:B7‬اﻻﺳﻢ ‪ CDF‬آﻤﺎ أن اﻟﻌﻤﻮد ‪ C‬ﻳﺤﻮي ارﻗﺎم ﻣﺴﻠﺴﻠﺔ ﺑﻌﺪد ﻧﻘﺎط اﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ) ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺜﺎل ‪.(1000‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ D2‬و ‪ E2‬اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),CDF,2‬‬
‫‪225‬‬
‫وﺗﻨﺴﺦ ﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪.‬‬
‫اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F2‬هﻲ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ D2‬و ‪ E2‬وﻧﺪﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ G‬اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬
‫ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬وهﻲ ﻣﻦ ‪ 2‬وﺣﺘﻰ ‪ .12‬اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H2‬ﺗﺤﻮي اﻹﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﻘﺪر‬
‫ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻓﻲ ‪ G2‬وﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﺎﻻﻣﺮ‬
‫)‪=COUNTIF(F:F,G2‬‬
‫وﺗﻨﺴﺦ ﻟﺒﻘﻴﺔ ﻣﺠﺎل اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪ .‬اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ورﺳﻢ ﺗﻔﺎﻋﻠﻲ ﻟﻠﻤﺪرج‬
‫اﻟﺘﻜﺮاري واﻟﺬي ﻳﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﺘﺎح ‪.F9‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫رﻣﻴﺖ ﻋﻤﻠﺔ ﻣﺘﺰﻧﺔ ‪ 3‬ﻣﺮات‪ .‬ﻋﺮف اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ = X‬ﻋﺪد ﻇﻬﻮر اﻟﺼﻮرة‪.‬‬
‫أوﺟﺪ داﻟﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻲ واﻟﺘﻮﻗﻊ واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام داﻟﺔ‬
‫اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﺘﻮزﻳﻊ ذي اﻟﺤﺪﻳﻦ‪.‬‬
‫‪226‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ A‬اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‪ .‬ﻓﻲ‬
‫اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ B2‬ﻧﺪﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=BINOMDIST(A2,3,0.5,FALSE‬‬
‫وﺗﻨﺴﺦ ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪ .‬ﺣﻴﺚ‬
‫)‪=BINOMDIST(x,n,p,FALSE‬‬
‫ﺁﺧﺮ ﻣﻌﻠﻢ ﻳﺤﺪد إذا آﻨﺎ ﻧﺮﻳﺪ داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ )‪ (FALSE‬أو داﻟﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﺮاآﻤﻲ‬
‫)‪ .(TRUE‬وﻳﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫اﻟﻘﻴﻢ ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ D1‬و ‪ D2‬ﺗﺤﺴﺐ ﻣﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻮﻗﻌﺔ واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻋﻠﻰ‬
‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا آﺎن ‪ 40%‬ﻣﻦ ﻃﻼب إﺣﺪى اﻟﻜﻠﻴﺎت ﻻﻳﻤﻠﻜﻮن ﺳﻴﺎرات‪ ،‬ﻓﺈذا اﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ‬
‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 8‬ﻃﻼب ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﻜﻠﻴﺔ ﻓﺄوﺟﺪ إﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻜﻮن‪:‬‬
‫أ( ‪ 4‬ﻣﻨﻬﻢ ﻻﻳﻤﻠﻜﻮن ﺳﻴﺎرات‪.‬‬
‫ب( ‪ 6‬ﻣﻨﻬﻢ ﻻﻳﻤﻠﻜﻮن ﺳﻴﺎرات‪.‬‬
‫ج( ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ‪ 2‬ﻻﻳﻤﻠﻜﻮن ﺳﻴﺎرات‪.‬‬
‫د( ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪ 3‬ﻻﻳﻤﻠﻜﻮن ﺳﻴﺎرات‪.‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫‪227‬‬
‫ﻻﺣﻆ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺮاﺑﻊ )‪ (TRUE or FALSE‬وآﻴﻔﻴﺔ إﺳﺘﺨﺪاﻣﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ داﻟﺔ‬
‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ )‪ (FALSE‬أو داﻟﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﺮاآﻤﻲ )‪ (TRUE‬وﻳﻨﺘﺞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وهﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﺎﻟﺤﺴﺎﺑﺎت اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا آﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻟﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ذات اﻟﺤﺪﻳﻦ ﺑـ ‪ n = 5‬و ‪ p = 0.15‬ﻓﺄوﺟﺪ‬
‫⎟⎞ ‪ P ⎛⎜ X = 0‬و ⎟⎞‪ P ⎛⎜ X ≤ 1‬و ⎟⎞ ‪P ⎛⎜ X ≥ 2‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫‪228‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﻌﺮض ﺳﻴﺎرات ﺑ ﻪ ‪ 48‬ﺳ ﻴﺎرة ﻣ ﻦ ﺑﻴﻨﻬ ﺎ ‪ 8‬ﺳ ﻴﺎرات ﻣﻌﻴﺒ ﺔ ‪ .‬اﺧﺘﻴ ﺮت ﻋﻴﻨ ﺔ‬
‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ ‪ 5‬ﺳﻴﺎرات أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫أ(‬
‫داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ واﻟﺘﻮﻗﻊ واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺪد اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﻤﻌﻴﺒﺔ ‪.‬‬
‫ب ( اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻌﻴﻨﺔ آﻠﻬﺎ ﺳﻠﻴﻤﺔ ‪.‬‬
‫ﺟـ ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن ﺳﻴﺎرة واﺣﺪة ﻣﻌﻴﺒﺔ ‪.‬‬
‫د(‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻮﺟﺪ ﺑﻬﺎ ﺳﻴﺎرﺗﺎن ﻣﻌﻴﺒﺘﺎن ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=HYPGEOMDIST(x,n,a,N‬‬
‫ﻳﻌﻄﻲ‬
‫) ‪max ( 0, n − b ) ≤ x ≤ min ( n , a‬‬
‫‪otherwise‬‬
‫⎞‬
‫⎟‬
‫⎟‬
‫‪⎠,‬‬
‫⎛ ⎞ ‪⎧⎛ a‬‬
‫‪⎪⎜ ⎟ ⎜ b‬‬
‫‪⎪ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎜⎝ n − x‬‬
‫⎪‬
‫⎞ ‪= x ) = ⎪⎨ ⎛ a + b‬‬
‫⎟‬
‫⎜⎜ ⎪‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪⎪ ⎝ n‬‬
‫⎪‬
‫‪0,‬‬
‫⎩⎪‬
‫ﺣﻴﺚ ‪n = 5, a = 8, b = 40, N = (a + b ) = 48‬‬
‫ﻹﻳﺠﺎد اﻟﻤﻄﻠﻮب أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫‪229‬‬
‫‪f (x ) = P (X‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻤﺮات اﻟﺘﻲ ﻳﺘﻌﻄﻞ ﻓﻴﻬﺎ ﺟﻬﺎز ﺣﺎﺳﺐ ﻓﻲ اﻻﺳﺒﻮع اﻟﻮاﺣﺪ ﻳﺘﺒﻊ ﺗﻮزﻳﻊ‬
‫ﺑﻮاﺳﻮن ﺑﻤﻌﻠﻢ ‪ . λ = 0.4‬أوﺟﺪ إﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻌﻤﻞ اﻟﺤﺎﺳﺐ ﻟﻤﺪة أﺳﺒﻮﻋﻴﻦ ﺑﺪون‬
‫ﻋﻄﻞ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا آﺎن ﻣﺘﻮﺳﻂ وﺻﻮل اﻟﺴﻔﻦ إﻟﻰ أﺣﺪ اﻟﻤﻮاﻧﺊ ﺳﻔﻴﻨﺘﺎن ﻓﻲ اﻟﻴﻮم‪ .‬أوﺟﺪ إﺣﺘﻤﺎل أن‬
‫ﺗﺼﻞ ‪ 3‬ﺳﻔﻦ ﻟﻬﺬا اﻟﻤﻴﻨﺎء ﻓﻲ ﻳﻮم ﻣﻌﻴﻦ‪.‬‬
‫‪230‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫آﺘﺎب ﻳﺘﻜﻮن ﻣﻦ ‪ 500‬ﺻﻔﺤﺔ ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻪ ‪ 300‬ﺧﻄﺄ ﻣﻄﺒﻌﻲ‪ .‬أوﺟﺪ اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫أ( أن ﻻﺗﺤﻮي ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺧﻄﺄ‪.‬‬
‫)ب( أن ﺗﺤﻮي ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺧﻄﺄ‬
‫واﺣﺪ ﻓﻘﻂ‪.‬‬
‫ج( ﺗﺤﻮي ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺧﻄﺄﻳﻦ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‪.‬‬
‫ﻋﺮف اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ = X‬ﻋﺪد اﻷﺧﻄﺎء ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ‪ .‬اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ‬
‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬هﻲ ‪ x = 0,1,2,...,300‬وﻳﻜﻮن ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‬
‫‪X‬‬
‫ﻳﺘﺒﻊ‬
‫ذي اﻟﺤﺪﻳﻦ أي‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫‪X ~ b ⎜⎜ x ;300, 1 ⎟⎟ , x = 0,1,2,...,300‬‬
‫⎠ ‪500‬‬
‫⎝‬
‫واﺿﺢ أن إﺳﺘﺨﺪام هﺬﻩ اﻟﺼﻴﻐﺔ ﻓﻲ ﺣﺴﺎب اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻓﻴﻪ ﺑﻌﺾ‬
‫اﻟﺼﻌﻮﺑﺎت وﻟﻜﻦ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﺗﻘﺮﻳﺐ ﺗﻮزﻳﻊ ﺑﻮاﺳﻮن ﺑﺄﺧﺬ ‪λ = np = 300 = 3 = 0.6‬‬
‫‪500 5‬‬
‫ﻧﺠﺪ‬
‫‪x‬‬
‫‪e −0.6 , x = 0,1,2,...‬‬
‫‪231‬‬
‫) ‪0.6‬‬
‫(‬
‫‪x‬‬
‫=‬
‫) (‬
‫!‪x‬‬
‫‪X ~ p ( x ;0.6) = f‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا ﻋﻠﻢ أن ﻣﻘﻴﺎس ذآﺎء ‪ X‬ﻓﻲ ﻣﺠﺘﻤﻊ ﻣﻌﻴﻦ ﻟﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪100‬‬
‫وﺗﺒﺎﻳﻦ ‪ 100‬أي )‪ X ~ N (100,100‬أوﺟﺪ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪P ( X ≤ 75) , P (105 ≤ X ≤ 112 ) , P ( X ≤ 120‬‬
‫)‪X ~ N (100,100‬‬
‫‪232‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ )‪ . Z ~ N ( 0,1‬أوﺟﺪ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫) ‪i ) P ( Z ≤ 1.72) , ii ) P ( Z ≤ −0.54) , iii ) P ( Z ≤ 1.07‬‬
‫)‪iv ) P ( Z ≥ 0.29) , ii ) P ( −1.91 ≤ Z ≤ 0.45‬‬
‫‪233‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا آﺎن )‪ X ~ N (16,16‬ﻓﺄوﺟﺪ )‪b ) P ( X ≥ 22‬‬
‫)‪a) P ( X ≤ 14‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻓﺘﺮة اﻟﺤﻤﻞ اﻟﺘﺎﻣﺔ ﻓﻲ اﻹﻧﺴﺎن ﺗﻌﺘﺒﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ 266‬ﻳﻮم‬
‫وإﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎري ‪ 12‬ﻳﻮﻣﺎ‪ .‬ﻣﻬﻲ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺴﻴﺪات اﻟﺤﻮاﻣﻞ اﻟﻼﺗﻲ ﻳﺴﺘﻤﺮ ﺣﻤﻠﻬﻦ‬
‫ﺑﻴﻦ ‪ 260‬و‪ 270‬ﻳﻮم‪.‬‬
‫‪234‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا آﺎن ‪ X‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻟﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ⎟⎞ ‪ b ⎛⎜10,0.5‬ﻓﺄوﺟﺪ )‪ P ( X = 2‬و‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫)‪ P (1.5 < X < 2.5‬ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮة وﺑﺎﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا آﺎن ‪ X‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻟﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ⎟⎞ ‪ b ⎛⎜16,0.5‬ﻓﺄوﺟﺪ )‪ P ( X = 6‬ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮة وﺑﺎﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬
‫‪235‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إذا آﺎن ‪ X‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻟﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ⎟⎞ ‪ b ⎛⎜100,0.75‬ﻓﺄوﺟﺪ )‪P ( X ≥ 70‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮة وﺑﺎﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬
‫‪236‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﺠﻢ ‪ 3‬اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺑﺪون إرﺟﺎع ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ‪{a,‬‬
‫}‪ b, c, d, e‬ﺛﻢ ﺑﻴﻦ آﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ اﺧﺘﻴﺎر ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﻌﻴﻨﺎت‪.‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫)‪ (1‬ﻓ ﻲ اﻟﻤﺠ ﺎل ‪ A1:B6‬أدﺧﻠﻨ ﺎ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ اﻟﺘﺮاآﻤ ﻲ ﻟﻠﻤﺠﺘﻤ ﻊ وﺳ ﻤﻴﻨﺎ ه ﺬا اﻟﻤﺠ ﺎل‬
‫‪. CDF‬‬
‫)‪ (2‬ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد ‪ C‬ادﺧﻠﻨﺎ رﻗﻢ ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪.1000‬‬
‫)‪ (3‬ﻓﻲ ‪ D2‬و ‪ E2‬و ‪ F2‬أدﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=VLOOKUP(RAND(),CDF,2‬‬
‫واﻟﺬي ﻳﻘﻮم ﺑﺄﺧﺬ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 3‬أﻓﺮاد ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﺑﺈﺣﻼل‪.‬‬
‫)‪ (4‬ﻧﻨﺘﻘﻲ اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﻻﻳﺘﻜﺮر ﻓﻴﻬﺎ أي ﻓﺮد ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﺑﺎﻷﻣﺮ ﻓﻲ ‪ G2‬اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)))‪=IF(D2=E2,0,IF(D2=F2,0,IF(E2=F2,0,1‬‬
‫وﻳﻨﺴﺦ هﺬا اﻷﻣﺮ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺠﺎل‪ .‬هﺬا ﺳﻴﻌﻄﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﻜﺮرة اﻟﺮﻗﻢ ‪.1‬‬
‫)‪ (5‬ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H2‬ﻧﺪﺧﻞ اﻷﻣﺮ‬
‫))‪=IF(G2=0,"",CONCATENATE(D2,E2,F2‬‬
‫وﻳﻨﺴﺦ ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل وهﺬا ﻳﺴﺮد أﻓﺮاد اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﺨﺘﺎرة ﺑﺪون إﺣﻼل‪.‬‬
‫ﻳﻤﻜﻦ ﺑﻌ ﺪ ه ﺬا إﻳﺠ ﺎد ﺟﻤﻴ ﻊ اﻟﺨﺼ ﺎﺋﺺ اﻟﻤﻤﻜﻨ ﺔ ﻋ ﻦ ه ﺬﻩ اﻟﻤﻌﺎﻳﻨ ﺔ وﺗﺘ ﺮك آﺘﻤ ﺮﻳﻦ‬
‫ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ‪.‬‬
‫‪237‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﺠﺘﻤﻊ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻤﻔﺮدات ‪:‬‬
‫‪3, 5, 7, 9, 11‬‬
‫واﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬
‫‪ ( i‬ﺣﺴﺎب ﻣﺘﻮﺳﻂ هﺬا اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‬
‫‪µ‬‬
‫واﻧﺤﺮاﻓﻪ اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪. σ‬‬
‫‪ ( ii‬أآﺘ ﺐ ﺟﻤﻴ ﻊ اﻟﻌﻴﻨ ﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨ ﺔ ذات اﻟﺤﺠ ﻢ ‪ n = 2‬ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﺴ ﺤﺐ ﺑ ﺪون‬
‫إرﺟﺎع ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أوﺟﺪ داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‬
‫‪) ⎞⎟⎠ X‬‬
‫‪ ( iv‬ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬أوﺟﺪ ﺗﻮﻗﻌﻪ ‪ µX‬وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ‪.σ X2‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫‪238‬‬
‫‪ ⎛⎜ f ( X‬ﺛﻢ أرﺳﻤﻬﺎ ‪.‬‬
‫⎝‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫‪239‬‬
‫‪Rel Freq‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪ :‬ﻗﺎرن ﺑﻴﻦ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺤﺎآﺎة واﻟﺤﻞ اﻟﻨﻈﺮي ﻟﻠﻤﺜﺎل‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻼ رﻣ ﻲ ﺣﺠ ﺮ‬
‫أﺣﺪ اﻟﻤﺠﺘﻤﻌﺎت ﻳﺘﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ }‪) {1, 2, 3, 4, 5, 6‬ﻣﺜ ً‬
‫ﻧ ﺮد( ‪ .‬أوﺟ ﺪ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ اﻟﻌﻴﻨ ﻲ ﻟ ـ ‪ X‬ﻟﻠﻌﻴﻨ ﺎت ذات اﻷﺣﺠ ﺎم اﻟﺘﺎﻟﻴ ﺔ ‪ 4‬و ‪ 3‬و ‪2‬‬
‫ﺑﺪون إرﺟﺎع ﺛﻢ ﺗﺤﻘﻖ ﻓﻲ آﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪σ X2 = σ . N − n‬‬
‫‪N −1‬‬
‫‪n‬‬
‫اﻟﺤـــــﻞ‪:‬‬
‫‪240‬‬
‫‪µX = µ ,‬‬
241
‫‪Sam pling Dist.‬‬
‫‪0.18‬‬
‫‪0.16‬‬
‫‪0.14‬‬
‫‪0.12‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪0.02‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪33‬‬
‫‪33‬‬
‫‪33‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪66‬‬
‫‪66‬‬
‫‪66‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪33‬‬
‫‪33‬‬
‫‪33‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪66‬‬
‫‪66‬‬
‫‪66‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪33‬‬
‫‪33‬‬
‫‪33‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪66‬‬
‫‪66‬‬
‫‪66‬‬
‫‪7‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻼ ﺑ ﺎﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري‬
‫ﻓﺘﺎﺋﻞ ﺣﺮﻳﺮﻳﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻘﻄ ﺔ ﻗﻄﻌﻬ ﺎ ‪ µ‬ﻳﺴ ﺎوي ‪ 25‬رﻃ ً‬
‫ﻼ‪ .‬اﺧﺘﻴﺮت ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 50‬ﻓﺘﻴﻠﺔ وذﻟ ﻚ ﻹﻳﺠ ﺎد ﻧﻘﻄ ﺔ‬
‫‪ σ‬ﻳﺴﺎوي ‪ 0.5‬رﻃ ً‬
‫ﻗﻄﻌﻬﺎ‪ .‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﻄﻊ ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ ‪ X‬ﺳﻴﻜﻮن ﻣ ﺎ ﺑ ﻴﻦ ) ‪ 25.1‬و‬
‫ﻼ؟‪.‬‬
‫‪ ( 24.9‬رﻃ ً‬
‫‪242‬‬
‫اﻟﺤـــــﻞ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب إﻳﺠﺎد اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﻘﺪار ‪:‬‬
‫)‪P (24.9 ≤ X ≤ 25.1‬‬
‫ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ n = 50‬وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ ﻓﺈن ‪ X‬ﻳﺘﻮزع ﺗﻘﺮﻳﺒًﺎ‬
‫ﺗﻮزﻳﻌًﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴًﺎ ﺑﻤﻌﺎﻟﻢ ‪ σ , µ‬وﻳﻜﺘﺐ ﻋﺎدة آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ X ~ N ( 25, 0.005) :‬أﻳﻀﺎ‬
‫‪n‬‬
‫ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ )‪P ( −1.43 ≤ Z ≤ 1.43) = Φ (1.43) − Φ ( −1.43‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻧﺴ ﺒﺔ اﻟ ﺬآﺎء ﻓ ﻲ ﻣﺠﺘﻤ ﻊ ﻣ ﺎ ﻳﻜ ﻮن ﻟﻬ ﺎ ﺗﻮزﻳ ﻊ ﻃﺒﻴﻌ ﻲ ﺑﻤﺘﻮﺳ ﻂ ‪ 100‬واﻧﺤ ﺮاف‬
‫ﻣﻌﻴﺎري ‪ . 10‬ﻓﺈذا اﺧﺘﺮﻧﺎ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 16‬ﻓﺮدًا ﻣﻦ ه ﺬا اﻟﻤﺠﺘﻤ ﻊ ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻘﻊ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ X‬ﺑﻴﻦ ‪ 95‬و ‪. 105‬‬
‫‪243‬‬
‫اﻟﺤـــــﻞ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب إﻳﺠﺎد اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﻘﺪار ‪ P (95 ≤ X ≤ 105) :‬ﺣﻴﺚ‬
‫)‪ X ~ N (100,6.25‬أو )‪P ( −2 ≤ Z ≤ 2 ) = Φ(2) −Φ(−2‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻓﻲ دراﺳﺔ ﻋﻦ ﺗﻠﻮث اﻟﻬﻮاء ﺑﺄآﺴﻴﺪ اﻟﻜﺒﺮﻳﺖ اﻟﻤﻨﺒﻌﺚ ﻣﻦ أﺣﺪ اﻟﻤﺼﺎﻧﻊ ‪ .‬ﺳﺤﺒﺖ‬
‫ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﻗﺮاءات ‪ 80‬ﻳﻮﻣًﺎ ‪ ،‬وﺣُﺴﺐ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻓﻮﺟﺪ أﻧﻪ ﻳﺴﺎوي‬
‫‪ 18.85‬ﻃﻨًﺎ ﺑﺎﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎري ﻗﺪرﻩ ‪ 5.55‬ﻃﻨًﺎ ‪.‬‬
‫أﺣﺴﺐ وﺑﺎﺣﺘﻤﺎل ‪ 0.95‬ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻠﺨﻄﺄ ﻓﻲ اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ‪. E‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫أه ﻢ ﺷ ﻴﺊ هﻨ ﺎ ه ﻮ إﻳﺠ ﺎد ‪ z α 2‬ﺣﻴ ﺚ ‪ α = 1− 0.95 = 0.05‬وﺑﺎﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﻓ ﺈن‬
‫‪ z α 2 = z 0.025‬وﻧﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻷﻣﺮ‬
‫)‪=NORMSINV(0.025‬‬
‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‪:‬‬
‫‪244‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻳﺮﻏﺐ ﺻﺎﺣﺐ ﻣﺼﻨﻊ ﻓﻲ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ . n‬ﺣﺘﻰ ﻳﻤﻜﻨﻪ اﻟﺘﺄآﺪ ﻣﻦ أن ﺗﻘﺪﻳﺮﻩ‬
‫ﻼ ﻟﻦ ﻳﻜﻮن ﻣﺨﻄﺌًﺎ ﺑﺄآﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 5‬وﺣﺪات ﻣﻌﻴﺒﺔ ‪ ،‬إذا ﻋﻠﻢ أن‬
‫وﺑﺎﺣﺘﻤﺎل ‪ 0.95‬ﻣﺜ ً‬
‫اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻳﺴﺎوي ‪ 20‬وﺣﺪة ‪.‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫‪245‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﻦ ﻣﺜﺎل اﻧﺒﻌﺎث أآﺴﻴﺪ اﻟﻜﺒﺮﻳﺖ اﻟﺴﺎﺑﻖ أوﺟﺪ ﺑﺪرﺟ ﺔ ﺛﻘ ﺔ ‪ 95%‬ﺗﻘ ﺪﻳﺮ ﻓﺘ ﺮة‬
‫اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﻻﻧﺒﻌﺎث أآﺴﻴﺪ اﻟﻜﺒﺮﻳﺖ ﻓﻲ اﻟﺠﻮ ﻣﻦ أﺣﺪ اﻟﻤﺼﺎﻧﻊ ‪.‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻟﺪراﺳﺔ اﺧﺘﻔﺎء اﻟﻌﻼﻣﺎت اﻷرﺿﻴﺔ اﻟﺒﻴﻀﺎء ﻓﻲ وﺳﻂ اﻟﻄﺮﻳ ﻖ ﻧﺘﻴﺠ ﺔ اﻟﻤ ﺮور‬
‫اﻟﻜﺜﻴﻒ ‪ .‬أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 8‬ﻣﻨ ﺎﻃﻖ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﺔ ‪ ،‬وﻟ ﻮﺣﻆ اﺧﺘﻔ ﺎء اﻟﻌﻼﻣ ﺎت ﺑﻌ ﺪ ﻣ ﺮور‬
‫اﻟﺴﻴﺎرت ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ﺳﻴﺎرة آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪246‬‬
‫‪167800, 136500, 108300, 126400‬‬
‫‪133700, 162000, 149400, 142600‬‬
‫ﻗﺪّر ﻓﺘﺮة اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ µ‬ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﻹﻳﺠﺎد ‪ t α 2,ν = t 0.025,7‬ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻷﻣﺮ‬
‫⎞‬
‫⎟‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫) ‪=TINV( α ,ν‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻓﻲ ﺗﺠﺮﺑﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 12‬ﻣﻦ رواد اﻟﻔﻀﺎء ﻓﻲ ﻣﺠﺎل ﻳﺤﺎآﻲ ﻣﺠﺎل اﻧﻌﺪام اﻟﻮزن وﺟ ﺪ أن‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ زﻳﺎدة ﺿﺮﺑﺎت اﻟﻘﻠ ﺐ ﻟﻬ ﻢ ‪ 27.33‬دﻗ ﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺪﻗﻴﻘ ﺔ ﺑ ﺎﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ﻗ ﺪرﻩ‬
‫‪247‬‬
‫‪ 4.28‬دﻗﺔ ﻓﻲ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ‪ .‬أﺣﺴﺐ أﻗﺼﻰ ﺧﻄﺄ ﻓﻲ ﺗﻘﺪﻳﺮ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﺑﺪرﺟﺔ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ = ‪α‬‬
‫‪. 0.01‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻓﻲ دراﺳﺔ ﻻﺧﺘﺒﺎر ﺻﻼﺣﻴﺔ إﺣﺪى اﻟﻄﺮق ﻟﻌﻼج ﻣﺮض ﻣﺎ أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ‬
‫‪ 400‬ﺷﺨﺺ‪ ،‬أﺑﺪى ‪ 136‬ﺷﺨﺼًﺎ ﻋﺪم ﺷ ﻌﻮرهﻢ ﺑﺎﻟﺮاﺣ ﺔ أﺛﻨ ﺎء اﻟﻌ ﻼج ‪ .‬ﻗ ﺪر ﻓﺘ ﺮة‬
‫اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻨﺴﺒﺔ ‪ R‬ﻋﻨﺪ درﺟﺔ ﺛﻘﺔ ﻗﺪرهﺎ ‪. 0.95‬‬
‫‪248‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻓ ﻲ دراﺳ ﺔ ﻟﻌﻴﻨ ﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ ‪ 150‬ﺷﺨﺼ ًﺎ ﻓ ﻲ أﺣ ﺪ اﻟﻤﺼ ﺎﻳﻒ ﻟﻤﻌﺮﻓ ﺔ رأﻳﻬ ﻢ ﻋﻨ ﺪ‬
‫ﺗﻔﻀﻴﻠﻬﻢ هﺬا اﻟﻤﺼﻴﻒ ﻋﻦ ﻏﻴﺮﻩ أﺟﺎب ﻋﺪد ﻗﺪرﻩ ‪ 108‬ﻣﻨﻬﻢ ﺑﺄن ﺳﺒﺐ اﻟﺘﻔﻀﻴﻞ هﻮ‬
‫دفء هﺬا اﻟﻤﺼﻴﻒ ‪ .‬أﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻠﺨﻄﺄ ﻓ ﻲ اﻟﺘﻘ ﺪﻳﺮ ‪ E‬ﻋﻨ ﺪ درﺟ ﺔ‬
‫اﻟﺜﻘﺔ ‪. 0.99‬‬
‫‪249‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ل ﻣ ﻦ ﺑ ﻴﻦ اﻷﺷ ﺨﺎص اﻟﺒ ﺎﻟﻐﻴﻦ آ ﺎن‬
‫ﻟﺘﺤﺪﻳ ﺪ ﻣﻘ ﺪار ﻧﺴ ﺒﺔ اﻟﻤﺼ ﺎﺑﻴﻦ ﺑﻀ ﻐﻂ ﻋ ﺎ ٍ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب هﻮ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ n‬ﺣﺘﻰ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ اﻟﺘﺄآ ﺪ ﺑﺎﺣﺘﻤ ﺎل ‪ 0.99‬ﻣ ﻦ أن اﻟﺨﻄ ﺄ‬
‫ﻻ ﻳﺘﺠﺎوز ‪ 0.05‬وذﻟﻚ إذا ﻋﻠﻤﻨﺎ أن ﻗﻴﻤﺔ ‪ r‬ﺗﺴﺎوي ‪. 0.2‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫‪250‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ 64‬ذآ ﺮ ﺑ ﺎﻟﻎ ﻓ ﻲ ﺑﻠ ﺪ ﻣ ﺎ ﻓﻮﺟ ﺪ أن ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻄ ﻮل ﻟﻬ ﻢ ه ﻮ‬
‫‪ 155‬ﺳ ﻢ وآ ﺎن اﻻﻧﺤ ﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﻟﻠﻤﺠﺘﻤ ﻊ ﻣﻌﻠﻮﻣ ًﺎ وﻳﺴ ﺎوي ‪ 5‬ﺳ ﻢ ‪ .‬اﺧﺘﻴ ﺮ‬
‫اﻟﻔﺮض اﻟﻘﺎﺋﻞ أن ﻣﺘﻮﺳﻂ هﺬا اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ‪ µ = 160‬ﻋﻨ ﺪ ﻣﺴ ﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳ ﺔ ) أ ( ‪0.05‬‬
‫و ) ب ( ‪. 0.01‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫‪251‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﺧﺘﻴﺮت ‪ 9‬ﺣﺒﺎل ﻣﻦ إﻧﺘﺎج ﻣﺼﻨﻊ ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻗﻮة ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬ ﺎ ﻟﻠﻘﻄ ﻊ ‪ .‬ﻓ ﺄﻇﻬﺮت ﻣﺘﻮﺳ ﻂ‬
‫ﻣﻘﺎوﻣ ﺔ ﻟﻠﻘﻄ ﻊ ه ﻮ ‪ 6750‬ث‪ .‬آﺠ ﻢ ﺑ ﺎﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري )‪ (s‬ﻳﺴ ﺎوي ‪ 240‬ث‪ .‬آﺠ ﻢ‬
‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻳﺪّﻋﻲ اﻟﻤﺼﻨﻊ اﻟﻤﻨﺘﺞ اﻟ ﺮﻗﻢ ‪ 7000‬ث‪ .‬آﺠ ﻢ آﻘ ﻮة ﻟﻠﻘﻄ ﻊ ﻟﻺﻧﺘ ﺎج ‪ .‬ه ﻞ ﻳﻤﻜ ﻦ‬
‫ﺗﺄﻳﻴﺪ ادّﻋﺎء اﻟﻤﺼﻨﻊ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ) أ ( ‪ 0.05‬و ) ب ( ‪. 0.01‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫‪252‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬اﻟﺪوال‬
‫)‪=TINV(probability,degrees_freedom‬‬
‫)‪=TDIST(x,degrees_freedom,tails‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﻗﻴﻢ أدق ﻣﻦ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ هﻲ ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﺠﺪاول اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻷﻧﻬﺎ ﺗﻌﻄﻲ ﻗﻴﻢ‬
‫ﻟﺠﻤﻴﻊ اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت وﻷي درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ ﺑﻌﻜﺲ اﻟﺠﺪاول اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ هﺬﻩ اﻟﻘﻴﻢ‬
‫ﻹﺣﺘﻤﺎﻻت ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺗﺤﺪد ﺑﻘﻴﻤﺔ ‪.α‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫إن آﻨﺎ ﻧﺮﻳﺪ اﺧﺘﺒ ﺎر اﻟﻔ ﺮض اﻟﻘﺎﺋ ﻞ إﻧ ﻪ ﻻ ﺗﻮﺟ ﺪ ﻓ ﺮوق ﻣﻌﻨﻮﻳ ﺔ ﺑ ﻴﻦ أﻃ ﻮال اﻟ ﺬآﻮر‬
‫اﻟﺒﺎﻟﻐﻴﻦ اﻟﻤﻮﻟﻮدﻳﻦ ﻓﻲ ﻗﻄﺮﻳﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ﺣﻴﺚ آﺎﻧﺖ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ ﻣﻠﺨﺼﺔ آﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬
‫‪s1 = 2.50‬‬
‫‪s 2 = 2.62‬‬
‫‪n1 = 120 , x 1 = 62.7 m‬‬
‫‪n 2 = 150 , x 2 = 61.8 m‬‬
‫ﺣﻴﺚ آﺎﻧﺖ اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت ﺑﺎﻟﺒﻮﺻﺔ ‪.‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫‪253‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻓﻲ دراﺳﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑ ﻴﻦ اﻟﺴ ﻌﺮات اﻟﺤﺮارﻳ ﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ ﻟﻨ ﻮﻋﻴﻦ ﻣ ﻦ اﻟﻔﺤ ﻢ اﻟﻤﻨ ﺘﺞ ﻣ ﻦ‬
‫ﻣﻨﺠﻤﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ آﺎﻧﺖ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﻤﻼﻳﻴﻦ اﻟﺴﻌﺮات اﻟﺤﺮارﻳﺔ هﻲ ‪:‬‬
‫اﻟﻤﻨﺠﻢ اﻷول ‪:‬‬
‫‪7930, 7860, 8380, 8230, 8400‬‬
‫اﻟﻤﻨﺠﻢ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪:‬‬
‫‪7660, 8070, 7720, 7690, 7510‬‬
‫اﺧـﺘﺒﺮ اﻟﻔ ـﺮض اﻟﻘ ـﺎﺋﻞ أن اﻟﻤﻨﺠﻤ ﻴﻦ ﻟﻬ ﺎ اﻟﺴـ ـﻌﺮات اﻟﺤﺮارﻳ ﺔ ﻧﻔﺴ ﻬﺎ ﻋﻨ ﺪ ﻣﺴ ﺘﻮى‬
‫ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. α = 0.05‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﺣﻴﺚ أن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻋﺪدﻳﺔ ﻓﺈﻧﻪ ﻣﻦ اﻷﻓﻀﻞ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻨﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Tools‬ﺛﻢ ‪ Data Analysis‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫آﻤﺎ هﻮ ﻣﺸﺎهﺪ ﻧﺨﺘﺎر ‪t-Test: Two-Sample Assuming Unequal‬‬
‫‪ Variances‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪254‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﻤﺎ هﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫اﻹﺧﺘﺒﺎر ﺑﺬﻳﻠﻴﻦ وﻧﻼﺣﻆ ان إﺣﺘﻤﺎل اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ هﻮ ‪ 0.01837‬وهﻮ أﻗﻞ ﻣ ﻦ‬
‫ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻤﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻤﻌﻄﻰ ‪ α = 0.05‬وﺑﻬﺬا ﻧﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﺼ ﻨﻊ ﻟﻸدوﻳ ﺔ اﻟﻤﺴ ﺠﻠﺔ ﻳ ﺪّﻋﻰ أن دواء ﻣ ﻦ إﻧﺘﺎﺟ ﻪ ﻟ ﻪ ﻓﺎﻋﻠﻴ ﺔ ﺑﻨﺴ ﺒﺔ ‪ 90%‬ﻓ ﻲ‬
‫اﻟﺘﺨﻔﻴ ﻒ ﻣ ﻦ اﻟﺤﺴﺎﺳ ﻴﺔ ﻟﻔﺘ ﺮة ‪ 8‬ﺳ ﺎﻋﺎت ﻓ ﻲ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣ ﻦ ‪ 200‬ﺷ ﺨﺺ ﻣﺼ ﺎﺑﻴﻦ‬
‫‪255‬‬
‫ﺑﺎﻟﺤﺴﺎﺳ ﻴﺔ ‪ ،‬أدى اﻟ ﺪواء إﻟ ﻰ ﺗﺨﻔﻴ ﻒ ﺁﻻم ‪ 160‬ﻣ ﻨﻬﻢ ‪ .‬ﺑ ﻴﻦ ه ﻞ ﻗ ـﺮار ادّﻋـ ـﺎء‬
‫اﻟﻤﺼﻨـﻊ ﺻﺤﻴﺢ أم ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴـﺢ ﻋﻨﺪ ﻣﺴـــﺘﻮى ﻣﻌــﻨﻮﻳﺔ ‪.α = 0.01‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﻧﻼﺣﻆ أن إﺣﺘﻤﺎل اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ هﻮ ‪ 1.21566E-06‬وهﻮ أﻗﻞ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ‬
‫‪ α = 0.01‬أي ﻧﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘ ﺎن ‪ A‬و ‪ B‬ﺗﺘﻜ ﻮن آ ﻞ ﻣﻨﻬﻤ ﺎ ﻣ ﻦ ‪ 100‬ﺷ ﺨﺺ ﻣﺼ ﺎﺑﻴﻦ ﺑﻤ ﺮض ﻣﻌ ﻴﻦ ‪.‬‬
‫أﻋﻄ ﻲ ﻣﺼ ﻞ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ‪ A‬وﻟ ﻢ ﻳﻌ ﻂ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ‪ ) B‬اﻟﺘ ﻲ ﺗﺴ ﻤﻰ ﺑﺎﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ‬
‫اﻟﻀﺎﺑﻄﺔ ( ‪ ،‬ﺑﺨﻼف ذﻟﻚ ﻓﺈن اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ ﺗﻌﺎﻣﻼن ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠ ﺔ ‪ .‬وﻗ ﺪ وﺟ ﺪ أﻧ ﻪ‬
‫ﻓﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ A‬ﺷﻔﻲ ‪ 75‬ﺷﺨﺼًﺎ ﻣﻦ اﻟﻤ ﺮض ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤ ﺎ ﻓ ﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ‪ B‬ﺷ ﻔﻲ ‪65‬‬
‫‪256‬‬
‫ﺷﺨﺼ ًﺎ ‪ .‬اﺧﺘﻴ ﺮ اﻟﻔ ﺮض أن اﻟﻤﺼ ﻞ ﻳﺴ ﺎﻋﺪ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺸ ﻔﺎء ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺮض ﺑﺎﺳ ﺘﺨﺪام‬
‫ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. 0.05‬‬
‫اﻟﺤــﻞ‬
‫ﻻﺗﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺒﻴﻦ درﺟﺎت ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ ﺛﻤﺎﻧﻴ ﺔ ﻃ ﻼب ﻓ ﻲ آ ﻞ ﻣ ﻦ ﻣ ﺎدﺗﻲ‬
‫اﻹﺣﺼﺎء واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ أﺣﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ﻟﻸﻋﻤﺎل اﻟﻔﺼﻠﻴﺔ ‪ .‬هﻞ هﻨﺎك ﻋﻼﻗﺔ ﺑ ﻴﻦ‬
‫ﺗﺤﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب ﻓﻲ اﻟﻤﺎدﺗﻴﻦ ؟‬
‫‪257‬‬
‫‪11‬‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫‪11‬‬
‫‪15‬‬
‫‪19‬‬
‫‪9‬‬
‫‪13‬‬
‫اﻻﺣﺼﺎء ‪Y‬‬
‫‪10‬‬
‫‪14‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪17‬‬
‫‪7‬‬
‫‪15‬‬
‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ‪X‬‬
‫اﻟﺤــــــــﻞ‬
‫‪258‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟ ﺪ ﻣﻌﺎﻣ ﻞ اﻻرﺗﺒ ﺎط‬
‫‪r‬‬
‫ﻟ ﺪرﺟﺎت اﻟﻄ ﻼب ﻓ ﻲ آ ﻞ ﻣ ﻦ ﻣ ﺎدﺗﻲ اﻹﺣﺼ ﺎء‬
‫واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﻟﻤﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﻣﺜﺎل ) ‪ ( 3 – 2‬ﻓﻲ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪.‬‬
‫اﻟﺤـــــﻞ‬
‫‪259‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ رﺗﺐ ‪ X‬اﻟﺘﻲ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻣﻌﻄﺎة ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫اﻟﺤــــــﻞ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ رﺗﺐ اﻟﺘﻘﺪﻳﺮات اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪B, C, B, E, D, D, A‬‬
‫اﻟﺤــــــﻞ‬
‫‪260‬‬
‫‪X‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟ ﺪ ﻣﻌﺎﻣ ﻞ ارﺗﺒ ﺎط اﻟﺮﺗ ﺐ ﻟ ﺪرﺟﺎت اﻟﻄ ﻼب ﻟﻸﻋﻤ ﺎل اﻟﻔﺼ ﻠﻴﺔ ﻟﻤ ﺎدﺗﻲ‬
‫اﻹﺣﺼﺎء واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ ﻣﺜﺎل ﺳﺎﺑﻖ ‪.‬‬
‫اﻟﺤـــــﻞ‬
‫‪261‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ ارﺗﺒﺎط اﻟﺮﺗﺐ ﻟﺘﻘﺪﻳﺮات اﻟﻄﻼب ﻓﻲ ﻣﺎدﺗﻲ اﻹﺣﺼﺎء واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت آﻤﺎ‬
‫هﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ‪X‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫اﻹﺣﺼﺎء ‪Y‬‬
‫‪262‬‬
‫اﻟﺤـــــــﻞ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﻨﺪ دراﺳﺔ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺘﺪﺧﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﻓﻲ إﺣﺪى اﻟﻤﺆﺳﺴﺎت أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮّﻧﺔ ﻣ ﻦ ‪17‬‬
‫ﺷﺨﺼًﺎ وآﺎﻧﺖ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻣﻮﺿﺤﺔ ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ ‪:‬‬
‫اﻟﺘﺪﺧﻴﻦ‬
‫ﻻ ﻳﺪﺧﻦ‬
‫ﻳﺪﺧﻦ‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻣﺘﻌﻠﻢ‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻌﻠﻢ‬
‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬
‫‪263‬‬
‫اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻﻗﺘﺮان ‪ c.c‬ﺑﻴﻦ اﻟﺘﺪﺧﻴﻦ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ‪.‬‬
‫اﻟﺤــــــﻞ‬
‫‪264‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﻨﺪ دراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﺮاﺋﺤ ﺔ وﻟ ﻮن اﻟﺰه ﻮر ﻟﻌﻴﻨ ﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ ‪ 30‬زه ﺮة آﺎﻧ ﺖ‬
‫ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫اﻟﺮاﺋﺤﺔ ‪Y‬‬
‫ﻟﻪ راﺋﺤﺔ‬
‫ﺑﺪون راﺋﺤﺔ‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫أﺻﻔﺮ‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫أﺑﻴﺾ‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫أﺣﻤﺮ‬
‫‪30‬‬
‫‪11‬‬
‫‪19‬‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫اﻟﻠﻮن ‪X‬‬
‫أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻮاﻓﻖ ‪ c.c‬ﺑﻴﻦ اﻟﻠﻮن واﻟﺮاﺋﺤﺔ ﻟﻠﺰهﻮر‪.‬‬
‫اﻟﺤـــــﻞ‬
‫‪265‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻗ ﺎرن اﺛﻨ ﺎن ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺪرﺑﻴﻦ ﺑﺈﻋﻄ ﺎء أﻓ ﺮاد ﻓﺮﻳ ﻖ رﻳﺎﺿ ﻲ ﻣﻜ ﻮن ﻣ ﻦ ﺳ ﺒﻌﺔ‬
‫أﺷﺨﺎص رﺗﺒًﺎ ﺣﺴﺐ أﻓﻀﻠﻴﺔ آﻞ ﻻﻋﺐ ﻓﻲ ﻧﻈﺮ آﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ آﻤﺎ هﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺠ ﺪول‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫رﻗﻢ اﻟﻼﻋﺐ‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ X‬رﺗﺐ اﻟﻤﺪرب‬
‫اﻷول‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ Y‬رﺗﺐ اﻟﻤﺪرب‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬
‫أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ ارﺗﺒﺎط آﻨﺪال ﺑﻴﻦ رﺗﺐ اﻟﻤﺪرﺑﻴﻦ ‪.‬‬
‫اﻟﺤــــــﻞ‬
‫ﻣﻌﺎﻣ ﻞ إرﺗﺒ ﺎط آﻨ ﺪال ﻏﻴ ﺮ ﻣﻮﺟ ﻮد ﻓ ﻲ إآﺴ ﻞ‪ .‬وﻳﺴ ﻌﻰ اﻟﻤﺆﻟ ﻒ ﻣ ﻊ أﺣ ﺪ ﻃ ﻼب‬
‫اﻟﺪراﺳﺎت اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻹﺿﺎﻓﺘﻪ‪.‬‬
‫‪266‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار درﺟﺎت اﻹﺣﺼ ﺎء ‪ Y‬ﻋﻠ ﻰ درﺟ ﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿ ﻴﺎت ‪ X‬ﻓ ﻲ‬
‫ﻣﺜﺎل ﺳﺎﺑﻖ‪.‬‬
‫اﻟﺤـــــــﻞ‬
‫ﺑﻌ ﺪ إدﺧ ﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻧ ﺬهﺐ إﻟ ﻰ اﻟﻘﺎﺋﻤ ﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴ ﺔ وﻣ ﻦ ‪ Tools‬ﻧﺨﺘ ﺎر‬
‫‪Data‬‬
‫‪ Analysis‬ﻓﺘﻈﻬ ﺮ ﻧﺎﻓ ﺬة ﻧﺨﺘ ﺎر ﻣﻨﻬ ﺎ ‪ Regression‬أي ﺗﺤﻠﻴ ﻞ إﻧﺤ ﺪار آﻤ ﺎ ﻳﻈﻬ ﺮ‬
‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﺗﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ﺣﻮار اﻹﻧﺤﺪار ﻓﺘﻤﻠﺊ ﺑﺎﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬
‫‪267‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻧﺠﺪ أن ‪ m = 0.959‬و ‪ c = 1.1195‬أي أن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ Y‬و ‪ X‬هﻲ‬
‫‪Y = 0.959X +1.1195‬‬
‫وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ اﻳﺠﺎد اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻌﻜﺴﻴﺔ‪.‬‬
‫‪268‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ‬
‫ﺗﻄﺒﻴﻖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت ‪Curve Fitting‬‬
‫اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪﻧﻴﺎ وﻣﺠﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷﺧﻄﺎء‬
‫‪Least Squares and Sum of Squares of Errors‬‬
‫ﻣ ﻦ أه ﻢ اﻟﻄ ﺮق أو اﻟﺘﻘﻨﻴ ﺎت ﻓ ﻲ اﻟﻨﻤﺬﺟ ﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿ ﻴﺔ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻴﺔ إﺳ ﺘﺨﺪام ﻃﺮﻳﻘ ﺔ‬
‫اﻟﻤﺮﺑﻌ ﺎت اﻟ ﺪﻧﻴﺎ وﻣﺠﻤ ﻮع ﻣﺮﺑﻌ ﺎت اﻷﺧﻄ ﺎء ﻟﺘﻄﺒﻴ ﻖ ﻧﻤ ﻮذج ﻣﻘﺘ ﺮح ﻋﻠ ﻰ ﺑﻴﺎﻧ ﺎت‬
‫ﻣﻌﻄﺎة‪.‬‬
‫ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪﻧﻴﺎ‪:‬‬
‫أﻓﻀﻞ ﻣﻨﺤﻨﻰ )ﻣﻌﺎدﻟﺔ رﻳﺎﺿﻴﺔ( ﻣﻄﺒﻖ هﻮ ذﻟﻚ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟ ﺬي ﻳﻌﻄ ﻲ أﻗ ﻞ ﻣﺠﻤ ﻮع‬
‫ﻣﺮﺑﻌﺎت إﻧﺤﺮاﻓﺎت )أﺧﻄﺎء( ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة‪.‬‬
‫ﻟﻨﻔﺘﺮض أﻧﻪ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻧﻘﺎط ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ) ‪ ( x 1, y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) ,..., ( x n , y n‬ﺣﻴﺚ ‪ x‬ﻣﺘﻐﻴ ﺮ‬
‫ﻣﺴﺘﻘﻞ و ‪ y‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺗ ﺎﺑﻊ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨ ﻰ اﻟﺘﻄﺒﻴ ﻖ ) ‪) f ( x , β‬ﺣﻴ ﺚ ‪ β‬ﻣﺘﺠ ﻪ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ( ﻳﻨﺘﺞ ﻣﻨﻪ اﻹﻧﺤﺮاﻓﺎت ‪ d i , i = 1,2,..., n‬ﻋﻦ آﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻴﻨﺔ ﺣﻴﺚ‬
‫) ‪d 1 = y 1 − f ( x 1, β ) ,d 2 = y 2 − f ( x 2 , β ) ,...,d n = y n − f ( x n , β‬‬
‫ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪﻧﻴﺎ ﻓﺈن أﻓﻀﻞ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻣﻄﺒﻖ هﻮ اﻟﺬي ﻳﺤﻘﻖ‬
‫⎫‪2‬‬
‫∂‬
‫⎤‪∂ ⎡ n 2‬‬
‫⎡ ‪∂ ⎧n‬‬
‫⎬ ⎦⎤ ) ‪Min S ( β ) = Min ⎢ ∑ d i ⎥ = Min ⎨∑ ⎣ y i − f ( x i , β‬‬
‫‪β‬‬
‫‪β‬‬
‫‪β‬‬
‫‪∂β‬‬
‫⎦ ‪∂β ⎣ i =1‬‬
‫‪∂β ⎩ i =1‬‬
‫⎭‬
‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺪاﻟ ﺔ ) ‪ f ( x , β‬ﺧﻄﻴ ﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻤﻌ ﺎﻟﻢ ‪ β‬ﻓﺈﻧ ﻪ ﺑﺎﻹﻣﻜ ﺎن إﻳﺠ ﺎد ﻋﻼﻗ ﺔ ﺗﺤﻠﻴﻠﻴ ﺔ‬
‫ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﺣﺴﺎب اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ وإﻻ ﺗﺤﻞ ﺑﻄﺮق ﻋﺪدﻳﺔ آﻤﺎ ﻓﻲ إآﺴﻞ ‪.Solver‬‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪269‬‬
‫‪6.5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪5‬‬
‫‪yhat‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫ﻳﻮﺿﺢ إﻧﺤﺮاﻓﺎت ﻧﻘﺎط اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺸﺎهﺪة ﻋﻦ ﻧﻤﻮذج اﻟﺨ ﻂ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘ ﺮح وه ﻲ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ أﻋﻤﺪة رأﺳﻴﺔ ﺗﺴﻘﻂ ﻣﻦ ﻧﻘﺎط اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻋﻠ ﻰ اﻟﺨ ﻂ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﻴﻢ‪ .‬اﻟﻨﻘ ﺎط أﻋﻠ ﻰ‬
‫اﻟﺨ ﻂ ﺗﻌﻄ ﻲ أﺧﻄ ﺎء ﻣﻮﺟﺒ ﺔ واﻟﻨﻘ ﺎط ﺗﺤ ﺖ اﻟﺨ ﻂ ﺗﻌﻄ ﻲ أﺧﻄ ﺎء ﺳ ﺎﻟﺒﺔ وﻣﺠﻤ ﻮع‬
‫اﻷﺧﻄﺎء ﺻﻔﺮا )ﻷن اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ ﺗﻠﻐﻲ وﺗﺘﻌﺎدل ﻣﻊ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ(‪.‬‬
‫ﻟﻜﻲ ﻧﺼﻐﺮ اﻷﺧﻄﺎء ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻣﻘﻴﺎس ﻣﻦ ﻋﺰوم اﻷﺧﻄﺎء ﻣﺜﻞ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻷﺧﻄﺎء وهﺬا‬
‫آﻤﺎ رأﻳﻨﺎ ﻳﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺄﺧﺬا اﻟﻌﺰم اﻟﺜﺎﻧﻲ او داﻟﺔ ﻟﻠﻌ ﺰم اﻟﺜ ﺎﻧﻲ ﻣﺜ ﻞ ﻣﺠﻤ ﻮع‬
‫اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت وﻧﺤ ﺎول ﺗﻐﻴﻴ ﺮ ﻣﻌ ﺎﻟﻢ اﻟﺨ ﻂ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﻴﻢ ﺣﺘ ﻰ ﻧﺼ ﻞ ﻟﻘ ﻴﻢ ﻣ ﻦ اﻟﻤﻌ ﺎﻟﻢ ﺗﺠﻌ ﻞ‬
‫ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺠﻤﻊ ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷﺧﻄﺎء أﻗﻞ ﻣﺎﻳﻤﻜﻦ‪ .‬ﻟﻤﺸﺎهﺪة هﺬﻩ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﺗﻔﺎﻋﻠﻲ أﻧﻈ ﺮ‬
‫ﻟﻠﻤﻠﻒ ‪.leastSquaresErrorsDemo.xls‬‬
‫‪270‬‬
‫ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪﻧﻴﺎ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام إآﺴﻞ ‪:Solver‬‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺗﺘﺘﺒﻊ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺨﻮارزﻣﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺗﺮﺳﻢ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة ﻓﻲ رﺳﻢ إﻧﺘﺸﺎر‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻳﻘﺘﺮح ﻧﻤﻮذج ﻣﻨﺎﺳﺐ وﻣﻌﺎﻟﻤﻪ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻳﻄﺒﻖ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻤﻘﺘﺮح ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﻘﻴﻢ أوﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻢ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﺗﺤﺴﺐ أﺧﻄﺎء اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ و ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷﺧﻄﺎء وﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌ ﺎت اﻷﺧﻄ ﺎء ‪Sum‬‬
‫)‪.of Squares of Errors (SSE‬‬
‫‪ -5‬ﺗﺴ ﺘﺨﺪم ﻃﺮﻳﻘ ﺔ ﻋﺪدﻳ ﺔ )ﻣﺜ ﻞ ‪ Solver‬ﻓ ﻲ إآﺴ ﻞ( ﻟﺘﻘﻠﻴ ﻞ )إﻳﺠ ﺎد أدﻧ ﻰ( ‪SSE‬‬
‫ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ ﻗﻴﻢ اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ وﻹﻳﺠﺎد )‪.Minimum Square Error (MSE‬‬
‫‪ -6‬اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻢ هﻲ ﻣﻘﺪرات اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺪﻧﻴﺎ وﺗﺨﺘﺒﺮ ﺟﻮدة اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ ﺑﻔﺤ ﺺ‬
‫اﻟﺒﻮاﻗﻲ )وهﻲ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﺸﺎهﺪة – اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ(‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻃﺒﻖ ﻧﻤﻮذج ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫‪271‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Row‬‬
‫‪97‬‬
‫‪86‬‬
‫‪78‬‬
‫‪10‬‬
‫‪75‬‬
‫‪62‬‬
‫‪101‬‬
‫‪39‬‬
‫‪53‬‬
‫‪33‬‬
‫‪118‬‬
‫‪65‬‬
‫‪25‬‬
‫‪71‬‬
‫‪105‬‬
‫‪17‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪49‬‬
‫‪68‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ -1‬رﺳﻢ إﻧﺘﺸﺎر ‪ x‬و ‪y‬‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪y‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ -2‬ﻳﻼﺣﻆ أن هﻨﺎك ﻋﻼﻗﺔ ﻃﺮدﻳﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﺑﻴﻦ ‪ x‬و ‪ y‬وﻋﻠﻴﻪ ﻳﻘﺘﺮح اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪yi = a + b xi + ei , i = 1,2,…,18‬‬
‫‪ -3‬ﻧﻄﺒﻖ اﻟﻨﻤﻮذج ﺑﻤﻌﺎﻟﻢ ‪ a = 1‬و ‪ b = 1‬ﻓﻨﺠﺪ‬
‫‪yhat‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪272‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪97‬‬
‫‪86‬‬
‫‪78‬‬
‫‪10‬‬
‫‪75‬‬
‫‪62‬‬
‫‪101‬‬
‫‪39‬‬
‫‪53‬‬
‫‪33‬‬
‫‪118‬‬
‫‪65‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Row‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪25‬‬
‫‪71‬‬
‫‪105‬‬
‫‪17‬‬
‫‪49‬‬
‫‪68‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫وﺷﻜﻞ اﻹﻧﺘﺸﺎر‬
‫ﻧﻼﺣﻆ أن ﻗﻴﻢ اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ ﻻﺗﻌﻄﻲ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺟﻴﺪ‪ .‬ﻧﺤﺎول اﻟﻘﻴﻢ ‪ a = 5‬و ‪ b = 10‬ﻓﻨﻼﺣﻆ‬
‫‪273‬‬
‫ﺗﻌﻄﻲ ﺗﻄﺒﻴﻖ أﻓﻀﻞ وﺗﺆﺧﺬ اﻟﻘﻴﻢ ‪ a = 5‬و ‪ b = 10‬آﻘﻴﻢ أوﻟﻴﺔ ﻟﻠﺤﺴﺎﺑﺎت‪.‬‬
‫‪ -4‬ﻧﺤﺴ ﺐ اﻟﻘ ﻴﻢ اﻟﻤﻄﺒﻘ ﻪ واﻹﺧﻄ ﺎء )اﻹﻧﺤﺮاﻓ ﺎت( وﻣﺮﺑﻌ ﺎت اﻷﺧﻄ ﺎء وﻣﺠﻤ ﻮع‬
‫ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷﺧﻄﺎء ﺑﺎﻟﺼﻴﻎ‬
‫)‪C2 > =$G$1+$G$2*A2 ( yhat‬‬
‫)‪D2 > =B2-C2 (error‬‬
‫)‪E2 > = D2*D2 (errorS‬‬
‫)‪E20 > =SUM(E2:E19) (SSE‬‬
‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E20‬واﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮي ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻷﺧﻄﺎء ﺛﻢ‬
‫‪274‬‬
‫ﻣﻦ ‪ Tools‬ﻧﺨﺘﺎر ‪ Solver‬ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة ‪Solver‬‬
‫ﻓﻲ "إﺟﻌﻞ ﺧﻠﻴﺔ اﻟﻬﺪف" ‪ Set Target Cell‬ﻧﺮى أن اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗﺤ ﻮي ‪ SSE‬ﻗ ﺪ‬
‫أدﺧﻠﺖ ذاﺗﻴﺄ )ﻷﻧﻨﺎ أﺧﺘﺮﻧﺎهﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﺪﺧﻮل ﻓﻲ ‪ (Solver‬ﻓ ﻲ "ﻣﺴ ﺎوﻳﺔ إﻟ ﻰ" ‪Equal‬‬
‫‪ To‬ﻧﺨﺘﺎر ‪ Min‬ﻷﻧﻨﺎ ﻧﺮﻳﺪ ﺗﺼﻐﻴﺮ ‪ SSE‬وﻓﻲ "ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ اﻟﺨﻼﻳﺎ" ‪By Changing‬‬
‫‪275‬‬
‫‪ Cells‬ﻧﻀﻊ ﻣﺠ ﺎل اﻟﺨﻼﻳ ﺎ اﻟﺘ ﻲ ﺗﺤ ﻮي اﻟﻤﻌ ﺎﻟﻢ ‪ a‬و ‪ b‬أي اﻟﻤﺠ ﺎل ‪$G$1:$G$2‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Solve‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫ﻧﺎﻓﺬة ﺣﻮار ﻧﺘﺎﺋﺞ ‪ Solver‬ﺗﺨﺒﺮ ﻓﻴﻪ ﺑﻮﺟﻮد ﺣﻞ ﻓﻨﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫و رﺳﻢ اﻹﻧﺘﺸﺎر‬
‫‪276‬‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪yhat‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫ورﺳﻢ اﻟﺒﻮاﻗﻲ )ﻗﻴﻢ ‪ error‬اﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ(‬
‫‪error‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪-8‬‬
‫‪-10‬‬
‫‪277‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ وهﻲ ﻧﺴﺒﺔ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺴﻮق ﻟﻤﻨﺘﺠﺎت ﻣﻜﺮوﺳﻮﻓﺖ و إﻧﺘﻞ ﻣﻦ ﺳﻨﺔ‬
‫‪1984‬ﺣﺘﻰ ﺳﻨﺔ ‪1994‬‬
‫‪1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994‬‬
‫‪Year‬‬
‫)‪(t‬‬
‫‪49.5‬‬
‫‪50.0‬‬
‫‪46.5‬‬
‫‪29.0‬‬
‫‪17.0‬‬
‫‪13.0‬‬
‫‪7.0‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪4.0‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪Market 3.0‬‬
‫‪Value‬‬
‫)‪(x‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﻠﻰ ﺻﻔﺤﺔ ﻧﺸﺮ وﻧﺮﺳﻤﻬﺎ‪.‬‬
‫‪278‬‬
‫واﺿﺢ أن اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺣﺮف ‪ S‬وهﺬﻩ ﺧﺎﺻﻴﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻠﻮﺟﺴﺘﻲ واﻟﺬي ﻟﻪ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ‪:‬‬
‫‪a ,t ≥ 0‬‬
‫‪1+ be −ct‬‬
‫= ⎟⎞ ‪f ⎛⎜t ;a,b ,c‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫أي ان اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة ﻗﺪ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﻨﻤﻮذج‬
‫‪x i = f ⎛⎜t i ;a,b ,c ⎞⎟ + ei , i = 1,2,...,10‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻧﺮﻳﺪ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻗﻴﻢ اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬وﻟﺬﻟﻚ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ‬
‫ﺻﻔﺤﺔ ﻧﺸﺮ وذﻟﻚ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﺴﻄﺮ اﻷول ﻣﻦ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D2‬وﺣﺘﻰ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E2‬ﺛﻢ ﻧﺴﺨﻪ‬
‫ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮع ﺧﻼﻳﺎ اﻟﺨﻄﺄ )ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪ ( E2:E12‬ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪.E13‬‬
‫ﻻﺣﻆ أﻧﻨﺎ أﺧﺬﻧﺎ اﻟﺴﻨﺔ ‪ 1984‬آﺴﻨﺔ أﺳﺎس وﺳﺎوﻳﻨﺎهﺎ ﺑﺎﻟﺼﻔﺮ )اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻠﻮﺟﺴﺘﻲ‬
‫ﻳﺠﺐ أن ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ اﻟﺼﻔﺮ(‪ ،‬ﻧﺪﺧﻞ ﻗﻴﻢ أوﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻢ ‪ a = 10‬و ‪ b = 50‬و ‪c = 1‬‬
‫وﻧﺮﺳﻢ ‪ Market Value‬و ‪ Fit‬ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬
‫‪279‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻟﻠﻘﻴﻢ اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﺑﻌﻴﺪ ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻬﺬا ﻧﺠﺮب‬
‫ﻗﻴﻢ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻢ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪280‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻠﻴﻦ اﻟﺴﺎﺑﻘﻴﻦ ﻧﺠﺪ أن اﻟﻘﻴﻢ اﻷوﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻢ ‪ a = 40‬و ‪ b = 100‬و ‪c = 1‬‬
‫ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ‪ ،‬ﻧﻀﻊ اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﻤﺮاد ﺗﺼﻐﻴﺮﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ‪ E13‬وﻧﺨﺘﺎر ‪ Solver‬ﻣﻦ‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪281‬‬
‫ﻟﺘﺼﻐﻴﺮﻗﻴﻤﺘﻪ ‪) $E$13‬ﻻﺣﻆ اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ( ﻧﺨﺘﺎر ‪ Min‬ﺛﻢ ﻓﻲ ﺻﻨﺪوق إﺧﺘﻴﺎر‬
‫اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﻰ ﺗﻐﻴﺮ ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﺑﻪ ﺗﻘﺪﻳﺮات اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ اﻷوﻟﻴﺔ أي‬
‫‪ $F$15:$F$17‬ﺛﻢ ‪ Solve‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫وهﺬا أﻓﻀﻞ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة‪ .‬أي أن اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬
‫‪57.76‬‬
‫‪,t ≥ 0‬‬
‫‪1+138.3 e −0.729t‬‬
‫ﻳﻨﻄﺒﻖ ﺑﺸﻜﻞ ﺟﻴﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة‪.‬‬
‫‪282‬‬
‫= ) ‪x (t‬‬
‫ﻧﻤﻮذج اﻟﻨﻤﻮ اﻟﺴﺮﻳﻊ واﻹﻧﻬﻴﺎر ‪Overshoot and Collapse Model‬‬
‫أي ﻧﻈﺎم ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻧﻈﺎم ﺁﺧﺮ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﺪد ‪ Nonrenewable‬ﻟﻜﻲ ﻳﺴﺘﻤﺮ ﻓﻲ‬
‫اﻟﺒﻘﺎء ‪ Survive‬ﺳﻮف ﻳﺘﻌﺮض ﻟﻈﺎهﺮة اﻟﻨﻤﻮ اﻟﺴﺮﻳﻊ ‪ Overshoot‬واﻹﻧﻬﻴﺎر‬
‫‪. Collapse‬‬
‫ﻓﻤﺜﻼ إذا آﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻗﻄﻴﻊ ﻣﻦ اﻷﻏﻨﺎم ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻋﺸﺒﻴﺔ ﻓﺈن هﺬا اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻳﺰداد‬
‫ﻋﺪدا وﻳﺴﺘﻬﻠﻚ اﻟﻌﺸﺐ ﺑﺘﺴﺎرع أآﺒﺮ ﺣﺘﻰ ﻳﻘﻀﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺸﺐ ﻓﻴﺒﺪأ أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻓﻲ‬
‫اﻟﺠﻮع واﻟﻤﻮت وﻳﻨﻬﺎر ﻋﺪد أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ‪.‬‬
‫ﻟﻨﻔﺘﺮض أن ﻋﺪد أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ ‪ t‬هﻮ )‪ p(t‬وآﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺐ ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ ‪t‬‬
‫هﻮ )‪ r(t‬ﻓﻌﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻲ ‪ t + dt‬ﻳﺼﺒﺢ ﻋﺪد أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ‬
‫‪(t )dt‬‬
‫⎤‬
‫‪(t ) ⎞⎟⎥ p‬‬
‫⎥⎟⎟ )‪( 0‬‬
‫⎥‬
‫⎦⎠‬
‫⎛‬
‫‪r‬‬
‫‪− ⎜⎜1 −‬‬
‫‪r‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫⎡‬
‫‪+ ⎢⎢B‬‬
‫⎢‬
‫⎣‬
‫) ‪p (t + dt ) = p (t‬‬
‫أي أن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻴﺔ ﻟﻌﺪد أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ )‪ p(t‬وﻋﻠﻰ‬
‫آﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺐ )‪.r(t‬‬
‫آﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺐ )‪ r(t‬ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻰ ‪ t + dt‬ﺗﺼﺒﺢ‬
‫‪(t + dt ) = r (t ) − C p (t )dt‬‬
‫‪r‬‬
‫أي أن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻴﺔ ﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺐ ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻲ ‪ t + dt‬ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ ‪ t‬أي )‪ r(t‬وﻋﻠﻰ ) ‪ p (t‬ﻋﺪد أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ ‪.t‬‬
‫ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻤﻌﺪل ‪ Rate Equations‬ﻟﻠﻨﻈﺎم ﺗﺼﺒﺢ‬
‫) ‪(t‬‬
‫‪283‬‬
‫⎛‬
‫⎤⎞‬
‫⎜‬
‫⎥⎥⎟ ‪r t‬‬
‫‪− ⎜⎜1− ⎛ ⎞ ⎟⎟⎥ p‬‬
‫⎥⎟⎟ ⎟ ‪r ⎜ 0‬‬
‫⎜⎜‬
‫⎥⎠ ⎠ ⎝‬
‫⎝‬
‫⎦‬
‫)(‬
‫⎡‬
‫⎢‬
‫‪= ⎢⎢B‬‬
‫⎢‬
‫⎢‬
‫⎣‬
‫) ‪p (t‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫و‬
‫) ‪(t ) = −C p (t‬‬
‫‪d r‬‬
‫‪dt‬‬
‫ﺣﻴﺚ ‪ B‬هﻮ ﻣﻌﺪل زﻳﺎدة اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻟﻜﻞ ﻓﺮد ﻓﻲ وﺣﺪة زﻣﻨﻴﺔ‪.‬‬
‫و ‪ C‬ﻣﻌﺪل إﺳﺘﻬﻼك اﻟﻔﺮد اﻟﻮاﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﻌﺸﺐ ﻓﻲ وﺣﺪة زﻣﻨﻴﺔ‪.‬‬
‫اﻟﻜﻤﻴﺔ ⎟⎞ ‪ r ⎛⎜ 0‬هﻲ آﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺐ اﻷوﻟﻴﺔ ) ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ ‪.( t = 0‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺗﺴﻤﻰ ‪ Coupled set of equations‬وذﻟﻚ ﻷن آﻞ ﻓﺮد ﻣﻦ‬
‫أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ وآﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺐ ﻳﺆﺛﺮ أﺣﺪهﺎ ﻋﻠﻰ اﻵﺧﺮ وﺗﻐﻴﺮ أﺣﺪهﺎ ﻳﺆدي ﻟﺘﻐﻴﺮ‬
‫اﻵﺧﺮ‪.‬‬
‫ﺗﺼﺮف اﻟﻨﻈﺎم‬
‫ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻧﺮى أن اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺬي ﻳﺘﻐﻴﺮ ﺑﻪ أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻳﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ اﻟﻌﺪد‬
‫اﻟﺤﺎﻟﻲ ﻟﻠﻘﻄﻴﻊ وﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ⎟⎞ })‪B − ⎛⎜1− {r (t ) r ( 0‬‬
‫⎠‬
‫ﺑﺪاﻳﺔ اﻟﺰﻣﺎن ) ‪(t‬‬
‫⎠⎟⎞ })‪{r (t ) r (0‬‬
‫⎝‬
‫‪ r‬ﺳﺘﻜﻮن ﻗﺮﻳﺒﺔ ﺟﺪا ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ اﻷوﻟﻴﺔ ⎟⎞ ‪ r ⎛⎜ 0‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﻜﻤﻴﺔ‬
‫⎠ ⎝‬
‫⎛‬
‫‪⎜1−‬‬
‫⎝‬
‫ﺳﺘﻜﻮن‬
‫⎟⎞ })‪B − ⎛⎜1− {r (t ) r ( 0‬‬
‫⎠‬
‫ﻳﺘﻐﻴﺮ ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ‪ .‬ﻓﻲ‬
‫⎝‬
‫ﻗﺮﻳﺒﺔ‬
‫ﻣﻦ‬
‫اﻟﺼﻔﺮ‬
‫وﺛﺎﺑﺖ‬
‫اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬
‫ﺳﻴﻜﻮن ﻗﺮﻳﺐ ﻣﻦ ﻣﻌﺪل زﻳﺎدة اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻟﻮﺣﺪة زﻣﻨﻴﺔ‬
‫واﺣﺪة وهﻜﺬا ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﺳﻴﺰداد ﺣﺠﻢ اﻟﻘﻄﻴﻊ ﺑﺸﻜﻞ أﺳﻲ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ وﺑﻤﻌﺪل ﻗﺮﻳﺐ ﻣﻦ‬
‫ﻣﻌﺪل زﻳﺎدة اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻟﻮﺣﺪة زﻣﻨﻴﺔ واﺣﺪة ‪.B‬‬
‫‪284‬‬
‫ﺑﻤﺮور اﻟﺰﻣﻦ ﺳﻴﺴﺘﻬﻠﻚ آﻤﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺸﺐ وﻗﻴﻤﺔ ) ‪(t‬‬
‫‪ r‬ﺳﺘﺼﺒﺢ ﺗﺪرﻳﺠﻴﺎ أﻗﻞ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ ⎠⎟⎞ ‪ r ⎛⎜⎝ 0‬وﺣﻴﻦ ﻳﺤﺪث هﺬا ﻓﺈن اﻟﻜﻤﻴﺔ ⎠⎟⎞ })‪{r (t ) r (0‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜1−‬‬
‫⎝‬
‫ﺳﺘﻘﺘﺮب ﻣﻦ ‪1‬‬
‫وﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﻳﻘﺘﺮب ﻣﻦ ‪ B - 1‬وﻋﻠﻰ ﻓﺮض أن ﻣﻌﺪل زﻳﺎدة اﻟﻘﻄﻴﻊ أﻗﻞ ﺑﻜﺜﻴﺮ‬
‫ﻣﻦ ‪ ) 1‬وهﻲ ﻓﺮﺿﻴﺔ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ ( ﻓﺈن اﻟﻜﻤﻴﺔ ⎟⎞ })‪B − ⎛⎜1− {r (t ) r ( 0‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫ﺳﺘﺼﺒﺢ‬
‫ﺳﺎﻟﺒﺔ وهﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ﺣﺠﻢ اﻟﻘﻄﻴﻊ ﺳﻮف ﻳﻨﻘﺺ‪ .‬اﻹﺷﺎرة اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬
‫اﻟﺘﻲ ﺗﺼﻒ ) ‪ r (t‬ﺗﻮﺿﺢ أن ) ‪(t‬‬
‫ﻓﻤﻊ زﻳﺎدة ﺣﺠﻢ اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻓﺈن ) ‪ r (t‬ﺳﺘﺘﻨﺎﻗﺺ ﺳﺮﻳﻌﺎ وهﺬا ﻳﺘﻤﺎﺷﻰ ﻣﻊ اﻟﻤﻨﻄﻖ‪ :‬آﻠﻤﺎ‬
‫‪ r‬ﺳﺘﻨﻘﺺ داﺋﻤﺎ ﺑﻤﻌﺪل ﻳﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﺣﺠﻢ اﻟﻘﻄﻴﻊ‬
‫ﻳﻜﺒﺮ ﺣﺠﻢ اﻟﻘﻄﻴﻊ آﻠﻤﺎ ﺗﺰداد آﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺐ اﻟﻤﺴﺘﻬﻠﻚ‪.‬‬
‫اﻟﻮﺻﻮل ﻟﺤﺎﻟﺔ اﻹﺳﺘﻘﺮار‬
‫ﻳﺼﻞ اﻟﻨﻈﺎم ﻟﺤﺎﻟﺔ اﻹﺳﺘﻘﺮار ‪ Steady State‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﺤﻘﻖ اﻟﻌﻼﻗﺎت‬
‫‪d p ⎛⎜t ⎞⎟ = 0‬‬
‫⎠⎟ ⎝⎜ ‪dt‬‬
‫‪d r ⎛⎜t ⎞⎟ = 0‬‬
‫⎠⎟ ⎝⎜ ‪dt‬‬
‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺑﻮﺿﻊ‬
‫) ‪(t‬‬
‫⎛‬
‫⎤⎞‬
‫⎜‬
‫⎥⎥⎟ ‪r t‬‬
‫‪− ⎜⎜1− ⎛ ⎞ ⎟⎟⎥ p‬‬
‫⎥⎟⎟ ⎟ ‪r ⎜ 0‬‬
‫⎜⎜‬
‫⎥⎠ ⎠ ⎝‬
‫⎝‬
‫⎦‬
‫)(‬
‫⎡‬
‫⎢‬
‫‪0 = ⎢⎢B‬‬
‫⎢‬
‫⎢‬
‫⎣‬
‫) ‪0 = −C p (t‬‬
‫‪285‬‬
‫أي إﻣﺎ‬
‫‪(1) C = 0‬‬
‫و‪/‬أو‬
‫‪B − ⎛⎜1− {r (t ) r ( 0)} ⎞⎟ = 0‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫أو‬
‫‪(2) p(t) = 0‬‬
‫وﺑﻔﺮض ان ﻣﻌﺪل اﻹﺳﺘﻬﻼك ‪ C > 0‬أي ﻻﺑﺪ ﻣﻦ إﺳﺘﻬﻼك ﻟﻠﻌﺸﺐ ﻓﺈن هﺬا ﻳﺆدي‬
‫إﻟﻰ أن اﻟﺤﺎﻟﺔ )‪ (1‬ﻣﺴﺘﺤﻴﻠﺔ وﻻﻳﺒﻘﻰ إﻻ اﻟﺤﺎﻟﺔ )‪ (2‬أي اﻟﻘﻀﺎء اﻟﺘﺎم أو اﻹﻧﻬﻴﺎر‬
‫اﻟﺘﺎم ﻷﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ وهﺬا ﻳﺤﺪث ﻋﻨﺪ إﺳﺘﻬﻼك ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﺸﺐ اﻟﻤﻮﺟﻮد وﺑﻬﺬا ﻓﺈن‬
‫ﻣﻌﺪل اﻟﻨﻘﺺ ﻓﻲ أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ ﻟﻠﻔﺮد أي ⎠⎟⎞ })‪{r (t ) r (0‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜1−‬‬
‫⎝‬
‫ﻳﺼﺒﺢ ‪ 100%‬أي‬
‫ﻳﻨﺘﻬﻲ ﺟﻤﻴﻊ أﻓﺮاد اﻟﻘﻄﻴﻊ وهﺬا ﻳﺤﺪث ﺑﺸﻜﻞ ﺗﻘﺎرﺑﻲ ‪ Asymptotic‬ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ‬
‫وﻳﺼﻞ اﻟﻨﻈﺎم ﻟﺤﺎﻟﺔ اﻹﺳﺘﻘﺮار ﻓﻘﻂ ﻋﻨﺪﻣﺎ ∞ → ‪ t‬وﻗﻴﻢ ﺣﺎﻟﺔ اﻹﺳﺘﻘﺮار ﻟﻜﻞ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻘﻄﻴﻊ واﻟﻌﺸﺐ هﻲ ‪. p = 0, r = 0‬‬
‫‪286‬‬
‫ﻣﺤﺎآﺎة اﻟﻨﻤﻮذج‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم إآﺴﻞ ﻟﻤﺤﺎآﺎة اﻟﻨﻤﻮذج‪ .‬ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﺑﻨﺴﺦ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B3‬و ‪ C3‬ﺣﺘﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻦ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﻧﺠﺪ ﻣﺜﻼ‬
‫وﻳﺘﻮﺿﺢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ واﺿﺢ أﻧﻪ ﻋﻨﺪ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﺗﻜﻮن ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﻣﻮﺟﺒﺔ وهﻜﺬا ﻓﺈن )‪p(t‬‬
‫ﺳﻮف ﺗﺰداد ﻓﻲ اﻟﺤﺠﻢ‪ .‬وﻋﻨﺪ زﻳﺎدة ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﻓﺈن أﺻﻞ اﻟﻤﻮرد )‪ r(t‬ﺳﻮف‬
‫‪287‬‬
‫ﻳﺘﻨﺎﻗﺺ ﺑﺘﺴﺎرع اآﺒﺮ وﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ زﻣﻨﻴﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ‪ t‬ﺳﺘﺼﺒﺢ )‪ r(t‬أﻗﻞ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‬
‫اﻷوﻟﻴﺔ )‪ r(0‬وﻋﻨﺪهﺎ ﺗﺼﺒﺢ ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﺳﺎﻟﺒﺔ وﻳﺒﺪأ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﻓﻲ اﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‬
‫وآﻼ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ واﻟﻤﻮرد ﺳﻴﻘﺘﺮب ﺗﺪرﻳﺠﻴﺎ ﻣﻦ ﻗﻴﻢ ﺣﺎﻟﺔ اﻹﺳﺘﻘﺮار ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬
‫‪288‬‬
‫ﻇﺎهﺮة اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪J‬‬
‫آﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺗﺒﺪي ﻇﺎهﺮة ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪ J‬واﻟﺬي ﻓﻴﻪ ﻳﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺣﺎﻟﺔ‬
‫‪ State Variables‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﻣﻊ زﻳﺎدة اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‬
‫ﺣﺘﻰ ﻳﺼﻞ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ ﺛﻢ ﻳﻌﻮد ﻓﻲ اﻟﺰﻳﺎدة وﻳﺘﺨﻄﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻔﺎﻋﻠﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬
‫وﻣﻦ اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﺸﻬﻴﺮة ﻋﻠﻰ ﻇﺎهﺮة ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪ J‬هﻮ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺗﺨﻔﻴﺾ ﺳﻌﺮ اﻟﺼﺮف ﻟﻌﻤﻠﺔ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻣﻴﺰان اﻟﺘﻌﺎﻣﻼت ﻣﻘﺎس ﺑﺎﻟﻌﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻠﻴﺔ واﻟﺬي ﺳﻮف ﻳﺰداد ﺳﻮء ﻓﻲ ﻓﺘﺮة‬
‫ﺻﺪﻣﺔ اﻟﻘﺮار ﺛﻢ ﻳﻌﻮد ﻟﻠﺘﺤﺴﻦ‪ .‬ﺗﺨﻔﻴﺾ ﻣﻌﺪل اﻟﺼﺮف ﺳﻮف ﻳﺆدي ﻟﺼﺎدرات‬
‫رﺧﻴﺼﺔ وواردات ﻏﺎﻟﻴﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺠﻌﻞ اﻟﺘﻮازن اﻟﺤﺎﻟﻰ أآﺜﺮ ﺳﻮء وﻟﻜﻦ ﺑﻌﺪ ﻓﺘﺮة ﻓﺈن‬
‫ﺣﺠﻢ اﻟﺼﺎدرات ﺳﻮف ﻳﺒﺪأ ﻓﻲ اﻹرﺗﻔﺎع ﺑﺴﺒﺐ رﺧﺺ أﺳﻌﺎرهﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺸﺘﺮي‬
‫اﻷﺟﻨﺒﻲ آﻤﺎ أن اﻟﻤﺴﺘﻬﻠﻚ اﻟﻤﺤﻠﻲ ﺳﻮف ﻳﻘﻠﻞ ﻣﻦ ﺷﺮاﺋﻪ ﻟﻠﺒﻀﺎﺋﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮردة اﻟﺘﻲ‬
‫أﺻﺒﺤﺖ ﻏﺎﻟﻴﺔ اﻟﺜﻤﻦ‪ .‬وﺑﺎﻟﺘﺪرﻳﺞ ﻓﺈن ﻣﻴﺰان اﻟﻤﺪﻓﻮﻋﺎت أو اﻟﺘﻌﺎﻣﻼت أو اﻟﺘﺠﺎري‬
‫ﺳﻮف ﻳﺘﺤﺴﻦ‪.‬‬
‫‪289‬‬
‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ J‬ﻣﺜﻼ ﻗﺪ ﻳﻌﻨﻲ أن ﻗﻴﻤﺔ اﻹﻋﺘﻤﺎد اﻟﻤﺎﻟﻲ اﻟﻤﺠﺎزف ‪Venture Fund‬‬
‫ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ داﺋﻤﺎ و اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻀﻤﻨﻲ ﻟﻠﺮﺑﺢ )‪Internal Rate of Return (IRR‬‬
‫ﻳﺼﺒﺢ ﺳﺎﻟﺒﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﻮات اﻟﻘﻠﻴﻠﺔ اﻟﻘﺎدﻣﺔ ﻗﺒﻞ أن ﻳﺒﺪأ آﻠﻴﻬﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺼﻌﻮد‪ .‬ﻓﻔﺮﺿﻴﺔ‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪ J‬ﺗﻌﻨﻲ إﻧﺘﻜﺎس ﻗﺼﻴﺮ اﻷﻣﺪ ﻳﺘﺒﻌﻪ ﺗﺤﺴﻦ ﻃﻮﻳﻞ اﻷﻣﺪ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮي ﺣﺎﻟﺔ‬
‫‪y‬‬
‫‪125‬‬
‫‪117‬‬
‫‪116‬‬
‫‪110‬‬
‫‪107‬‬
‫‪101‬‬
‫‪99‬‬
‫‪95‬‬
‫‪92‬‬
‫‪88‬‬
‫‪85‬‬
‫‪82‬‬
‫‪80‬‬
‫‪76‬‬
‫‪72‬‬
‫‪70‬‬
‫‪68‬‬
‫‪65‬‬
‫‪62‬‬
‫‪59‬‬
‫‪51‬‬
‫‪45‬‬
‫‪41‬‬
‫‪38‬‬
‫‪36‬‬
‫‪35‬‬
‫‪34‬‬
‫‪36‬‬
‫‪36‬‬
‫‪38‬‬
‫‪x‬‬
‫‪40‬‬
‫‪41‬‬
‫‪42‬‬
‫‪43‬‬
‫‪44‬‬
‫‪45‬‬
‫‪46‬‬
‫‪47‬‬
‫‪48‬‬
‫‪49‬‬
‫‪50‬‬
‫‪51‬‬
‫‪52‬‬
‫‪53‬‬
‫‪54‬‬
‫‪55‬‬
‫‪56‬‬
‫‪57‬‬
‫‪59‬‬
‫‪61‬‬
‫‪65‬‬
‫‪70‬‬
‫‪73‬‬
‫‪76‬‬
‫‪81‬‬
‫‪86‬‬
‫‪93‬‬
‫‪100‬‬
‫‪103‬‬
‫‪109‬‬
‫‪290‬‬
‫‪117‬‬
‫‪131‬‬
‫‪147‬‬
‫‪163‬‬
‫‪179‬‬
‫‪188‬‬
‫‪200‬‬
‫‪210‬‬
‫‪228‬‬
‫‪245‬‬
‫‪259‬‬
‫‪263‬‬
‫‪42‬‬
‫‪50‬‬
‫‪61‬‬
‫‪76‬‬
‫‪93‬‬
‫‪103‬‬
‫‪116‬‬
‫‪130‬‬
‫‪153‬‬
‫‪178‬‬
‫‪199‬‬
‫‪206‬‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ x‬و ‪y‬‬
‫‪250‬‬
‫‪200‬‬
‫‪150‬‬
‫‪100‬‬
‫‪50‬‬
‫‪0‬‬
‫‪300‬‬
‫‪250‬‬
‫‪200‬‬
‫‪150‬‬
‫‪100‬‬
‫‪50‬‬
‫‪0‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻄﺒﻖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ J‬ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬
‫‪y = a + bx +cx 2‬‬
‫ﻟﻘﻴﻢ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻢ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪. x , y ∈ R‬‬
‫وآﺬﻟﻚ اﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫‪291‬‬
‫‪y = cx ax +b‬‬
‫ﻟﻘﻴﻢ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻢ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪. x , y ∈ R‬‬
‫ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام إآﺴﻞ ﻧﺠﺪ‬
‫اﻟﺼﻴﻎ‪:‬‬
‫ﻟﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻧﻀﻊ ﻓﻲ ‪C2‬‬
‫‪=$B$45+$B$46*A2+$B$47*B2*B2‬‬
‫ﻟﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻧﻀﻊ ﻓﻲ ‪F2‬‬
‫)‪=$C$47*(A2)^($C$45*A2+$C$46‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪:‬‬
‫ﻃﺒﻖ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وأﺳﺘﺨﺮج اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ وأي ﺗﻄﺒﻴﻖ أﻓﻀﻞ؟‬
‫‪292‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت هﺬﻩ اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫)‬
‫‪293‬‬
‫(‬
‫‪a e −bx − e −ax‬‬
‫‪a −b‬‬
‫= ) ‪f (x‬‬
‫وﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ‪ Solver‬ﻧﺠﺪ اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﻻﺣﻆ ﺟﻮدة اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‪.‬‬
‫‪294‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪295‬‬
296
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ‬
‫إﺳﺘﺨﺪام ‪ EXCEL SOLVER‬ﻓﻲ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺣﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪Minimize 0.6X 1 + 0.5X 2‬‬
‫‪ST‬‬
‫‪20X 1 + 50X 2 ≥ 100‬‬
‫‪25X 1 + 25X 2 ≥ 100‬‬
‫‪50X 1 +10X 2 ≥ 100‬‬
‫‪X 1, X 2 ≥ 0‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﻨﻤﻮذج آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B1‬و ‪ C1‬ﻧﺪﺧﻞ أﺳﻤﺎء ﻣﺘﻐﻴﺮات اﻟﻘﺮار‪ .‬ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B2‬و‪ C2‬ﻧﺪﺧﻞ‬
‫اﻟﻘﻴﻢ اﻷوﻟﻴﺔ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﻘﺮار وهﻲ هﻨﺎ ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻠﺼﻔﺮ‪ .‬ﺛﻢ ﻧﻀﻊ ﻣﻌﺎﻣﻼت داﻟﺔ‬
‫اﻟﻬﺪف ﻓﻲ اﻟﺨﻼﻳﺎ ‪ B4‬و‪ C4‬ﺛﻢ ﺗﻮﺿﻊ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻘﻴﻮد ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪B4:C7‬‬
‫وﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻄﺮف اﻷﻳﻤﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪.F5:F7‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D4‬ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪=SUMPRODUCT($B$2:$C$2,B4:C4‬‬
‫ﻻﺣﻆ اﻟﻌﻨﻮﻧﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ واﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻨﺴﺦ ‪ D4‬ﻟﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎل ‪ .D5:D7‬ﻻﺣﻆ أن‬
‫‪ D4‬ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﻬﺪف اﻟﺘﻲ ﻧﺮﻳﺪ ﺗﺼﻐﻴﺮهﺎ‪.‬‬
‫ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات ‪ Tools‬ﻧﺨﺘﺎر ‪ Solver‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪297‬‬
‫ﻓﻲ ﻧﺎﻓﺬة "ﺿﻊ ﺧﻠﻴﺔ اﻟﻬﺪف" ‪ Set Target Cell‬ﻧﺪﺧﻞ ‪ $D$4‬ﻗﻴﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﻬﺪف‬
‫اﻟﺘﻲ ﻧﺮﻳﺪ ﺗﺼﻐﻴﺮهﺎ‪ ،‬ﺗﻮﺟﺪ ‪ 3‬ازرة رادﻳﻮ ﺗﺤﺖ "ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟـ" ‪ Equal To‬ﻟﻠﺘﻜﺒﻴﺮ‬
‫أو اﻟﺘﺼﻐﻴﺮ أو ﻣﺴﺎواة اﻟﺨﻠﻴﺔ ﻟﻘﻴﻤﺔ ﻳﺤﺪدهﺎ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم وﻓﻲ ﻣﺴﺄﻟﺘﻨﺎ ﻧﺨﺘﺎر ﺗﺼﻐﻴﺮ‬
‫‪ .Min‬ﻧﺮﻳﺪ ﺗﺼﻐﻴﺮ داﻟﺔ اﻟﻬﺪف ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ ‪ By Changing Cells‬اﻟﻘﻴﻢ اﻷوﻟﻴﺔ ﻓﻲ‬
‫اﻟﻤﺠﺎل ‪ $B$2:$C$2‬ﺗﺤﺖ اﻟﻘﻴﻮد ‪ Subject to the Constraints‬وﻳﻀﺎف‬
‫ﻣﺠﺎل اﻟﻘﻴﻮد ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Add‬أﺿﻒ ﺛﻢ إﺧﺘﻴﺎر اﻟﻤﺠﺎﻻت اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ وإﺗﺠﺎة اﻟﻘﻴﻮد‬
‫ﺛﻢ ‪ OK‬وﻧﻌﻮد ﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Solver‬اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ وﻣﻨﻬﺎ ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪ Options‬ﻓﺘﻈﻬﺮ‬
‫اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪298‬‬
‫ﻓﻨﺨﺘﺎر ‪ Assume Linear Model‬إذا ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻣﺨﺘﺎرة وآﺬﻟﻚ ‪Assume Non-‬‬
‫‪ Negative‬وﻣﻦ اﻷﻓﻀﻞ إﺧﺘﻴﺎر ‪ Use Automatic Scaling‬ﺛﻢ ‪ OK‬ﻓﻨﻌﻮد‬
‫ﻟﻨﺎﻓﺬة ‪ Solver‬اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ وﺑﻬﺬا ﻧﻜﻮن أآﻤﻠﻨﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﺪﺧﻼت ﻓﻨﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ‪Solve‬‬
‫ﻓﻴﺘﻢ اﻟﺤﻞ وﻳﻨﺘﺞ‬
‫ﻧﺒﻘﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ وﻧﺨﺘﺎر اﻟﺘﻘﺎرﻳﺮ اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ وهﻲ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪299‬‬
300
301
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ ﻋﺸﺮ‬
‫اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺘﻔﺎﻋﻠﻴﺔ اﻟﻤﺘﺤﺮآﺔ‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺘﻔﺎﻋﻠﻴﺔ اﻟﻤﺘﺤﺮﺣﺔ ﻹﺳﺘﻌﺮاض ﺧﻮاص ﺗﻮزﻳﻊ ذي‬
‫اﻟﺤﺪﻳﻦ‪.‬‬
‫‪ -1‬ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪ -2‬ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻻﺳﻘﺎط ‪ View‬اﺷﺮ ﻋﻠﻰ ‪ Control Toolbox‬إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻣﺆﺷﺮ‬
‫ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫‪302‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﻓﻲ إآﺴﻞ ﺗﺴﻤﻰ ﺻﻨﺪوق أدوات اﻟﺘﺤﻜﻢ وﻟﻬﺎ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ‪:‬‬
‫ﻃﻮر اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‬
‫ﺧﻮاص‬
‫ﻣﺸﺎهﺪة اﻟﺘﺮﻣﻴﺰ‬
‫ﺻﻨﺪوق إﺧﺘﻴﺎر‬
‫ﺻﻨﺪوق ﻧﺺ‬
‫زر ﺗﺤﻜﻢ‬
‫زر إﺧﺘﻴﺎر‬
‫ﺻﻨﺪوق ﻗﺎﺋﻤﺔ‬
‫ﺻﻨﺪوق ﻣﺸﻜﻞ أو ﻣﻨﻮع‬
‫زر ﺗﺤﻮﻳﻞ‬
‫‪303‬‬
‫زر ﺗﺪوﻳﺮ‬
‫ﻋﺎﻣﻮد ﻟﻒ أو ﺗﺼﻔﺢ‬
‫ﻹﻋﻄﺎء إﺳﻢ‬
‫إدﺧﺎل رﺳﻢ‬
‫ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ أدوات ﺗﺤﻜﻢ اآﺜﺮ‬
‫‪ -3‬اﺿﻐﻂ ﺑﺰر اﻟﻔﺎرة ﻋﻠﻰ ﻃﻮر اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﺛﻢ اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻋﺎﻣﻮد ﻟﻒ او ﺗﺼﻔﺢ ﺛﻢ‬
‫اﺿﻐﻂ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ E3‬ﻓﺘﺠﺪ ان ﻣﺆﺷﺮ اﻟﻔﺎرة اﺻﺒﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ +‬اﺳﺤﺐ‬
‫واﻧﺖ ﺿﺎﻏﻂ ﺣﺘﻰ ﺗﺤﻞ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﺮك اﻟﻔﺎرة ﻳﺘﺤﻮل إﻟﻰ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫اﻵن واﻟﺸﻜﻞ ﻣﺨﺘﺎر اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﺧﻮاص ﻓﻴﻈﻬﺮ ﺻﻨﺪوق اﻟﺤﻮار‬
‫‪304‬‬
‫ﺗﺄآﺪ اﻧﻪ ﺻﻨﺪوق ﺧﻮاص ﻋﺎﻣﻮد ﻟﻒ وذﻟﻚ ﻣﻦ ﻋﻨﻮان ﺻﻨﺪوق اﻟﺨﻮاص‬
‫‪ ScrollBar1 ScrollBar‬او اﻣﺎم )‪ .(Name‬ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻌﺎﺷﺮ ﻣﻦ ﺻﻨﺪوق‬
‫اﻟﺨﻮاص أآﺘﺐ اﻣﺎم ‪ LinkedCell‬اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A4‬وهﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪.p‬‬
‫ﻓﻲ اﻻﺳﻄﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ واﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ أدﺧﻞ ﻗﻴﻤﻪ ‪ Max‬اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 9‬وﻗﻴﻤﺔ ‪Min‬‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 1‬ﺛﻢ اﻏﻠﻖ ﺻﻨﺪوق ﺣﻮار اﻟﺨﻮاص ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫‪305‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ -4‬اﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻃﻮر اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ ﻹزاﻟﺔ إﺧﺘﻴﺎرﻩ ﻓﻴﺼﺒﺢ ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫اﺿﻐﻂ ﺑﺎﻟﻔﺄرة ﻋﻠﻰ زر ﺗﺤﺮﻳﻚ ﻋﺎﻣﻮد اﻟﻠﻒ أو اﺣﺪ ازرة اﻟﺘﺤﺮك ﻟﻸﻋﻠﻰ او‬
‫ﻟﻸﺳﻔﻞ‬
‫ﻓﺘﺮي اﻟﻘﻴﻢ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A3‬و اﻟﻌﻤﻮد ‪ D‬ﺗﺘﻐﻴﺮ ﺑﺘﻐﻴﺮ ﻗﻴﻢ ‪ p‬ﻣﻦ ‪ 0.1‬إﻟﻰ ‪. 0.9‬‬
‫‪ -5‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﺪرج ﺗﻜﺮارى ﻣﺘﺤﺮك أرﺳﻢ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت اﻟﻤﺠﺎل ‪D2:D13‬‬
‫وﺑﺘﻐﻴﻴﺮ اﻟﻤﺆﺷﺮ ﻳﺘﻐﻴﺮ ﺷﻜﻞ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ﻣﻊ ﺗﻐﻴﺮ ﻗﻴﻤﺔ ‪.p‬‬
‫‪306‬‬
307
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺨﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ‬
‫إﺳﺘﺨﺪام ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺒﻨﻲ ﻓﻲ إآﺴﻞ‬
‫ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ إآﺴﻞ إﺧﺘﻴﺎر ﺿﻤﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫واﻟﺬي ﻳﺤﻮي اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪308‬‬
‫‪ -1‬ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻞ واﺣﺪ‬
‫‪ -2‬ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻣﻊ ﺗﻜﺮار‬
‫‪ -3‬ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﺑﺪون ﺗﻜﺮار‬
‫‪ -4‬اﻟﺘﺮاﺑﻂ‬
‫‪ -5‬اﻟﺘﻐﺎﻳﺮ‬
‫‪ -6‬إﺣﺼﺎﺋﺎت وﺻﻔﻴﺔ‬
‫‪ -7‬اﻟﺘﻤﻬﻴﺪ اﻻﺳﻲ‬
‫‪ -8‬إﺧﺘﺒﺎر ‪ F‬ﻟﻠﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ‬
‫‪ -9‬ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻓﻮرﻳﻪ‬
‫‪ -10‬اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري‬
‫‪ -11‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺘﺤﺮك‬
‫‪309‬‬
‫‪ -12‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ارﻗﺎم ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ‬
‫‪ -13‬اﻟﺮﺗﺐ واﻟﻤﺌﻴﻨﺎت‬
‫‪ -14‬اﻹﻧﺤﺪار‬
‫‪ -15‬اﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ‬
‫‪ -16‬إﺧﺘﺒﺎر ‪ t‬ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎرﻧﺔ‬
‫‪ -17‬إﺧﺘﺒﺎر ‪ t‬ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ إﻓﺘﺮاض ﺗﺴﺎوي اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬
‫‪ -18‬إﺧﺘﺒﺎر ‪ t‬ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ إﻓﺘﺮاض ﻋﺪم ﺗﺴﺎوي اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬
‫‪ -19‬إﺧﺘﺒﺎر ‪ z‬ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ‬
‫وﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض ﺑﻌﺾ هﺬﻩ اﻟﻄﺮق ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬
‫‪310‬‬
‫ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻞ واﺣﺪ ‪Anova: Single Factor‬‬
‫اﺟﺮﻳﺖ دراﺳﺔ ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺛﻼﺛﺔ ﻃﺮق ﻟﺘﺪرﻳﺲ ﻣﺒﺎدئ اﻟﺤﺴﺎب‬
‫ﻟﻄﻼب اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ اﻹﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻓﺎﺧﺘﻴﺮ ‪ 27‬ﺗﻠﻤﻴﺬا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ وﺗﻢ ﺗﺨﺼﻴﺺ ‪9‬‬
‫ﺗﻼﻣﻴﺬ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣﻦ اﻟﻄﺮق اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ .‬ﺗﻢ اﺧﺘﺒﺎر ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ‬
‫ﺑﻌﺪ ﻓﺘﺮة ﻣﻌﻴﻨﺔ وآﺎﻧﺖ ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻹﺧﺘﺒﺎرات آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫رﻗﻢ اﻟﻄﺎﻟﺐ‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1 10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪46‬‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ‪2‬‬
‫‪8 12‬‬
‫‪5 10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9 14‬‬
‫‪4‬‬
‫‪78‬‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪34‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻌﺮﻓﺔ هﻞ هﻨﺎك ﻓﺮق ﻣﻌﻨﻮي ﺑﻴﻦ ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬اﺧﺘﺒﺮ ﻋﻨﺪ‬
‫ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪0.05‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات ‪ Tools‬ﻧﺨﺘﺎر ‪ Data Analysis‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪311‬‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻞ واﺣﺪ ‪ Anova: Single Factor‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﺛﻢ ‪ OK‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪312‬‬
313
‫ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻣﻊ ﺗﻜﺮار ‪Anova: Two-Factor With‬‬
‫‪Replication‬‬
‫ﻗﺎم اﺣﺪ اﻟﺒﺎﺣﺜﻴﻦ ﺑﺘﺠﺮﺑﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ درﺟﺔ اﻻﺳﺘﻴﻌﺎب اﻟﺘﻲ ﺗﻘﺎس‬
‫آﺠﺰء ﻣﻦ ‪ 100‬ﻓﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﺗﺠﺮﺑﺔ ‪1‬‬
‫ﺗﺠﺮﺑﺔ ‪2‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ‪1‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ‪2‬‬
‫‪75‬‬
‫‪58‬‬
‫‪68‬‬
‫‪56‬‬
‫‪71‬‬
‫‪61‬‬
‫‪75‬‬
‫‪60‬‬
‫‪66‬‬
‫‪62‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪68‬‬
‫‪59‬‬
‫‪68‬‬
‫‪68‬‬
‫هﻞ هﻨﺎك ﻓﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﺘﺠﺎرب وﻓﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت ؟ اﺧﺘﺒﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ‬
‫‪0.05‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫‪314‬‬
‫آﺎﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات وﺗﺤﺖ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻧﺨﺘﺎر ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻣﻊ‬
‫ﺗﻜﺮار‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﻤﺎهﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺛﻢ ‪ OK‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪315‬‬
316
‫ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﺑﺪون ﺗﻜﺮار ‪Anova: Two-Factor‬‬
‫‪Without Replication‬‬
‫اﺳﺘﺨﺪم أﺣﺪ اﻟﺒﺎﺣﺜﻴﻦ ‪ 4‬اﻧﻮاع ﻣﻦ اﻟﺴﻤﺎد ‪ A,B,C,D‬ﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ‪ 4‬ﻗﻄﺎﻋﺎت ﻣﻦ‬
‫اﻷراﺿﻲ ﻗﻄﺎع ‪ 1‬وﺣﺘﻰ ﻗﻄﺎع ‪ 4‬ﻓﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻹﻧﺘﺎج اﻟﺘﺎﻟﻰ ﺑﺎﻷﻃﻨﺎن‬
‫‪Sector 4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9.9‬‬
‫‪9.7‬‬
‫‪10.2‬‬
‫‪Sector 3‬‬
‫‪9.6‬‬
‫‪9.8‬‬
‫‪9.5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Sector 2‬‬
‫‪9.4‬‬
‫‪9.3‬‬
‫‪9.4‬‬
‫‪9.6‬‬
‫‪Sector 1‬‬
‫‪9.3‬‬
‫‪9.4‬‬
‫‪9.2‬‬
‫‪9.7‬‬
‫‪Treatment‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫هﻞ هﻨﺎك ﻓﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺎت؟ هﻞ هﻨﺎك ﻓﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻘﻄﺎﻋﺎت؟ اﺧﺘﺒﺮ ﻋﻨﺪ ‪0.05‬‬
‫ﺗﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫آﺎﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات وﺗﺤﺖ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻧﺨﺘﺎر ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‬
‫ﺑﺪون ﺗﻜﺮار‬
‫‪317‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﺪﺧﻞ اﻟﻤﻄﻠﻮب آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪318‬‬
‫اﻟﺘﺮاﺑﻂ ‪Correlation‬‬
‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺴﻦ ‪ X‬وﺿﻐﻂ اﻟﺪم ‪ Y‬ﻟﺜﻤﺎن ﻣﻦ اﻹﻧﺎث ‪:‬‬
‫‪68‬‬
‫‪49‬‬
‫‪60‬‬
‫‪42‬‬
‫‪55‬‬
‫‪63‬‬
‫‪36‬‬
‫‪42‬‬
‫اﻟﺴﻦ ‪X‬‬
‫‪ 125 118 140 150 140 155 145 152‬ﺿﻐﻂ اﻟﺪم ‪Y‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ‪ Y‬و ‪. X‬‬
‫ﺗﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ‬
‫آﺎﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات وﺗﺤﺖ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺘﺮاﺑﻂ‬
‫ﺛﻢ ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪319‬‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﻤﻄﻠﻮب آﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪320‬‬
‫اﻹﺣﺼﺎﺋﺎت اﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ‪Descriptive Statistica‬‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ هﻲ اﻟﺪﺧﻞ اﻟﺸﻬﺮي ﺑﺎﻟﺮﻳﺎل )ﻷﻗﺮب هﻠﻠﺔ( ﻟﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 50‬ﻣﺘﺨﺮﺟﺎ‬
‫ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﺔ اﻟﻤﻠﻚ ﺳﻌﻮد )ﻟﻠﻜﻠﻴﺎت ﻏﻴﺮ اﻟﻄﺒﻴﺔ(‬
‫‪4932.40, 2625.58, 6691.17, 9172.67, 9053.80, 9659.41,‬‬
‫‪1918.87, 5140.86, 8878.62, 2936.39, 3809.27, 2172.88,‬‬
‫‪2065.52, 3145.85, 3600.81, 1940.14, 4137.35, 4613.33,‬‬
‫‪6339.82, 4730.45, 4849.07, 4715.93, 9264.51, 5621.34,‬‬
‫‪5294.52, 4292.01, 9800.80, 8414.65, 9928.18, 3901.36‬‬
‫‪9603.85, 2238.19, 7581.32, 8495.49, 9774.52, 5623.85,‬‬
‫‪4261.73, 7951.69, 4682.15, 8160.40, 2409.61, 3427.14,‬‬
‫‪2325.28, 4738.46, 5793.77, 5991.97, 4862.33, 9884.38,‬‬
‫‪2133.84, 3691.90‬‬
‫ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر إﺣﺼﺎﺋﺎت وﺻﻔﻴﺔ ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻹﺧﺘﻴﺎرات‬
‫ﺗﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪321‬‬
‫هﻨﺎ أﺧﺘﺮﻧﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺎت اﻟﻤﻠﺨﺼﺔ وآﺬﻟﻚ ﻓﺘﺮة ‪ 95%‬ﻟﻠﺜﻘﺔ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫‪ OK‬ﻳﻨﺘﺞ‬
‫‪322‬‬
‫اﻟﺘﻤﻬﻴﺪ اﻻﺳﻲ ‪Exponential Smoothing‬‬
‫ﻳﺴﺘﺨﺪم اﻟﺘﻤﻬﻴﺪ اﻻﺳﻲ ﻟﻠﺘﻨﺒﺆ ﻋﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﺎهﺪات‬
‫ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻣﻌﻄﻰ‪ .‬اﻟﺘﻤﻬﻴﺪ اﻻﺳﻲ هﻮ اﺣﺪ اﻟﻄﺮق اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻨﺒﺆ‬
‫اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ )اﻧﻈﺮ آﺘﺎب‪ :‬ﻃﺮق اﻟﺘﻨﺒﺆ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ – اﻟﺠﺰء اﻷول‪ -‬ﺗﺄﻟﻴﻒ‪ :‬د‪.‬‬
‫ﻋﺪﻧﺎن ﻣﺎﺟﺪ ﺑﺮي(‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻈﺎهﺮة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ‬
‫‪44.8‬‬
‫‪42.0‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪45.0‬‬
‫‪46.8‬‬
‫‪50.0‬‬
‫‪51.2‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪40.1‬‬
‫‪43.0‬‬
‫‪44.5‬‬
‫‪46.2‬‬
‫‪50.0‬‬
‫‪50.5‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪41.8‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪44.7‬‬
‫‪45.5‬‬
‫‪49.4‬‬
‫‪50.9‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪42.2‬‬
‫‪43.2‬‬
‫‪43.6‬‬
‫‪45.0‬‬
‫‪48.9‬‬
‫‪50.7‬‬
‫‪43.4‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪42.9‬‬
‫‪45.2‬‬
‫‪49.1‬‬
‫‪50.7‬‬
‫‪48.1‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﺘﻤﻬﻴﺪ اﻻﺳﻲ )اﻟﺒﺴﻴﻂ( ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻹدﺧﺎل‬
‫‪323‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪42.6‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪42.3‬‬
‫‪45.2‬‬
‫‪48.3‬‬
‫‪49.6‬‬
‫‪49.2‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪42.6‬‬
‫‪44.9‬‬
‫‪48.3‬‬
‫‪49.9‬‬
‫‪50.3‬‬
‫‪44.2‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪42.5‬‬
‫‪44.8‬‬
‫‪47.5‬‬
‫‪49.6‬‬
‫‪50.7‬‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫‪324‬‬
‫إﺧﺘﺒﺎر ‪ F‬ﻟﻠﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ‪:‬‬
‫ﻧﺮﻳﺪ ان ﻧﺨﺘﺒﺮ ﺗﺴﺎوي ﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫ﻋﻴﻨﺔ ‪70 59 69 81 66 61 72 90 :1‬‬
‫ﻋﻴﻨﺔ ‪84 77 69 91 80 66 78 85 61 :2‬‬
‫وﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪325‬‬
326
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺘﺤﺮك ‪Moving Average‬‬
‫ﻳﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻣﺜﻞ اﻟﺘﻤﻬﻴﺪ اﻻﺳﻲ ﻟﻠﺘﻨﺒﺆ ﻋﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻓﻲ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﺎهﺪات ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻣﻌﻄﻰ‪ .‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺘﺤﺮك هﻮ اﺣﺪ‬
‫اﻟﻄﺮق اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻨﺒﺆ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ) اﻧﻈﺮ آﺘﺎب‪ :‬ﻃﺮق اﻟﺘﻨﺒﺆ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ –‬
‫اﻟﺠﺰء اﻷول ‪ -‬ﺗﺄﻟﻴﻒ‪ :‬د‪ .‬ﻋﺪﻧﺎن ﻣﺎﺟﺪ ﺑﺮي (‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻈﺎهﺮة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ‬
‫‪43.1‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪44.7‬‬
‫‪46.8‬‬
‫‪49.9‬‬
‫‪48.1‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪43.6‬‬
‫‪46.2‬‬
‫‪49.6‬‬
‫‪49.2‬‬
‫‪44.8‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪42.9‬‬
‫‪45.5‬‬
‫‪50.0‬‬
‫‪50.3‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪42.3‬‬
‫‪45.0‬‬
‫‪50.0‬‬
‫‪50.7‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪42.0‬‬
‫‪42.6‬‬
‫‪45.2‬‬
‫‪49.4‬‬
‫‪51.2‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻹدﺧﺎل‬
‫‪327‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪40.1‬‬
‫‪42.5‬‬
‫‪45.2‬‬
‫‪48.9‬‬
‫‪50.5‬‬
‫‪43.4‬‬
‫‪41.8‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪44.9‬‬
‫‪49.1‬‬
‫‪50.9‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪42.2‬‬
‫‪43.0‬‬
‫‪44.8‬‬
‫‪48.3‬‬
‫‪50.7‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪45.0‬‬
‫‪48.3‬‬
‫‪50.7‬‬
‫‪44.2‬‬
‫‪42.6‬‬
‫‪43.2‬‬
‫‪44.5‬‬
‫‪47.5‬‬
‫‪49.6‬‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫‪328‬‬
‫اﻟﺮﺗﺐ واﻟﻤﺌﻴﻨﺎت ‪Rank and Percentile‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻮﺟﺪ رﺗﺐ وﻣﺌﻴﻨﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫‪44.8‬‬
‫‪42.0‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪45.0‬‬
‫‪46.8‬‬
‫‪50.0‬‬
‫‪51.2‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪40.1‬‬
‫‪43.0‬‬
‫‪44.5‬‬
‫‪46.2‬‬
‫‪50.0‬‬
‫‪50.5‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪41.8‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪44.7‬‬
‫‪45.5‬‬
‫‪49.4‬‬
‫‪50.9‬‬
‫‪42.8‬‬
‫‪42.2‬‬
‫‪43.2‬‬
‫‪43.6‬‬
‫‪45.0‬‬
‫‪48.9‬‬
‫‪50.7‬‬
‫‪43.4‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪42.9‬‬
‫‪45.2‬‬
‫‪49.1‬‬
‫‪50.7‬‬
‫‪48.1‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪42.6‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪42.3‬‬
‫‪45.2‬‬
‫‪48.3‬‬
‫‪49.6‬‬
‫‪49.2‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪43.1‬‬
‫‪42.6‬‬
‫‪44.9‬‬
‫‪48.3‬‬
‫‪49.9‬‬
‫‪50.3‬‬
‫‪44.2‬‬
‫‪44.4‬‬
‫‪42.4‬‬
‫‪42.5‬‬
‫‪44.8‬‬
‫‪47.5‬‬
‫‪49.6‬‬
‫‪50.7‬‬
‫ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات وﻣﻦ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻧﺨﺘﺎر ‪ Rank and Percentile‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫وﻓﻲ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﻤﺪﺧﻼت ﻧﺪﺧﻞ اﻟﻤﻄﻠﻮب آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪329‬‬
330
‫اﻹﻧﺤﺪار ‪Regression‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض اﻹﻧﺤﺪار اﻟﺨﻄﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫‪X‬‬
‫‪42‬‬
‫‪36‬‬
‫‪63‬‬
‫‪55‬‬
‫‪42‬‬
‫‪60‬‬
‫‪49‬‬
‫‪68‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪125‬‬
‫‪118‬‬
‫‪140‬‬
‫‪150‬‬
‫‪140‬‬
‫‪155‬‬
‫‪145‬‬
‫‪152‬‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﻤﺪﺧﻼت‬
‫‪331‬‬
‫واﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬
‫‪332‬‬
333
334
‫اﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ ‪Sampling‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻘﻮم ﺑﺴﺤﺐ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ }‪ {0,1‬ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 60‬وﺣﺪة آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ إآﺴﻞ ادﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻷدوات ﻧﺨﺘﺎر ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺛﻢ اﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ‬
‫ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة إدﺧﺎل اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت‬
‫‪335‬‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ )ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﻤﺨﺮﺟﺎت(‬
‫اﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ هﻨﺎ آﺎﻧﺖ ﺑﺈﺣﻼل‪ ،‬ﺳﻮف ﻧﻮﺟﺪ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻜﺮاري ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام أداة‬
‫اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ‪ HISTOGRAM‬اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﺿﻤﻦ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪336‬‬
‫وﻓﻲ ﻧﺎﻓﺬة اﻹدﺧﺎل‬
‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪337‬‬
338
‫إﺧﺘﺒﺎر ‪ t‬ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎرﻧﺔ ‪t-Test: Paired Two‬‬
‫‪Sample for Means‬‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ هﻲ درﺟﺎت ‪ 7‬ﻃﻼب ﻓﻲ ﻣﺎدﺗﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬
‫اﺧﺘﺒﺮ اﻟﻔﺮض اﻟﻘﺎﺋﻞ اﻧﻪ ﻻﻳﻮﺟﺪ ﻓﺮق ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻮﺳﻄﻲ درﺟﺎت اﻟﻤﺎدﺗﻴﻦ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى‬
‫ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪0.05‬‬
‫وﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫‪339‬‬
‫واﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬
‫‪340‬‬
‫إﺧﺘﺒﺎر ‪ t‬ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ إﻓﺘﺮاض ﺗﺴﺎوي اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪t-Test: Two-‬‬
‫‪Sample Assuming Equal Variances‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻘﻮم ﺑﻬﺬا اﻹﺧﺘﺒﺎر ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫ﺗﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫‪341‬‬
342
‫إﺧﺘﺒﺎر ‪ t‬ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ إﻓﺘﺮاض ﻋﺪم ﺗﺴﺎوي اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪t-Test: Two-‬‬
‫‪Sample Assuming Unequal Variances‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻘﻮم ﺑﻬﺬا اﻹﺧﺘﺒﺎر ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫ﺗﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‬
‫وﻳﻨﺘﺞ‬
‫‪343‬‬
344
‫إﺧﺘﺒﺎر ‪ z‬ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻄﺎت ﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ‪z-Test: Two-Sample for‬‬
‫‪Means‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﻌﺮض هﺬا اﻹﺧﺘﺒﺎر ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫ﻧﺪﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‬
‫وﻳﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ‬
‫‪345‬‬
‫وﻳﺘﺮك ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﻴﻦ اﻹﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬
‫‪346‬‬
‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ‬
‫ﺑﻌﺾ اﻟﻄﺮق اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ‪:EXCEL‬‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻋﺪدي ﻟﻤﺸﺘﻘﺎت اﻟﺪوال ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ‪EXCEL‬‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ‪:‬‬
‫‪ (1‬ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻧﻘﺎط‬
‫) ‪f (x + h ) − f (x − h‬‬
‫‪+O h 2‬‬
‫‪2h‬‬
‫) (‬
‫= ) ‪f ′(x‬‬
‫‪ (2‬ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺎرﺑﻌﺔ ﻧﻘﺎط‬
‫) ‪−f ( x + 2h ) + 6f ( x + h ) − 3f ( x ) − 2f ( x − h‬‬
‫‪+O h 3‬‬
‫‪6h‬‬
‫) (‬
‫= ) ‪f ′(x‬‬
‫‪ (3‬ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺨﻤﺴﺔ ﻧﻘﺎط‬
‫) ‪−2f ( x + 2h ) +16f ( x + h ) −16f ( x − h ) + 2f ( x − 2h‬‬
‫‪+O h 4‬‬
‫‪24h‬‬
‫) (‬
‫= ) ‪f ′(x‬‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ (1‬ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻧﻘﺎط‬
‫) (‬
‫‪+O h 2‬‬
‫) ‪f ( x + h ) − 2f ( x ) + f ( x − h‬‬
‫‪h2‬‬
‫= ) ‪f ′′ ( x‬‬
‫‪ (2‬ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﺄرﺑﻌﺔ ﻧﻘﺎط‬
‫) (‬
‫‪+O h 2‬‬
‫) ‪f ( x + h ) − 2f ( x ) + f ( x − h‬‬
‫‪347‬‬
‫‪h2‬‬
‫= ) ‪f ′′ ( x‬‬
‫‪ (3‬ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﺨﻤﺴﺔ ﻧﻘﺎط‬
‫) (‬
‫‪+O h 4‬‬
‫) ‪−f ( x + 2h ) +16f ( x + h ) − 30f ( x ) +16f ( x − h ) − f ( x − 2h‬‬
‫‪12h 2‬‬
‫= ) ‪f ′′ ( x‬‬
‫ﺣﻴﺚ ﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ q > 0‬ﻧﻘﻮل ان ) ‪ g ( h‬ﺗﻜﻮن ) ‪ O ( h q‬ﻋﻨﺪ ‪ h = 0‬إذا وﺟﺪ ﻋﺪدﻳﻦ ‪ C‬و‬
‫‪ D‬ﺑﺤﻴﺚ آﻠﻤﺎ آﺎن ‪ h ≤ D‬ﻓﺈن ‪ ) g ( h ) ≤ C h q‬أﻣﺜﻠﺔ ) ‪ sin ( h ) = h +O ( h 3‬و‬
‫) ‪( cos ( h ) = 1+O ( h 2‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬اﻟﺼﻴﻎ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫) ‪f ( ) (x‬‬
‫∑ = ) ‪f ( x + jh‬‬
‫‪jh ) +O h k −n +1 , j = 0, ±1, ±2,...‬‬
‫(‬
‫!‪n‬‬
‫‪n =0‬‬
‫(‬
‫)‬
‫‪k‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻤﺸﺘﻘﺘﻴﻦ اﻷوﻟﻰ و اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f ( x ) = e x‬ﻋﻨﺪ ‪ x = 0‬و ‪. h = 0.1‬‬
‫‪348‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪:‬‬
‫ﺟﺮب ﻗﻴﻢ ‪ h = 0.01,0.001‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻄﺄ‪.‬‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﺪوال ﺑﻜﺜﻴﺮات ﺣﺪود‪:‬‬
‫ﺗﻘﺮب أي داﻟﺔ ) ‪ f ( x‬واﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﺟﻤﻴﻊ ﻣﺸﺘﻘﺎﺗﻬﺎ ﻣﻮﺟﻮدة وﻣﻌﺮﻓﺔ ﺣﺘﻰ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‬
‫اﻟﻨﻮﻧﻴﺔ ) ‪ ( n‬ﺑﻜﺜﻴﺮة ﺣﺪود ) ‪ pn −1 ( x‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪(x 0 ) x − x k‬‬
‫)‪0‬‬
‫( !‪k‬‬
‫⎞ ⎛‬
‫⎟ ‪⎜k‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫‪n −1 f‬‬
‫∑ = ) ‪p n −1 ( x‬‬
‫‪k =0‬‬
‫واﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﻰ ﺑﻜﺜﻴﺮات ﺣﺪود ﺗﺎﻳﻠﻮر‪ .‬اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﻬﺎ ﺗﻜﺮارﻳﺎ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪j‬‬
‫⎟⎞ ‪j‬‬
‫⎛‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫)‪x −x 0‬‬
‫( !‪j‬‬
‫⎠‬
‫‪p j ( x ) = p j −1 ( x ) + f‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻗﺮب اﻟﺪاﻟﺔ ) ‪ f ( x ) = sin ( x‬ﺑﻜﺜﻴﺮة ﺣﺪود ﺣﻮل اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. x 0 = 1‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﻜﺮارﻳﺔ‬
‫)‪p 0 ( x ) = f ( x 0 ) = sin (1‬‬
‫)‪p1 ( x ) = p 0 ( x ) + f ′ ( x 0 )( x − x 0 ) = sin (1) + cos (1)( x − 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪p 2 ( x ) = p1 ( x ) + f ′′ ( x 0 )( x − x 0 ) = sin (1) + cos (1)( x − 1) − sin (1)( x − 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪p 3 ( x ) = p 2 ( x ) + f ( ) ( x 0 )( x − x 0 ) = sin (1) + cos (1)( x − 1) − sin (1)( x − 1) − cos (1)( x − 1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪349‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪:‬‬
‫ﻗﺮب اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f ( x ) = e x‬ﺣﻮل اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. x 0 = 0‬‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻋﺪدي ﻟﺘﻜﺎﻣﻼت اﻟﺪوال ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ‪EXCEL‬‬
‫‪b‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻘﻮم ﺑﺈﺟﺮاء ﺗﻜﺎﻣﻼت ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪ ، ∫a f ( x )dx‬اﻟﻔﺘﺮة ⎦⎤ ‪ ⎡⎣a,b‬ﺗﻘﺴﻢ‬
‫إﻟﻰ ‪ N > 1‬ﻓﺘﺮات ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﺎط ‪. a = x 0 , x 1,..., x N = b‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺮﻣﺰ ﻟﺤﺠﻢ اﻟﺨﻄﻮة ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ h > 0‬وﻳﻜﻮن ‪ x k +1 = x k + h‬وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬
‫ﻋﻨﺪ ‪ x k‬ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ) ‪ f k = f ( x k‬و ‪ ζ‬هﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺘﺮاﺑﺰوﻳﺪ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‪:‬‬
‫‪h f + f , error = − h 3 f ζ‬‬
‫≈‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪′′‬‬
‫) ( ‪∫x 0‬‬
‫)‪2 ( 0 1‬‬
‫) ( ‪12‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪ (2‬ﻗﺎﻋﺪة ﺳﻤﺒﺴﻮن اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‪:‬‬
‫) ‪(ζ‬‬
‫⎞ ⎛‬
‫⎟‪⎜ 4‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫‪h f + 4f + f , error = − h 5 f‬‬
‫≈‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪2‬‬
‫) ( ‪∫x 0‬‬
‫‪3( 0‬‬
‫‪90‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪ (3‬ﻗﺎﻋﺪة ﺳﻤﺒﺴﻮن ‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫) ‪(ζ‬‬
‫⎞ ⎛‬
‫⎟‪⎜ 4‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫‪5‬‬
‫‪3h‬‬
‫‪3h‬‬
‫‪∫x 0 f ( x )dx ≈ 8 ( f 0 + 3f 1 + 3f 2 + f 3 ) , error = − 80 f‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪ (4‬ﻗﺎﻋﺪة ﺑﻮد اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‪:‬‬
‫) ‪(ζ‬‬
‫⎞ ⎛‬
‫⎟‪⎜ 6‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫‪2h 7f + 32f + 32f + 7f , error = − 8h 7 f‬‬
‫≈‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dx‬‬
‫(‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪4‬‬
‫‪∫x 0‬‬
‫‪45 ( 0‬‬
‫‪945‬‬
‫‪x4‬‬
‫‪350‬‬
‫ﻗﻮاﻋﺪ ﻣﺮآﺒﺔ‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺮﻣﺰ ﻟﺤﺠﻢ اﻟﺨﻄﻮة ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ h = x i +1 − x i = b − a‬و ‪ x k +1 = x k + h‬و‬
‫‪N‬‬
‫) ‪ f k = f ( x k‬و ‪ ζ‬هﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺘﺮاﺑﺰوﻳﺪ اﻟﻤﺮآﺒﺔ‪:‬‬
‫‪b −a) h 2‬‬
‫⎟⎞ ‪f N‬‬
‫(‬
‫‪+ f 1 +L + f N −1 +‬‬
‫) ‪f ′′ (ζ‬‬
‫‪, error = −‬‬
‫⎠⎟ ‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪⎛f‬‬
‫‪≈h⎜ 0‬‬
‫‪⎜ 2‬‬
‫⎝‬
‫‪b‬‬
‫‪∫a f ( x ) dx‬‬
‫‪ (2‬ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺘﺮاﺑﺰوﻳﺪ اﻟﻤﻌﺪﻟﺔ‪:‬‬
‫‪f N ⎞⎟ h‬‬
‫‪+‬‬
‫‪−f + f + f‬‬
‫‪−f‬‬
‫‪,‬‬
‫) ‪2 ⎟⎠ 24 ( −1 1 N −1 N +1‬‬
‫‪+ f 1 +L + f N −1 +‬‬
‫) ‪(ζ‬‬
‫⎞ ⎛‬
‫⎟‪⎜ 4‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫‪0‬‬
‫‪⎛f‬‬
‫‪2‬‬
‫⎜ ‪f ( x ) dx ≈ h‬‬
‫‪b‬‬
‫‪∫a‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪11(b − a ) h 4‬‬
‫‪error = −‬‬
‫‪f‬‬
‫‪720‬‬
‫‪ (3‬ﻗﺎﻋﺪة ﺳﻤﺒﺴﻮن اﻟﻤﺮآﺒﺔ‪:‬‬
‫⎡‪h‬‬
‫⎤‬
‫‪∫a f ( x ) dx ≈ 3 ⎢⎣f 0 + 4 ( f 1 + f 3 +L + f M −2 ) + 2 ( f 2 + f 4 +L + f M −1 ) + f M ⎥⎦ ,‬‬
‫‪b‬‬
‫‪= b − a ⎟⎟ , M = 2N‬‬
‫⎠ ‪M‬‬
‫⎞‬
‫⎛‬
‫‪⎜h‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪(ζ ) ,‬‬
‫⎞ ⎛‬
‫⎟‪⎜ 4‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫‪b −a) h 4‬‬
‫(‬
‫‪error = −‬‬
‫‪f‬‬
‫‪180‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻌﺪدي ﻟﻠﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪∫0 10sin (1− 0.1x )dx‬‬
‫‪10‬‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ هﻲ ‪45.96977‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم ﺻﻴﻐﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻨﻘﻄﺔ‪:‬‬
‫‪351‬‬
⎡
⎤
∫a f ( x )dx ≈ h ⎢⎣f ( x 1 ) + f ( x 2 ) +L + f ( x N )⎥⎦ ,
b
⎛
h = b −a ,
N
⎞
x j = a + ⎜⎜ j − 1 ⎟⎟ h , j = 1,2,..., N
2⎠
⎝
:‫وﻗﺎﻋﺪة اﻟﺘﺮاﺑﺰوﻳﺪ‬
⎡1
1 f x ⎤, h = b −a ,
L
f
x
dx
≈
h
f
x
+
f
x
+
+
f
x
+
⎢
⎥
(
)
)
)
)
(
(
(
N −1
0
1
∫a
N
2 ( N )⎦⎥
⎣⎢ 2
x j = a + jh , j = 0,1,2,..., N
b
:‫ﻧﻘﻄﺔ‬
M
‫وﻗﺎﻋﺪة ﺳﻤﺒﺴﻮن‬
h
⎛
⎞
∫a f ( x )dx ≈ 3 [f ( x 0 ) + 4 ⎜⎝ f ( x 1 ) + f ( x 3 ) +L + f ( x M −1 ) ⎟⎠
b
+ 2 ⎛⎜ f ( x 2 ) + f ( x 4 ) +L + f ( x M −2 ) ⎞⎟ + f ( x M )],
⎝
⎠
M = 2N , h = b − a , x j = a + jh , j = 0,1,2,..., M
M
:‫اﻟﺤﻞ‬
EXCEL ‫أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ‬
:‫ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
352
353
354
‫ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ اﻟﻌﺎدﻳﺔ‪The Solution of Ordinary :‬‬
‫‪Differential Equations‬‬
‫ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ اﻟﻌﺎدﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬
‫)‬
‫(‬
‫‪y ′( x ) = f x , y ( x ) , y ( x 0 ) = y 0‬‬
‫وﺗﺴﻤﻰ ﺑﻤﺸﻜﻠﺔ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷوﻟﻴﺔ ‪ Initial Value Problem‬وﺳﻮف ﻧﻮﺟﺪ اﻟﺤﻞ ﻓﻲ‬
‫اﻟﻔﺘﺮة اﻟﻤﺤﺪودة ⎦⎤ ‪ ⎡⎣ x 0 ,b‬ﻣﺒﺘﺪﺋﻴﻦ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷوﻟﻴﺔ ‪ x 0‬ﺳﻮف ﻧﻜﺘﺐ ⎟⎞ ‪y j = y ⎛⎜ x j‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫ﻟﻠﺴﻬﻮﻟﺔ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﺻﻴﻐﺔ أوﻳﻠﺮ ‪Euler’s Formula‬‬
‫⎟⎞ ‪k 1 = f ⎛⎜ x j , y j‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎟⎟ ‪k 2 = f ⎜⎜ x j + h , y j + h k 1‬‬
‫‪2‬‬
‫⎠ ‪2‬‬
‫⎝‬
‫‪y j +1 = y j + h k 2‬‬
‫‪ (2‬ﻃﺮﻳﻘﺔ هﻴﻮن ‪Heun Method‬‬
‫⎟⎞ ‪k 1 = f ⎛⎜ x j , y j‬‬
‫⎠‬
‫⎞‬
‫⎟⎟ ‪+ 2 h , y j + 2 h k 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫⎛‬
‫‪⎜x j‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪k2 =f‬‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫⎟⎟ ‪y j +1 = y j + h ⎜⎜ 1 k 1 + 3 k 2‬‬
‫⎠ ‪4‬‬
‫‪⎝4‬‬
‫‪355‬‬
Runge-Kutta Formula ‫آﻮﺗﺎ‬-‫( ﺻﻴﻐﺔ روﻧﺞ‬3
k 1 = f ⎛⎜ x j , y j ⎞⎟
k2 =f
k3 = f
k4 =f
⎝
⎛
⎜x j
⎜
⎝
⎛
⎜x j
⎜
⎝
⎛x
⎜ j
⎝
⎠
⎞
+ 1 h , y j + 1 h k 1 ⎟⎟
2
2
⎠
⎞
+ 1 h , y j + 1 h k 2 ⎟⎟
2
2
⎠
+ h , y j + h k 3 ⎞⎟
⎠
y j +1 = y j + h ( k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 )
6
‫ ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬:‫ﻣﺜﺎل‬
y ′ = x 2 + y 2 , y ( 0) = 0
. ⎡⎣0,1⎤⎦ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﺘﺮة‬
:‫اﻟﺤﻞ‬
356
357
358
359
‫إﻳﺠﺎد ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﻤﺤﻜﺎة ‪: Monte Carlo Integration‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﺤﺎآﺎة )أو ﻣﺎﻳﺴﻤﻰ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻮﻧﺖ آﺎرﻟﻮ( ﻹﻳﺠﺎد ﺗﻜﺎﻣﻼت ﻣﻦ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪I = ∫ f ( x )dx‬‬
‫‪a‬‬
‫واﻟﺘﻲ ﻧﻘﺮﺑﻬﺎ ﺑﺎﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫‪b −a) N‬‬
‫(‬
‫≈‪I‬‬
‫‪f‬‬
‫) ‪(x i‬‬
‫∑‬
‫‪i =1‬‬
‫‪N‬‬
‫وذﻟﻚ ﺑﺈﺧﺘﻴﺎر ‪ x i‬ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ إﺧﺘﻴﺎرهﺎ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﺎط ﻣﺤﺪدة‪ .‬اﻟﺨﻄﺄ هﻮ‬
‫ﻣﻦ درﺟﺔ ‪ 1 N‬وهﻮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﺗﻤﺎﻣﺎ وﻻﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ درﺟﺔ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ )أﺑﻌﺎد‬
‫اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ(‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻘﺪر ﻋﺪدﻳﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪ π‬ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪f ( x , y )dxdy‬‬
‫‪1‬‬
‫∫‬
‫‪1‬‬
‫∫= ‪π‬‬
‫‪−1 − 1‬‬
‫ﺣﻴﺚ‬
‫‪x 2 + y 2 ≤1‬‬
‫‪otherwise‬‬
‫⎧‬
‫‪= ⎪⎨1,‬‬
‫‪⎪⎩0,‬‬
‫) ‪f (x , y‬‬
‫أي‬
‫‪⎧⎪1, x 2 + y 2 ≤ 1‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫=‬
‫‪( i i ) ( ) ⎨⎪0, otherwise‬‬
‫∑ ‪N‬‬
‫‪i =1‬‬
‫⎩‬
‫‪N‬‬
‫‪360‬‬
‫‪π≈ 4‬‬
‫ﻣﺜﺎل ﺁﺧﺮ‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ‪x dx‬‬
‫‪4‬‬
‫∫ = ) ‪f (x‬‬
‫‪0‬‬
‫اﻟﺨﻄﻮات‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻧﻮﻟﺪ ‪ n‬رﻗﻢ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ‪ x 1, x 2 ,..., x n‬ﺑﺤﻴﺚ )‪ x i ~ U ( 0,4‬ﻟﺠﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ ‪. i‬‬
‫‪ -2‬أوﺟﺪ‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ˆ‬
‫‪. f = n ∑ f (x i ) = n ∑ x i‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪ -3‬ﻳﻘﺮب اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫ˆ‪∫a f ( x )dx ≈ (b − a ) × f‬‬
‫‪b‬‬
‫ˆ‪x dx ≈ ( 4 − 0) × fˆ = 4f‬‬
‫‪4‬‬
‫‪∫0‬‬
‫ﻳﻘﺪر اﻟﺨﻄﺄ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫‪2‬‬
‫) ‪(x i‬‬
‫‪2‬‬
‫‪, fˆ 2 = 1 ∑ f‬‬
‫‪n i =1‬‬
‫‪n‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ ‪ Excel‬أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪361‬‬
‫⎟⎞ ˆ‪fˆ 2 − ⎛⎜ f‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫‪n‬‬
‫) ‪error ≈ (b − a‬‬
‫‪ -1‬ﻓﻲ ‪ A1‬أآﺘﺐ ‪ n‬وأدﺧﻞ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪ 1500‬ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪. A2-A1501‬‬
‫‪ -2‬ﻓﻲ ‪ B1‬أآﺘﺐ ‪ x‬وأدﺧﻞ ﻓﻲ ‪ B2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ ))(‪ =4*(RAND‬واﻧﺴﺨﻬﺎ ﺣﺘﻰ‬
‫‪.B1501‬‬
‫‪ -3‬ﻓﻲ ‪ C1‬أآﺘﺐ )‪ f(x‬وأدﺧﻞ ﻓﻲ ‪ C2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ )‪. =SQRT(B2‬‬
‫‪ -4‬ﻓﻲ ‪ D1‬أآﺘﺐ ‪ fHat‬وادﺧﻞ ﻓﻲ ‪ D2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ )‪.=AVERAGE(C:C‬‬
‫‪ -5‬ﻓﻲ ‪ E1‬أآﺘﺐ ‪ Integration‬وأدﺧﻞ ﻓﻲ ‪ E2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ ‪.=4*D2‬‬
‫‪ -6‬أﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ وأﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ‪.‬‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ -1‬أوﺟﺪ ﺗﻜﺎﻣﻞ‬
‫= ) ‪ f ( x‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎦⎤‪. x ∈ ⎡⎣0,1‬‬
‫‪1+ x 2‬‬
‫‪ -2‬أوﺟﺪ ﺗﻜﺎﻣﻞ ‪ f ( x ) = x + x‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎦⎤‪. x ∈ ⎡⎣0,1‬‬
‫ﻣﺜﺎل ﺁﺧﺮ‪f ( x , y ) = 4 − x 2 − y 2 :‬‬
‫⎞‬
‫)‬
‫أوﺟﺪ ‪4 − x 2 − y 2 dy ⎟⎟ dx‬‬
‫⎠‬
‫(‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫⎛‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫∫ ∫‬
‫‪. 0 ⎜⎜ 0‬‬
‫⎝‬
‫اﻟﺨﻄﻮات‪:‬‬
‫‪362‬‬
‫)‬
‫()‬
‫(‬
‫‪ -1‬ﻧﻮﻟﺪ ‪ n‬ﻧﻘﻄﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ) ‪ x 1, y 1 , x 2 , y 2 ,..., ( x n , y n‬ﺑﺤﻴﺚ‬
‫⎞ ‪⎛ 0, 5‬‬
‫⎜‬
‫⎠⎟ ‪4‬‬
‫⎝‬
‫‪ -2‬أوﺟﺪ‬
‫⎛‬
‫⎞‬
‫‪ x i ~ U‬و ⎟ ‪ y i ~ U ⎜ 0, 5 4‬ﻟﺠﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ ‪. i‬‬
‫⎝‬
‫⎠‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ˆ‬
‫) ‪. f = n ∑ f ( x i , y i ) = n ∑ (4 − x i − y i‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪ -3‬ﻳﻘﺮب اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫ˆ‪∫a ∫c f ( x , y )dydx ≈ (b − a ) × (d − c ) × f‬‬
‫‪d‬‬
‫)‬
‫‪⎛5‬‬
‫‪⎞ ⎛5‬‬
‫⎞‬
‫‪25‬‬
‫ˆ‪4 − x 2 − y 2 dydx ≈ ⎜ − 0 ⎟ × ⎜ − 0 ⎟ × fˆ = f‬‬
‫‪16‬‬
‫‪⎝4‬‬
‫‪⎠ ⎝4‬‬
‫⎠‬
‫‪b‬‬
‫( ‪∫0 ∫0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻳﻘﺪر اﻟﺨﻄﺄ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫‪2‬‬
‫) ‪(x i , y i‬‬
‫‪2‬‬
‫‪, fˆ 2 = 1 ∑ f‬‬
‫‪n i =1‬‬
‫‪n‬‬
‫⎟⎞ ˆ‪fˆ 2 − ⎛⎜ f‬‬
‫⎠‬
‫⎝‬
‫‪n‬‬
‫) ‪error ≈ (b − a ) × (d − c‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ ‪ Excel‬أدﺧﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻓﻲ ‪ A1‬أآﺘﺐ ‪ n‬وأدﺧﻞ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪ 1500‬ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪. A2-A1501‬‬
‫‪ -2‬ﻓﻲ ‪ B1‬أآﺘﺐ ‪ x‬وأدﺧﻞ ﻓﻲ ‪ B2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ ))(‪ =(5/4)*(RAND‬واﻧﺴﺨﻬﺎ ﺣﺘﻰ‬
‫‪.B1501‬‬
‫‪ -3‬ﻓﻲ ‪ C1‬أآﺘﺐ ‪ y‬وأدﺧﻞ ﻓﻲ ‪ C2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ ))(‪ =(5/4)*(RAND‬واﻧﺴﺨﻬﺎ‬
‫ﺣﺘﻰ ‪.C1501‬‬
‫‪ -4‬ﻓﻲ ‪ D1‬أآﺘﺐ )‪ f(x‬وأدﺧﻞ ﻓﻲ ‪ D2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ ‪. =4-B2*B2-C2*C2‬‬
‫‪ -5‬ﻓﻲ ‪ E1‬أآﺘﺐ ‪ fHat‬وادﺧﻞ ﻓﻲ ‪ E2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ )‪.=AVERAGE(D:D‬‬
‫‪ -6‬ﻓﻲ ‪ E1‬أآﺘﺐ ‪ Integration‬وأدﺧﻞ ﻓﻲ ‪ E2‬اﻟﺼﻴﻐﺔ ‪.=(5/4)*(5/4)*D2‬‬
‫‪363‬‬
‫‪ -7‬أﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ وأﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ‪.‬‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‪:‬‬
‫‪ -1‬أوﺟﺪ ﺗﻜﺎﻣﻞ ‪ f ( x , y ) = 4 − x 2 − y 2‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬
‫⎦⎤‪. x ∈ ⎡⎣0,5 4⎤⎦ , y ∈ ⎡⎣0,5 4‬‬
‫‪ -2‬إذا آﺎﻧﺖ‬
‫‪f (x , y , z ) = 4 − x 2 − y 2 − z 2‬‬
‫ﻓﺄوﺟﺪ‬
‫⎞‬
‫⎞‬
‫⎠‬
‫⎠‬
‫)‬
‫‪4 − x 2 − y 2 − z 2 dz ⎟ dy ⎟dx‬‬
‫‪9 10 ⎛ 1 ⎛ 11 10‬‬
‫( ‪∫0 ⎜⎝ ∫0‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪∫0‬‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ =‪. 2.9634‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ -3‬إذا آﺎﻧﺖ ‪ f ( x , y , z ,u ) = 5 − x − y − z − u‬ﻓﺄوﺟﺪ‬
‫⎞‬
‫‪⎟dx‬‬
‫⎟‬
‫⎠‬
‫⎞‬
‫‪⎟dy‬‬
‫⎠‬
‫⎞‬
‫‪du ⎟ dz‬‬
‫⎠‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪− y − z −u‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ =‪. 2.99663‬‬
‫‪364‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 5 ⎛ 9 10 ⎛ 1 ⎛ 11 10‬‬
‫‪∫0 ⎜⎝ ∫0 (5 − x‬‬
‫⎜‬
‫⎝‬
‫‪∫0 ⎜⎜⎝ ∫0‬‬
‫ﻣﺜﺎل ﺁﺧﺮ‪:‬‬
‫‪1 −z 2 2‬‬
‫⎡‬
‫⎤‬
‫(‬
‫)‬
‫‪f‬‬
‫‪z‬‬
‫=‬
‫‪e‬‬
‫‪z‬‬
‫∈‬
‫‪−‬‬
‫‪4,0‬‬
‫‪.‬‬
‫إﻳﺠﺎد اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬
‫⎣‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎦‬
‫‪2π‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ﻣﻦ ‪ Excel‬أدﺧﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت آﻤﺎهﻮ ﻣﻮﺿﺢ‬
‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‪:‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ هﻮ )‪ P ( z < 0‬ﺣﻴﺚ )‪ z ~ N ( 0,1‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬
‫)‪) . z ∈ ( −∞,0‬أﺧﺬﻧﺎ ‪ −4‬آﻤﺎﻻﻧﻬﺎﻳﺔ ﻷن اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻣﻦ ∞‪ −‬إﻟﻰ ‪ −4‬ﺻﻐﻴﺮ‬
‫ﺟﺪا وﻳﻤﻜﻦ إهﻤﺎﻟﻪ(‪.‬‬
‫‪365‬‬
‫آﺎن ﻓﻲ ﻗﺪﻳﻢ اﻟﺰﻣﺎن )وﻻزال ﻓﻲ ﺟﺎﻣﻌﺎﺗﻨﺎ(‬
‫ أآﺒﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺗﺤ ﻮي ﻣ ﻦ ‪ 50‬إﻟ ﻰ ‪ 100‬ﺳ ﺠﻞ )ﺳ ﻄﺮ( ورﺑﻤ ﺎ ﻣ ﻦ ‪ 5‬إﻟ ﻰ‬‫‪ 10‬ﺣﻘﻮل )أﻋﻤﺪة(‪.‬‬
‫ ﺟﺪاول ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒ ﺎﻳﻦ ﻗ ﺪ ﺗﺤ ﻮي ﻣ ﻦ ‪ 3‬إﻟ ﻰ ‪ 8‬أو ﺣﺘ ﻰ ‪ 10‬ﻣﺘﻐﻴ ﺮات ﻋﻠ ﻰ اﻷآﺜ ﺮ‬‫وﺑﻌﺎﻣﻞ واﺣﺪ ‪ Factors‬أو ‪ 2‬ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ‪.‬‬
‫ إﺧﺘﺒﺎرات ﺗﻘﻮم ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻟﻢ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻓﻘﻂ ﻣﺜﻞ إﺧﺘﺒﺎرات ‪ t‬و ‪.z‬‬‫ ﻧﻤﺎذج إﻧﺤﺪار ﻣﺘﻌﺪد ﺗﺤﻮي ‪ 4‬أو ‪ 5‬ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬‫ ﺗﺠﻤﻊ وﺗﺨﺰن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻳﺪوﻳﺎ وﻳﺴﺘﻐﺮق هﺬا أﻳﺎﻣﺎ أو أﺷ ﻬﺮ وﺗﻜ ﻮن ﻣﻌﺮﺿ ﺔ ﻟﺨﻄ ﺄ‬‫اﻹدﺧ ﺎل وﺗﺤﺘ ﺎج إﻟ ﻰ ﺗﺮﺷ ﻴﺢ ‪ Data Screening‬ﻣﻤ ﺎ ﻳﻀ ﻴﻒ ﻋﺒﺌ ﺎ ﻋﻠ ﻰ ﻋﻤﻠﻴ ﺔ‬
‫اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‪.‬‬
‫اﻵن‬
‫ ﻣﺠ ﺎﻣﻴﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻟﺤﺪﻳﺜ ﺔ هﺎﺋﻠ ﺔ ﺗﺤ ﻮي اﻵﻻف إﻟ ﻰ اﻟﻤﻼﻳ ﻴﻦ ﻣ ﻦ اﻟﺴ ﺠﻼت‬‫)اﻷﺳﻄﺮ( وﻣﺌﺂت إﻟﻰ اﻵﻻف ﻣﻦ اﻟﺤﻘﻮل )اﻷﻋﻤﺪة(‪.‬‬
‫ اﻟﻨﻤﺎذج اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺗﻄﻮرت وﺗﻐﻴﺮت‪.‬‬‫ ﺟﻤﻊ وﺗﺨﺰﻳﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻳ ﺘﻢ ﺁﻟﻴ ﺎ وﺑﺴ ﺮﻋﺎت هﺎﺋﻠ ﺔ واﻟﺨﻄ ﺄ ﻓﻴﻬ ﺎ ﻳﻜ ﺎد ﻳﻜ ﻮن ﻣﻌ ﺪوم‬‫آﻤﺎ ﻳﺘﻢ ﺗﺮﺷﻴﺢ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺁﻟﻴﺎ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ وﻗﺖ ﺟﻤﻌﻬﺎ‪.‬‬
‫ﻓﻤﺜﻼ‬
‫ ﻓ ﻲ اﻟﻤﺠ ﺎل اﻟﺒﻨﻜ ﻲ أﺻ ﺒﺢ هﻨ ﺎك ﻣﺌ ﺂت اﻵﻻف )ﺑ ﻞ اﻟﻤﻼﻳ ﻴﻦ( ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻋ ﻦ‬‫اﻟﺤﺴ ﺎﺑﺎت واﻟﻤﻌ ﺎﻣﻼت اﻟﺒﻨﻜﻴ ﺔ‪ .‬ﻣﺌ ﺂت اﻵﻻف )ﺑ ﻞ اﻟﻤﻼﻳ ﻴﻦ( ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻋ ﻦ‬
‫ﺑﻄﺎﻗ ﺎت اﻹﻋﺘﻤ ﺎد وإﺳ ﺘﺨﺪاﻣﺎﺗﻬﺎ‪ .‬ﻣﺌ ﺂت اﻵﻻف )ﺑ ﻞ اﻟﻤﻼﻳ ﻴﻦ( ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻋ ﻦ‬
‫اﻟﻤﺴﺎهﻤﻴﻦ وأﻧﺸﻄﺘﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺤﺎﻓﻆ اﻹﺳﺘﺜﻤﺎرﻳﺔ‪ .‬اﻟﺦ ‪...‬‬
‫‪366‬‬
‫ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﺸﺮآﺎت ﻋ ﺪة ﺁﻻف ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻋ ﻦ اﻟﻤﻌ ﺎﻣﻼت اﻟﺘﺠﺎرﻳ ﺔ‪ .‬ﻋ ﺪة ﺁﻻف‬‫ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﻦ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‪ .‬ﻋﺪة اﻵف ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﻴﻦ‪ .‬اﻟﺦ ‪...‬‬
‫ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺼﺤﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﺸﻔﻰ اﻟﻮاﺣﺪ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪة اﻵف ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓ ﻲ ﻣﻠﻔ ﺎت‬‫اﻟﻤﺮﺿ ﻲ‪ .‬ﻋ ﺪة اﻵف ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻓ ﻲ اﻟﺘﻘ ﺎرﻳﺮ واﻹﺧﺘﺒ ﺎرات وﺻ ﻮر اﻷﺷ ﻌﺔ‬
‫واﻟﻮﺻﻔﺎت اﻟﺪواﺋﻴﺔ اﻟﺦ ‪...‬‬
‫ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل اﻷﻣﻨﻲ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﻼﻳﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﻠﻰ أﺷﻜﺎل ﺻﻮر وﻣﻼﻳ ﻴﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت‬‫ﺣﻮل اﻷﺷﺨﺎص ﻣﺜﻞ اﻷﺳﻤﺎء واﻟﻌﻨﺎوﻳﻦ وﺣﺎﻟﺔ اﻹﻗﺎﻣﺔ اﻟﺦ ‪...‬‬
‫وهﻜﺬا اﻟﺦ اﻟﺦ ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ ﻣﺠﺎﻻت اﻟﺤﻴﺎة‪.‬‬
‫هﻞ ﺗﻔﻴﺪ اﻟﻄﺮق اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳﺔ؟ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻟﻸﺳﻒ ﻻ!!!‬
‫هﻞ هﻨﺎك ﻃﺮق إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺣﺪﻳﺜﺔ ﺗﺘﻼﺋﻢ ﻣﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ؟ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻧﻌﻢ!!!‬
‫هﻞ ﻧﺘﻌﻠﻢ هﺬﻩ اﻟﻄﺮق اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ ﻓﻲ ﺟﺎﻣﻌﺎﺗﻨﺎ؟ ﻟﻸﺳﻒ ﻻ!!!‬
‫ﻟﻤﺎذا؟ اﻹﺟﺎﺑﺔ ‪) !!!.....‬ﻳﺘﺮك ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺗﺤﺮى اﻷﺳﺒﺎب(‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‪:‬‬
‫ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﺗﺘﻌ ﺎرض اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻟﺤﺪﻳﺜ ﺔ ﻣ ﻊ ﻓﺮﺿ ﻴﺎت اﻟﻄ ﺮق اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴ ﺔ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳ ﺔ ﻣﺜ ﻞ‬‫اﻹﺳﺘﻘﻼل وﺛﺒﺎت اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ واﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ اﻟﺦ‬
‫ ﻳﻘﺘﺼﺮ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻄﺮق اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳﺔ اﻵن ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻤﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗ ﺘﻢ‬‫ﻋﻠﻰ وﺣﺪات ﻗﻠﻴﻠﺔ واﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﻳﺘﻢ ﺟﻤﻌﻬﺎ ﻳﺪوﻳﺎ‪.‬‬
‫ﺑﻌﺾ اﻟﻄﺮق اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ‪:‬‬
‫ اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت ‪Online Analytical Processing‬‬‫) ‪( OLAP‬‬
‫ ﺗﻨﺠﻴﻢ أو ﺗﻌﺪﻳﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣ ﻦ ﻣﺴ ﺘﻮدﻋﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ‪Data Warehousing and‬‬‫‪Dataminning‬‬
‫‪367‬‬
‫ اﻟﺘﺼﻔﻴﺔ اﻟﻤﺘﻀﺎﻓﺮة ‪) Collaborative Filtering‬ﻓﻲ اﻟﺘﺠﺎرة اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﺔ ﻣﺜ ﻞ‬‫‪(Amazon‬‬
‫ إﺳﺘﻄﻼع ﻗﻮاﻋﺪ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪Databases Queries‬‬‫ اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ اﻟﻌﻼﻗﻴﺔ )‪Relational OLAP (ROLAP‬‬‫ ﺷﺠﺮات اﻟﻘﺮار )‪Decision Trees (CART and CHAID‬‬‫ ﺧﻮارزﻣﺎت اﻟﺮﻓﻊ ‪ ) Boosting Algorithms‬ﺧﻮارزﻣ ﺎت ﺗﻘ ﻮم ﺑﺘﻌﻠ ﻴﻢ اﻵﻻت‬‫أو اﻟﻨﻤﺎذج ‪(Machine Learning Meta-Algorithm‬‬
‫ ﻗﻮاﻋﺪ اﻹﻗﺘﺮان ‪Association Rules‬‬‫ إﺧﺘﻴﺎر اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﺘﻜﻴﻔﻲ ‪Adaptive Variables Selection‬‬‫ اﻟﺸﺒﻜﺎت اﻟﻌﺼﺒﻴﺔ اﻟﻤﺼﻄﻨﻌﺔ ‪Artificial Neural Networks‬‬‫اﻟﺦ ‪...‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﺘﻄﺮق ﻟﺒﻌﺾ هﺬة اﻟﻄﺮق وﻧﺒﺪأ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت‬
‫)‪ Online Analytical Processing ( OLAP‬ﺛﻢ ﺗﻨﺠﻴﻢ أو ﺗﻌﺪﻳﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﻦ‬
‫ﻣﺴﺘﻮدﻋﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪Data Warehousing and Dataminning‬‬
‫‪368‬‬
‫ﻣﻘﺪﻣﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت )واﻹﻧﺘﺮﻧﺖ(‬
‫) ‪Online Analytical Processing ( OLAP‬‬
‫ﻟﻢ ﺗﻤﺘﻠﻚ اﻟﻤﺆﺳﺴﺎت ﻓﻲ أي زﻣﻦ ﻣﻀﻰ اﻟﻤﻘ ﺪرة اﻟﺘ ﻲ ﺗﻤﺘﻠﻜﻠﻬ ﺎ اﻵن ﻟﺠﻤ ﻊ وﺗﺨ ﺰﻳﻦ‬
‫آﻤﻴ ﺎت هﺎﺋﻠ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت‪ .‬ﻓﻤﻌﻠﻮﻣ ﺎت اﻟﻌﻤ ﻼء وﺑﻴﺎﻧ ﺎت اﻟﺘﺸ ﻐﻴﻞ ﺗﺘ ﺪﻓﻖ إﻟ ﻰ‬
‫اﻟﻤﺆﺳﺴﺎت ﻣﻦ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﺼﺎدر وﺑﺴﺮﻋﺎت ﻣﺘﺰاﻳﺪة‪ .‬وﺗﻠﺠﺄ اﻟﻤﺆﺳﺴ ﺎت اﻵن إﻟ ﻰ‬
‫ﻣﺎﻳﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺘﺤﺮﻳﺎت اﻟﺘﺠﺎرﻳﺔ أو إﺳ ﺘﺨﺒﺎرات اﻷﻋﻤ ﺎل ‪Business Intelligence‬‬
‫آﻮﺳ ﻴﻠﺔ ﻹﺳ ﺘﺨﺮاج ﻗ ﻴﻢ أو ﻧﺘ ﺎﺋﺞ ﻣ ﻦ أﺣﺠ ﺎم هﺎﺋﻠ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻣﺨﺰﻧ ﺔ ﻓ ﻲ أﺟﻬ ﺰة‬
‫اﻟﺤﺎﺳﺐ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﻤﺨﺎزن أو ﻣﺴﺘﻮدﻋﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.Data Warehouses‬‬
‫ﻓ ﻲ اﻟﺤﻘﻴﻘ ﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﺑﺤ ﺪ ذاﺗﻬ ﺎ ﻟﻴﺴ ﺖ ﻣﻔﻴ ﺪة ﻟﻸﻋﻤ ﺎل إذا ﻟ ﻢ ﺗﺴ ﺘﺨﺪم ﻟﺘﺤﺴ ﻴﻦ‬
‫اﻟﻘ ﺮارات اﻟﻤﺘﺨ ﺬة ﻓ ﻲ اﻟﻤﺆﺳﺴ ﺔ‪ .‬ﻓﻤ ﺜﻼ أﺣ ﺪى اﻟﺸ ﺮآﺎت ﻗ ﺪ ﺗﺘ ﺎﺑﻊ ﺗﺼ ﺮف ﻧﻤ ﻂ‬
‫اﻟﺸﺮاء ﻟﺰﺑﺎﺋﻨﻬﺎ ﺑﺠﻤﻊ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻋﻦ إﺳﺘﻬﻼك ﻣﻨﺘﺠﺎﺗﻬﺎ وﻟﻜﻨﻬﺎ ﻻﺗﻘ ﻮم ﺑﺘﺤﻠﻴ ﻞ‬
‫ه ﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻟﻜ ﻲ ﺗﺤ ﺪد أي ﻣ ﻦ اﻟﻤﻨﺘﺠ ﺎت ﻳﺠ ﺐ أن ﻳﻜ ﻮن ﻣﻮﺟ ﻮد داﺋﻤ ﺎ وأي ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﻤﻨﺘﺠﺎت ﻳﺠﺐ وﺿﻊ ﺗﺨﻔﻴﺾ ﻋﻠﻴﻪ واﻳﻬﺎ ﻳﺠﺐ إﻳﻘﺎف إﻧﺘﺎﺟﻪ أﻟﺦ‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪:‬‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت هﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ أﺣﺮف وأرﻗﺎم ورﻣﻮز ﺗﻤﺜﻞ ﺣﻘ ﺎﺋﻖ ﻋ ﻦ ﻋﺎﻟﻤﻨ ﺎ اﻟ ﻮاﻗﻌﻲ‪.‬‬
‫ﻓﻤ ﺜﻼ ﺻ ﻒ اﻟﺮﻣ ﻮز " اﻟﺮﻳ ﺎض ‪1429/11/10 45o C‬ه ـ" ﻗ ﺪ ﺗﻤﺜ ﻞ اﻟﺤﻘﻴﻘ ﺔ أن‬
‫درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻓﻲ ﻣﺪﻳﻨﺔ اﻟﺮﻳﺎض ﻳﻮم ‪ 1429/11/10‬هـ آﺎﻧ ﺖ ‪ 45o‬درﺟ ﺔ ﻣﺌﻮﻳ ﺔ‪.‬‬
‫أﻳﻀﺎ ﺻﻒ اﻟﺮﻣﻮز " ﻣﻌﺎدن ‪ 1429/7/27 28.75‬هـ" ﻣ ﻦ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ ﺟ ﺪا اﻧ ﻪ ﻳﻤﺜ ﻞ‬
‫اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ﺑﺎن ﺳﻌﺮ اﻹﻗﻔﺎل ﻟﺴﻬﻢ واﺣﺪ ﻟﺸﺮآﺔ اﻟﺘﻌ ﺪﻳﻦ اﻟﻌﺮﺑﻴ ﺔ اﻟﺴ ﻌﻮدﻳﺔ ﻓ ﻲ ﻳ ﻮم ‪27‬‬
‫رﺟﺐ ‪ 1429‬هـ آﺎن ‪ 28.75‬رﻳﺎل ﺳﻌﻮدي‪.‬‬
‫أي ﻣﻜﻮن أو ﻣﺮآﺐ واﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ اﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻳﻌﺮف ﺑـ "ﺣﻘ ﻞ" ‪ .Field‬ﻓﻔ ﻲ اﻟﻤﺜ ﺎل‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻖ "ﻣﻌﺎدن" ﺗﻤﺜﻞ ﺣﻘﻞ اﻟﺸﺮآﺔ ‪ Compay Field‬واﻟﺮﻗﻢ ‪ 28.75‬ﻳﻤﺜﻞ ﺣﻘ ﻞ‬
‫‪369‬‬
‫ﺳ ﻌﺮ اﻹﻏ ﻼق ‪ Closing Price Field‬واﻟﺘ ﺎرﻳﺦ ‪1429/7/27‬ه ـ ﻳﻤﺜ ﻞ ﺣﻘ ﻞ‬
‫اﻟﺘﺎرﻳﺦ ‪ .Date Field‬أي ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﻘﻮل اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ )اﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺒﻌﻀ ﻬﺎ‬
‫اﻟﺒﻌﺾ( ﺗﺴﻤﻰ "ﺳﺠﻞ" ‪ .Record‬ﻹآﻤﺎل ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ ﻓﺈن ﺳﺠﻠﻴﻦ ﻷﺳﻬﻢ ﻣﻌﺎدن ﻗﺪ ﺗﻜﻮن‬
‫آﺎﻟﺘ ﺎﻟﻲ‪ :‬ﻣﻌ ﺎدن ‪ 1429/7/27 28.75‬ه ـ و ﻣﻌ ﺎدن ‪ 1429/5/17 22.50‬ه ـ‪.‬‬
‫اﻟﺴﺠﻼت اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ أي اﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺒﻌﻀﻬﺎ اﻟ ﺒﻌﺾ واﻟﺘ ﻲ ﺗﺴ ﺘﺨﺪم ﻧﻔ ﺲ أﺳ ﻤﺎء‬
‫اﻟﺤﻘ ﻮل ﺗﺠﻤ ﻊ وﺗﺨ ﺰن ﻣﻌ ﺎ ﻓ ﻲ ﺣﻘ ﻮل ﺑﻴﺎﻧ ﺎت إﻟﻜﺘﺮوﻧﻴ ﺔ أو ﻗﺎﻋ ﺪة ﺑﻴﺎﻧ ﺎت‬
‫‪.Database‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬
‫ﺗﺴ ﺘﺨﺪم اﻟﻤﺆﺳﺴ ﺎت ﻣ ﺎ ﻳﺴ ﻤﻰ ﺑﺈﺳ ﺘﺨﺒﺎرات اﻷﻋﻤ ﺎل ‪Business Intelligence‬‬
‫ﻟﺘﻔﺴﻴﺮ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻢ ﺟﻤﻌﻬﺎ ﻟﺘﻜﺘﻴﺐ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﻌﺪ ﻧﻈﺮ وﻋﻤﻖ ﻓﻲ اﻟﻔﻬﻢ ﻗ ﺪ ﻳﻜ ﻮن ﻣﻬ ﻢ‬
‫وﺣ ﺮج ﺟ ﺪا ﻟﻠﻤﻨﺎﻓﺴ ﺔ ﻓ ﻲ ﻋﺼ ﺮ اﻹﻗﺘﺼ ﺎد اﻟﺠﺪﻳ ﺪ‪ .‬اﻟﻔﻬ ﻢ اﻟﻌﻤﻴ ﻖ ﻟﻠﻌﻼﻗ ﺎت ﺑ ﻴﻦ‬
‫اﻟﺰﺑﺎﺋﻦ وﻣﺆﺷﺮات اﻹداء اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﻤﺆﺳﺴﺔ ﻟﻪ ﺗ ﺄﺛﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷ ﺮ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺮﺑﺤﻴ ﺔ وزﻳ ﺎدة‬
‫ﺳﺮﻋﺔ وﺣﺠﻢ وإﻧﺘﺸﺎر ودوام اﻷﻋﻤﺎل‪.‬‬
‫ﺗﺘﻄﻠ ﺐ أي ﻣﺒ ﺎدرة ﻧﺎﺟﺤ ﺔ ﻹﺳ ﺘﺨﺒﺎرات اﻷﻋﻤ ﺎل إﺳ ﺘﺜﻤﺎر آﺒﻴ ﺮ ﻓ ﻲ اﻟﺘﻄﺒﻘ ﺎت‬
‫اﻟﺒﺮﻣﺠﻴﺔ واﻷﺟﻬﺰة واﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ﻣﺜﻞ إﺻﺪار اﻟﺘﻘﺎرﻳﺮ واﻟﺘﺤ ﺮي واﻟﺘﺤﻠﻴ ﻞ‪ .‬آﻤ ﺎ‬
‫أﻧﻬ ﺎ ﺗﺤﺘ ﺎج إﻟ ﻰ اﻟﺒﻨﻴ ﺔ اﻟﺘﺤﺘﻴ ﺔ ﻟﺠﻤ ﻊ وإدارة أﺣﺠ ﺎم هﺎﺋﻠ ﺔ ﻣ ﻦ ﺑﻴﺎﻧ ﺎت اﻷﻋﻤ ﺎل‪ .‬ﻟﻘ ﺪ‬
‫أﺻ ﺒﺤﺖ إﺳ ﺘﺨﺒﺎرات اﻷﻋﻤ ﺎل ﻣﺘﻄﻠ ﺐ ﻣﻬ ﻢ ﻟﻠﻤﻨﺎﻓﺴ ﺔ ﺑﺤﻴ ﺚ أﺻ ﺒﺤﺖ اﻟﻤﺆﺳﺴ ﺎت‬
‫ﻻﺗﺮآﺰ ﻋﻠﻰ اﻹﺳﺘﺜﻤﺎر ﻓﻴ ﻪ ﻓﺤﺴ ﺐ وﻟﻜ ﻦ ﻋﻠ ﻰ ﻃ ﺮق اﻟﺤﺼ ﻮل ﻋﻠ ﻰ أآﺒ ﺮ ﻣ ﺮدود‬
‫ﻣﻨﻪ‪.‬‬
‫‪370‬‬
‫اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت‪:‬‬
‫ﺗﺴﺘﺨﺪم ﺗﻘﻨﻴﺔ اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت ‪ OLAP‬ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ )ﺗﻌﺪﻳﻦ ‪Data‬‬
‫‪ Mining‬و ﺗﺨﺰﻳﻦ وﺗﺤﻠﻴﻞ وﺗﺪوﻳﺮ ‪ Circulation‬اﻟﺦ( ﻣﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﺘﻌﺪدة‬
‫اﻷﺑﻌﺎد ‪ Multidimentional Data‬أو اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻬﺮﻣﻴﺔ ‪Hierarchical Data‬‬
‫وهﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻨﻈﻴﻤﻬﺎ هﺮﻣﻴﺎ ﻣﺜﻞ اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ) ﺳﻨﻮات وأﺷﻬﺮ‬
‫وأﺳﺎﺑﻴﻊ اﻟﺦ( واﻟﻤﻨﺎﻃﻖ اﻟﺠﻐﺮاﻓﻴﺔ )دول وﻣﻨﺎﻃﻖ وﻣﺪن اﻟﺦ( وﺗﺮاآﻴﺐ ﺗﻘﺎرﻳﺮ‬
‫أﻋﻤﺎل ) رؤﺳﺎء وﻣﺪراء وﻣﻮﻇﻔﻴﻦ اﻟﺦ(‪ .‬آﻤﺎ ﺗﺴﺘﺨﺪم أﻳﻀﺎ ﻟﺘﺨﺰﻳﻦ وﺗﺤﻠﻴﻞ‬
‫ﻣﺼﺎدر ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺿﺨﻤﺔ وﻣﻌﻘﺪة واﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﺞ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻷﻋﻤﺎل ﻣﺜﻞ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت‬
‫واﻟﺘﺴﻮﻳﻖ واﻟﻤﻴﺰاﻧﻴﺔ واﻟﺘﺨﻄﻴﻂ وﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻹداء وأي اﻧﻮاع اﺧﺮى ﻣﻦ ﺗﻘﺎرﻳﺮ‬
‫اﻷﻋﻤﺎل‪.‬‬
‫اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﺆﺳﺴﺎت ﺗﻤﺘﻠﻚ أﺣﺠﺎم هﺎﺋﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ )اﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻊ‬
‫ﺑﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ( ﺗﺘﺮاوح ﻣﻦ ﻣﺌﺎت اﻟﻤﻴﺠﺎﺑﺎﻳﺖ‪ 1‬إﻟﻰ ﻋﺪة ﻣﻦ اﻟﺘﻴﺮاﺑﺎﻳﺖ‪ 2‬وﺗﺴﺘﺨﺪم‬
‫ﻃﺮق ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻤﻦ اﻟﻤﺴﺘﺤﻴﻞ وﺿﻊ ﻋﺪة ﻣﺌﺎت ﻣﻦ‬
‫اﻟﺴﺠﻼت ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ إآﺴﻞ‪ .‬آﻤﺎ أن هﺬﻩ اﻟﻤﺆﺳﺴﺎت ﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻟﺪﻳﻬﺎ‬
‫ﻋﺸﺮات أو ﺣﺘﻰ ﻣﺌﺎت ﻣﻦ اﻟﻤﻮﻇﻔﻴﻦ ﻳﻘﻮﻣﻮا ﺑﺈدﺧﺎل ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت )ﺑﻴﺎﻧﺎت( ﻓﻲ ﻗﺎﻋﺪة‬
‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت واﺣﺪة ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ وآﺬﻟﻚ ﻗﺪﻳﻜﻮن هﻨﺎك ﻋﺪد آﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﻮﻇﻔﻴﻦ‬
‫اﻟﺬﻳﻦ ﻳﻘﻮﻣﻮا ﺑﻤﺤﺎوﻟﺔ إﺳﺘﺨﺮاج اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻐﺮض اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻓﻲ اﻟﻮﻗﺖ ﻧﻔﺴﻪ ﻣﻤﺎ ﻳﻜﻮن‬
‫ﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﺼﺪر اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻨﻪ ﺗﻮﻗﻒ اﻟﻨﻈﺎم‪.‬‬
‫ﻟﻜﻲ ﻧﻔﻬﻢ اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت ‪ OLAP‬ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة‬
‫ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺻﻐﻴﺮة واﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻋﻦ ﻣﺒﻴﻌﺎت ‪ 1000‬ﺳﻴﺎرة ﺧﻼل ﻋﺎﻣﻴﻦ ﻷﺣﺪ‬
‫ﻣﻮردي اﻟﺴﻴﺎرات‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫اﻟﻤﻴﺠﺎﺑﺎﻳﺖ = ‪10‬ﺑﺎﻳﺖ و ‪ 1‬ﺑﺎﻳﺖ = ‪ 8‬ﺑﺖ واﻟﺒﺖ ﻳﻜﻮن إﻣﺎ ‪ 0‬أو ‪ 1‬ﻓﻲ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ اﻟﻤﻴﺠﺎ ﺑﺎﻳﺖ = ‪ 1024‬ﺑﺎﻳﺖ‪.‬‬
‫‪12 2‬‬
‫‪10‬ﺑﺎﻳﺖ‬
‫‪371‬‬
‫)اﻟﺸﻜﻞ ﻳﻌﻄﻰ اﻟـ ‪ 10‬ﺳﺠﻼت اﻷوﻟﻰ(‪.‬‬
‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻈﺮ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ﻧﻼﺣﻆ ان آﻞ ﺳﺠﻞ )أو ﺳﻄﺮ( ﻳﺤﻮي اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ .‬هﺬﻩ‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺴﺠﻼت ﺗﺴﻤﻰ ﻓﻲ ﻟﻐﺔ ‪ OLAP‬ﺟﺪول ﺣﻘﺎﺋﻖ ‪ Fact Table‬ﻷﻧﻬﺎ‬
‫ﺗﺤﻮي اﻟﺤﻘﺎﺋﻖ اﻟﻤﻔﺼﻠﺔ ﻟﻠﻌﻤﻞ واﻟﺘﻲ ﻧﺮاهﺎ ﻓﻲ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻷﻋﻤﺎل اﻟﺠﺎدة )وﻟﻴﺲ‬
‫آﺎﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﻠﻌﺒﺔ ‪ Toy Examples‬واﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻰ ﻓﻲ اﻟﻤﻘﺮارت اﻟﺠﺎﻣﻌﻴﺔ(‪ .‬أﻳﻀﺎ‬
‫ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﻘﺴﻤﺔ إﻟﻰ أﻗﻞ ﻣﺎﻳﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﻣﻜﻮﻧﺎﺗﻬﺎ ﻓﻤﺜﻼ اﻟﺘﺎرﻳﺦ ﻣﻘﺴﻢ إﻟﻰ أﻳﺎم‬
‫‪ Day‬وأﺷﻬﺮ ‪ Month‬وﺳﻨﺔ ‪ Year‬ورﺑﻊ ﺳﻨﺔ ‪ Quarter‬وهﺬا ﻏﻴﺮ اﻟﻤﻌﺘﺎد ﻓﻲ‬
‫ﻗﻮاﻋﺪ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت واﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ اﻟﺘﺎرﻳﺦ ‪ Date‬آﺤﻘﻞ واﺣﺪ ﻓﻤﺜﻼ اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﻌﺎدﻳﺔ )اﻟﺘﻲ‬
‫ﻻﺗﺴﺘﺨﺪم ‪ (OLAP‬ﺗﻌﻄﻲ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺨﻼﻳﺎ اﻷرﺑﻌﺔ اﻻوﻟﻰ آﺘﺎرﻳﺦ ‪Date‬‬
‫واﻟﺨﻠﻴﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ آﺎﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﺠﻐﺮاﻓﻴﺔ ‪ Geographic Region‬وهﻜﺬا‪ .‬اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت‬
‫اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ‪ OLAP‬اﻟﻤﻔﺼﻠﺔ ﺗﻤﻜﻦ ﻣﻦ إﺳﺘﺮﺟﺎع ﻣﻠﺨﺼﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻤﺠﺎل‬
‫ﻋﺮﻳﺾ ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻟﻤﻬﻤﺔ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻷﻋﻤﺎل وﻓﻲ وﻗﺖ ﻗﺼﻴﺮ ﺟﺪا‪.‬‬
‫اﻟﺸﻴﺊ اﻵﺧﺮ اﻟﺬي ﻧﻼﺣﻈﻪ ﻓﻲ ﻋﻴﻨﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت أﻋﻼﻩ هﻮ أن اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻨﻈﻴﻤﻬﺎ‬
‫ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ رﺑﻂ اﻟﺤﻘﻮل ﺑﺒﻌﻀﻬﺎ ﻓﻲ ﺷﻜﻞ هﺮﻣﻲ ﻓﻤﺜﻼ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺣﻘﻮل اﻟﻴﻮم ‪ Day‬واﻟﺸﻬﺮ ‪ Moth‬واﻟﺴﻨﺔ ‪ Year‬ورﺑﻊ اﻟﺴﻨﺔ ‪ Quarter‬ﻳﻤﻜﻦ‬
‫ﺗﻨﻈﻴﻤﻬﺎ ﻓﻲ ﻓﺌﺔ اﻟﺰﻣﻦ ‪.Time Category‬‬
‫‪372‬‬
‫‪ -2‬ﺣﻘﻮل ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺑﻴﻊ اﻟﺰﺑﻮن ‪ Customer Sales Region‬وﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺰﺑﻮن‬
‫‪ Customer State‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻨﻈﻴﻤﻬﺎ ﻓﻲ ﻓﺌﺔ ﺟﻐﺮاﻓﻴﺔ اﻟﺒﻴﻊ ‪Sales Geography‬‬
‫‪.Category‬‬
‫‪ -3‬ﺣﻘﻮل هﻮﻳﺔ ﻣﺪﻳﺮ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ‪ Sales Manager ID‬وهﻮﻳﺔ رﺟﻞ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت‬
‫‪ Salesperson ID‬ﺗﻨﻈﻢ ﻓﻲ ﻓﺌﺔ ﻃﺎﻗﻢ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت‪.Sales Staff Category‬‬
‫‪ -4‬ﺣﻘﻮل ﻣﺘﺴﻠﺴﻞ اﻟﺴﻴﺎرة ‪ Car Series‬وﻧﻮع اﻟﺴﻴﺎرة ‪ Car Type‬وﻟﻮﻧﻬﺎ‬
‫‪ Color‬ﺗﻨﻈﻢ ﻓﻲ ﻓﺌﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺴﻴﺎرة ‪. Car Information Category‬‬
‫هﺬﻩ اﻟﻔﺌﺎت ﺗﻌﺮف ﺑﺎﻟﻤﺼﻄﻠﺢ "أﺑﻌﺎد" ‪ Dimentions‬ﻓﻲ ﻟﻐﺔ ‪.OLAP‬‬
‫"ﺑﻌﺪ" وهﻮ وﺣﺪة اﻟﺘﻨﻈﻴﻢ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ ‪ OLAP‬ﺗﻤﺜﻞ ﺑﺸﻜﻞ إﻋﺘﻴﺎدي ﺑﺸﻜﻞ ﺗﻮارﻳﺦ‬
‫‪ Dates‬وﻣﻨﺎﻃﻖ ﺟﻐﺮاﻓﻴﺔ ‪ Geographical Areas‬وﺧﺪﻣﺎت وﻣﻨﺘﺠﺎت ﻣﻘﺪﻣﺔ‬
‫)ﻣﺘﻮﻓﺮة( ‪ Product and Service Offerings‬وﺗﺮاآﻴﺐ ﺗﻘﺎرﻳﺮ ﻣﺴﺘﺨﺪﻣﻴﻦ‬
‫‪ Employee Reporting Structures‬وأي ﺗﻨﻈﻴﻤﺎت ﻣﺆﺳﺴﻴﺔ هﺮﻣﻴﺔ اﺧﺮى‪.‬‬
‫ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ آﻞ ﺑﻌﺪ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﺗﺠﻤﻌﺎت ﺗﺴﻤﻰ "ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت"‬
‫‪ .Levels‬اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎت ﺗﺼﻒ اﻟﺘﺠﻤﻌﺎت ﻣﻦ اﻷآﺜﺮ ﺗﻠﺨﻴﺼﺎ )اﻷﻋﻠﻰ( إﻟﻰ اﻷآﺜﺮ‬
‫ﺗﻔﺼﻴﻼ )اﻷدﻧﻰ( ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺒﻌﺪ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﺑﻌﺪ اﻟﺰﻣﻦ ‪Time‬‬
‫‪ Dimention‬ﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﺴﻨﺔ ‪ Year Level‬ورﺑﻊ اﻟﺴﻨﺔ ‪Quarter‬‬
‫‪ Level‬واﻟﺸﻬﺮ ‪ Month Level‬واﻟﻴﻮم ‪ Day Level‬ﻷﻧﻪ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ‬
‫ﻣﻠﺨﺼﺎت ﺑﺎﻟﺴﻨﺔ ﺛﻢ ﺑﺮﺑﻊ اﻟﺴﻨﺔ ﺛﻢ ﺑﺎﻟﺸﻬﺮ واﺧﻴﺮا ﺑﺎﻟﻴﻮم‪ .‬ﻓﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎت‬
‫اﻷﺧﺮى ﺗﺤﻮي اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ‪ Region Level‬وﻳﺤﻮي اﻟﻮﻻﻳﺔ ‪.State‬‬
‫‪373‬‬
‫‪ -2‬ﻣﺴﺘﻮى هﻮﻳﺔ ﻣﺪﻳﺮ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ‪ Sales Manager ID Level‬وﻳﺤﻮي هﻮﻳﺎت‬
‫رﺟﺎل اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ‪ Salespersons ID‬وهﻢ واﺣﺪ أو اآﺜﺮ ﻣﻦ رﺟﺎل اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت‬
‫واﻟﺬﻳﻦ هﻢ ﻣﺴﺆوﻟﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﺪﻳﺮ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺴﻠﺴﻞ اﻟﺴﻴﺎرة ‪ Car Series‬وﻳﺤﻮي ﻧﻮع اﻟﺴﻴﺎرة ‪ Car Type‬واﻟﺘﻲ‬
‫ﺗﺤﻮي ﺑﺪورهﺎ ﻟﻮن ‪ Color‬اﻟﺴﻴﺎرة‪.‬‬
‫اﻟﺘﺠﻤﻌﺎت اﻟﻤﻨﻔﺮدة ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻮﺣﻴﺪة )ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺘﻜﺮرة ‪ (Unique‬واﻟﺘﻲ ﻳﺤﻮﻳﻬﺎ‬
‫ﻣﺴﺘﻮى ﺗﻌﺮف ﺑﺎﻟـ "أﻋﻀﺎء" ‪ .Members‬أي ﺑﻌﺪ واﻟﺬي ﻻﻳﺤﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻣﺜﻞ‬
‫ﺑﻌﺪ ﻧﻮع اﻟﺪﻓﻊ ‪ Payment Type Dimension‬ﻟﻪ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ وﻟﻪ ﻧﻔﺲ اﻹﺳﻢ‬
‫آﺎﻟﺒﻌﺪ‪ .‬آﻞ ﻋﻀﻮ ﻟﻪ ﻣﺴﺘﻮى أﺑﻮي )أﺻﻞ أو ﻣﻨﺸﺄ( ‪ Parent Level‬وأﻳﻀﺎ ﻳﺤﻮي‬
‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﺑﻨﻮﻳﺔ ) ﺗﻮاﺑﻊ أو أﻃﻔﺎل( ‪ Child Levels‬و أﻋﻀﺎء ﺑﻨﻮﻳﺔ ‪Child‬‬
‫‪ Members‬أو آﻠﻴﻬﻤﺎ‪ .‬اﻷﻋﻀﺎء اﻟﻤﻨﺘﻤﻴﻦ ﻷدﻧﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻓﻲ اﻟﺒﻌﺪ ﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻬﻢ‬
‫اﺣﻴﺎﻧﺎ آـ "أﻋﻀﺎء ورﻗﺔ" ‪ .Leaf Members‬ﻓﻤﺜﻼ ﻓﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ أﻋﻼﻩ ﻧﻼﺣﻆ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣﺴﺘﻮى ﺳﻨﺔ ‪ Year‬ﻟﻪ ﻋﻀﻮﻳﻦ أﺑﻨﺎء‪ 2000 :‬و ‪ 2001‬آﻤﺎ ان ﻟﻪ ﻣﺴﺘﻮى ﺑﻨﻮي‬
‫‪.Quarter‬‬
‫‪ -2‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Quarter‬ﻟﻪ ‪ 4‬أﻋﻀﺎء ﺑﻨﻮﻳﺔ ‪ 1‬و ‪ 2‬و ‪ 3‬و ‪ 4‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﻟﻤﺴﺘﻮى ﺑﻨﻮي‬
‫‪.Month‬‬
‫‪ -3‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Month‬ﻟﻪ ‪ 12‬أﻋﻀﺎء ﻣﻦ اﻷﺑﻨﺎء )ﻣﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ﺷﻬﺮ ‪ 1‬وﺣﺘﻰ ‪ (12‬آﻤﺎ‬
‫ان ﻟﻪ ﻣﺴﺘﻮى ﺑﻨﻮي ‪.Day‬‬
‫‪ -4‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Day‬ﻳﺤﻮي ‪ 31‬ﻋﻀﻮ ورﻗﻲ ﺑﻨﻮي ﺑﺄﻋﻀﺎء ورﻗﻴﺔ ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪.31‬‬
‫‪ -5‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Customer Sales Region‬ﻳﺤﻮي ﻓﻘﻂ ﻋﻀﻮ واﺣﺪ ‪West‬‬
‫وﻣﺴﺘﻮى ﺑﻨﻮي ‪.Customer State‬‬
‫‪ -6‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Customer State‬ﻳﺤﻮي ‪ 3‬أﻋﻀﺎء ورﻗﻴﺔ ‪ CA‬و ‪ OR‬و ‪.WA‬‬
‫‪374‬‬
‫‪ -7‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Sales Manager ID‬ﻳﺤﻮي ‪ 4‬أﻋﻀﺎء ‪ 100‬و ‪ 101‬و ‪ 102‬و‬
‫‪ 103‬آﻤﺎ ﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮى ﺑﻨﻮي ‪.Salesperson ID‬‬
‫‪ -8‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Salesperson ID‬ﻳﺤﻮي ‪ 10‬أﻋﻀﺎء ورﻗﻴﺔ ﻣﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪.10‬‬
‫‪ -9‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Car Series‬ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻀﻮﻳﻦ ‪ Standard‬و ‪ Deluxe‬وﻣﺴﺘﻮى‬
‫ﺑﻨﻮي ‪.Car Type‬‬
‫‪ -10‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Car Type‬ﻳﺤﻮي ‪ 5‬أﻋﻀﺎء ‪ Coupe‬و ‪ Minivan‬و ‪ Sedan‬و‬
‫‪ Sport Utility‬و ‪ Station Wagon‬وﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮى ﺑﻨﻮي ‪.Color‬‬
‫‪ -11‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Color‬ﻳﺤﻮي ‪ 5‬أﻋﻀﺎء ورﻗﻴﺔ ‪ Black‬و ‪ Blue‬و ‪ Green‬و ‪Red‬‬
‫و ‪.White‬‬
‫‪ -12‬ﻣﺴﺘﻮى ‪ Payment Type‬ﻳﺤﻮي ‪ 4‬أﻋﻀﺎء ورﻗﻴﻴﻦ ‪ 36 Month Lease‬و‬
‫‪ 48 Mothly Payments‬و ‪ 60 Monthly Payments‬و ‪.Cash‬‬
‫اﻟﺤﻘﻮل ذات اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻣﺜﻞ ﺣﻘﻞ اﻟﺴﻌﺮ ‪ Price‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻘﺎﺳﺎت ‪Measures‬‬
‫ﻷﻧﻬﺎ ﺗﻘﻴﺲ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﻣﻦ ﻧﻮع "آﻢ ﻣﻘﺪار اﻟﻨﻘﻮد" أو أي ﻣﻘﻴﺎس ﻋﺪدي ﺁﺧﺮ‪ .‬ﻓﻲ هﺬا‬
‫اﻟﻤﺜﺎل ﻻﻧﻌﺘﺒﺮ هﻮﻳﺔ ﻣﺪﻳﺮ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت أو رﺟﻞ اﻟﺒﻴﻊ ﻣﻘﺎﺳﺎت ﻷﻧﻨﺎ ﻻﻧﺴﺄل ﺳﺆال ﻣﺜﻞ‬
‫ﻣﺎهﻮ ﻣﺠﻤﻮع هﻮﻳﺎت رﺟﺎل اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت؟ وﻟﻜﻦ ﻗﺪ ﻧﺴﺄل ﺳﺆال ﻣﺜﻞ ﻣﺎهﻮ ﻣﺠﻤﻮع‬
‫ﻣﺒﻴﻌﺎت ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺴﻴﺎرات ﻟﺮﺟﻞ ﻣﺒﻴﻌﺎت ذو هﻮﻳﺔ ‪ 9‬؟‬
‫ﺟﻤﻴﻊ ﻗﻮاﻋﺪ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ‪ OLAp‬ﻳﺠﺐ ان ﺗﺤﻮي ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻣﻘﻴﺎس واﺣﺪ‪.‬‬
‫أﺑﻌﺎد وﻣﺴﺘﻮﻳﺎت وأﻋﻀﺎء وﻣﻘﺎﺳﺎت ﻗﺎﻋﺪة ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ‪ OLAP‬ﺗﻠﺨﺺ وﺗﺨﺰن ﻓﻴﻤﺎ‬
‫ﻳﺴﻤﻰ "ﻣﻜﻌﺐ" ‪.Cube‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻤﻠﺨﺺ‪ :‬ﻋﻴﻨﺔ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل ﺗﺤﻮي ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪OLAP‬‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺑﻌﺪ ‪ Time‬واﻟﺬي ﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ‪ Year‬و ‪ Quarter‬و ‪ Month‬و ‪.Day‬‬
‫‪375‬‬
‫ و‬Customer Sales Region ‫ وﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‬Sales Geography ‫ ﺑﻌﺪ‬-2
.Customer State
‫ و‬Sales Manager ID ‫ وﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‬Sales Staff ‫ ﺑﻌﺪ‬-3
.Salesperson ID
‫ و‬Car Type ‫ و‬Car Series ‫ وﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‬Car Information ‫ ﺑﻌﺪ‬-4
.Color
.Payment Type ‫ وﻳﺤﻮي ﻣﺴﺘﻮى وﺣﻴﺪ‬Payment Type ‫ ﺑﻌﺪ‬-5
.‫ وهﻮ اﻟﻤﻘﻴﺎس اﻟﻮﺣﻴﺪ ﻓﻲ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة‬Price ‫ ﻣﻘﻴﺎس‬-6
:‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜﻞ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬
376
‫إﺳﺘﺨﺪام ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪ OLAP‬ﻟﻮﺿﻊ ﻗﺮارات إدارﻳﺔ أﻓﻀﻞ‪:‬‬
‫إذا آﻨﺎ ﻧﻌﺮف أﺳﻤﺎء أﺑﻌﺎد وﻣﺴﺘﻮﻳﺎت وﻗﻴﺎﺳﺎت ﻣﻜﻌﺐ ‪ OLAP‬ﻓﺈﻧﻪ ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻨﺎ وﺿﻊ‬
‫أﺳﺌﻠﺔ ﻣﻌﻘﺪة ﻋﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ .‬ﺑﺎﻟﺮﺟﻮع إﻟﻰ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﻘﺎﻋﺪة ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺑﻴﻊ‬
‫اﻟﺴﻴﺎرات ﻓﺈﻧﻪ ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻨﺎ وﺿﻊ أﺳﺌﻠﺔ إدارﻳﺔ ﻣﺜﻞ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻓﻲ أي رﺑﻊ ﺳﻨﺔ آﺎﻧﺖ ﻣﺒﻴﻌﺎت اﻟﺴﻴﺎرات أﻋﻠﻰ ﻣﺎﻳﻤﻜﻦ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻈﺮ إﻟﻴﻬﺎ ﻣﻦ‬
‫ﻧﺎﺣﻴﺔ ﻧﻮع اﻟﺪﻓﻊ؟‬
‫‪ -2‬ﻣﻦ ﺳﻨﺔ ﻷﺧﺮى ﻣﺎهﻮ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﻴﻊ ﻧﻮع اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ آﻞ وﻻﻳﺔ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻐﺮﺑﻴﺔ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻣﺒﻴﻌﺎت ﻧﻮع اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﻔﺎﺧﺮة؟‬
‫‪ -3‬ﻣﺎهﻮ أﻓﻀﻞ ﻳﻮم ﻓﻲ اﻟﺸﻬﺮ ﻟﺒﻴﻊ ﻣﺮآﺒﺔ وﺳﻴﻠﺔ رﻳﺎﺿﺔ ﻧﻘﺪا ﻓﻲ وﻻﻳﺔ اورﻳﺠﻮن‬
‫وﻣﺎ ﻣﻘﺪار اﻟﺪﺧﻞ اﻟﺬي ﺗﻢ ﻣﻦ ﻣﺒﻴﻌﺎت ﻣﻦ هﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﻊ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﻓﻲ وﻻﻳﺔ‬
‫واﺷﻨﻄﻦ؟‬
‫‪ -4‬ﻣ ﻦ ﺷ ﻬﺮ ﻵﺧ ﺮ ﻣ ﺎهﻮ اﻟﺴ ﻌﺮ اﻷﻋﻠ ﻰ واﻷدﻧ ﻰ ﻟﻜ ﻞ ﻧ ﻮع ﻣ ﻦ أﻧ ﻮاع اﻟﺴ ﻴﺎرات‬
‫وﺗﺴﻠﺴﻞ اﻟﺴﻴﺎرات واﻟﻮاﻧﻬﺎ وﻧﻮع ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺪﻓﻊ ﻟﻠﻤﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻦ وﻻﻳﺔ آﻠﻔﻮرﻧﻴﺎ‪.‬‬
‫ﻣﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻚ ﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺗﻨﻈﻴﻢ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻓﻴﻤﺎ إذا آﺎﻧﺖ ه ﺬﻩ اﻷﺳ ﺌﻠﺔ اﻹدارﻳ ﺔ‬
‫ﻳﻤﻜﻦ ﻓﻌﻼ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻤﺜﻼ ﻓﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻨﺎ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻻﻳﻤﻜﻨﻨﺎ اﻹﺟﺎﺑ ﺔ ﻋﻠ ﻰ‬
‫آﻤﻴﺔ اﻟﻀﺮاﺋﺐ ﻋﻠﻰ ﻣﺒﻴﻌﺎت اﻟﺴﻴﺎرات‪.‬‬
‫‪377‬‬
‫اﻹﺗﺼﺎل أو اﻟﺮﺑﻂ ﺑﺒﻴﺎﻧﺎت ‪Connecting to OLAP Data : OLAP‬‬
‫ﻗﺒ ﻞ إﺳ ﺘﻄﺎﻋﺘﻨﺎ اﻟﻌﻤ ﻞ ﻣ ﻊ ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪ OLAP‬ﻳﺠ ﺐ اﻟﺘﻮﺻ ﻴﻞ )أو اﻟ ﺮﺑﻂ( إﻟ ﻲ ه ﺬﻩ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪ .‬آﻤﺎ ذآﺮﻧﺎ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻓ ﺈن ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪ OLAP‬ﺗﺨ ﺰن ﻓ ﻲ ﻣﻜﻌﺒ ﺎت ‪ Cubes‬واﻟﺘ ﻲ‬
‫ﺗﻮﺟ ﺪ ﻋﻠ ﻰ ﺧﺎدﻣ ﺎت ‪ Servers‬ﻟﻘﻮاﻋ ﺪ ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪) OLAP‬أو ﻋﻠ ﻰ ﻣﻜﻌﺒ ﺎت ﻋﻠ ﻰ‬
‫ﺣﺎﺳﺐ ﺧﺎرج اﻟﻨﻄﺎق ‪ (Offline‬وﻟﻜ ﻲ ﻧﺘﺼ ﻞ ﺑﻘﺎﻋ ﺪة ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪ OLAP‬ﻧﺤﺘ ﺎج إﻟ ﻰ‬
‫ﻣﻌﺮﻓ ﺔ إﺳ ﻢ ﺧﺎدﻣ ﺔ ‪ (OLAP Server Name) OLAP‬وإﺳ ﻢ ﻗﺎﻋ ﺪة ﺑﻴﺎﻧ ﺎت‬
‫‪ (OLAP Database Name) OLAP‬وإﺳ ﻢ ﻣﻜﻌ ﺐ ‪OLAP ) OLAP‬‬
‫‪ (Cube Name‬وﻟﻜ ﻲ ﻧﺘﺼ ﻞ ﺑﻤﻠ ﻒ ﻣﻜﻌ ﺐ ﺧ ﺎرج اﻟﻨﻄ ﺎق ﻧﺤﺘ ﺎج إﻟ ﻰ ﻣﻌﺮﻓ ﺔ‬
‫اﻟﻤﺴ ﺎر ﻟﻤﻠ ﻒ اﻟﻤﻜﻌ ﺐ‪ .‬ﻣﻜﻌﺒ ﺎت ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪ OLAP‬ﻳﻤﻜ ﻦ ﺑﻨﺎﺋﻬ ﺎ ﻣ ﻦ ﻣﺼ ﺎدر ﺑﻴﺎﻧ ﺎت‬
‫ﻣﺜﻞ ‪ Oracle‬و ‪ DB2‬و ﻣ ﻦ أﻧﻈﻤ ﺔ اﻟﺤﺎﺳ ﺒﺎت اﻟﻜﺒﻴ ﺮة ‪Mainframe Systems‬‬
‫أﻟﺦ وﻟﻦ ﻧﺘﻄﺮق هﻨﺎ إﻟﻰ آﻴﻔﻴﺔ ﺑﻨﺎﺋﻬﺎ ﻷن هﺬا ﺧﺎرج ﻋﻦ ﻣﺠﺎل اﻟﻤﻘﺮر‪.‬‬
‫ﻓﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ ﺳﻮف ﻧﻔﺘﺮض أن اﻟﻤﻜﻌﺒﺎت ﻣﺨﺰﻧﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺳ ﺒﺎت ﺗﺴ ﺘﺨﺪم ‪Microsoft‬‬
‫‪ SQL Server 2000 Analysis Services‬أو أن ﻣﻠﻔ ﺎت اﻟﻤﻜﻌﺒ ﺎت ﻣﺨﺰﻧ ﺔ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺳﺐ ﻣﺤﻠﻰ ﺧﺎرج اﻟﻨﻄﺎق‪.‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬
‫ﻣﻌﻈ ﻢ ﻗﻮاﻋ ﺪ ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪ OLAP‬ﺗﺤ ﻮي اﻟﻜﺜﻴ ﺮ ﺟ ﺪا ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﺑﺤﻴ ﺚ ﻳﺴ ﺘﺤﻴﻞ‬
‫ﺗﺨﺰﻳﻨﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﻠﻒ ﻣﻜﻌ ﺐ واﺣ ﺪ ﺧ ﺎرج اﻟﻨﻄ ﺎق وﻗ ﺪ ﺗﺤ ﻮي ه ﺬﻩ اﻟﻤﻠﻔ ﺎت ﻋﻠ ﻰ ﺟ ﺰء‬
‫ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﻓﻲ ﻣﻜﻌﺐ ﻋﻠﻰ ﺧﺎدﻣﺔ ﻗﺎﻋﺪة ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪.OLAP‬‬
‫‪378‬‬
‫اﻟﺘﻮﺻﻴﻞ ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪ OLAP‬ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ إآﺴﻞ‬
‫‪Connecting to OLAP Data with Microsoft Excel‬‬
‫ﻣﺼ ﺎدر ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪ OLAP‬ﺗﺤ ﻮي ﻣﻠﺨﺼ ﺎت ‪ Summarizations‬ﻟﻌﺸ ﺮات اﻵﻻف‬
‫أو ﺣﺘ ﻰ ﻣﻼﻳ ﻴﻦ ﻣ ﻦ ﺳ ﺠﻼت اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت وﻟ ﻴﺲ ﻓ ﻲ اﻹﻣﻜ ﺎن إﺳ ﺘﻴﺮاد ﺳ ﺠﻼت ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻤﻨﻔﺮدة واﻟﺘﻲ ﻳﺘﺤﺼﻞ ﻣﺼﺪر ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪ OLAP‬ﻋﻠﻰ ﺑﻴﺎﻧﺘﻪ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬
‫ﻟﻜﻲ ﻧﺘﺼﻞ ﺑﺨﺎدﻣﺔ ‪ OLAP‬أو ﺑﻤﻠﻒ ﻣﻜﻌﺐ ﺧﺎرج اﻟﻨﻄﺎق ﻧﺘﺒﻊ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣ ﻦ ﻗﺎﺋﻤ ﺔ ‪ Data‬ﻧﺨﺘ ﺎر ‪ Import External Data‬ﺛ ﻢ ﻧﺨﺘ ﺎر‬
‫‪Database Query‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Choose Data Source‬ﻓﻴﻈﻬﺮ‬
‫‪379‬‬
‫‪New‬‬
.OK ‫ ﺛﻢ‬New Data Source ‫ ﻧﺨﺘﺎر‬OLAP Cubes ‫ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة‬-2
Microsoft OLE DB Provider ‫ ﻧﻌﻄﻲ إﺳ ﻤﺎ ﻟﻤﺼ ﺪر اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﺛ ﻢ ﻧﺨﺘ ﺎر‬-3
Select An OLAP Provider For The ‫ ﻣﻦ‬For OLAP Services 8.0
Database You Want To Access
‫ ﻓﺘﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﺘﻮﺻﻴﻞ ﻣﺘﻌﺪد اﻷﺑﻌﺎد‬Connect ‫ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ‬
380
‫ﻧﺨﺘ ﺎر ‪ Analysis Server‬إذا اردﻧ ﺎ اﻹﺗﺼ ﺎل ﺑﺨﺎدﻣ ﺔ ‪ OLAP server‬أو‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ‪ Cube File‬إذا أردﻧﺎ اﻹﺗﺼﺎل ﺑﻤﻠﻒ ﻣﻜﻌﺐ ﺧﺎرج اﻟﻨﻄﺎق‪.‬‬
‫ﻓﻲ ﺣﺎل إﺧﺘﻴ ﺎر ‪ Analysis Server‬ﻓﻴﺠ ﺐ إﻋﻄ ﺎء إﺳ ﻢ ‪ OLAP server‬ﻓ ﻲ‬
‫ﺻ ﻨﺪوق ‪ Server‬ﺛ ﻢ ﻧﻀ ﻐﻂ ‪ Next‬ﻹﺧﺘﻴ ﺎر إﺳ ﻢ ﻗﺎﻋ ﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻟﺘ ﻲ ﻧﺮﻳ ﺪ‬
‫اﻟﺤﺼ ﻮل ﻋﻠﻴﻬ ﺎ ﺛ ﻢ ﻧﻀ ﻐﻂ ‪ .Finish‬ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ إﺧﺘﻴﺎرﻧ ﺎ ﻣﻠ ﻒ ﻣﻜﻌ ﺐ ﺧ ﺎرج‬
‫اﻟﻨﻄﺎق ﻧﻌﻄﻲ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻟﻤﻮﻗﻊ اﻟﻤﻠﻒ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳﺐ اﻟﻤﺤﻠﻲ‬
‫‪381‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ Finish‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫‪382‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن إﺳﻢ اﻟﻤﻠﻒ اﻟﺬي أدﺧﻠﻨ ﺎة ﻹﺳ ﺘﻴﺮاد اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻣﺨﺘ ﺎر وﻟﻬ ﺬا ﻧﻀ ﻐﻂ ﻋﻠ ﻰ‬
‫‪ OK‬ﻓﺘﻈﻬﺮ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ‪ Finish‬ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫‪383‬‬
‫ﺳﻮف ﻧﻤﺪد اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﻟﻨﺮى اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮﻳﻬﺎ‬
‫اﻵن ﻧﺨﺘﺎر أﺳﻄﺮ وأﻋﻤﺪة ﺟﺪول اﻟﻤﺤﻮر‬
‫‪384‬‬
‫و‬
‫‪385‬‬
386
‫اﻟﺸﻜﻞ ﻳﺒﻴﻦ ﺟﺰء ﺑﺴﻴﻂ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪ :‬ﻳﺘﺮك ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ إﺳﺘﻜﺸﺎف وإﺳﺘﺨﺮاج آﺎﻓﺔ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻣﻦ هﺬة اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‪.‬‬
‫‪387‬‬
‫أﻧﻮاع ﻣﻠﻔﺎت إﺗﺼﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ ‪:OLAP‬‬
‫ﺗﻮﺟﺪ أﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻠﻔﺎت واﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ إﺗﺼﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣﻠﻔﺎت إﺗﺼﺎل ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ‪ XML‬وﻟﻬﺎ اﻹﻣﺘﺪاد ‪*.odc‬‬
‫‪ -2‬ﻣﻠﻔ ﺎت راﺑ ﻂ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻟﺠ ﺎﻣﻊ ‪ Universal Data Link‬وﻟﻬ ﺎ اﻹﻣﺘ ﺪاد‬
‫‪*.udl‬‬
‫‪ -3‬ﻣﻠﻔ ﺎت ﺗﻮﺻ ﻴﻞ ﻗﺎﻋ ﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻟﻤﻔﺘ ﻮح‬
‫‪Database‬‬
‫‪Open‬‬
‫)‪ Connectivity (ODBC‬إﺳﻢ ﻣﺼﺪر ﻣﻠﻒ ﺑﻴﺎﻧﺎت وﻟﻬﺎ اﻹﻣﺘﺪاد ‪*.dsn‬‬
‫‪ -4‬ﻣﻠﻔﺎت إﺳﺘﻄﻼع ﻗﺎﻋﺪة ﺑﻴﺎﻧﺎت وﻟﻬﺎ اﻹﻣﺘﺪاد ‪ *.dqy‬و ‪*.rqy‬‬
‫‪ -5‬ﻣﻠﻔﺎت إﺳﺘﻄﻼع ‪ OLAP‬اﻟﻨﺼﻴﺔ وﻟﻬﺎ اﻹﻣﺘﺪاد ‪*.oqy‬‬
‫‪ -6‬ﻣﻠﻔﺎت ﻣﻜﻌﺐ ‪ OLAP‬وﻟﻬﺎ اﻹﻣﺘﺪاد ‪*.cub‬‬
‫إﺳﺘﺨﺪام وﺗﺤﻠﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪:OLAP‬‬
‫ﺑﻌ ﺪ اﻹﺗﺼ ﺎل ﺑﻤﺼ ﺪر ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ‪ OLAP‬ﻧﺴ ﺘﻄﻴﻊ إﺳ ﺘﺨﺪام ﺗﺤﻠﻴ ﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻓ ﻲ‬
‫إآﺴﻞ ﻟﻜﻲ ﻧﺴ ﺘﺨﺮج وﺑﺴ ﺮﻋﺔ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣ ﺎت اﻟﺘ ﻲ ﺗﺴ ﺎﻋﺪﻧﺎ ﻹﺗﺨ ﺎذ ﻗ ﺮارات ﺳ ﻠﻴﻤﺔ‬
‫ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪.OLAP‬‬
‫ﻓﻤﺜﻼ ﺑﺎﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﻋﺪد آﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺠﻼت ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ان ﻧﻼﺣﻆ اﻧﻤ ﺎط وإﻧﺤﺮاﻓ ﺎت‬
‫او ﺷﺬوذ ﻓ ﻲ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت ﻋ ﻦ ﻃﺮﻳ ﻖ إﺳ ﺘﺨﺪام ﺗﻘ ﺎرﻳﺮ اﻟﺠ ﺪاول اﻟﻤﺤﻮرﻳ ﺔ وﺗﻘ ﺎرﻳﺮ‬
‫اﻟﺮﺳﻮم اﻟﻤﺤﻮرﻳﺔ ﻓﻲ إآﺴﻞ‪ .‬ﺑﻤﺎ ان ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪ OLAP‬ﻗﺪ ﺗ ﻢ ﺗﻠﺨﻴﺼ ﻬﺎ ﻣﺴ ﺒﻘﺎ ﻓ ﺈن‬
‫ﻗﺪر ﻗﻠﻴﻞ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻟﺘ ﻲ ﻳ ﺘﻢ إﺳ ﺘﺮﺟﺎﻋﻬﺎ ﺑﻮاﺳ ﻄﺔ إآﺴ ﻞ ﻋﻨ ﺪ ﻣ ﺎ ﻧﺮﻳ ﺪ ﺗﻌ ﺪﻳﻞ‬
‫ﺗﻘﺮﻳ ﺮ ﺟ ﺪول أو رﺳ ﻢ ﻣﺤ ﻮري ﻳﻌﺘﻤ ﺪ ﻋﻠ ﻰ ‪ OLAP‬ﻓﺈﺳ ﺘﺨﺪام إآﺴ ﻞ ﻟﺘﺤﻠﻴ ﻞ‬
‫ﺑﻴﺎﻧﺎت ‪ OLAP‬ﻳﻤﻜ ﻦ ﻣ ﻦ اﻟﻌﻤ ﻞ ﻣ ﻊ ﻣﻘ ﺎدﻳﺮ آﺒﻴ ﺮة ﺟ ﺪا ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت وﺑﺴ ﺮﻋﺔ‬
‫‪388‬‬
‫أآﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻄﺎع آﻤ ﺎ ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ ﻣﺼ ﺎدراﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﺎدﻳ ﺔ‪ .‬إﺿ ﺎﻓﺔ إﻟ ﻰ أن أﺑﻌ ﺎد‬
‫وﻣﺴ ﺘﻮﻳﺎت ‪ OLAP‬ﺗﻤﻜ ﻦ ﻣ ﻦ إﺳ ﺘﺨﺪام اﻟﺘﻨﻈ ﻴﻢ اﻟﻬﺮﻣ ﻲ ﻟﺘﺤﻠﻴ ﻞ وﺗﻠﺨ ﻴﺺ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت أﻓﻀﻞ ﻣﻦ اﻟﺘﻨﻈﻴﻢ اﻟﺒﺪاﺋﻲ )اﻟﺒﺴﻴﻂ( ﻓﻲ ﻣﻠﻔﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﺎدﻳﺔ‪ .‬اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت‬
‫اﻟﻬﺮﻣﻴﺔ ﺗﻤﻜﻦ ﻣﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ أﺳﺌﻠﺔ أآﺜﺮ ﺗﻌﻘﻴﺪا ﻹﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﺮار أآﺜ ﺮ ﺗ ﺄﺛﻴﺮا ﻓ ﻲ‬
‫زﻣﻦ ﻗﺼﻴﺮ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪم ﺑﻴﺎﻧ ﺎت ﻣﻜﻌ ﺐ ﺧ ﺎرج اﻟﻨﻄ ﺎق ﻟﺘﻮﻟﻴ ﺪ ﺗﻘﺮﻳ ﺮ ﺟ ﺪول‬
‫ﻣﺤﻮري‪.‬‬
‫ﻓ ﻲ ﺻ ﻔﺤﺔ ﻣ ﻦ إآﺴ ﻞ ﻧﺨﺘ ﺎر ‪ Data‬ﺛ ﻢ ﻧﺨﺘ ﺎر‬
‫‪PivotChart Report‬‬
‫ﺗﻈﻬﺮ ﻧﺎﻓﺬة اﻟﻤﺴﺎﻋﺪ‬
‫‪389‬‬
‫‪And‬‬
‫‪PivotTable‬‬
.Next ‫ ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ‬External Data Source ‫ﻧﺨﺘﺎر‬
Get Data ‫ﻧﻀﻐﻂ‬
390
‫ﻓﻴﻈﻬﺮ‬
‫ﻧﺨﺘﺎر ﻣﻠﻒ اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻟﺬي اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎﻩ ﻓﻲ ﻣﺜﺎل ﺳﺎﺑﻖ وﻧﻜﻤﻞ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬
‫ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺜ ﺎل ﺳ ﻮف ﻧﻮﻟ ﺪ ﺗﻘﺮﻳ ﺮ ﺟ ﺪول ﻣﺤ ﻮري ﻟﻜ ﻲ ﻧﺄﺧ ﺬ ﻓﻜ ﺮة ﻋ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺖ‬
‫اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة ﻟﻠﺘﺤﻠﻴﻞ‪.‬‬
‫ﻣﻦ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺣﻘﻮل اﻟﺠ ﺪول اﻟﻤﺤ ﻮري ﻧﺨﺘ ﺎر ‪ Time‬ﺛ ﻢ ﻧﻀ ﻴﻔﺔ إﻟ ﻰ ‪Page Area‬‬
‫ﺛﻢ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Sales Geography‬وﻧﻀﻴﻔﺔ إﻟﻰ ‪ Row Area‬اﻵن ﻧﺨﺘﺎر وﻧﺴﺤﺐ‬
‫‪ Sales Staff‬إﻟ ﻰ ﻳﻤ ﻴﻦ ‪ Customer Sales Region‬ﺛ ﻢ ﻧﺨﺘ ﺎر ‪Sum Of‬‬
‫‪ Price‬وﻧﻀﻴﻔﺔ إﻟﻰ ‪ Data Area‬ﻓﻴﻨﺘﺞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫‪391‬‬
‫ﻧﺸﻜﻞ أرﻗﺎم اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت آﻮﺣﺪات ﻧﻘﻮد وذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﻋﻠﻰ ‪Sum Of Price‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A3‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪ Number‬ﺛﻢ ‪ Currency‬وﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ ‪Decimal‬‬
‫‪ Places‬ﻧﻀﻊ ‪ 0‬ﺛﻢ ‪ OK‬ﻣﺮﺗﻴﻦ ﻓﻴﻨﺘﺞ‬
‫ﺳﻨﻘﻮم اﻵن ﺑﺒﻌﺾ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﻧﺒﺪأ ﺑﻌﺮض ﻣﺒﻴﻌﺎت رﺑﻊ اﻟﺴﻨﺔ اﻷول ﻓﻲ‬
‫واﺷﻨﻄﻦ ﻟﻸﻋﻮام ‪ 2001‬و ‪ 2002‬ﻣﻌﺎ ﻟﺠﻤﻴﻊ ﻣﺪراء اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﻟﻜﻲ ﻧﺸﺎهﺪ ﻓﻴﻤﺎ إذا‬
‫آﺎن هﻨﺎك أي ﻧﻤﻂ‪.‬‬
‫ﻓﻲ ﺣﻘﻞ ‪ Time‬ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫ﺛﻢ ﻧﺨﺘﺎر ‪ Select Multiple Items‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻋﻼﻣﺔ ‪ +‬ﺑﺠﺎﻧﺐ ‪All‬‬
‫‪392‬‬
‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺮﺑﻊ اﻷول ﻣﻦ آﻞ ﺳﻨﺔ ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ ‪OK‬‬
‫ﻻﺣﻆ آﻴﻔﻴﺔ إﺳﺘﺨﺪام‬
‫و ‪ +‬واﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﻗﻮة ﻟﺘﻘﺎرﻳﺮ ﺟﺪاول اﻟﻤﺤﻮر ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻬﺮﻣﻴﺔ ﺣﻴﺚ أن إآﺴﻞ ﻳﺘﺮﺟﻢ أﺑﻌﺎد وﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻣﻜﻌﺐ ‪ OLAP‬إﻟﻰ‬
‫ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻣﺘﺪاﺧﻠﺔ ﻣﻦ ﺻﻨﺎدﻳﻖ اﻟﺘﺄﺷﻴﺮ ‪ Check Boxes‬ﻣﺤﺎآﻴﺎ اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﻴﻦ‬
‫اﻟﺴﻨﻮات وأرﺑﺎع اﻟﺴﻨﻮات واﻷﺷﻬﺮ واﻷﻳﺎم اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﻌﺐ‪.‬‬
‫‪393‬‬
‫ﻻﺣﻆ أن اﻟﺘﻘﺮﻳﺮ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻻﻳﻌﻄﻲ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻣﺎﻋﺪى ان ﻣﺪﻳﺮ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت‬
‫‪ 103‬ﻗﺎم ﺑﺄﻗﻞ ﻗﺪر ﻣﻦ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت وان اﻟﻤﺪراء ‪ 101‬و‪ 102‬ﻟﻬﻢ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﺪر ﻣﻦ‬
‫اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت‪ .‬دﻋﻨﺎ ﻧﺘﻘﺼﻰ ﻟﻤﺎذا ﻣﺪﻳﺮ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ‪ 103‬ﻟﻪ أﻗﻞ ﻗﺪر ﻣﻦ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت وذﻟﻚ‬
‫ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ ﻣﺒﻴﻌﺎت رﺟﺎل اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﺗﺤﺖ إدارﺗﻪ‪.‬‬
‫ﻟﺬﻟﻚ ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻓﻴﺘﺤﻮل إﻟﻰ‬
‫إﻟﻰ ﺟﺎﻧﺐ ‪ Sales Manager ID‬ﺛﻢ أﺧﺘﺎر ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﺪراء‬
‫ﻣﺒﻴﻨﺎ أن واﺣﺪ او اآﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻤﺘﺪاﺧﻠﺔ ﻗﺪ ﺗﻢ إﺧﺘﻴﺎرﻩ آﻤﺎ‬
‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬
‫ﻧﻀﻐﻂ ‪OK‬‬
‫‪394‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ﻣﺒﺎﺷﺮة أن إﻧﺨﻔﺎض ﻣﺒﻴﻌﺎت اﻟﻤﺪﻳﺮ ‪ 103‬ﺣﺪث ﺑﺴﺒﺐ ان ﺗﺤﺖ إدارﺗﻪ رﺟﻞ‬
‫ﻣﺒﻴﻌﺎت واﺣﺪ رﻗﻢ ‪ 10‬ﺑﻴﻨﻤﺎ اﻟﻤﺪراء اﻵﺧﺮﻳﻦ ﻳﺪﻳﺮ ‪ 3‬رﺟﺎل ﻣﺒﻴﻌﺎت‪.‬‬
‫‪395‬‬
‫ﺗﻤـــــﺎرﻳﻦ ‪:1‬‬
‫) ‪ ( 1‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺑﻴﺎن ﺑﺄﻋﻀﺎء هﻴﺌﺔ اﻟﺘﺪرﻳﺲ ﺑﺠﺎﻣﻌﺔ اﻟﺮﻳﺎض ) اﻟﻤﺼﺪر ‪ :‬رﺑﻊ ﻗ ﺮن‬
‫ﻓﻲ ﺣﻴﺎة ﺟﺎﻣﻌﺔ اﻟﺮﻳﺎض ( ﻣﻦ ﻋﺎم ‪ 1395.1396‬وﺣﺘﻰ ﻋﺎم ‪1400.1401‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1400/40‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1399/40‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1398/9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1397/9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1396/9‬‬
‫‪7‬‬
‫اﻟﻌ‬
‫‪1395/9‬‬
‫اﻟﺪراﺳﻲ‬
‫‪6‬‬
‫ﺎم‬
‫اﻟﺠﻨﺴﻴﺔ‬
‫‪491‬‬
‫‪372‬‬
‫‪370‬‬
‫‪345‬‬
‫‪369‬‬
‫‪220‬‬
‫ﺳـــــــﻌﻮد‬
‫ي‬
‫‪1152‬‬
‫‪962‬‬
‫‪902‬‬
‫‪763‬‬
‫‪667‬‬
‫‪593‬‬
‫ﻏﻴﺮ‬
‫ﺳﻌﻮدي‬
‫واﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻤﺜﻴﻞ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ‪:‬‬
‫) أ ( اﻟﺨﻂ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ‪.‬‬
‫) ب ( اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ـ اﻟﻤﺰدوﺟﺔ ـ اﻟﻤﺠﺰأة ‪.‬‬
‫) ‪ ( 2‬اﻟﺠـﺪول اﻵﺗﻲ ﻳﻮﺿ ﺢ ﺗﻄـ ـﻮر أﻋـ ـﺪاد ﺧ ـﺮﻳﺠﻲ اﻟﺠﺎﻣـ ـﻌﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺴــ ـﻌﻮدﻳﻴﻦ‬
‫ﺣﺴ ﺐ اﻟﺠ ﻨﺲ ) اﻟﻤﺼ ﺪر ‪ :‬رﺑ ﻊ ﻗ ﺮن ﻓ ﻲ ﺣﻴ ﺎة ﺟﺎﻣﻌ ﺔ اﻟﺮﻳ ﺎض ( ﻣ ﻦ ﻋ ﺎم‬
‫‪ 1395/1396‬ﺣﺘﻰ ﻋﺎم ‪. 1400/1401‬‬
‫ﺎم‬
‫اﻟﻌ‬
‫‪ 1395/96 1396/97 1397/98 1398/99 1399/400 1400/401‬اﻟﺪراﺳﻲ‬
‫اﻟﺠﻨﺲ‬
‫‪396‬‬
‫‪963‬‬
‫‪984‬‬
‫‪929‬‬
‫‪946‬‬
‫‪722‬‬
‫‪756‬‬
‫ﺧـــﺮﻳـــﺞ‬
‫‪257‬‬
‫‪205‬‬
‫‪106‬‬
‫‪76‬‬
‫‪46‬‬
‫‪13‬‬
‫ﺧــﺮﻳﺠـــﺔ‬
‫ﻣﺜّﻞ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ‪:‬‬
‫) أ ( اﻟﺨﻂ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ‪.‬‬
‫) ب ( اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ‪.‬‬
‫) ﺟـ ( اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ ‪.‬‬
‫) ‪ ( 3‬اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻵﺗﻴ ﺔ ﺗﻤﺜ ﻞ أﻋ ﺪاد اﻟﻄﻠﺒ ﺔ اﻟﺴ ﻌﻮدﻳﻴﻦ اﻟﻤﻠﺘﺤﻘ ﻴﻦ ﺑﺎﻟﺠﺎﻣﻌ ﺔ ﺣﺴ ﺐ‬
‫اﻟﺠﻨﺲ ﻣﻦ ﻋﺎم ‪ 1395/1396‬وﺣﺘﻰ ﻋﺎم ‪. 1400/1401‬‬
‫اﻟﻌ‬
‫‪ 1395/96 1396/97 1397/98 1398/99 1399/400 1400/401‬اﻟﺪراﺳﻲ‬
‫ﺎم‬
‫اﻟﺠﻨﺲ‬
‫‪9295‬‬
‫‪8477‬‬
‫‪7925‬‬
‫‪6880‬‬
‫‪5795‬‬
‫‪5703‬‬
‫ﻃﺎﻟﺐ‬
‫‪2511‬‬
‫‪2349‬‬
‫‪2310‬‬
‫‪1674‬‬
‫‪1022‬‬
‫‪807‬‬
‫ﻃﺎﻟﺒﺔ‬
‫ﻣﺜّﻞ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ ﻣﻨﺎﺳﺒﺘﻴﻦ وﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ‪.‬‬
‫‪397‬‬
‫)‪ (4‬أرﺑﻊ ﻗﻄﻊ ﻣﻌﺪﻧﻴ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺮﻳ ﺎﻻت رﻣﻴ ﺖ ‪ 100‬ﻣ ﺮة وﻓ ﻲ آ ﻞ ﻣ ﺮة ﺳ ﺠﻞ ﻋ ﺪد‬
‫اﻟﺼﻮر ﻓﻜﺎﻧﺖ آﺎﻵﺗﻲ ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪32‬‬
‫‪3‬‬
‫‪25‬‬
‫‪0‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪23‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﺼﻮر‬
‫ﻋﺪد اﻟﺮﻣﻴﺎت‬
‫) ‪ ( i‬ارﺳﻢ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﻲ ﻣﻨﺎﺳﺐ ‪.‬‬
‫ﻻ ﺗﻈﻬ ﺮ ﻓﻴ ﻪ اﻟﻨﺴ ﺐ اﻟﻤﺌﻮﻳ ﺔ ﻟﻠﺮﻣﻴ ﺎت اﻟﺘ ﻲ ﺗﻈﻬ ﺮ ﺑﻬ ﺎ ﻋ ﺪد‬
‫) ‪ ( ii‬آﻮن ﺟ ﺪو ً‬
‫اﻟﺼﻮر أﻗﻞ ﻣﻦ ‪. 0, 1, 2, 3, 4‬‬
‫)‪ (5‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ أوزان ‪ 80‬ﻓﺄر ﻣﻦ ﻓﺌﺮان اﻟﺘﺠﺎرب ﺑﺎﻟﺠﺮام وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ دراﺳ ﺔ ﻧﻘ ﺺ‬
‫أﺣﺪ اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﻴﻨﺎت ‪.‬‬
‫‪129‬‬
‫‪96‬‬
‫‪132 125 117 124 108 112 110 127‬‬
‫‪130 122 118 114 103 119 106 125 114 100‬‬
‫‪125 128 106 111 116 123 119 114 117 143‬‬
‫‪115 118 121 137 139 120 104 125‬‬
‫‪108 110 133 135 126‬‬
‫‪95‬‬
‫‪104 137 120‬‬
‫‪82‬‬
‫‪87‬‬
‫‪92‬‬
‫‪136‬‬
‫‪119 115 101 129‬‬
‫‪127 103 110 126 118‬‬
‫‪398‬‬
‫‪146 126 119 119 105 132 126 118 100 113‬‬
‫‪148‬‬
‫‪95‬‬
‫‪125 117 102 146 129 124 113‬‬
‫‪106‬‬
‫) ‪ ( i‬آﻮن ﺟﺪول اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻜﺮاري ﻣﺴﺘﺨﺪﻣًﺎ أﻃﻮال اﻟﻔﺌﺎت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪80-89, 90-99, 100-109, ………, 140-149‬‬
‫) ‪ ( ii‬ارﺳﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري واﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﺘﻜﺮاري ‪.‬‬
‫) ‪( iIi‬‬
‫ارﺳﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻨﺴﺒﻲ واﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻨﺴﺒﻲ ‪.‬‬
‫) ‪( iv‬‬
‫ارﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ واﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﻬ ﺎﺑﻂ ﻟﻬ ﺬﻩ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫) ‪ ( v‬أوﺟﺪ ﻋﺪد اﻟﻔﺌﺮان اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻞ أوزاﻧﻬﺎ ﻋﻦ ‪ 125‬ﺟﺮاﻣًﺎ ‪.‬‬
‫)‪ (6‬ﻋﻨ ﺪ دراﺳ ﺔ اﻟﺤﺎﻟ ﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴ ﺔ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺰوﺟ ﺎت آﺎﻧ ﺖ ﻟ ﺪﻳﻨﺎ اﻟﻨﺘ ﺎﺋﺞ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ـ أﻣﻴﺔ ـ ﺛﺎﻧﻮﻳـﺔ ـ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ـ ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ـ ﻣﺘﻮﺳـﻄﺔ ـ ﻣﺘﻮﺳـﻄﺔ ـ أﻣﻴ ﺔ ـ أﻣﻴ ﺔ‬
‫ـ‬
‫اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ـ أﻣﻴﺔ ـ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ـ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ـ أﻣﻴﺔ ـ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ـ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ـ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ـ أﻣﻴ ﺔ‬
‫ـ‬
‫اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ـ ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ـ أﻣـﻴﺔ ـ اﺑﺘﺪاﺋﻴـﺔ ـ ﺟﺎﻣـﻌﻴﺔ ـ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ـ ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ـ أﻣﻴﺔ ـ ﺛﺎﻧﻮﻳ ﺔ‬
‫ـ‬
‫أﻣﻴﺔ ـ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ـ ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ـ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ‪.‬‬
‫) أﻣﻴﺔ ﺗﻌﻨﻲ ﻻ ﺗﻘﺮأ وﻻ ﺗﻜﺘﺐ (‬
‫‪399‬‬
‫ﻣﺜّﻞ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ‪.‬‬
‫)‪ (7‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ درﺟﺎت ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻄﻠﺒﺔ ‪:‬‬
‫‪68‬‬
‫‪72‬‬
‫‪64‬‬
‫‪82‬‬
‫‪71‬‬
‫‪66‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪98‬‬
‫‪44‬‬
‫‪69‬‬
‫‪79‬‬
‫‪68‬‬
‫‪65‬‬
‫‪60‬‬
‫‪88‬‬
‫‪78‬‬
‫‪77‬‬
‫‪69‬‬
‫‪55‬‬
‫‪62‬‬
‫‪55‬‬
‫‪70‬‬
‫‪83‬‬
‫‪75‬‬
‫‪61‬‬
‫‪66‬‬
‫‪71‬‬
‫‪64‬‬
‫‪62‬‬
‫‪50‬‬
‫‪60‬‬
‫‪66‬‬
‫‪67‬‬
‫‪62‬‬
‫‪74‬‬
‫‪62‬‬
‫‪61‬‬
‫‪72‬‬
‫‪57‬‬
‫) ‪ ( i‬أوﺟﺪ ﺟﺪول اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻜﺮاري ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺪرﺟﺎت ﻣﺴﺘﺨﺪﻣًﺎ اﻟﻔﺌﺎت‬
‫‪40-49, 50-59, …………., 90-99‬‬
‫) ‪ ( ii‬ارﺳﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري واﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺘﻜﺮاري ﺛﻢ أوﺟ ﺪ ﻣﺴ ﺎﺣﺔ اﻟﻤ ﺪرج‬
‫اﻟﺘﻜ ﺮاري واﻟﻤﺴ ﺎﺣﺔ اﻟﻤﺤﺼ ﻮرة ﺑ ﻴﻦ اﻟﻤﻀ ﻠﻊ اﻟﺘﻜ ﺮاري وﻣﺤ ﻮر‬
‫اﻟﺴﻴﻨﺎت وﻗﺎرن ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ‪.‬‬
‫) ‪( iii‬ارﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ اﻟﻨﺴﺒﻲ واﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻬﺎﺑﻂ اﻟﻨﺴﺒﻲ ‪.‬‬
‫) ‪ ( iv‬إذا ﻋﻠﻢ أن ‪:‬‬
‫اﻟﺪرﺟﺎت‬
‫اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‬
‫‪400‬‬
‫هـ‬
‫د‬
‫ﺟـ‬
‫ب‬
‫أ‬
‫‪0-59‬‬
‫‪60-69‬‬
‫‪70-79‬‬
‫‪80-89‬‬
‫‪90-99‬‬
‫أوﺟﺪ ﺟﺪول ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﺘﻘﺪﻳﺮات ﻟﺪرﺟﺎت اﻟﻄﻼّب ‪.‬‬
‫ﻼ ﻓﻲ إﺣﺪى اﻟﻤﺆﺳﺴﺎت ﺑﺎﻟﺮﻳﺎل ﻓﻲ اﻟﻴﻮم اﻟﻮاﺣﺪ ‪.‬‬
‫)‪ (8‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ أﺟﻮر ‪ 70‬ﻋﺎﻣ ً‬
‫‪120‬‬‫‪129‬‬
‫‪100‬‬‫‪119‬‬
‫‪90‬‬‫‪99‬‬
‫‪80‬‬‫‪89‬‬
‫‪70‬‬‫‪79‬‬
‫‪60‬‬‫‪69‬‬
‫‪50‬‬‫‪59‬‬
‫ﻓﺌﺎت‬
‫اﻷﺟﻮر‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫ﻋﺪد‬
‫اﻟﻌﻤﺎل‬
‫) ‪ ( i‬ارﺳﻢ اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﺘﻜﺮاري ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫) ‪ ( ii‬ارﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺘﻜﺮاري واﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫ارﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﻬﺎﺑﻂ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫)‪ (9‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ أوزان ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻃﻔﺎل ﺣﺪﻳﺜﻲ اﻟﻮﻻدة ﺑﺎﻟﺮﻃﻞ‬
‫‪9.5‬‬
‫‪6.5‬‬
‫‪9.5 5.1 4.8 8.8‬‬
‫‪401‬‬
‫‪6.5‬‬
‫‪9.0‬‬
‫‪6.6‬‬
‫‪6.9‬‬
‫‪6.6 6.0 7.9 7.7‬‬
‫‪6.9‬‬
‫‪7.7‬‬
‫‪6.8‬‬
‫‪7.1‬‬
‫‪6.8 8.4 6.9 5.8‬‬
‫‪7.1‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪3.8‬‬
‫‪9.8‬‬
‫‪3.8 7.4 7.2 8.6‬‬
‫‪9.8‬‬
‫‪8.6‬‬
‫‪5.7‬‬
‫‪5.7 4.5 7.7 10.3 7.4‬‬
‫‪10.3 7.4‬‬
‫‪8.9‬‬
‫‪7.8‬‬
‫‪8.7 5.8 8.6 9.4‬‬
‫‪7.8‬‬
‫‪9.4‬‬
‫‪6.0‬‬
‫‪9.4‬‬
‫‪6.0 5.9 7.4 8.8‬‬
‫‪9.4‬‬
‫‪8.8‬‬
‫‪7.2 10.5 9.4 7.4 8.9 7.2 10.5 8.4‬‬
‫‪5.0‬‬
‫‪10.4 7.8‬‬
‫‪5.0 4.6 8.0 10.2 7.8‬‬
‫ﻣﺜّﻞ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ‪.‬‬
‫)‪ (10‬إذا أﻋﻄﻴﺖ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﻜﺮاري اﻵﺗﻲ ﻟﻤﺮاآﺰ ﻓﺌﺎت اﻷﻗﻄﺎر ﻟﺴ ﺘﻴﻦ ﺷ ﺠﺮة ﻣ ﻦ‬
‫ﻧﻮع ﺷﺎﺋﻊ ـ ﻣﺤﺴﻮﺑﺔ ﺑﺎﻷﻗﺪام ـ ﻓﺎرﺳﻢ ﻣﺪرﺟﻬﺎ اﻟﺘﻜﺮاري ﻣﺒﻴﻨًﺎ ﺣﺪود اﻟﻔﺌﺔ ‪.‬‬
‫‪9 10 11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪402‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫اﻟﻘﻄﺮ‬
‫‪12‬‬
‫‪1‬‬
‫ﺑﺎﻟﻘﺪم‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7 12 16 10 4‬‬
‫‪1‬‬
‫ﻋﺪد‬
‫اﻷﺷﺠﺎر‬
‫)‪ (11‬إذا أﻋﻄﻴﺖ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﻜﺮاري اﻵﺗﻲ ﻷﻃﻮال أﻟﻒ ﻃﺎﻟﺐ ﻣﻘﺎﺳﺔ ﺑﺎﻟﺴ ﻨﺘﻴﻤﺘﺮات‬
‫ﻓﺎرﺳﻢ ﻣﺪرﺟﻬﺎ اﻟﺘﻜﺮاري ﻣﺒﻴﻨًﺎ ﺣﺪود اﻟﻔﺌﺎت اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪ 155- 158- 161- 164- 167- 170- 173- 176‬ﻃﻮل‬‫‪ 157 160 163 166 169 172 175 178‬اﻟﻄﺎﻟﺐ‬
‫‪6‬‬
‫‪80‬‬
‫‪220‬‬
‫‪368‬‬
‫‪77‬‬
‫‪235‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻋﺪد‬
‫اﻟﻄﻼب‬
‫)‪ (12‬ﻓﻴﻤ ﺎ ﻳﻠ ﻲ ﺑﻴﺎﻧ ـﺎت ﻋ ﻦ وﻗ ﺖ اﻟﺴ ـﻔﺮ إﻟ ﻰ اﻟﻌﻤ ﻞ وﻣﻨ ﻪ ﺑﺎﻟﺴ ﺎﻋﺎت ﻓ ﻲ اﻟﻴ ﻮم‬
‫ﻟﻠﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﻄﻴﺮان ‪ .‬ارﺳﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ‪ ،‬ﺑﻔﺮض اﺗﺼﺎل اﻟﺰﻣﻦ ‪.‬‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
‫اﻟﻔﺌﺎت‬
‫‪80‬‬
‫أﻗﻞ ﻣﻦ ﺳﺎﻋﺔ‬
‫‪42‬‬
‫ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫ﻣﻦ ‪ 2‬إﻟﻰ ‪3‬‬
‫‪403‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻣﻦ ‪ 3‬إﻟﻰ ‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫ﻣﻦ ‪ 4‬إﻟﻰ ‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻣﻦ ‪ 5‬إﻟﻰ ‪6‬‬
‫)‪ (13‬اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺮاآﺰ اﻟﻔﺌ ﺎت ﻟﻠﺘﻮزﻳ ﻊ اﻟﺘﻜ ﺮاري ﻟﻠﻌﻤﻠﻴ ﺎت اﻟﺘ ﻲ ﺗﺠ ﺮي‬
‫ﻳﻮﻣﻴًﺎ ﺑﺈﺣﺪى اﻟﻤﺴﺘﺸﻔﻴﺎت ‪.‬‬
‫‪3, 8, 13, 18, 23, 28, 33‬‬
‫) ‪ ( i‬أوﺟﺪ ﺣﺪود هﺬﻩ اﻟﻔﺌﺎت ‪.‬‬
‫) ‪ ( ii‬أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻔﺌﺔ ‪.‬‬
‫)‪ (14‬اﻟﺠ ﺪول اﻟﺘﻜ ﺮاري اﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﻳﺒ ﻴﻦ درﺟ ﺎت ‪ 180‬ﻃﺎﻟﺒ ًﺎ ﺣﺼ ﻠﻮا ﻋﻠﻴﻬ ﺎ ﻓ ﻲ أﺣ ﺪ‬
‫اﻻﺧﺘﺒﺎرات ‪.‬‬
‫‪80-99‬‬
‫‪60-79‬‬
‫‪40-59‬‬
‫‪20-39‬‬
‫‪0-19‬‬
‫اﻟﺪرﺟﺎت‬
‫‪13‬‬
‫‪32‬‬
‫‪66‬‬
‫‪51‬‬
‫‪18‬‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
‫) ‪ ( i‬أوﺟﺪ اﻟﺤﺪود اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻔﺌﺎت وﻣﺮاآﺰهﺎ ‪.‬‬
‫) ‪ ( ii‬ارﺳﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ‪ ،‬اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﺘﻜﺮاري واﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺘﻜﺮاري ‪.‬‬
‫) ‪( iii‬أوﺟﺪ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ وﻣﺜﻠﻪ ﺑﻴﻨﻴًﺎ ‪.‬‬
‫‪404‬‬
‫)‪ (15‬اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ أﻃﻮال ﻧﻮع ﻣﻦ اﻟﺰهﻮر ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﻴﻤﺘﺮات ‪.‬‬
‫‪4.1 5.0 4.8 4.3 4.2 5.3 4.2 3.6 4.2 4.4‬‬
‫‪4.5 3.2 4.0 3.8 3.8 5.3 4.5 4.6 4.0 5.2‬‬
‫‪5.2 4.4 4.7 4.1 4.6 4.9 4.1 5.8 4.2 4.2‬‬
‫‪4.8 4.1 5.6 4.5 5.1 4.6 4.3 5.2 4.7 3.2‬‬
‫‪4.0 4.6 4.0 4.2 4.5 3.5 4.7 4.9 3.9 4.8‬‬
‫‪3.7 5.4 4.9 4.6 4.3 5.4 5.0 4.5 4.7 4.3‬‬
‫) ‪ ( i‬ﻟﺨﺺ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت أﻋﻼﻩ ﻓﻲ ﺟﺪول ﺗﻜﺮاري ﺑﺎﻟﻔﺌﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫)‪(3.0-3.4), (3.5-3.9), (4.0-4.4), …………, (5.6-5.9‬‬
‫) ‪ ( ii‬ارﺳﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻨﺴﺒﻲ ‪.‬‬
‫) ‪( iii‬أوﺟﺪ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻨﺴﺒﻲ اﻟﻤﺘﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ وﻣﺜﻠﻪ ﺑﻴﺎﻧﻴًﺎ ‪.‬‬
‫) ‪ ( iv‬آﻢ ﻋﺪد اﻟﺰهﺮات اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻞ أﻃﻮاﻟﻬﺎ ﻋﻦ ‪ 4.6‬ﺳﻢ ‪.‬‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ‪:2‬‬
‫‪405‬‬
‫)‪ (1‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ أﻋﻤﺎر ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﺑﺈﺣﺪى اﻟﻤﺪارس اﻻﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ‬
‫‪6, 6, 9, 8, 6, 10, 9, 9, 8, 7, 8, 6, 7, 8, 8, 11, 10, 11, 8, 8‬‬
‫أ(‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻷﻋﻤﺎر هﺆﻻء اﻟﻄﻼب ‪.‬‬
‫ب( أوﺟﺪ اﻟﻤﻨﻮال ﻷﻋﻤﺎر هﺆﻻء اﻟﻄﻼب ‪.‬‬
‫ﺟـ ( أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻴﻂ ﻷﻋﻤﺎر اﻟﻄﻼب ‪.‬‬
‫د(‬
‫ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺑﻌﺪ ‪ 3‬ﺳﻨﻮات ﺑﻔﺮض ﺑﻘ ﺎﺋﻬﻢ ﺟﻤﻴﻌ ًﺎ ﻋﻠ ﻰ ﻗﻴ ﺪ‬
‫اﻟﺤﻴﺎة ‪.‬‬
‫) ‪ ( 2‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ درﺟﺎت أﺣﺪ اﻟﻄﻼب ﻓﻲ ‪ 5‬اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫‪90, 40, 81, 72, 66‬‬
‫أ(‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻬﺬﻩ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫ب ( إذا أﺿ ﻔﻨﺎ درﺟﺘ ﻴﻦ ﻟﻜ ﻞ اﻣﺘﺤ ﺎن ﻣ ﺎ ه ﻮ اﻟﻮﺳ ﻂ اﻟﺤﺴ ﺎﺑﻲ ﻟﻠ ﺪرﺟﺎت‬
‫اﻟﺠﺪﻳﺪة ؟‬
‫ﺟـ ( إذا ﺿﺮﺑﻨﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ آﻞ اﻣﺘﺤﺎن ﻓ ﻲ ‪ 2‬ﻣ ﺎ ه ﻮ اﻟﻮﺳ ﻂ اﻟﺤﺴ ﺎﺑﻲ ﻟﻠ ﺪرﺟﺎت‬
‫اﻟﺠﺪﻳﺪة ؟‬
‫)‪ (3‬ﻋﻨﺪ ﻓﺤﺺ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷرﻗﺎم ﻳﺘﻜﻮن آﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﻦ رﻗﻢ واﺣﺪ آﺎﻧﺖ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪406‬‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
‫اﻟﺮﻗﻢ‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ واﻟﻮﺳﻴﻂ واﻟﻤﻨﻮال ﻟﻬﺬا اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫)‪ (4‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺗﻮزﻳﻊ درﺟﺎت ‪ 60‬ﻃﺎﻟﺒًﺎ ﻓﻲ إﺣﺪى اﻻﺧﺘﺒﺎرات ‪:‬‬
‫‪40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95‬‬
‫ ‪- - - - - - - - - - -‬‬‫‪44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99‬‬
‫ﻓﺌﺎت‬
‫اﻟﺪرﺟﺎت‬
‫‪3‬‬
‫ﻋﺪد‬
‫اﻟﻄﻼب‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ واﻟﻮﺳﻴﻂ واﻟﻤﻨﻮال ﻟﺪرﺟﺎت اﻟﻄﻼب ‪.‬‬
‫)‪ (5‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ أﻃﻮال ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﻓﻲ إﺣﺪى اﻟﻤﺪارس ‪:‬‬
‫‪407‬‬
‫أﻃﻮال‬
‫اﻟﻄﻼب‬
‫‪65 66 67 68 69 70 71 72 73 74‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﻼب‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻸﻃﻮال وآﺬﻟﻚ اﻟﻮﺳﻴﻂ واﻟﻤﻨﻮال ‪.‬‬
‫)‪ (6‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺗﻮزﻳﻊ اﻷﺟﺮ اﻟﻴﻮﻣﻲ ﻟﻌﺪد ﻣﻦ اﻟﻌﻤﺎل ﺑﺎﻟﺮﻳﺎل ﻓﻲ أﺣﺪ اﻟﻤﺼﺎﻧﻊ ‪:‬‬
‫‪20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫أ(‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪15‬‬
‫‪9‬‬
‫ﻓﺌﺎت اﻷﺟﺮ‬
‫ﻋﺪد اﻟﻌﻤﺎل‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻷﺟﻮر اﻟﻌﻤﺎل ‪.‬‬
‫ب ( أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻴﻂ واﻟﻤﻨﻮال ﺣﺴﺎﺑﻴًﺎ وﺑﻴﺎﻧﻴًﺎ ‪.‬‬
‫ﺟـ ( إذا آﺎن اﻷﺟﺮ اﻟﻴﻮﻣﻲ ﻟﻜﻞ ﻋﺎﻣﻞ ﻳﺰﻳﺪ ﺑﻤﻘﺪار ﺧﻤﺴﺔ رﻳ ﺎﻻت آ ﻞ ﺳ ﺘﺔ‬
‫ﺷﻬﻮر ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺴﺒﻘﺔ ﺑﻌﺪ اﻟﺴﻨﺔ ؟‬
‫د(‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ واﻟﻮﺳﻂ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻲ ﻟﻸﺟﻮر ‪.‬‬
‫)‪ (7‬أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ واﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ واﻟﺘﻮاﻓﻘﻲ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷرﻗﺎم ‪:‬‬
‫‪0, 2, 4, 6‬‬
‫‪408‬‬
‫)‪ (8‬إذا آﺎﻧﺖ ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪2, 10, 15, 8, 6, 17, 2, 10, 3, 9, 5, 9, 1, 10, 13‬‬
‫أ(‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ واﻟﻮﺳﻴﻂ واﻟﻤﻨﻮال ‪.‬‬
‫ب ( ﻟ ﻮ أﺿ ﻔﻨﺎ إﻟ ﻰ آ ﻞ ﻗ ﺮاءة ﻣ ﻦ اﻟﻘ ﺮاءات أﻋ ﻼﻩ ﻣﻘ ﺪارًا ﻳﺴ ﺎوي ‪ 3‬ﻓﻤ ﺎ‬
‫اﻟﺘﻐﻴﻴﺮ اﻟﺬي ﻳﻄﺮأ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﻨﺰﻋﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ ؟‬
‫ﺟـ ( ﻟ ﻮ ﺿ ﺮﺑﻨﺎ آ ﻞ ﻗ ﺮاءة ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت أﻋ ﻼﻩ ﺑ ﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ ، 5‬ﻓﻤ ﺎذا ﻳﻄ ﺮأ ﻣ ﻦ‬
‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت أﻋﻼﻩ ؟‬
‫ﻼ ﻓﻬ ﻞ ﺗﻌ ﺪ‬
‫)‪ (9‬إذا آﺎﻧ ﺖ اﻟﺤﻤﻮﻟ ﺔ اﻟﻘﺼ ﻮى ﻟﻤﺼ ﻌﺪ اﻟﻜﻠﻴ ﺔ ه ﻲ ‪ 3000‬رﻃ ً‬
‫اﻟﺤﻤﻮﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ أآﺒﺮ ﻣﻦ ﻃﺎﻗﺔ هﺬا اﻟﻤﺼﻌﺪ ‪.‬‬
‫أ(‬
‫ﻼ‪.‬‬
‫إذا ﺻﻌﺪ ‪ 13‬ﻃﺎﻟﺒًﺎ وزن آﻞ ﻣﻨﻬﻢ ‪ 165‬رﻃ ً‬
‫ﻼ وﺗﺴ ﻌﺔ ﺁﺧ ﺮﻳﻦ وزن‬
‫ب ( إذا ﺻ ﻌﺪ ‪ 12‬ﻃ ـﺎﻟﺒًﺎ وزن آ ﻞ ﻣ ﻨﻬﻢ ‪ 123‬رﻃ ً‬
‫ﻼ‪.‬‬
‫آﻞ ﻣﻨﻬﻢ ‪ 175‬رﻃ ً‬
‫ﻻ‬
‫)‪ (10‬إذا آﺎﻧﺖ أﺳﻌﺎر أرﺑﻌﺔ أﻧ ﻮاع ﻣ ﻦ اﻟﻔﺎآﻬ ﺔ ‪ 26.5, 19.6, 36.6, 41.0‬رﻳ ﺎ ً‬
‫ﻋﻠ ﻰ اﻟﺘ ﻮاﻟﻲ ﻟﻠﺼ ﻨﺪوق ‪ ،‬إذا ﺑ ـﺎع ﺗ ﺎﺟﺮ ﻣ ﺎ ‪ 59‬ﺻ ﻨﺪوﻗًﺎ ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع اﻷول ‪،‬‬
‫‪ 156‬ﺻ ﻨﺪوﻗًﺎ ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع اﻟﺜ ﺎﻧﻲ ‪ 386 ،‬ﺻ ﻨﺪوﻗًﺎ ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع اﻟﺜﺎﻟ ﺚ ‪8 ،‬‬
‫ﺻﻨﺎدﻳﻖ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺳﻌﺮ اﻟﺒﻴﻊ ﻟﻠﺼﻨﺪوق اﻟﻮاﺣﺪ ‪.‬‬
‫)‪ (11‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺒﻴﻦ ﻣﺘﻮﺳﻂ دﺧﻞ اﻟﻌﻤﺎل ﻓﻲ ﺷﺮآﺔ ﻣﺎ ﺣﺴﺐ ﻣﻬﻨﺔ آﻞ ﻣﻨﻬﻢ ‪:‬‬
‫‪409‬‬
‫ﻧﻮع اﻟﻌﻤﺎل‬
‫ﻋﺪد اﻟﻌﻤﺎل‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺪﺧﻞ اﻷﺳﺒﻮﻋﻲ‬
‫ﺑﺎﻟﺮﻳﺎل‬
‫ﻋﻤﺎل اﻟﺘﺼﻨﻴﻊ‬
‫‪99.900‬‬
‫‪204.71‬‬
‫ﻋﻤﺎل اﻟﻤﻨﺎﺟﻢ‬
‫‪32.600‬‬
‫‪285.48‬‬
‫ﻋﻤﺎل اﻟﺘﺸﻴﻴﺪ‬
‫‪40.400‬‬
‫‪330.22‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺪﺧﻞ اﻷﺳﺒﻮﻋﻲ ﻟﻠﻌﻤﺎل اﻟﺬﻳﻦ ﻳﻌﻤﻠﻮن ﺑﻬﺬﻩ اﻟﺸﺮآﺔ ‪.‬‬
‫)‪ (12‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺗﺼﻨﻴﻒ ﻟﻌ ﺪد أﻳ ﺎم اﻟﻐﻴ ﺎب ﺧ ﻼل ﻓﺼ ﻞ دراﺳ ﻲ ﻟﺸ ﻌﺒﺔ ﺗﺘﻀ ﻤﻦ ‪46‬‬
‫ﻃﺎﻟﺒًﺎ ‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫ﻋﺪد أﻳﺎم اﻟﻐﻴﺎب ‪xi‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﻼب ‪fi‬‬
‫أﺣﺴﺐ اﻟﻤﻨﻮال واﻟﻤﺘﻮﺳﻂ واﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻌﺪد أﻳﺎم اﻟﻐﻴﺎب ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪.‬‬
‫‪410‬‬
‫ﺗﻤـــﺎرﻳﻦ ‪:3‬‬
‫) ‪ ( 1‬أﺣﺴ ﺐ اﻟﻤ ﺪى وﻧﺼ ﻒ اﻟﻤ ﺪى اﻟﺮﺑﻴﻌ ﻲ واﻻﻧﺤ ﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳ ﻂ‬
‫واﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري وﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻﺧﺘﻼف ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪6, 3, 5, 5, 9, 4, 6, 7, 1, 2, 4, 8‬‬
‫) ‪ ( 2‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ أوزان ‪ 50‬ﻃﺎﻟﺒًﺎ ﻣﻦ ﻃﻼب ﺟﺎﻣﻌﺔ اﻟﻤﻠﻚ ﺳﻌﻮد ‪.‬‬
‫‪58-60 61-63 64-66 67-69 70-72 73-75‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻓﺌﺎت اﻟﻮزن‬
‫ﻋﺪد اﻟﻄﻼب‬
‫أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫أ(‬
‫ﻣﺪى أوزان اﻟﻄﻼب ‪.‬‬
‫ب ( ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺪى اﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻸوزان ﺣﺴﺎﺑﻴًﺎ وﺑﻴﺎﻧﻴًﺎ ‪.‬‬
‫ﺟـ ( اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ واﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪.‬‬
‫) ‪ ( 3‬ﺣﺪد ﻧﺴﺒﺔ اﻟﻄﻠﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ) ‪ ( 2‬واﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ أوزاﻧﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺪى ‪:‬‬
‫) ‪(iii ) x ± 3(s‬‬
‫‪(i ) x ±1(s ) , (ii ) x ± 2(s ) ,‬‬
‫)‪ (4‬أﺣﺴﺐ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻻﻟﺘﻮاء وﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺘﻔﻠﻄﺢ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪. 2‬‬
‫‪411‬‬
‫)‪ (5‬ﻣﺼ ﻨﻊ ﻳﻨ ﺘﺞ ﻧ ﻮﻋﻴﻦ ﻣ ﻦ ﻟﻤﺒ ﺎت اﻟﺘﻠﻔﺰﻳ ﻮن هﻤ ﺎ ‪ B‬و ‪ A‬وﻣﺘﻮﺳ ﻂ‬
‫أﻋﻤﺎرهﻤ ﺎ اﻹﻧﺘﺎﺟﻴ ﺔ ﺑﺎﻟﺴ ﺎﻋﺔ ه ﻮ ‪ x B = 1500‬و ‪x A = 1200‬‬
‫واﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﺑﺎﻟﺴ ﺎﻋﺔ ه ﻮ ‪ s B = 3000‬و ‪ s A = 250‬أي ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﻨﻮﻋﻴﻦ أآﺜﺮ ﺗﺸﺘﺘًﺎ ‪.‬‬
‫)‪ (6‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜﻞ دﺧﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺮ ﺑﻤﺌﺎت اﻟﺮﻳﺎﻻت ‪:‬‬
‫ﻓﺄآﺜﺮ‬
‫‪30‬‬
‫‪25-29‬‬
‫‪20-24‬‬
‫‪15-19‬‬
‫‪10-14‬‬
‫أﻗﻞ ﻣﻦ‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪13‬‬
‫‪19‬‬
‫‪35‬‬
‫‪20‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻓﺌﺎت‬
‫اﻟﺪﺧﻞ‬
‫ﻋﺪد‬
‫اﻷﺳﺮ‬
‫أي ﻣﻦ اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺘﺎﻟﻴ ﺔ ﻳﻤﻜ ﻦ إﻳﺠﺎده ﺎ وأي ﻣﻨﻬ ﺎ ﻻ ﻳﻤﻜ ﻦ إﻳﺠﺎده ﺎ ﻣ ﻊ ذآ ﺮ‬
‫اﻟﺴﺒﺐ ؟‬
‫اﻟﻤﺪى ‪ ،‬ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺪى اﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ‪ ،‬ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻﺧﺘﻼف‬
‫)‪ (7‬أوﺟﺪ اﻟﻌﺰم اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ واﻟﺜﺎﻟﺚ واﻟﺮاﺑﻊ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪:‬‬
‫‪2, 5, 9, 4, 3, 6‬‬
‫ﺛﻢ أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻﻟﺘﻮاء وﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻔﻠﻄﺢ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬
‫)‪ (8‬ﻋﻨﺪ دراﺳﺔ أﻃﻮال ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﻃﻔﺎل ﺣﺪﻳﺜﻲ اﻟﻮﻻدة آﺎﻧﺖ أﻃﻮاﻟﻬﻢ هﻲ ‪:‬‬
‫‪70, 70, 70, 70, 70, 70, 70‬‬
‫أﺣﺴﺐ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺘﺸﺘﺖ ﻟﻬﺬﻩ اﻷﻃﻮال ‪.‬‬
‫‪412‬‬
‫)‪ (9‬أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺘﺎن ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤﻌﻴﻦ ‪ ،‬ﻓﺄﻋﻄﺘﺎ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫اﻟﻌﻴّﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬
‫اﻟﻌﻴّﻨﺔ اﻷوﻟﻰ‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪y i = 280‬‬
‫∑‬
‫‪i =1‬‬
‫‪x i = 300‬‬
‫∑‬
‫‪i =1‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪y i2 = 2100‬‬
‫∑‬
‫‪i =1‬‬
‫أ(‬
‫‪∑ x i2 = 1950‬‬
‫‪i =1‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ واﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻦ ‪.‬‬
‫ب ( أي ﻣﻦ اﻟﻌﻴﻨﻴﺘﻴﻦ أآﺜﺮ ﺗﺠﺎﻧﺴًﺎ ‪.‬‬
‫ﺟـ ( إذا دﻣﺠ ﺖ اﻟﻌﻴﻨﺘ ﺎن ﻣ ﺎ ه ﻮ اﻟﻮﺳ ﻂ اﻟﺤﺴ ﺎﺑﻲ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ‬
‫اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ‪.‬‬
‫)‪ (10‬ﻋﻨ ﺪ دراﺳ ﺔ ﻇ ﺎهﺮة اﻟﻄ ﻮل واﻟ ﻮزن ﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻋﻤ ﺎل ﺑﺄﺣ ﺪ اﻟﻤﺼ ﺎﻧﻊ‬
‫آﺎﻧﺖ ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫)‪(i‬‬
‫ﻇﺎهﺮة اﻟﻄﻮل ‪:‬‬
‫)‪ (ii‬ﻇﺎهﺮة اﻟﻮزن ‪:‬‬
‫‪s = 8 cm‬‬
‫‪x = 160 cm ,‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪∑ x i = 1200 kg , ∑ x i2 = 72687 kg‬‬
‫أﻳًﺎ ﻣﻦ اﻟﻈﺎهﺮﺗﻴﻦ أآﺜﺮ ﺗﺠﺎﻧﺴًﺎ ‪.‬‬
‫‪413‬‬
‫)‪ (11‬وﺟﺪ أن ﻣﺘﻮﺳﻂ آﻤﻴﺔ ﻓﻴﺘﺎﻣﻴﻦ ‪ C‬ﻓﻲ ﻧﻮع ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﻔﻮاآﻪ ه ﻮ ‪0.24‬‬
‫ﻣﻠﺠﻢ ﺑ ﺎﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ﻗ ﺪرﻩ ‪ 0.004‬ﻣﻠﺠ ﻢ ‪ .‬ﻓﻤ ﺎ ه ﻲ أﻗ ﻞ ﻧﺴ ﺒﺔ ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﻔﺎآﻬﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪار ﻣﻦ هﺬا اﻟﻔﻴﺘﺎﻣﻴﻦ واﻗ ﻊ ﺑ ﻴﻦ ) ‪0.232‬‬
‫‪ , 0.248‬ﻣﻠﺠﻢ ( ‪.‬‬
‫)‪ (12‬ﻓ ﻲ دراﺳ ﺔ ﻗ ﺎم ﺑﻬ ﺎ ﻣﺮآ ﺰ ﻟﻸﻏﺬﻳ ﺔ وﺟ ﺪ أن ﻣﺘﻮﺳ ﻂ آﻤﻴ ﺔ ﻓﻴﺘ ﺎﻣﻴﻦ ‪B‬‬
‫ﻓ ﻲ ﺷ ﺮاﺋﺢ اﻟﺨﺒ ﺰ ه ﻮ ‪ 0.260‬ﻣﻠﺠ ﺮام ﺑﺎﻧﺤ ـﺮاف ﻗـ ـﺪرﻩ ‪0.005‬‬
‫ﻣﻠﺠﺮام ‪ .‬أوﺟــﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ﺑﻴﻨﻬﺎ آﻤﻴﺔ ﻓﻴﺘﺎﻣﻴﻦ ‪ B‬ﻓﻲ ‪:‬‬
‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻧﺴﺒﺔ‬
‫‪35‬‬
‫‪36‬‬
‫ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﺸﺮاﺋﺢ ‪.‬‬
‫ب ـ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻧﺴﺒﺔ‬
‫‪63‬‬
‫‪64‬‬
‫ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﺸﺮاﺋﺢ ‪.‬‬
‫أـ‬
‫)‪ (13‬ادّﻋ ﺖ ﺷ ﺮآﺔ ﻃﻴ ﺮان أن ﺳ ﻔﺮﻳﺎﺗﻬﺎ ﺑ ﻴﻦ اﻟﻤ ﺪن اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﺔ ﺗﺼ ﻞ ﻣﺘ ﺄﺧﺮة‬
‫ﻋﻦ ﻣﻮﻋﺪهﺎ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ﻗﺪرﻩ ‪ 4.6‬دﻗﻴﻘﺔ واﻧﺤ ﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ﻣﻘ ﺪارﻩ ‪1.6‬‬
‫دﻗﻴﻘﺔ‪ .‬ﻓﻤﺎ هﻲ أﻗﻞ ﻧﺴﺒﺔ ﻣ ﻦ ﺳ ﻔﺮﻳﺎﺗﻬﺎ ﺗﺼ ﻞ ﻣﺘ ﺄﺧﺮة ﻣ ﺎ ﺑ ﻴﻦ ) ‪ 1.8‬و‬
‫‪ 7.4‬دﻗﻴﻘﺔ ( ‪.‬‬
‫) ‪( 14‬‬
‫ﺣﻮل ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪6, 5, 7, 2, 3, 9‬‬
‫إﻟﻰ درﺟﺎت ﻣﻌﻴﺎرﻳﺔ ‪.‬‬
‫‪414‬‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ‪:4‬‬
‫ﻼ ﻣﻦ ‪:‬‬
‫) ‪ ( 1‬أﺣﺴﺐ آ ً‬
‫⎞ ‪⎛7 ⎞ ⎛7 ⎞ ⎛ 8 ⎞ ⎛ 8‬‬
‫⎟ ⎜ ‪⎜ ⎟ , ⎜ ⎟, ⎜ ⎟ ,‬‬
‫⎟‪⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 3‬‬
‫⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝‬
‫‪,‬‬
‫‪10P‬‬
‫‪0‬‬
‫‪,‬‬
‫‪10P‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7! , 5! , 10! ,‬‬
‫!‪9‬‬
‫) ‪ ( 2‬إذا آﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻟﺤﺮوف ‪ a, b, c, d‬ﻓ ﺒﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘ ﺔ ﻳﻤﻜ ﻦ ﺗﻜ ﻮﻳﻦ ﺛﻼﺛ ﺔ ﺣ ﺮوف‬
‫ﻓﻲ آﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪ ( i‬ﺑﺄﺧﺬ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ اﻻﻋﺘﺒﺎر ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﺑﺪون أﺧﺬ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ اﻻﻋﺘﺒﺎر ‪.‬‬
‫) ‪ ( 3‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺣﺮوف آﻠﻤﺔ ‪. Statistics‬‬
‫) ‪ ( 4‬ﻟ ﺪﻳﻨﺎ اﻷرﻗ ﺎم اﻟﺘﺎﻟﻴ ﺔ ‪ 1, 2, 3, 4, 5 :‬ﺑﻔ ﺮض ﻋ ﺪم اﻟﺴ ﻤﺎح ﺑ ﺎﻟﺘﻜﺮار أوﺟ ﺪ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫آﻢ ﻋﺪدًا ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﻨﻪ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬آﻢ ﻋﺪدًا ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﻨﻪ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن اﻗﻞ ﻣﻦ ‪. 300‬‬
‫‪ ( iii‬آﻢ ﻋﺪدًا ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﻨﻪ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻋﺪدًا زوﺟﻴًﺎ ‪.‬‬
‫) ‪ ( 5‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﺠﻠﺲ أرﺑﻌﺔ ﻣﻦ اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻴﻦ ‪ ،‬وﺛﻼﺛﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﻴﻦ ﻓﻲ‬
‫اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻓﻲ ﺻﻒ واﺣﺪ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﺣﻮل ﻣﺎﺋﺪة ﻣﺴﺘﺪﻳﺮة ‪.‬‬
‫‪415‬‬
‫) ‪ ( 6‬ﺻﻨﺪوق ﺑﻪ ‪ 9‬آﺮات ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ اﺧﺘﻴ ﺎر ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ ﺛ ﻼث آ ﺮات‬
‫ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﺑﺈﺣﻼل ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﺑﺪون إﺣﻼل ‪.‬‬
‫) ‪ ( 7‬ﻓﻲ أﺣﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ﻟﻤﻘﺮر ‪ 101‬إﺣﺺ آ ﺎن ﻋ ﺪد اﻷﺳ ﺌﻠﺔ ﺳ ﺘﺔ واﻟﻤﻄﻠ ﻮب‬
‫اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﺧﻤﺴﺔ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ أن ﻳﺨﺘﺎر ﺧﻤﺴﺔ أﺳﺌﻠﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬إن آ ﺎن اﻟﺴ ﺆال اﻷول واﻟﺜ ﺎﻧﻲ إﺟﺒ ﺎري ‪ ،‬ﺑﻜ ﻢ ﻃﺮﻳﻘ ﺔ ﻳﻤﻜ ﻦ ﻟﻠﻄﺎﻟ ﺐ‬
‫اﺧﺘﻴﺎر اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻟﺨﻤﺴﺔ ‪.‬‬
‫)‪ (8‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺳﺤﺐ ورﻗﺘﻴﻦ ﻣﻦ أوراق اﻟﻠﻌﺐ ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻟﻮﻧﻬﻤﺎ أﺣﻤﺮ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻟﻮﻧﻬﻤﺎ أﺳﻮد ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬واﺣﺪة ﻟﻮﻧﻬﺎ أﺳﻮد واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻮﻧﻬﺎ أﺣﻤﺮ ‪.‬‬
‫‪ ( iv‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻧﺎن ﻣﻦ اﻟﻠﻮن ﻧﻔﺴﻪ ‪.‬‬
‫)‪ (9‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ اﺧﺘﻴﺎر ﻃﺎﻟﺒﻴﻦ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ 5‬ﻃﻼب ؟‬
‫)‪ (10‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ 10‬ﻃﻼب إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺸﻤﻞ آﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫‪ 5‬ﻃﻼب ‪.‬‬
‫‪416‬‬
‫) ‪( 11‬‬
‫ﻳﻮﺟ ﺪ ﺑ ﻴﻦ اﻟﻤ ﺪﻳﻨﺘﻴﻦ ‪ A‬و ‪ B‬أرﺑﻌ ﺔ ﻃ ﺮق وﺑ ﻴﻦ اﻟﻤ ﺪﻳﻨﺘﻴﻦ ‪ B‬و ‪C‬‬
‫ﺛﻼﺛﺔ ﻃﺮق ‪ ،‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﺸﺨﺺ إذا ﻗﺎم ﻣﻦ ‪ A‬أن ﻳﺼ ﻞ إﻟ ﻰ ‪ C‬ﻣ ﺎرًا‬
‫ﺑﺎﻟﻤﺪﻳﻨﺔ ‪ B‬؟‬
‫) ‪( 12‬‬
‫ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺣﺮوف آﻠﻤﺔ " ﺳﻠﺴﺒﻴﻞ " ؟‬
‫) ‪( 13‬‬
‫إذا ﻋﻠﻢ أن أرﻗﺎم اﻟﻬﻮاﺗﻒ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻓ ﻲ ﺟﺎﻣﻌ ﺔ اﻟﻤﻠ ﻚ ﺳ ﻌﻮد ﻣﺆﻟﻔ ﺔ ﻣ ﻦ‬
‫ﺧﻤﺴﺔ أرﻗﺎم ﺗﺒﺪأ داﺋﻤًﺎ ﻣﻦ اﻟﻴﺴﺎر ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪7‬‬
‫ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ ﻋ ﺪد اﻟﻬﻮاﺗ ﻒ اﻟﺘ ﻲ‬
‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺮآﻴﺒﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪ ( i‬اﻟﺘﻜﺮار ﻣﻤﻜﻦ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬اﻟﺘﻜﺮار ﻏﻴﺮ ﻣﻤﻜﻦ ‪.‬‬
‫) ‪( 14‬‬
‫ﺗﺮﻳﺪ ﻣﺼﻠﺤﺔ اﻟﻤﺮور ﻓﻲ إﺣﺪى اﻟﻤ ﺪن ﺗﺼ ﻤﻴﻢ ﻟﻮﺣ ﺎت ﻣﻌﺪﻧﻴ ﺔ ﻷرﻗ ﺎم‬
‫اﻟﺴ ﻴﺎرات ﺑﺤﻴ ﺚ ﺗﺤﺘ ﻮي اﻟﻠﻮﺣ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﺛﻼﺛ ﺔ ﺣ ﺮوف ﻋﺮﺑﻴ ﺔ ﻣﺘﺒﻮﻋ ﺔ ﺑ ﺜﻼث‬
‫أرﻗﺎم ﻋﺮﺑﻴﺔ ﺑﺤﻴﺚ ﻻ ﻳﻜﻮن اﻟﺼﻔﺮ هﻮ اﻟﺮﻗﻢ اﻷﺧﻴﺮ ‪.‬‬
‫أوﺟﺪ ﻋﺪد اﻟﻠﻮﺣﺎت اﻟﻤﻌﺪﻧﻴﺔ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜ ﻦ أن ﺗﺼ ﺪرهﺎ ه ﺬﻩ اﻟﻤﺼ ﻠﺤﺔ‬
‫ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن ﻋﺪد اﻟﺤﺮوف اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ هﻮ ‪ 28‬ﺣﺮﻓًﺎ وﻋﺪد اﻷرﻗﺎم هﻮ ﻋﺸﺮة أرﻗﺎم‪.‬‬
‫) ‪( 15‬‬
‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺗﺴﻌﺔ ﻃﻼب ﻣ ﻨﻬﻢ ﺳ ﺘﺔ ﺳ ﻌﻮدﻳﻮن وﺛﻼﺛ ﺔ ﻏﻴ ﺮ ﺳ ﻌﻮدﻳﻴﻦ ‪ ،‬ﻧﺮﻳ ﺪ‬
‫اﺧﺘﻴﺎر وﻓﺪ ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ ﻃﻼب ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻣﺎ ﻋﺪد اﻟﻄﺮق اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻻﺧﺘﻴﺎر اﻟﻮﻓﺪ ‪.‬‬
‫‪417‬‬
‫‪ ( ii‬ﻣ ﺎ ﻋ ﺪد اﻟﻄ ﺮق اﻟﻤﻤﻜﻨ ﺔ ﻻﺧﺘﻴ ﺎر اﻟﻮﻓ ﺪ إذا آ ﺎن اﺛﻨ ﺎن ﻣ ﻨﻬﻢ ﻏﻴ ﺮ‬
‫ﺳﻌﻮدﻳﻴﻦ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻣﺎ ﻋﺪد اﻟﻄﺮق اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻼﺧﺘﻴﺎر إن آﺎن اﻟﻮﻓﺪ ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﺛﻨﻴﻦ ﻋﻠ ﻰ‬
‫اﻷآﺜﺮ ﻣﻦ ﻏﻴﺮ اﻟﺴﻌﻮدﻳﻴﻦ ‪.‬‬
‫) ‪( 16‬‬
‫أـ‬
‫أآﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫ﻋــﺪد اﻟﻄــﺮق اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻻﺧــﺘﻴﺎر ﻟﺠﻨــﺔ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ﻣﻦ ﺑ ﻴﻦ ‪9‬‬
‫أﺷﺨﺎص هﻮ ‪. .......................‬‬
‫ب ـ ﻋ ﺪد اﻟﻄ ﺮق اﻟﻤﺨﺘﻠﻔ ﺔ ﻟﺘﺮﺗﻴ ﺐ ﺣ ﺮوف آﻠﻤ ﺔ " ‪= " committee‬‬
‫‪.............‬‬
‫ﺟـ ـ ‪..............................‬‬
‫دـ‬
‫‪P2‬‬
‫‪15‬‬
‫و ‪= ............................‬‬
‫⎞ ‪⎛ 15‬‬
‫⎟ ⎜‬
‫⎠‪⎝2‬‬
‫‪.‬‬
‫ﻋ ﺪد اﻟﺘﺒﺎدﻳ ﻞ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔ ﺔ ﻟﺤ ﺮوف آﻠﻤ ﺔ " ﺛﺮﺛ ﺮة " ه ﻲ‬
‫‪............................‬‬
‫‪418‬‬
‫ﺗﻤـــــﺎرﻳﻦ ‪:5‬‬
‫أﺳﺘﺨﺪم اﻟﻤﺤﺎآﺎة ﻟﺤﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻣﺼ ﻨﻊ ﻹﻧﺘ ﺎج ﻣﺼ ﺎﺑﻴﺢ آﻬﺮﺑﺎﺋﻴ ﺔ ﺳ ﺤﺒﺖ ﻣﻨ ﻪ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ ﺛ ﻼث‬
‫)‪(1‬‬
‫ﻣﺼ ﺎﺑﻴﺢ واﺣ ﺪ ﺑﻌ ﺪ اﻵﺧ ﺮ ‪ ،‬ﻓ ﺈذا رﻣﺰﻧ ﺎ ﻟﻠﻤﺼ ﺒﺎح اﻟﻤﻌﻴ ﺐ ﺑ ﺎﻟﺮﻣﺰ ‪D‬‬
‫وﻟﻠﻤﺼﺒﺎح اﻟﺴﻠﻴﻢ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ ، G‬أآﺘﺐ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ وآﺬﻟﻚ اﻟﺤﻮادث اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫} اﻟﻌﻴﻨﺔ آﻠﻬﺎ ﻣﻌﻴﺒﺔ { = ‪A‬‬
‫} واﺣﺪ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻣﻌﻴﺐ { = ‪B‬‬
‫} واﺣﺪ ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ﻣﻌﻴﺐ { = ‪C‬‬
‫ﺛﻢ أﺣﺴﺐ ‪:‬‬
‫‪A ∩ B , B ∪C , B ∩C‬‬
‫) ‪ (2‬ﺻﻨﺪوق ﺑﻪ ‪ 15‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ ﻗﻄﻊ ﻏﻴﺎر ﻟﻨﻮع ﻣﻌﻴّﻦ ﻣ ﻦ اﻟﻤﺎآﻴﻨ ﺎت ﻳﺤﺘ ﻮي ﻋﻠ ﻰ‬
‫‪ 10‬ﻗﻄﻊ ﺟﻴﺪة )‪ (G‬و ‪ 5‬ﻗﻄ ﻊ ﻣﻌﻴﺒ ﺔ )‪ . (D‬ﻓ ﺈذا ﺳ ﺤﺒﻨﺎ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﺛ ﻼث ﻗﻄ ﻊ‬
‫ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق ﻓﻤﺎ اﺣﺘﻤﺎل ‪:‬‬
‫أـ‬
‫أن ﺗﻜﻮن ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻗﻄﻌًُﺎ ﺟﻴﺪة ‪.‬‬
‫ب ـ أن ﺗﻜﻮن ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻣﻌﻴﺒﺔ ‪.‬‬
‫ﺟـ ـ أن ﺗﻜﻮن ﻗﻄﻌﺘﺎن ﺟﻴﺪﺗﻴﻦ ‪.‬‬
‫دـ‬
‫أن ﺗﻜﻮن ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻗﻄﻌﺘﺎن ﺟﻴﺪﺗﻴﻦ ‪.‬‬
‫) ‪ (3‬وﻋ ﺎء ﺑ ﻪ ‪ 4‬آ ﺮات ﺑﻴﻀ ﺎء و ‪ 6‬آ ﺮات ﺣﻤ ﺮاء ‪ .‬ﺳ ﺤﺒﺖ آ ﺮة ﻣ ﻦ اﻟﻮﻋ ﺎء‬
‫وأﺿﻴﻔﺖ آﺮة ﻣﻦ اﻟﻠﻮن اﻟﻤﺨ ﺎﻟﻒ ﻟﻠﻜ ﺮة اﻟﻤﺴ ﺤﻮﺑﺔ ﺛ ﻢ ﺳ ﺤﺒﺖ ﺑﻌ ﺪ ذﻟ ﻚ آ ﺮة‬
‫ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻮﻋﺎء ‪.‬‬
‫‪419‬‬
‫‪(i‬‬
‫أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺣﻤﺮاء ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬إذا آﺎﻧﺖ اﻟﻜﺮﺗﺎن اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺘﺎن ﻣﻦ اﻟﻠﻮن ﻧﻔﺴﻪ ﻓﻤﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن‬
‫اﻟﻜﺮﺗﺎن ﻣﻦ اﻟﻠﻮن اﻷﺑﻴﺾ ‪.‬‬
‫) ‪ (4‬إذا ﻋﻠﻢ أن اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﻜ ﻮن اﻟﺠ ﻮ ﻣﻠﺒ ﺪًا ﺑ ﺎﻟﻐﻴﻮم ه ﻮ ‪ 0.3‬واﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﻜ ﻮن‬
‫اﻟﺠﻮ إﻣﺎ ﻣﻠﺒﺪًا ﺑﺎﻟﻐﻴﻮم أو ﻋﺎﺻﻔًﺎ هﻮ ‪ . 0.58‬أوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ إذا آﺎن‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن اﻟﺠﻮ ﻋﺎﺻﻒ هﻮ ‪. 0.4‬‬
‫أـ‬
‫أن ﻳﻜﻮن اﻟﺠﻮ ﻣﻠﺒﺪًا ﺑﺎﻟﻐﻴﻮم وﻋﺎﺻﻔًﺎ ‪.‬‬
‫ب ـ أن ﻳﻜﻮن اﻟﺠﻮ ﻣﻠﺒﺪًا ﺑﺎﻟﻐﻴﻮم وﻏﻴﺮ ﻋﺎﺻﻒ ‪.‬‬
‫ﺟـ ـ أن ﻳﻜﻮن اﻟﺠﻮ ﻏﻴﺮ ﻣﻠﺒﺪ ﺑﺎﻟﻐﻴﻮم وﻏﻴﺮ ﻋﺎﺻﻒ ‪.‬‬
‫) ‪ (5‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ‪:‬‬
‫‪P(G) = 0.46 , P(H) = 0.53 , P(GH) = 0.21‬‬
‫أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫) ‪P (G ) , P (H ) , P (G ∪ H ) , P (G ∩ H ) , P (G ∩ H‬‬
‫) ‪ (6‬ﻳﺤﺘ ﻮي ﺻ ﻨﺪوق ﻋﻠ ﻰ ‪ 12‬ﻋﻠﺒ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺤﻠﻴ ﺐ اﻟﻤﺠﻔ ﻒ ‪ 5‬ﻣﻨﻬ ﺎ ﻣ ﻦ اﻟﺤﺠ ﻢ‬
‫اﻟﺼﻐﻴﺮ و ‪ 4‬ﻣﻨﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﺤﺠ ﻢ اﻟﻤﺘﻮﺳ ﻂ و ‪ 3‬ﻣﻨﻬ ﺎ ﻣ ﻦ اﻟﺤﺠ ﻢ اﻟﻜﺒﻴ ﺮ ‪ ،‬واﺣ ﺪة‬
‫ﻣ ﻦ آ ﻞ ﻧ ﻮع ﺧﺎﻟﻴ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺪﺳ ﻢ واﻟﺒ ﺎﻗﻲ آﺎﻣ ﻞ اﻟﺪﺳ ﻢ ‪ ،‬اﺧﺘﺮﻧ ﺎ ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻨﺪوق‬
‫ﺑﺼ ﻮرة ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ وﻟﻨﺮﻣ ﺰ ﺑ ـ ‪ A‬ﻟﺤﺎدﺛ ﺔ اﻟﺤﺼ ﻮل ﻋﻠ ﻰ ﻋﻠﺒ ﺔ ﺻ ﻐﻴﺮة و ‪B‬‬
‫ﻟﺤﺎدﺛﺔ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﻠﺒﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ و ‪ C‬ﻟﺤﺎدﺛﺔ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﻠﺒﺔ ﺧﺎﻟﻴ ﺔ‬
‫ﻣﻦ اﻟﺪﺳﻢ ‪ .‬اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬
‫‪420‬‬
‫أـ‬
‫ﺣﺴﺎب اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫)‪P(A∪B) , P(C) , P(C|A‬‬
‫ب ـ هﻞ اﻟﺤﺎدﺛﺘﺎن ‪ A, C‬ﻣﺴﺘﻘﻠﺘﺎن ؟ وﻟﻤﺎذا ؟‬
‫) ‪ (7‬ﻳﺤﺘ ﻮي ﺻ ﻨﺪوق ﻋﻠ ﻰ ‪ 9‬ﻗﻄ ﻊ ﻧﻘ ﻮد ﻣ ﻦ اﻷﻧ ﻮاع ذات اﻟﺘ ﻮارﻳﺦ اﻟﻤﺒﻴﻨ ﺔ ﻓ ﻲ‬
‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫رﺑﻊ رﻳﺎل‬
‫‪1376‬‬
‫‪1378‬‬
‫‪1400‬‬
‫ﻧﺼﻒ‬
‫رﻳﺎل‬
‫‪1376‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1402‬‬
‫رﻳﺎل‬
‫‪1400‬‬
‫‪1403‬‬
‫‪1402‬‬
‫ﺳﺤﺒﻨﺎ ﻗﻄﻌﺔ ﺑﺼﻮرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ‪ .‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬ﺣﺎدﺛﺔ ﺳﺤﺐ رﺑ ﻊ رﻳ ﺎل ‪ B ،‬ﺣﺎدﺛ ﺔ ﺳ ﺤﺐ‬
‫ﻧﺼﻒ رﻳﺎل ‪ C ،‬ﺣﺎدﺛﺔ ﺳﺤﺐ ﻗﻄﻌ ﺔ ﻧﻘ ﻮد ﺗﺤﻤ ﻞ اﻟﺘ ﺎرﻳﺦ ‪ 1400‬واﻟﻤﻄﻠ ﻮب‬
‫ﺣﺴﺎب ‪:‬‬
‫أـ‬
‫)‪. P(C) , P(C|A‬‬
‫ب ـ )‪. P(C|Bc‬‬
‫ﺟـ ـ هﻞ )‪ (A, C‬ﻣﺴﺘﻘﻠﺘﺎن ؟ ﻋﻠﻞ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬
‫دـ‬
‫هﻞ )‪ (C, B‬ﻣﺴﺘﻘﻠﺘﺎن ؟ ﻋﻠﻞ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬
‫‪421‬‬
‫) ‪ (8‬ﺻ ﻨﺪوﻗﺎن ﻓ ﻲ اﻷول ‪ 4 ،‬آ ﺮات ﺑﻴﻀ ﺎء و ‪ 6‬آ ﺮات ﺧﻀ ﺮاء واﻟﺜ ﺎﻧﻲ ﺑ ﻪ ‪4‬‬
‫آﺮات ﺑﻴﻀﺎء وآﺮة واﺣﺪة ﺧﻀﺮاء ‪ ،‬أﺟﺐ ﻋﻠﻰ اﻷﺳﺴﺌﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫ﺳ ﺤﺒﺖ آ ﺮة ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻨﺪوق اﻷول ﻣ ﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﺗﻜ ﻮن‬
‫اﻟﺨﻀﺮاء ‪.‬‬
‫ب ـ اﺧﺘﻴﺮت ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ آﺮﺗﻴﻦ ﺑﺪون إرﺟﺎع ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق اﻷول ‪،‬‬
‫ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن ﻣﻦ ﻟﻮﻧﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ‪.‬‬
‫ﺟـ ـ ﺳـﺤﺒﻨﺎ ﻋﺸــﻮاﺋﻴًﺎ آﺮة ﻣﻦ آﻞ ﻣﻦ اﻟﺼ ﻨﺪوق ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﺗﻜﻮﻧ ﺎ‬
‫ﻣﻦ اﻟﻠﻮن ﻧﻔﺴﻪ ‪.‬‬
‫) ‪ (9‬ﺑﻌ ﺪ إﺟ ﺮاء ﺑﻌ ﺾ اﻟﻔﺤﻮﺻ ﺎت اﻟﻄﺒﻴ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﺷ ﺨﺺ وﺟ ﺪ أن ﻓﺸ ﻞ اﻟﻜﻠﻴ ﺔ‬
‫اﻟﻴﺴ ﺮى ﻣﺴ ﺘﻘﻞ ﻋ ﻦ ﻓﺸ ﻞ اﻟﻜﻠﻴ ﺔ اﻟﻴﻤﻨ ﻰ وآ ﺎن اﺣﺘﻤ ﺎل ﻓﺸ ﻞ اﻟﻜﻠﻴ ﺔ اﻟﻴﺴ ﺮى‬
‫‪ 0.15‬واﺣﺘﻤﺎل ﻓﺸﻞ إﺣﺪى اﻟﻜﻠﻴﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻳﺴﺎوي ‪. 0.2‬‬
‫أـ‬
‫أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل ﻓﺸﻞ اﻟﻜﻠﻴﺔ اﻟﻴﺴﺮى ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن اﻟﻜﻠﻴﺔ اﻟﻴﻤﻨﻰ ﻗﺪ ﻓﺸﻠﺖ ‪.‬‬
‫ب ـ أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل ﻋﺪم ﻓﺸﻞ اﻟﻜﻠﻴﺔ اﻟﻴﻤﻨﻰ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن اﻟﻜﻠﻴﺔ اﻟﻴﺴﺮى ﻟ ﻢ ﺗﻔﺸ ﻞ‬
‫‪.‬‬
‫) ‪ (10‬إذا آﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺣﺎدﺛﺘﺎن ‪ A, B‬ﺑﺤﻴﺚ آﺎن ‪:‬‬
‫‪P ( A ) = t , P (A ∪ B ) = 1 , P ( B ) = 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫ﻗﻴﻤﺔ ‪ t‬إذا آﺎﻧﺖ ‪ A, B‬ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺘﻴﻦ ‪.‬‬
‫ب ـ ﻗﻴﻤﺔ ‪ t‬إذا آﺎﻧﺖ ‪ A, B‬ﻣﺴﺘﻘﻠﺘﻴﻦ ‪.‬‬
‫‪422‬‬
‫) ‪ (11‬إذا آ ﺎن اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﺼ ﻴﺐ ﻣﺤﻤ ﺪ ه ﺪﻓًﺎ ه ﻮ‬
‫اﻟﻬﺪف ﻧﻔﺴﻪ هﻮ‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫واﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﺼ ﻴﺐ أﺣﻤ ﺪ‬
‫‪ .‬أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ واﺣﺪ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻋﻠ ﻰ اﻷﻗ ﻞ اﻟﻬ ﺪف‬
‫‪.‬‬
‫) ‪ (12‬ﺻﻨﻌﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺑﺤﻴﺚ إن اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر اﻟﺼ ﻮرة ‪ P (H ) = 1‬واﺣﺘﻤ ﺎل‬
‫‪3‬‬
‫ﻇﻬ ﻮر اﻟﻜﺘﺎﺑ ﺔ ‪ . P (T ) = 2‬أﻟﻘﻴ ﺖ ه ﺬﻩ اﻟﻘﻄﻌ ﺔ ﻣ ﺮة واﺣ ﺪة ﺛ ﻢ ﻧﺨﺘ ﺎر ﻋ ﺪدًا‬
‫‪3‬‬
‫ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﻣ ﻦ ‪ 1‬إﻟ ﻰ ‪ 11‬إذا ﻇ ـﻬﺮت ﺻـ ـﻮرة أﻣ ﺎ إذا ﻇـ ـﻬﺮت آﺘﺎﺑ ﺔ ﻧﺨﺘ ﺎر‬
‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻋﺪدًا ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ ‪ . 7‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻜﻮن اﻟﻌ ﺪد اﻟﻤﺨﺘ ﺎر‬
‫ﻓﺮدﻳًﺎ ‪.‬‬
‫) ‪ (13‬أﺛﺒ ﺖ أن داﻟ ﺔ اﻻﺣﺘﻤ ﺎل اﻟﺸ ﺮﻃﻲ )‪ P(.|A‬ﺗﺤﻘ ﻖ اﻟﻤﺴ ﻠﻤﺎت اﻟﺜﻼﺛ ﺔ ﻟﺪاﻟ ﺔ‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎل ‪.‬‬
‫) ‪ (14‬وﺟﺪ أن ‪ 0.4‬ﻣﻦ اﻟﻤﺮاﺟﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﻋﻴﺎدة ﻣﺎ ﻳﺸﻜﻮن ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ﻓﻲ ﺿ ﻐﻂ اﻟ ﺪم‬
‫وأن ‪ 0.2‬ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺮاﺟﻌﻴﻦ ﻣﺼ ﺎﺑﻮن ﺑﻤ ﺮض اﻟﻜﺒ ﺪ وأن ‪ 0.1‬ﻳﺸ ﻜﻮن ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﻤﺮﺿﻴﻦ ﻣﻌًﺎ أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن أﺣﺪ اﻟﻤﺮاﺟﻌﻴﻦ ﻳﺸﻜﻮ ﻣﻦ أﺣﺪ اﻟﻤﺮﺿﻴﻦ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫ب ـ هﻞ ارﺗﻔﺎع ﺿﻐﻂ اﻟﺪم وﻣﺮض اﻟﻜﺒﺪ ﻣﺴﺘﻘﻼن ؟‬
‫‪423‬‬
‫) ‪ (15‬ﺳﺤﺒﺖ آﺮﺗﺎن ﻣﻦ ﺻ ﻨﺪوق ﺑ ﻪ ‪ 15‬آ ﺮة ﺑﻴﻀ ﺎء ‪ 8 ،‬آ ﺮات ﺳ ﻮداء ‪ ،‬ﺳ ﺤﺒﺖ‬
‫ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ آﺮﺗﻴﻦ واﺣﺪة ﺑﻌﺪ اﻷﺧﺮى ﺑﺪون إرﺟ ﺎع ‪ ،‬أوﺟ ﺪ اﻻﺣﺘﻤ ﺎﻻت‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫اﻟﻜﺮﺗﺎن ﻣﻦ اﻟﻠﻮن ﻧﻔﺴﻪ ‪.‬‬
‫ب ـ اﻟﻜﺮﺗﺎن ﻟﻮﻧﻬﻤﺎ أﺑﻴﺾ ‪.‬‬
‫ﺟـ ـ اﻟﻜﺮة اﻷوﻟﻰ ﺑﻴﻀﺎء واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺳﻮداء ‪.‬‬
‫دـ‬
‫أوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ إذا آﺎن اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺈرﺟﺎع ‪.‬‬
‫) ‪ (16‬ﺗُﺮﺳﻞ اﻹﺷﺎرات اﻟﻼﺳﻠﻜﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ " ﻧﻘﺎط " و " ﺧﻄ ﻮط " ﺣﻴ ﺚ إن ﻋ ﺪد‬
‫اﻟﻨﻘ ﺎط =‬
‫ﺑﺎﺣﺘﻤﺎل =‬
‫أـ‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻋ ﺪد اﻟﺨﻄ ﻮط ‪ .‬وﺑﺴ ﺒﺐ اﻷﺧﻄ ﺎء ﻓ ﺈن اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ﺗﺼ ﺒﺢ ﺧﻄ ًﺎ‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫واﻟﺨﻂ ﻳﺼﺒﺢ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺎﺣﺘﻤﺎل =‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل اﺳﺘﻼم إﺷﺎرة " ﻧﻘﻄﺔ " ؟‬
‫ب ـ إذا اﺳﺘﻤﻠﺖ إﺷﺎرة " ﻧﻘﻄﺔ " ﻓﻤﺎ اﺣﺘﻤﺎل أﻧﻬﺎ أرﺳﻠﺖ " ﻧﻘﻄﺔ " ‪.‬‬
‫) ‪ (17‬أﻋﻠﻨ ﺖ إﺣ ﺪى اﻟ ﺪواﺋﺮ اﻟﺤﻜﻮﻣﻴ ﺔ ﻋ ﻦ ﺣﺎﺟﺘﻬ ﺎ إﻟ ﻰ ﻋ ﺪد ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﻮﻇﻔﻴﻦ وﺑﻌ ﺪ‬
‫ﺗﺼﻨﻴﻒ ﻣﺎﺋﺔ ﻣﺘﻘﺪم ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻮﻇﻴﻔﺔ وﻓﻘًﺎ ﻟﻠﻤﺆهﻞ وﻟﺴﻨﻮات اﻟﺨﺒ ﺮة ﺣﺼ ﻠﻨﺎ ﻋﻠ ﻰ‬
‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫ﻻ ﻳﺤﻤﻞ ﺷﻬﺎدة ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ‬
‫ﻳﺤﻤﻞ ﺷﻬﺎدة ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪424‬‬
‫اﻟﻤﺆهﻞ‬
‫اﻟﺨﺒﺮة‬
‫ﻟﻴﺲ ﻟﺪﻳﻪ ﺧﺒﺮة‬
‫‪10‬‬
‫‪30‬‬
‫أـ‬
‫ﻟﺪﻳﻪ ﺧﺒﺮة‬
‫اﺧﺘﺮﻧﺎ ﺷﺨﺼًﺎ ﺑﺼﻮرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ ( i‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻜﻮن ﻣﻤﻦ ﻳﺤﻤﻠﻮن ﺷﻬﺎدة ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ؟‬
‫‪ ( ii‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي اﺧﺘﺮﻧﺎﻩ ﻟﻢ ﻳﻜ ﻦ ﻟﺪﻳ ﻪ ﺧﺒ ﺮة ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻜﻮن ﻣﻦ ﻏﻴﺮ ﺣﻤﻠﺔ اﻟﺸﻬﺎدة اﻟﺠﺎﻣﻌﻴﺔ ‪.‬‬
‫ب ـ إذا اﺧﺘﺮﻧﺎ ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ ﺷﺨﺼﻴﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﻜ ﻮن‬
‫اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻤﻦ ﻳﺤﻤﻠﻮن ﺷﻬﺎدة ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ‪.‬‬
‫) ‪ (18‬ﺛﻼث ﺿﺎرﺑﻲ ﺁﻟ ﺔ آﺎﺗﺒ ﺔ ‪ A, B, C‬ﻳﻘﻮﻣ ﻮن ﺑﻄﺒﺎﻋ ﺔ ﺟﻤﻴ ﻊ اﻷوراق اﻟﺨﺎﺻ ﺔ‬
‫ﺑﺈﺣﺪى اﻟﺸﺮآﺎت ‪ .‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺒﻴّﻦ اﻟﻨﺴﺐ اﻟﻤﺌﻮﻳ ﺔ ﻟ ﻸوراق اﻟﺘ ﻲ ﻳﻄﺒﻌﻬ ﺎ‬
‫آﻞ ﻣﻨﻬﻢ واﻟﻨﺴﺐ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻸﺧﻄﺎء اﻟﺘﻲ ﻳﺮﺗﻜﺒﻬﺎ آ ﻞ ﻣ ﻨﻬﻢ ﻓ ﻲ ﻋﻤﻠ ﻪ اﻟﺨ ﺎص‬
‫ﺑﻪ ‪.‬‬
‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻸﺧﻄﺎء‬
‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬
‫ﻟﻠﻤﻄﺒﻮﻋﺎت‬
‫‪3%‬‬
‫‪40 %‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪25 %‬‬
‫‪B‬‬
‫‪35 %‬‬
‫‪C‬‬
‫‪425‬‬
‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬
‫اﻟﻨﺎﺳﺨﻮن‬
‫‪8%‬‬
‫ﺳﺤﺒﻨﺎ ورﻗﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻣﻦ ﻣﻄﺒﻮﻋﺎت اﻟﺸﺮآﺔ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻬﺎ ﺧﻄﺄ ﻣﻄﺒﻌﻲ ‪.‬‬
‫ب ـ إذا ﻋﻠﻤ ﺖ أن إﺣ ﺪى اﻷوراق اﻟﻤﺴ ﺤﻮﺑﺔ ﺗﺤ ﻮي ﺧﻄ ﺄ ﻃﺒﺎﻋﻴ ًﺎ ﻓﻤ ﺎ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن ‪ B‬ﻃﺒﻌﻬﺎ ‪.‬‬
‫) ‪ (19‬أرﺑﻊ ﻃﺮق ﺗﺆدي إﻟ ﻰ ﺑﺌ ﺮ ﻣ ﺎء ‪ .‬اﺧﺘ ﺎر ﺷ ﺨﺺ أﺣ ﺪ ه ﺬﻩ اﻟﻄ ﺮق ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ‪.‬‬
‫ﻓﺈذا اﺧﺘﺎر اﻟﻄﺮﻳﻖ اﻷول ‪ A‬ﻓ ﺈن اﺣﺘﻤ ﺎل وﺻ ﻮﻟﻪ إﻟ ﻰ اﻟﺒﺌ ﺮ ﻳﺴ ﺎوي‬
‫اﺧﺘ ﺎر اﻟﻄﺮﻳ ﻖ اﻟﺜ ﺎﻧﻲ ‪ B‬ﻓ ﺈن اﺣﺘﻤ ﺎل وﺻ ﻮﻟﻪ ﻳﺴ ﺎوي‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻖ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ C‬إن اﺣﺘﻤﺎل وﺻ ﻮﻟﻪ ﻳﺴ ﺎوي‬
‫ﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل وﺻﻮﻟﻪ ﻳﺴﺎوي‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫وإذا‬
‫‪ .‬أﻣ ﺎ إذا اﺧﺘ ﺎر‬
‫وأﺧﻴ ﺮًا اﻟﻄﺮﻳ ﻖ اﻟﺮاﺑ ﻊ ‪D‬‬
‫‪.‬‬
‫واﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬
‫أـ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻞ اﻟﺸﺨﺺ إﻟﻰ ﺑﺌﺮ اﻟﻤﺎء ؟‬
‫ب ـ إذا ﻧﺠﺢ اﻟﺸﺨﺺ ﻓﻲ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ اﻟﺒﺌﺮ ‪ .‬ﻣﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﻜ ﻮن ﻗ ﺪ‬
‫اﺧﺘﺎر ‪:‬‬
‫‪ ( i‬اﻟﻄﺮﻳﻖ ‪. D‬‬
‫‪ ( ii‬اﻟﻄﺮﻳﻖ ‪. A‬‬
‫‪426‬‬
‫) ‪ (20‬ﺛ ﻼث ﻗﻄ ﻊ ﻧﻘ ﻮد ‪ ،‬اﻷوﻟ ﻰ ﻣﺘﺰﻧ ﺔ واﻟﺜﺎﻧﻴ ﺔ واﻟﺜﺎﻟﺜ ﺔ ﻏﻴ ﺮ ﻣﺘﺰﻧ ﺔ ‪ .‬وإذا ﻗ ﺬﻓﻨﺎ‬
‫اﻷوﻟﻰ ﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠ ﻰ ﺻ ﻮرة ﻳﺴ ﺎوي ‪ ، 0.5‬وإذا ﻗ ﺬﻓﻨﺎ اﻟﺜﺎﻧﻴ ﺔ‬
‫ﻓ ﺈن اﺣﺘﻤ ﺎل اﻟﺤﺼ ﻮل ﻋﻠ ﻰ ﺻ ﻮرة ﻳﺴ ﺎوي ‪ . 0.75‬اﺧﺘﺮﻧ ﺎ إﺣ ﺪى اﻟﻘﻄ ﻊ‬
‫اﻟﺜﻼث ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ وﻗﺬﻓﻨﺎهﺎ واﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ‪.‬‬
‫ب ـ إذا ﻋﻠﻤ ﺖ أن ﻧﺘﻴﺠ ﺔ اﻟﻘﺬﻓ ﺔ آﺎﻧ ﺖ آﺘﺎﺑ ﺔ ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن اﻟﻘﻄﻌ ﺔ‬
‫اﻟﻤﻘﺬوﻓﺔ هﻲ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺘﺰﻧﺔ ‪.‬‬
‫) ‪ (21‬ﺗﻨﻮي أﺳﺮة ﻗﻀﺎء إﺟﺎزة ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻷﺳﺒﻮع ﻓ ﻲ اﻷﻣ ﺎآﻦ اﻟﺴ ﻴﺎﺣﻴﺔ ‪ A‬أو ‪ B‬أو ‪C‬‬
‫‪ .‬إذا آﺎن اﺣﺘﻤ ﺎل ﺳ ﻘﻮط اﻟﻤﻄ ﺮ ﻓ ﻲ ‪ A‬ه ﻮ ‪ 0.6‬وﻓ ﻲ ‪ B‬ه ﻮ ‪ 0.7‬وﻓ ﻲ ‪C‬‬
‫هﻮ ‪ 0.5‬وإذا اﺧﺘﺎرت اﻷﺳﺮة ﻣﻜﺎن اﻹﺟﺎزة ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ ﻓﺄﺣﺴﺐ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻘﻀﻲ اﻷﺳﺮة إﺟﺎزة ﻣﻤﻄﺮة ‪.‬‬
‫ب ـ إذا ﻋﻠﻤﺖ أن اﻷﺳﺮة ﻗﻀﺖ إﺟﺎزة ﻣﻤﻄﺮة ﻓﻤﺎ هﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن إﺟﺎزﺗﻬ ﺎ‬
‫آﺎﻧﺖ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺎن ‪ B‬؟‬
‫) ‪ (22‬ﻓﻲ إﺣﺪى ﻣﺒﺎﻧﻲ إﺳﻜﺎن اﻟﺠﺎﻣﻌﺔ ﻳﻮﺟﺪ ‪ 150‬ﻃﺎﻟﺐ ﻣﻨﻬﻢ ‪ 111‬ﻳﺠﻴ ﺪون اﻟﻠﻐ ﺔ‬
‫اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ‪ 50 ،‬ﻳﺠﻴﺪون اﻟﻠﻐـﺔ اﻟﻔﺮﻧﺴ ـﻴﺔ ‪ 30 ،‬ﻻ ﻳﺠﻴ ﺪون أي ﻟﻐ ـﺔ ‪ .‬اﺧﺘﻴ ﺮ‬
‫ﻃﺎﻟﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل ‪:‬‬
‫أـ‬
‫أن ﻳﺠﻴﺪ اﻟﻠﻐﺔ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ واﻟﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ ‪.‬‬
‫ب ـ أن ﻳﺠﻴﺪ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄﻧﻪ ﻻ ﻳﺠﻴﺪ اﻟﻠﻐﺔ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ‪.‬‬
‫ﺟـ ـ أن ﻳﺠﻴﺪ ﻟﻐﺔ واﺣﺪة ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫دـ‬
‫أن ﻳﺠﻴﺪ ﻟﻐﺔ واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ أو اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪427‬‬
‫) ‪ (23‬إذا آﺎن ﻧﻈﺎم اﻟﺪراﺳﺔ ﻓﻲ اﻟ ﺪورة اﻟﻤﻜﺜﻔ ﺔ ﻟﻠﻐ ﺔ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳ ﺔ ﻳﻘﻀ ﻲ أن اﻟﻨﺘﻴﺠ ﺔ‬
‫إﻣﺎ راﺳﺐ أو ﻧﺎﺟﺢ ‪ .‬ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻨﺠﺎح ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ s‬وﻟﻠﺮﺳﻮب ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ . f‬اﺧﺘﺮﻧﺎ ‪3‬‬
‫ﻃﻼب ﻣﻨﻬﻢ ‪:‬‬
‫أـ‬
‫ﻋﻴﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻟﻨﺘﺎﺋﺤﻬﻢ ‪ .‬ﺛﻢ ﻋﻴﻦ ﻧﻘﺎط اﻟﺤﻮادث اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫} أن ﻳﻨﺠﺢ اﺛﻨﺎن ﻣﻨﻬﻢ ﻓﻘﻂ { = ‪A‬‬
‫} ﻳﻨﺠﺢ واﺣﺪ ﻣﻨﻬﻢ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ { = ‪B‬‬
‫} أﻻ ﻳﻨﺠﺢ أي ﻣﻨﻬﻢ {‬
‫=‪C‬‬
‫ب ـ إذا ﻋﻠﻤﻨﺎ أن ﻓﺮﺻﺔ ﻧﺠﺎح اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﺜﻞ ﻓﺮﺻﺔ رﺳ ﻮﺑﻪ ﻋ ﻴﻦ اﺣﺘﻤ ﺎﻻت‬
‫اﻟﺤﻮادث ‪. A, B, C‬‬
‫ﺟـ ـ أﺣﺴ ﺐ اﺣﺘﻤ ﺎﻻت ﺣ ﺪوث ‪ A‬ﻋﻠﻤ ًﺎ ﺑ ﺄن ‪ B‬ﻗ ﺪ وﻗﻌ ﺖ ‪ .‬ه ﻞ ‪B, A‬‬
‫ﻣﺴﺘﻘﻠﺘﺎن ‪ .‬أذآﺮ اﻟﺴﺒﺐ ‪.‬‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ‪:6‬‬
‫أﺳﺘﺨﺪم اﻟﻤﺤﺎآﺎة ﻟﺤﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪ (1‬ﻋﻨ ﺪ دﺧﻮﻟ ﻚ إﻟ ﻰ اﻟﺠﺎﻣﻌ ﺔ ﺗﻮاﺟ ﻪ إﺷ ﺎرﺗﻴﻦ ﺿ ﻮﺋﻴﺘﻴﻦ ﺗﻌﻤ ﻼن ﻣﺴ ﺘﻘﻠﺘﻴﻦ‬
‫ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ ﻋﻦ ﺑﻌﺾ واﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن آﻠﺘﻴﻬﻤﺎ ﺣﻤﺮاء ﻋﻨﺪ وﺻﻮﻟﻚ إﻟﻴﻬ ﺎ ه ﻮ‬
‫‪ . 0.5‬ﻟﻨﺮﻣﺰ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ R‬ﻟﻺﺷﺎرة اﻟﺤﻤﺮاء وﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ G‬ﻟﻺﺷﺎرة اﻟﺨﻀﺮاء ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫أآﺘﺐ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ وأﺣﺴﺐ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﻤﺮاﻓﻘﺔ ﻟﻜﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬إذا آ ﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﻤﺜ ﻞ ﻋ ﺪد اﻹﺷ ﺎرات اﻟﺤﻤ ﺮاء اﻟﺘ ﻲ‬
‫ﺗﻮاﺟﻬﻬ ﺎ ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ ﻗﻴﻤ ﺔ ‪ X‬ﻋﻨ ﺪ آ ﻞ ﻧﻘﻄ ﺔ ﻋﻴﻨ ﺔ ﺛ ﻢ أآﺘ ﺐ داﻟ ﺔ اﻟﻜﺘﻠ ﺔ‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪428‬‬
‫)‪ (2‬ﻣﺘﻐﻴ ﺮ ﻋﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﺄﺧ ﺬ اﻟﻘ ﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨ ﺔ }‪ . {1, 2, 3, 4‬ﺑ ﻴّﻦ آ ﻮن اﻟﺪاﻟ ﺔ‬
‫‪2‬‬
‫‪ f (x ) = x‬ﺗﺼﻠﺢ داﻟﺔ ﺗﻮزﻳﻊ اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻣﻊ اﻟﺘﻌﻠﻴﻖ وﻣﻦ ﺛﻢ أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫‪30‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﺗﻮﻗﻊ وﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( ii‬اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن ‪ X‬ﺗﺴﺎوي ﺛﻼﺛﺔ ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن ‪ X‬ﺗﺴﺎوي ‪ 2‬ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫)‪ (3‬أﻟﻘﻲ ﺣﺠﺮًا ﻧﺮد ﻣﺮة واﺣﺪة ﻓﻜﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﻤﺜﻞ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺮﻗﻤﻴﻦ‬
‫اﻟﻠ ﺬﻳﻦ ﻳﻈﻬ ﺮان إﻟ ﻰ أﻋﻠ ﻰ ‪ .‬أوﺟ ﺪ ﻗ ﻴﻢ اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬وآ ﺬﻟﻚ اﻟﻜﺘﻠ ﺔ‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ) ‪ f (x‬ﺛﻢ أرﺳﻤﻬﺎ وآﺬﻟﻚ اﻟﺘﻮﻗﻊ واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻬﺬا اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪.‬‬
‫)‪ (4‬ﺻ ﻨﻌﺖ ﻗﻄﻌ ﺔ ﻧﻘ ﻮد ﺑﺤﻴ ﺚ آ ﺎن ‪ P (T ) = 1‬و ‪ P (H ) = 3‬أﻟﻘﻴ ﺖ ه ﺬﻩ‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫اﻟﻘﻄﻌﺔ ‪ 4‬ﻣ ﺮات ﻓ ﺈن آ ﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﻤﺜ ﻞ ﻋ ﺪد اﻟﺼ ﻮر ‪ .‬أوﺟ ﺪ‬
‫داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ) ‪ f (x‬وآﺬﻟﻚ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ µ‬واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪. σ2‬‬
‫)‪ (5‬ﻟ ﻮﺣﻆ ﻓ ﻲ إﺣ ﺪى اﻷﻟﻌ ﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿ ﻴﺔ اﻟﺘ ﻲ ﻧﺘﻴﺠﺘﻬ ﺎ إﻣ ﺎ ﻓ ﻮز أو ﺧﺴ ﺎرة أن‬
‫اﺣﺘﻤﺎل ﻓ ﻮز ﻻﻋ ﺐ ﻣ ﺎ ﺛﺎﺑ ﺖ ﻓ ﻲ أي ﻣﺒ ﺎراة وﻳﺴ ﺎوي ‪ 0.6‬ﻓ ﺈن ﻋﻠ ﻢ أن ه ﺬا‬
‫اﻟﻼﻋﺐ ﺳﻮف ﻳﻠﻌﺐ ‪5‬‬
‫ﻣﺒﺎرﻳ ﺎت ﻣ ﻊ أﺷ ﺨﺎص ﻣﺨﺘﻠﻔ ﻴﻦ ﺧ ﻼل اﻟﻤﻮﺳ ﻢ‬
‫اﻟﻘﺎدم وآﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﻤﺜﻞ ﻋﺪد ﻣﺮات اﻟﻔﻮز ‪.‬أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﻤﺒﺎرﻳﺎت اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻔﻮز ﺑﻬﺎ اﻟﻼﻋﺐ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أﺣﺴﺐ اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ (iii‬اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻔﻮز ﺑﺄرﺑﻊ ﻣﺒﺎرﻳﺎت ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ‪.‬‬
‫‪ ( iv‬اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺨﺴﺮ ﻣﺒﺎراﺗﻴﻦ ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ‪.‬‬
‫‪429‬‬
‫)‪ (6‬ﻳﻘ ﻮم ﻗﺴ ﻢ ﻋﻠ ﻢ اﻟﺤﻴ ﻮان ﺑﺘﺮﺑﻴ ﺔ ﻧ ﻮع ﻧ ﺎدر ﻣ ﻦ اﻷﺳ ﻤﺎك و ﻧ ﻮع ﺁﺧ ﺮ ﻣﻘ ﺎرب‬
‫ﻟﻠﻨﻮع اﻟﻨ ﺎدر ﻓ ﻲ اﻟﺤﺠ ﻢ وذﻟ ﻚ ﻟﺪراﺳ ﺔ ﺣﻴ ﺎة ه ﺬﻩ اﻷﻧ ﻮاع ﻣﻌ ًﺎ ‪ .‬ﻓ ﺈذا اﺣﺘ ﻮت‬
‫اﻟﺒﺮآﺔ اﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ ‪ 15‬ﺳﻤﻜﺔ ﻣﻨﻬﺎ ﺳﺒﻌﺔ ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع اﻟﻨ ﺎدر ﻓ ﺈن‬
‫ﻃﻠﺐ أﺳ ﺘﺎذ اﻟﻤﻌﻤ ﻞ ﻣ ﻦ اﻟﻤﺴ ﺎﻋﺪ اﺧﺘﻴ ﺎر ‪ 4‬ﺳ ﻤﻜﺎت ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ووﺿ ﻌﻬﺎ ﻓ ﻲ‬
‫ﺻ ﻨﺪوق زﺟ ﺎﺟﻲ ﻣﻤﻠ ﻮء ﺑﺎﻟﻤ ﺎء وآ ﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﻤﺜ ﻞ ﻋ ﺪد‬
‫اﻟﺴﻤﻜﺎت ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﻨﺎدر ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﺨﺘﺎرة واﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫إﻳﺠﺎد داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( ii‬ﺣﺴﺎب اﻟﺘﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( iii‬ﺣﺴﺎب ﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫)‪ (7‬وﻋﺎء ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ‪ 4‬آﺮات ﻣﺮﻗﻤﺔ ﺑﺎﻷرﻗﺎم ‪ 1, 2, 3, 4‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﺳﺤﺒﺖ‬
‫آﺮﺗ ﺎن ﻣ ﻦ اﻟﻮﻋ ﺎء ﺑ ﺪون إرﺟ ﺎع ‪ .‬ﻋ ﺮف اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻋﻠ ﻰ أﻧ ﻪ‬
‫ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺎ ﻳﻈﻬﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮﺗﻴﻦ اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺘﻴﻦ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬واﻻﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻘﻴﻢ‬
‫‪ .‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ وﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( ii‬أﺣﺴﺐ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻓﻲ ) ‪ ( i‬إن آﺎن اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺈرﺟﺎع ‪.‬‬
‫)‪ (8‬ﺳ ﺤﺒﺖ آﺮﺗـ ـﺎن ﻋﻠ ﻰ اﻟﺘ ﻮاﻟﻲ ﺑ ﺪون إرﺟـ ـﺎع ﻣ ﻦ وﻋــ ـﺎء ﻳﺤﺘ ﻮي ﻋﻠ ﻰ ‪4‬‬
‫آــ ـﺮات ﺣﻤــ ـﺮاء و ‪ 3‬آ ـﺮات ﺳــ ـﻮداء ‪ ،‬ﻓ ﺈن آ ﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪X‬‬
‫ﻳﻤﺜ ﻞ ﻋ ﺪد اﻟﻜ ﺮات اﻟﺤﻤ ﺮاء ﻓ ﻲ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ اﻟﻤﺴ ﺤﻮﺑﺔ ‪ .‬أوﺟ ﺪ داﻟ ﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ) داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ( ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ . X‬وإن آﺎن اﻟﺴ ﺤﺐ‬
‫ﺑﺈرﺟﺎع ‪ ،‬أﺣﺴﺐ داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ أﻳﻀًﺎ ‪.‬‬
‫‪430‬‬
‫)‪ (9‬ﺑﺎﻗ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺰه ﻮر ﻓﻴﻬ ﺎ ‪ 12‬زه ﺮة ﺑﻴﻀ ﺎء ‪ ،‬و ‪ 4‬زه ﻮر ﺣﻤ ﺮاء ‪ ،‬اﺧﺘﺮﻧ ﺎ‬
‫ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ ﻣﻊ اﻹﻋﺎدة )ﺑﺈرﺟﺎع ( ﺛﻼث زهﺮات ﻟﻠﺘﺄآﺪ ﻣﻦ راﺋﺤﺘﻬ ﺎ ‪ .‬وﻟ ﻴﻜﻦ ‪X‬‬
‫ﻋﺪد اﻟﺰهﻮر اﻟﺤﻤﺮاء اﻟﺘﻲ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫أآﺘﺐ ﺟﺪول اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( ii‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ زهﺮة واﺣﺪة ﺣﻤﺮاء ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أﺣﺴﺐ ﺗﻮﻗﻊ وﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫) ‪( 10‬‬
‫إن آ ﺎن اﺣﺘﻤ ﺎل إﺻ ﺎﺑﺔ ﻗ ّﻨ ﺎص ﻟﻬ ﺪف ه ﻮ ‪ . 0.3‬ﻓ ﺈن ﺻ ﻮب ﻧﺤ ﻮ‬
‫اﻟﻬﺪف ‪ 5‬ﻣﺮات ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ ،‬وإن ﻋﺮﻓﻨﺎ اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﺑﺄﻧ ﻪ ﻋ ﺪد ﻣ ﺮات‬
‫اﻹﺻﺎﺑﺔ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫أوﺟﺪ داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( ii‬أوﺟﺪ ﺗﻮﻗﻊ وﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( iii‬أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ اﻟﺸﺨﺺ اﻟﻬﺪف ﻣﺮة واﺣﺪة ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ‪.‬‬
‫) ‪( 11‬‬
‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ 10‬ﺻﻤﺎﻣﺎت آﻬﺮﺑﺎﺋﻴ ﺔ ﻣﻨﻬ ﺎ ‪ 5‬ﻻ ﺗﻌﻤ ﻞ ‪ .‬اﺧﺘﺮﻧ ﺎ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﻋﻴﻨ ﺔ‬
‫ﻣﻦ ﺛﻼث ﺻﻤﺎﻣﺎت ‪ .‬وﻟﻴﻜﻦ ‪ X‬ﻋﺪد اﻟﺼﻤﺎﻣﺎت اﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫أآﺘﺐ داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪. X‬‬
‫‪ ( ii‬أﺣﺴﺐ أن ﺗﻜﻮن اﻟﻌﻴﻨﺔ آﻠﻬﺎ ﺳﻠﻴﻤﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﺘﻀﻤﻦ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﺻﻤﺎﻣًﺎ واﺣﺪًا ﻻ ﻳﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫‪431‬‬
‫) ‪ (12‬اﺧﺘﺒﺎر ﻣﺘﻌﺪد اﻻﺧﺘﻴﺎرات ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ‪ 6‬أﺳﺌﻠﺔ آﻞ ﺳﺆال ﻟ ﻪ ‪ 3‬إﺟﺎﺑ ﺎت واﺣ ﺪة‬
‫ﻓﻘﻂ ﻣﻨﻬﺎ ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪ .‬إن أﺟﺎب أﺣﺪ اﻟﻄﻠﺒﺔ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫رﻣ ﻲ زه ﺮة ﻧ ﺮد ﻣﺘﺰﻧ ﺔ ‪ ،‬ﺛ ﻢ ﻳﺨﺘ ﺎر اﻟﺠ ﻮاب اﻷول إن ﻇﻬ ﺮ ﻟ ﻪ ‪ 1‬أو ‪. 2‬‬
‫وﻳﺨﺘﺎر اﻟﺠﻮاب اﻟﺜﺎﻧﻲ إن ﻇﻬﺮ ﻟﻪ ‪ 3‬أو ‪ . 4‬وﻳﺨﺘﺎر اﻟﺠﻮاب اﻟﺜﺎﻟ ﺚ إن ﻇﻬ ﺮ‬
‫ﻟﻪ ‪ 5‬أو ‪ . 6‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺠﻴﺐ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﺛﻼث إﺟﺎﺑﺎت ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬وﻻ إﺟﺎﺑﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ﺧﻤﺲ إﺟﺎﺑﺎت ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iv‬أوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ وﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﺘﻮزﻳﻊ أﻋﻼﻩ ‪.‬‬
‫)‪ (13‬ادّﻋﻰ ﻣﻬﻨﺪس اﻷﻣﻦ واﻟﺴﻼﻣﺔ أن ﺣﺎدﺛﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ آﻞ ﻋﺸﺮ ﺣﻮادث ﻟﻠﻤﺮور‬
‫ﺗﻌ ﺰى إﻟ ﻰ إره ﺎق اﻟﺴ ﺎﺋﻖ ‪ .‬أوﺟ ﺪ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ‪ 3‬ﻣ ﻦ ﺑ ﻴﻦ ‪ 5‬ﺣ ﻮادث ﺳ ﻴﺮ‬
‫ﺗﻨﺴﺐ ﻟﺬﻟﻚ اﻟﺴﺒﺐ ‪ .‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ وﺗﺒﺎﻳﻦ اﻟﺤﻮادث اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺰى إﻟﻰ إرهﺎق‬
‫اﻟﺴﺎﺋﻖ ‪.‬‬
‫)‪ (14‬إن آﺎن ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ 16‬ﻣﻨﺎﻓﺴًﺎ ﻟﻮﻇﻴﻔﺔ ﻣﺎ ‪ ،‬ﻋﺸﺮة ﻟﻬﻢ درﺟﺎت ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ اﺧﺘﻴ ﺮ ‪3‬‬
‫ﻣﺘﻨﺎﻓﺴﻴﻦ ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ ﻟﻠﻤﻌﺎﻳﻨﺔ ‪ .‬أوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻴﻨﻬﻢ ﻣﻦ ﻳﺤﻤﻞ درﺟﺔ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻳﺤﻤﻞ درﺟﺔ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬اﺛﻨﺎن ﻳﺤﻤﻼن درﺟﺔ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iv‬اﻟﻤﺘﻨﺎﻓﺴﻮن اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻳﺤﻤﻠﻮن درﺟﺎت ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪432‬‬
‫)‪ (15‬ﺷ ﺤﻨﺔ ﻣ ﻦ ‪ 80‬ﺟﻬ ﺎزًا آﻬﺮﺑﺎﺋﻴ ًﺎ ﻣ ﻦ ﺑﻴﻨﻬ ﺎ ‪ 4‬أﺟﻬ ﺰة ﻣﺘﻌﻄﻠ ﺔ ‪ .‬اﺧﺘﻴ ﺮت ‪3‬‬
‫أﺟﻬ ﺰة ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ‪ .‬أوﺟ ﺪ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﺗﺤﺘ ﻮي ه ﺬﻩ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﺟﻬ ﺎز واﺣ ﺪ‬
‫ﻣﺘﻌﻄﻞ ‪.‬‬
‫)‪ (16‬ﺻﻨﺪوق ﻳﺘﻀﻤﻦ ﺛﻤﺎﻧﻲ ﺗﻔﺎﺣﺎت اﺛﻨﺘ ﺎن ﻣﻨﻬ ﺎ ﺗﺎﻟﻔ ﺔ ﺳ ﺤﺒﻨﺎ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﺛﻼﺛ ًﺎ ﻣﻨﻬ ﺎ‬
‫وآﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﻤﺜﻞ ﻋ ﺪد اﻟﺘﻔﺎﺣ ﺎت اﻟﺘﺎﻟﻔ ﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺣﺼ ﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬ ﺎ ‪.‬‬
‫أآﺘﺐ داﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫اﻟﺴﺤﺐ ﻣﻊ اﻹﻋﺎدة ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺪون إﻋﺎدة ‪.‬‬
‫)‪ (17‬إن آﺎﻧﺖ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﻤﻌﻴﺐ ﻓ ﻲ اﻹﻧﺘ ﺎج ﺗﻤﺜ ﻞ ‪ 10 %‬ﺳ ﺤﺒﺖ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ ‪5‬‬
‫وﺣﺪات ‪ .‬ﻓﺄوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ وﺣﺪات ﻣﻌﻴﺒﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﺗﻮﺟﺪ وﺣﺪة واﺣﺪة ﻣﻌﻴﺒﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ وﺣﺪة ﻣﻌﻴﺒﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iv‬ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ وﺣﺪﺗﺎن ﻣﻌﻴﺒﺘﺎن ‪.‬‬
‫)‪ (18‬إن آﺎن اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺘﺨ ﺮج ﻃﺎﻟ ﺐ ﻣ ﻦ اﻟﺠﺎﻣﻌ ﺔ ه ﻮ‬
‫ﻣﻦ ‪ 4‬ﻃﻼب ‪ .‬أوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫أن ﻳﺘﺨﺮج ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻄﻼب ﻣﻦ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أن ﻳﺘﺨﺮج ﻃﺎﻟﺒﺎن ﻓﻘﻂ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أن ﻳﺘﺨﺮج ﻃﺎﻟﺒﺎن ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫‪433‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .‬ﺳ ﺤﺒﺖ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ‬
‫ﻼ و ‪ 5‬ﻣﻦ اﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻴﻦ ‪ ،‬ﺳﺤﺒﺖ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ‬
‫)‪ (19‬ﻣﺼﻨﻊ ﺑﻪ ‪ 15‬ﻋﺎﻣ ً‬
‫ﺛﻼﺛﺔ أﻓﺮاد ‪ .‬أوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫اﻟﻌﻴﻨﺔ آﻠﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻴﻦ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬اﻟﻌﻴﻨﺔ ﺑﻬﺎ ﻋﺎﻣﻞ واﺣﺪ وﻣﻬﻨﺪﺳﺎن ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬اﻟﻌﻴﻨﺔ آﻠﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﺎل ‪.‬‬
‫) ‪( 20‬‬
‫إن آﺎﻧﺖ ﻧﺘﻴﺠﺔ اﻟﻨﺠﺎح ﻓﻲ اﻻﻣﺘﺤﺎن ﻟﺸﻌﺒﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ 40‬ﻃﺎﻟﺒًﺎ هﻲ‬
‫‪ ، 80 %‬ﺳﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴًﺎ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 5‬ﻃﻼب ‪ .‬أﺣﺴﺐ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻧﺠﺎح ﺛﻼﺛﺔ ﻃﻼب ﻣﻦ ﺑﻴﻨﻬﻢ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻃﺎﻟﺐ واﺣﺪ ﻧﺎﺟﺢ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ﻃﺎﻟﺐ واﺣﺪ ﻧﺎﺟﺢ ‪.‬‬
‫) ‪( 21‬‬
‫إن آﺎن ﻋﺪد اﻟﺒ ﺮاآﻴﻦ ﻓ ﻲ اﻟﺴ ﻨﺔ ﻣﺘﻐﻴ ﺮًا ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﻳﺘﺒ ﻊ ﺗﻘﺮﻳﺒ ًﺎ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ‬
‫اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ ﺑﻤﺘﻮﺳ ﻂ ‪ µ = 20.8‬واﻧﺤ ﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ‪4.5‬‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫أن ﻳﺤﺪث ‪ 18‬ﺑﺮآﺎﻧًﺎ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أن ﻳﺤﺪث ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪ 22‬ﺑﺮآﺎﻧًﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أن ﻳﺤﺪث ﻣﺎ ﺑﻴﻦ ‪ 20‬إﻟﻰ ‪ 30‬ﺑﺮآﺎﻧًﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪434‬‬
‫=‬
‫‪ . σ‬أوﺟ ﺪ‬
‫)‪ (22‬إن آﺎن ‪ 70 %‬ﻣﻦ اﻷﺷ ﺨﺎص اﻟﻤﺴ ﺎﻓﺮﻳﻦ ﻋﺒ ﺮ اﻟﻤﺤ ﻴﻂ اﻷﻃﻠﻨﻄ ﻲ ﻳﺸ ﻌﺮون‬
‫ﺑ ﺪوار اﻟﺒﺤ ﺮ ‪ ،‬ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻣ ﻦ ﺑ ﻴﻦ ‪ 150‬ﻣﺴ ﺎﻓﺮًا ﻋﺒ ﺮ اﻟﻤﺤ ﻴﻂ‬
‫اﻷﻃﻠﻨﻄﻲ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪ 100‬ﺷﺨﺺ ﻳﺸﻌﺮون ﺑﺪوار اﻟﺒﺤﺮ ‪.‬‬
‫)‪ (23‬إن آﺎن ﺗﻮزﻳﻊ ﺑﻮاﺳﻮن ﻳﻌﻄﻲ ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ ) ‪ f ( x , λ‬آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪f (x , λ ) = λ e −λ , λ > 0, x = 0,1,2,...‬‬
‫!‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫)‪f (3, 1 ) , f (5,2) , f (6,1‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪ (24‬إن آﺎﻧ ﺖ ﻧﺴ ﺒﺔ اﻟﻤﺼ ﺎﺑﻴﻦ ﺑﻤ ﺮض ﻣ ﺎ ﻓ ﻲ ﺑﻠ ﺪ ﻣﻌ ﻴﻦ ه ﻮ ‪ 0.003‬ﻓﻤ ﺎ ه ﻮ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل ﻋﺪم وﺟﻮد أي إﺻﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﺣﻲ ﻳﺴﻜﻨﻪ ‪ 6000‬ﻧﺴﻤﺔ ؟‬
‫)‪ (25‬إن آ ﺎن هﻨ ﺎك ‪ 300‬ﺧﻄ ﺄ ﻣﻄﺒﻌ ﻲ ﻣﻮزﻋ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﺻ ﻔﺤﺎت آﺘ ﺎب ﺑ ﻪ ‪600‬‬
‫ﺻﻔﺤﺔ ‪ ،‬اﺧﺘﻴ ﺮت ﺻ ﻔﺤﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘ ﺔ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ‪ .‬أوﺟ ﺪ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﺗﺤﺘ ﻮي ه ﺬﻩ‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ﺧﻄﺄ واﺣﺪ ﻣﻄﺒﻌﻲ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﺛﻼﺛﺔ أﺧﻄﺎء ﻓﻘﻂ ‪.‬‬
‫)‪ (26‬إن آﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ Z‬ﻟ ﻪ ﺗﻮزﻳ ﻊ ﻃﺒﻴﻌ ﻲ ﻗﻴﺎﺳ ﻲ ‪ ،‬ﻓﺄوﺟ ﺪ اﻻﺣﺘﻤ ﺎﻻت‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫)‪φ (0.32‬‬
‫;‬
‫)‪P (Z < 1.8‬‬
‫‪435‬‬
‫‪( ii‬‬
‫)‪φ (1.25‬‬
‫‪φ (-0.82) (iii‬‬
‫)‪P (Z > -0.5‬‬
‫;‬
‫;‬
‫)‪P (−0.2 < Z < 0.5‬‬
‫)‪ (27‬إن آﺎﻧ ﺖ أﻃ ﻮال ‪ 500‬ورﻗ ﺔ ﻣ ﻦ أوراق ﻧﺒ ﺎت ﻣﻌ ﻴﻦ ﻟﻬ ﺎ ﺗﻮزﻳ ﻊ ﻃﺒﻴﻌ ﻲ‬
‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ 132‬ﻣﻠﻴﻤﺘﺮًا واﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎري ‪ 10‬ﻣﻠﻴﻤﺘﺮًا ‪ .‬أوﺟ ﺪ ﻋ ﺪد اﻷوراق‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻣﺎ ﺑﻴﻦ ‪ 130‬ﻣﻠﻢ ‪ 140 ،‬ﻣﻠﻢ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أآﺒﺮ ﻣﻦ ‪ 150‬ﻣﻠﻢ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 130‬ﻣﻠﻢ ‪.‬‬
‫)‪ (28‬إن آﺎﻧ ﺖ درﺟ ـﺎت أﺣـ ـﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧـ ـﺎت ﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﻄ ﻼب ﻳﺘﺒ ﻊ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ‬
‫اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ ﺑ ﺎﻟﻘﻴﻢ ‪σ =12‬‬
‫‪ µ =74 ,‬أوﺟ ﺪ اﻟ ﺪرﺟﺎت ﺑﺎﻟﻮﺣ ﺪات اﻟﻘﻴﺎﺳ ﻴﺔ‬
‫ﻟﻠﻄﻠﺒﺔ اﻟﺤﺎﺻﻠﻴﻦ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫‪ 92 (iv ، 86 (iii ، 74 ( ii ، 65 ( i‬درﺟـــﺔ‬
‫)‪ (29‬ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪ 36‬أوﺟﺪ اﻟﺪرﺟﺎت اﻟﻤﻨﺎﻇﺮة ﻟﻠﺪرﺟﺎت اﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪1.7 ( iv ، 1.25 (iii ، 74 ( ii ، -1 ( i‬‬
‫) ‪( 30‬‬
‫‪(i‬‬
‫أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ‪:‬‬
‫ﺑﻴﻦ ‪، Z= 0.87, Z=0‬‬
‫‪ ( ii‬ﺑﻴﻦ ‪Z=0 , Z= -‬‬
‫‪1.66‬‬
‫‪ ( iii‬ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ ‪، Z = 0.48‬‬
‫‪ ( iv‬ﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴﺎر‬
‫‪436‬‬
‫‪Z = 1.3‬‬
‫‪ ( v‬ﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴﺎر ‪، Z = -0.79‬‬
‫‪ ( vi‬ﺑﻴﻦ ‪Z = 0.55‬‬
‫و =‪Z‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪ ( vii‬ﺑﻴﻦ ‪ Z = -1.05‬و ‪Z = -1.75‬‬
‫)‪ (31‬إن آﺎن ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬اﻟﺬي ﻳﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻳﺴﺎوي ‪80‬‬
‫واﻧﺤﺮاﻓ ﻪ اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﻳﺴ ﺎوي ‪ . 4.8‬أوﺟ ﺪ اﻻﺣﺘﻤ ﺎﻻت اﻟﺘ ﻲ ﻳﺄﺧ ﺬهﺎ اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ‬
‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ﻟﻠﻘﻴﻢ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫أﻗﻞ ﻣﻦ ‪87.2‬‬
‫‪ ( iii‬ﺑﻴﻦ ‪ 81.2‬و ‪86.0‬‬
‫‪ ( ii‬أآﺒﺮ ﻣﻦ ‪76.4‬‬
‫‪ (iv‬ﺑﻴﻦ ‪88.4 71.6‬‬
‫)‪ (32‬إن آﺎﻧﺖ درﺟـﺔ اﻟﺤــﺮارة ﺧــﻼل ﺷ ﻬﺮ ﻣ ﺎرس ﺗﺘﺒ ﻊ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ ﺑﺄﺣ ﺪ‬
‫اﻟﺒﻼد ﺑﺘﻮﻗﻊ ‪ 20°C‬واﻧﺤـﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ‪ . 3.33°C‬أوﺟ ﺪ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﺗﻜ ﻮن‬
‫درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﺑﻴﻦ ‪ 26.66°C ، 21.11°C‬ﻓﻲ هﺬا اﻟﺸﻬﺮ ‪.‬‬
‫)‪ (33‬إن آﺎن ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ اﻟﻤ ﻮزع ﺗﻮزﻳﻌ ًﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴ ًﺎ ه ﻮ ‪ . 62.4‬أوﺟ ﺪ‬
‫اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﻟ ﻪ إن ﻋﻠ ﻢ أن ‪ 20 %‬ﻣ ﻦ اﻟﻤﺴ ﺎﺣﺔ ﺗﺤ ﺖ اﻟﻤﻨﺤﻨ ﻰ ﺗﻘ ﻊ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ ‪. 79.2‬‬
‫)‪ (34‬إن آ ﺎن اﻻﻧﺤ ﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ‪ σ‬ﻟﻠﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ اﻟ ﺬي ﻳﺘﺒ ﻊ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ‬
‫اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ ﻳﺴ ﺎوي ‪ ، 5‬أوﺟ ﺪ ﻣﺘﻮﺳ ﻄﻪ إن ﻋﻠ ﻢ أﻧ ﻪ ﻳﺄﺧ ﺬ ﻗﻴﻤ ﺔ أﻗ ﻞ ﻣ ﻦ ‪52.5‬‬
‫ﺑﺎﺣﺘﻤﺎل ﻳﺴﺎوي ‪. 0.8264‬‬
‫‪437‬‬
‫)‪ (35‬إن آ ﺎن زﻣ ﻦ اﻻﺣﺘ ﺮاق ﺑﺎﻟﻨﺴ ﺒﺔ ﻟﺼ ﺎروخ ﺗﺠﺮﻳﺒ ﻲ ﻣﺘﻐﻴ ﺮ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﻣﻮزﻋ ًﺎ‬
‫ﺗﻮزﻳﻌًﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴًﺎ ‪ .‬ﺣﻴﺚ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﻳﺴﺎوي ‪ 4.3‬ﺛﺎﻧﻴﺔ واﻧﺤﺮاﻓﻪ اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻳﺴﺎوي‬
‫‪ 0.04‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪ .‬أوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫أن ﻳﺤﺘﺮق هﺬا اﻟﺼﺎروخ ﻓﻲ أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 4.25‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أن ﻳﺤﺘﺮق هﺬا اﻟﺼﺎروخ ﻓﻲ أآﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 4.40‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أن ﻳﺤﺘﺮق هﺬا اﻟﺼﺎروخ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻦ ‪ 4.30‬و ‪ 4.42‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬
‫)‪ ( i (36‬إن آﺎن اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻟ ﻪ ﺗﻮزﻳ ﻊ ) ‪ N ( 7,σ 2‬وآ ﺎن ‪ 20%‬ﻣ ﻦ‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻳﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ اﻟﻌﺪد ‪ 9‬ﻓﺄﺣﺴﺐ ‪. σ‬‬
‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬
‫‪ ( ii‬إن آﺎن ‪ X‬ﻣﺘﻐﻴﺮًا ﻋﺸ ﻮاﺋﻴًﺎ ﻟ ﻪ ﺗﻮزﻳ ﻊ )‪ N(µ,100‬أﺣﺴ ﺐ ‪ µ‬إن آ ﺎن‬
‫ﻳﺄﺧﺬ ﻗﻴﻤﺔ أﻗﻞ ‪ 80.5‬هﻮ ‪. 0.3264‬‬
‫اﺣﺘﻤﺎل أن‬
‫)‪ (37‬إن آﺎﻧﺖ اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ Za/2‬هﻲ اﻟﻘﻴﻤ ﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴ ﺮ اﻟﻌﺸ ﻮاﺋﻲ ‪ Z‬اﻟﺘ ﻲ ﺗﻘ ﻊ ﻋﻠ ﻰ ﻳﻤﻴﻨﻬ ﺎ‬
‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺗﺴﺎوي ‪ a‬ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أن ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P (-z a /2 < Z < z a /2 ) = 1− a‬‬
‫ﺣﺪد ﻗﻴﻢ ‪ Za/2‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ a‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪a = 0.05‬‬
‫) ‪a = 0.1 , iii‬‬
‫) ‪a = 0.01 , ii‬‬
‫)‪i‬‬
‫)‪ (38‬وﺟﺪﻧﺎ أن اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ اﻟﻀﺮورﻳﺔ ﻹﻧﺠﺎز اﺧﺘﺒﺎر ﻟﻠﺬآﺎء ﻳﺨﺺ ﻃﻠﺒﺔ إﺣ ﺪى‬
‫اﻟﻜﻠﻴﺎت ﻳﺘﻮزع اﺣﺘﻤﺎﻟﻴًﺎ وﻓﻖ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ ﺑﻤﺘﻮﺳ ﻂ ‪ 70‬دﻗﻴﻘ ﺔ واﻧﺤ ﺮاف‬
‫ﻣﻌﻴﺎري ﻳﺴﺎوي ‪ 12‬دﻗﻴﻘﺔ ‪ .‬آﻢ ﻳﺠﺐ أن ﻧﺤﺪد زﻣ ﻦ اﻻﺧﺘﺒ ﺎر إن أردﻧ ﺎ إﺗﺎﺣ ﺔ‬
‫ف ﻟـ ‪ 90 %‬ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﻹﺗﻤﺎم اﻻﺧﺘﺒﺎر ‪.‬‬
‫وﻗﺖ آﺎ ٍ‬
‫‪438‬‬
‫)‪ (39‬إن آﺎن ﻓﻲ إﻧﺘﺎج إﺣﺪى اﻵﻻت ‪ 30%‬ﻣﻌﻴﺒًﺎ ‪ .‬أﺧ ﺬﻧﺎ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣ ﻦ ‪ 120‬ﻗﻄﻌ ﺔ ‪.‬‬
‫ﻓﺄوﺟﺪ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻟﺬي اﻟﺤﺪﻳﻦ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫أن ﻳﻜﻮن ‪ 30‬وﺣﺪة ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أن ﻳﻜﻮن ‪ 40‬وﺣﺪة ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أن ﻳﻜﻮن ‪ 50‬وﺣﺪة ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬
‫) ‪( 40‬‬
‫إن ﻗﺬﻓﻨﺎ ﻗﻄﻌﺔ ﻋﻤﻠﺔ ‪ 80‬ﻣﺮة وآﺎﻧﺖ اﻟﻌﻤﻠﺔ ﻣﺘﺰﻧﺔ ‪ .‬أوﺟ ﺪ اﻻﺣﺘﻤ ﺎﻻت‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ 25‬ﺻﻮرة ﻓﻘﻂ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ 30‬ﺻﻮرة ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ 45‬ﺻﻮرة ‪.‬‬
‫)‪ (41‬إن آﺎن ‪ 60%‬ﻣﻦ اﻟﺴﺤﺎب ﻳﻈﻬﺮ ﻧﻤ ﻮًا ﺑﺄﻳﻮﻧ ﺎت اﻟﻔﻀ ﺔ ‪ .‬أوﺟ ﺪ اﺣﺘﻤ ﺎل ﻣ ﻦ‬
‫ﺑﻴﻦ ‪ 60‬ﺳﺤﺎﺑﺔ ‪ 30 ،‬ﺳﺤﺎﺑﺔ ﺗﻈﻬﺮ ﻧﻤﻮًا ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ ‪.‬‬
‫)‪ (42‬إن ﻋﻠﻢ أن درﺟﺎت ﻃﻼب اﻟﺴﻨﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﻜﻠﻴﺔ اﻟﻌﻠ ﻮم ه ﻮ ﻣﺘﻐﻴ ﺮ ﻋﺸ ﻮاﺋﻲ ‪X‬‬
‫ﻳﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﺑﻤﺘﻮﺳ ﻂ ) ‪ ( µ = 67‬وﺗﺒ ﺎﻳﻦ ) ‪. ( σ2 = 64‬‬
‫اﺧﺘﻴﺮ ﻃﺎﻟﺐ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن درﺟﺘﻪ ﺑﻴﻦ ‪ 75‬و ‪. 65‬‬
‫‪ ( ii‬إن آ ﺎن ﻋ ﺪد اﻟﻄ ﻼب اﻟﻤﺴ ﺠﻠﻴﻦ ﺑﻜﻠﻴ ﺔ اﻟﻌﻠ ﻮم ﻟﻠﺴ ﻨﺔ اﻷوﻟ ﻰ ﻳﺴ ﺎوي‬
‫‪ 600‬ﻃﺎﻟﺐ أوﺟﺪ ﻋﺪد اﻟﻄﻼب اﻟﺬﻳﻦ ﺗﺰﻳﺪ درﺟﺎﺗﻬﻢ ﻋﻦ ‪. 60‬‬
‫‪439‬‬
‫)‪ (43‬إن آﺎن اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺘﺄﺧﺮ ﻃﺎﻟﺐ ﻋﻦ ﻣﻮﻋﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎن هﻮ ‪. 0.1‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻣ ﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﺘ ﺄﺧﺮ ﻃﺎﻟﺒ ﺎن ﻋ ﻦ اﻣﺘﺤ ﺎن ﻣﻘ ﺮر ﻣ ﻦ ﺑ ﻴﻦ ﻋﺸ ﺮة‬
‫ﻃﻼب ﻣﺴﺠﻠﻴﻦ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺘﺄﺧﺮ ‪ 25‬ﻃﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻋﻦ اﻣﺘﺤﺎن ﻣﻘ ﺮر ﺑ ﻴﻦ‬
‫‪ 350‬ﻃﺎﻟﺒًﺎ ﻣﺴﺠﻠﻴﻦ ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﻘﺮر ‪.‬‬
‫)‪ (44‬إن آﺎﻧ ﺖ درﺟ ـﺔ اﻟﺤـ ـﺮارة ﺧـ ـﻼل ﻓﺘ ﺮة ﻣ ﻦ اﻟﻌ ﺎم ﻓ ﻲ ﺑﻠ ﺪ ﻣ ﺎ ﺗﺘﺒ ﻊ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ‬
‫اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ ﺑﻤﺘﻮﺳ ﻂ ) ‪ (µ=20°C‬واﻧﺤ ﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ) ‪ . ( σ = 3°C‬أوﺟ ﺪ‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫أن ﻻ ﺗﺰﻳﺪ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻋﻦ ‪. 23°C‬‬
‫‪ ( ii‬أن ﺗﻜﻮن درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﺑﻴﻦ ‪ 26°C‬و ‪. 15°C‬‬
‫‪ ( iii‬أن ﻻ ﺗﻘﻞ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻋﻦ ‪. 20°C‬‬
‫‪ ( iv‬ﻣ ﺎ ه ﻲ درﺟ ﺔ اﻟﺤ ﺮارة اﻟﺘ ﻲ ﺗﺘﺠﺎوزه ﺎ اﻟﺤ ﺮارة ﻓ ﻲ اﻟﺒﻠ ﺪ ﺑﺎﺣﺘﻤ ﺎل‬
‫ﻣﻘﺪارﻩ ‪. 0.937‬‬
‫)‪( i (45‬‬
‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ Z‬ﻳﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ اﻟﻘﻴﺎﺳ ﻲ ) اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ( ﻣ ﺎ‬
‫هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺄﺧﺬ ‪ Z‬ﻗﻴﻤًﺎ ‪.‬‬
‫)‪ (i‬أآﺒﺮ ﻣ ﻦ ‪. 1.24‬‬
‫)‪ (ii‬أﻗ ﻞ ﻣ ﻦ ‪. 0.46‬‬
‫)‪ (iii‬ﻣ ﺎ ﺑ ﻴﻦ ‪0.36‬‬
‫و ‪-0.23‬‬
‫‪ ( ii‬ﻧﻌﻠﻢ ﻣﻦ ﺳﺠﻼت ﺳﺎﺑﻘﺔ أن ‪ 25%‬ﻣﻦ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﺮﺿﻰ اﻟ ﺬﻳﻦ ﻳﺘﻨ ﺎوﻟﻮن‬
‫دواء ﻣﻌﻴﻨًﺎ ﺗﻈﻬﺮ ﻋﻠ ﻴﻬﻢ أﻋ ﺮاض ﺟﺎﻧﺒﻴ ﺔ ﻣ ﻦ ﺑ ﻴﻦ ﻣﺎﺋ ﺔ ﺷ ﺨﺺ اﺳ ﺘﺨﺪﻣﻮا‬
‫هﺬا اﻟﺪواء ‪ .‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻌﺎﻧﻲ ‪ 26‬ﻣﻨﻬﻢ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ أﻋﺮاﺿًﺎ ﺟﺎﻧﺒﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪440‬‬
‫)‪ (46‬إن آﺎﻧ ﺖ ﻧﺴ ﺒﺔ اﻟ ﺮﺣﻼت اﻟﻘﺎدﻣ ﺔ ﻣ ﻦ ﺟ ﺪة إﻟ ﻰ ﻣﻄ ﺎر اﻟﻤﻠ ﻚ ﺧﺎﻟ ﺪ اﻟ ﺪوﻟﻲ‬
‫ﺑﺎﻟﺮﻳﺎض هﻲ ‪ 25%‬ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺮﺣﻼت اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﻮاﺻﻠﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﻄﺎر ﻣ ﻦ‬
‫ﻣﺨﺘﻠﻒ أﻧﺤﺎء اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻮﺟﺪ ﻃﺎﺋﺮﺗﺎن ﻗﺎدﻣﺘﺎن ﻣ ﻦ ﺟ ﺪة ﻣ ﻦ ﺑ ﻴﻦ ‪ 4‬ﻃ ﺎﺋﺮات‬
‫وﺻﻠﺖ إﻟﻰ اﻟﺼﺎﻟﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﺑﺎﻟﻤﻄﺎر ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬إن آﺎن ﻋﺪد اﻟﺮﺣﻼت اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ وﺻﻠﺖ إﻟﻰ اﻟﻤﻄﺎر ﻓﻲ أﺣﺪ اﻷﻳ ﺎم‬
‫هﻮ ‪30‬‬
‫رﺣﻠﺔ أوﺟ ﺪ اﻻﺣﺘﻤ ﺎل اﻟﺘﻘﺮﻳﺒ ﻲ ) ﻣﺴ ﺘﺨﺪﻣًﺎ اﻟﺘﻮزﻳ ﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌ ﻲ (‬
‫ﻓﻲ أن ﻳﻜﻮن ‪ 5‬ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻗﺎدﻣﺔ ﻣﻦ ﺟﺪة ‪.‬‬
‫)‪ (47‬ﻟﺪﻳﻚ ﺻﻨﺪوق ﺑﻪ ‪ 5‬آﺮات ﺣﻤ ﺮاء ‪ 7 ،‬آ ﺮات ﺑﻴﻀ ﺎء ‪ ،‬ﺳ ﺤﺒﺖ ﺛ ﻼث آ ﺮات‬
‫ﺑﺪون إرﺟﺎع ‪ .‬أﺣﺴﺐ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮة اﻷوﻟﻰ ﺣﻤﺮاء ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺣﻤﺮاء ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺣﻤﺮاء ‪.‬‬
‫ﻣﺎذا ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ‪:7‬‬
‫)‪(i (1‬‬
‫آﻢ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﺔ ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪ n = 2‬ﻳﻤﻜ ﻦ اﺧﺘﻴﺎره ﺎ ﺑ ﺈﺣﻼل ﺛ ﻢ‬
‫ﺑﺪون إﺣﻼل ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤﻌﺎت ﻣﺤﺪودة ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪:‬‬
‫‪N = 24 , N = 15 , N =10 , N = 6‬‬
‫‪441‬‬
‫‪ ( ii‬آﻢ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﺔ ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪ n = 3‬ﻳﻤﻜ ﻦ اﺧﺘﻴﺎره ﺎ ﺑ ﺈﺣﻼل ﺛ ﻢ‬
‫ﺑﺪون إﺣﻼل ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤﻌﺎت ﻣﺤ ﺪودة ﻣﻜﻮﻧ ﺔ ﻣ ﻦ ‪N = 50, N = 25,‬‬
‫‪ N = 20‬ﺛﻢ أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل اﺧﺘﻴﺎر آﻞ ﻋﻴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﺧﺘﻴﺎر اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ) ﺑﺪون إرﺟﺎع ( ‪.‬‬
‫أ(‬
‫اﺧﺘﻴﺎر ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ n = 4‬ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤﻊ ﻳﺘﻜﻮن ﻣ ﻦ ‪N‬‬
‫‪. = 12‬‬
‫ب( ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ n = 5‬ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤﻊ ﻳﺘﻜ ﻮن ﻣ ﻦ ‪N = 22‬‬
‫‪.‬‬
‫ﻟ ﺪﻳﻨﺎ اﻟﻤﺠﺘﻤ ﻊ اﻟﻤﻨﺘ ٍﻪ ‪ 12‬و ‪ 10‬و ‪ 8‬و ‪ . 6‬أآﺘ ﺐ ﻟ ﻪ آ ﻞ اﻟﻌﻴﻨ ﺎت‬
‫)‪(2‬‬
‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﺑﺈرﺟ ﺎع ﺛ ﻢ ﺑ ﺪون إرﺟ ﺎع اﻟﻤﺆﻟﻔ ﺔ ﻣ ﻦ ﻋﻨﺼ ﺮﻳﻦ ﻣ ﻦ‬
‫ﻋﻨﺎﺻﺮ هﺬا اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ‪ .‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﺗﻮزﻳ ﻊ‬
‫‪X‬‬
‫ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ واﺣﺴ ﺐ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ‬
‫وﺗﺒﺎﻳﻦ هﺬا اﻟﺘﻮزﻳﻊ ‪.‬‬
‫) ‪ ( 3‬ﺳ ﺤﺒﻨﺎ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪ n = 64‬ﻣ ﻦ ﻣﺠﺘﻤ ﻊ آﺒﻴ ﺮ ﺟ ﺪًا ﻣﺘﻮﺳ ﻄﻪ ‪µ‬‬
‫‪ =12‬واﻧﺤﺮاﻓﻪ اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪ σ =4‬وﻟﻴﻜﻦ ‪ X‬هﻮ ﻣﺘﻮﺳﻂ هﺬﻩ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻣﺎ هﻮ ﺗﻮﻗﻊ ‪ X‬وﺗﺒﺎﻳﻦ ‪. X‬‬
‫‪ ( ii‬أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﻦ ‪ µ‬ﺑﺄﻗﻞ ﻣﻦ ‪. 0.8‬‬
‫)‪(i (4‬‬
‫آﻢ ﻋﺪد اﻟﻌﻴﻨﺎت ) ﺑﺪون إرﺟﺎع ( واﻟﺘ ﻲ ﺣﺠ ﻢ آ ﻞ ﻣﻨﻬ ﺎ ‪ n = 3‬ﻳﻤﻜ ﻦ‬
‫ﺗﻜﻮﻳﻨﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤ ﻊ اﻟ ﺬي ﻳﺘﻜ ﻮن ﻣ ﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻ ﺮ ‪ . a, b, c, d, e‬ﺛ ﻢ أوﺟ ﺪ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل اﺧﺘﻴﺎر أي ﻣﻦ اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ‪.‬‬
‫‪442‬‬
‫ﻼ ﻓﻲ اﻟﻌﻴﻨﺔ اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﺧﺘﻴﺎر أي ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻌﻴﻦ ‪ b‬ﻣﺜ ً‬
‫ﻼ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻣﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﺧﺘﻴﺎر أي ﻋﻨﺼﺮﻳﻦ ﻣﻌﻴﻨﻴﻦ ‪ c‬و ‪ d‬ﻣﺜ ً‬
‫) ‪ ( 5‬إذا ﺳﺤﺒﻨﺎ ﺑﺪون إرﺟﺎع ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 2‬ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤ ﻊ ﻣﺤ ﺪود ﻳﺤﺘ ﻮي‬
‫ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪. 5, 6, 7, 8, 9, 10 :‬‬
‫‪(i‬‬
‫أﺛﺒﺖ أن ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ هﻮ ‪ 7.5‬واﻧﺤﺮاﻓﻪ اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ه ﻮ ‪0.35112‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ ( ii‬أوﺟﺪ آﻞ اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻬﺬا اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ وأوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻄﻬﺎ ‪.‬‬
‫‪ ( iii‬ﻣﺴﺘﺨﺪﻣًﺎ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ )‪ (ii‬ووﺿﻊ ﻟﻜﻞ ﻋﻴﻨﺔ اﺣﺘﻤ ﺎل‬
‫ﺗﻮزﻳﻊ‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫أﻧﺸ ﻰء‬
‫اﻟﻤﻌﺎﻳﻨﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ وذﻟﻚ ﻟﻠﻌﻴﻨﺎت ذات اﻟﺤﺠﻢ ‪ 2‬ﻣﻦ هﺬا اﻟﻨﻮع ‪.‬‬
‫‪ ( iv‬أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ واﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻠﺘﻮزﻳﻊ اﻟﺬي أﻧﺸ ﻰء ﻓ ﻲ )‪(iii‬‬
‫‪.‬‬
‫) ‪ ( 6‬ﺳ ﺤﺒﻨﺎ ﻋﻴﻨ ﺎت ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪ 3‬ﻣ ﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤ ﻊ ﻓ ﻲ اﻟﺘﻤ ﺮﻳﻦ ) ‪ ( 5‬اﻟﺴ ﺎﺑﻖ‬
‫ﺣﻞ اﻟﻔﻘﺮات )‪. (iv) ، (iii) ، (ii‬‬
‫) ‪ ( 7‬ﻣﺎ هﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ اﻟﻤﺤﺪود ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ‪:‬‬
‫) ‪N = 200 a‬‬
‫‪,‬‬
‫‪n=5‬‬
‫) ‪N = 300 b‬‬
‫‪,‬‬
‫‪n = 10‬‬
‫) ‪n = 15 c‬‬
‫‪N = 45‬‬
‫‪443‬‬
‫‪,‬‬
‫ﻣﺘﻮﺳ ﻂ ﻋﻴﻨ ﺔ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪ n = 36‬ﻳﺴ ﺘﺨﺪم ﻟﺘﻘ ﺪﻳﺮ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ ﻣﺠﺘﻤ ﻊ‬
‫)‪(8‬‬
‫ﻏﻴﺮ ﻣﺤ ﺪود واﻟ ﺬي ﻟ ﻪ اﻧﺤ ﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ‪ . σ = 9‬ﻣ ﺎ ه ﻮ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﻜ ﻮن‬
‫أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 4.5‬إذا اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ ‪.‬‬
‫ﻣﺎ هﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ اﻟﻤﺤﺪود ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ‪:‬‬
‫)‪(10‬‬
‫‪(i‬‬
‫‪n=5‬‬
‫‪,‬‬
‫‪N = 200‬‬
‫‪n = 100 ( ii‬‬
‫‪,‬‬
‫‪N = 300‬‬
‫‪n = 100 ( iii‬‬
‫‪,‬‬
‫‪N = 5000‬‬
‫)‪ (11‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ‪ X‬ﻣﻮزﻋﺔ ﺗﻮزﻳﻌًﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴ ًﺎ ‪ ،‬وﺳ ﻄﻪ ‪ ، 25‬واﻧﺤﺮاﻓ ﻪ اﻟﻤﻌﻴ ﺎري‬
‫‪ . 8‬أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﻜﻮن وﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫‪X‬‬
‫‪ .‬اﻟﻤﺒﻨ ﻲ ﻋﻠ ﻰ ﻋﻴﻨ ﺔ ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪16‬‬
‫‪.‬‬
‫أ(‬
‫أﻗﻞ ﻣﻦ ‪26‬‬
‫ﺟـ ( أﻗﻞ ﻣﻦ ‪21‬‬
‫ب ( أآﺒﺮ ﻣﻦ ‪31‬‬
‫د(‬
‫ﺑﻴﻦ ‪ 29‬و ‪28‬‬
‫ﻼ ﻟﻤﻨﺤﻨ ﻰ ﻃﺒﻴﻌ ﻲ ‪ ،‬وﺳ ـﻄﻪ ﻋﺸـ ـﺮة ‪،‬‬
‫)‪ (12‬أرﺳـ ـﻢ ‪ ،‬ﻋﻠ ﻰ اﻟﻮرﻗ ﺔ ﻧﻔﺴ ﻬﺎ ﺷ ـﻜ ً‬
‫ﻼ ﺁﺧ ﺮ ﻟﻤﻨﺤﻨ ﻰ ﺗﻮزﻳ ﻊ اﻟﻤﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻤﻨ ﺎﻇﺮ‬
‫واﻧﺤﺮاﻓ ـﻪ اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ‪ ، 2‬وﺷ ﻜ ً‬
‫ﻟﻠﻌﻴﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪. 9‬‬
‫)‪ (14‬ﻣ ﺎذا ﻳﻜ ﻮن ﻋﻠﻴ ﻪ ﺷ ﻜﻞ ﻣﻨﺤﻨ ﻰ ‪ X‬ﻓ ﻲ ﻣﺴ ﺄﻟﺔ )‪ ( 12‬ﻟ ﻮ آ ﺎن ﺣﺠ ﻢ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ‬
‫ﻳﺴﺎوي ‪. 36‬‬
‫‪444‬‬
‫)‪ (15‬إذا آﺎن اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻷوزان أﻃﻔﺎل اﻟﻤﺮﺣﻠ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ ه ﻮ ‪ 7‬أرﻃ ﺎل ‪.‬‬
‫ﻓﻤﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺨﺘﻠﻒ اﻟﻮزن ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ ‪ 100‬ﻣ ﻦ أﻣﺜ ﺎل‬
‫هﺆﻻء أﻃﻔﺎل ﺑﺄآﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 1‬رﻃﻞ ﻋﻦ اﻟﻮزن اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﺠﻤﻴﻊ اﻷﻃﻔﺎل ‪.‬‬
‫)‪ (16‬ﻧﻈﺎم ﻏﺬاﺋﻲ ﻟﻠﺘﺴﻤﻴﻦ ﻳﺮاد ﺗﻄﺒﻴﻘﻪ ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ ‪ 25‬آﺘﻜﻮﺗًﺎ ﻣ ﺄﺧﻮذة‬
‫ﻣ ﻦ ﺣﻈﻴ ﺮة ‪ .‬ﻓ ﺈذا آ ﺎن ﻣ ﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗ ﻊ أن ﻳﻜ ﻮن اﻻﻧﺤ ﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﻟﺰﻳ ﺎدة‬
‫اﻟﻮزن ﺧﻼل ﻓﺘﺮة ﺷﻬﺮ ﺣﻮاﻟﻲ‬
‫اﻟﻌﻴﻨﺔ ﺑﺄآــﺜﺮ ﻣﻦ‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫أوﻗﻴ ﺔ ﻓﻤ ﺎ اﺣﺘﻤ ﺎل أن ﻳﺨﺘﻠ ﻒ وﺳـ ـﻂ ه ـﺬﻩ‬
‫أوﻗﻴﺔ ﻋ ﻦ وﺳــ ـﻂ آﺘﺎآﻴ ﺖ اﻟﺤﻈ ـﻴﺮة آﻠﻬ ﺎ إذا ﺳــ ـﺎرت‬
‫ﻋﻠﻰ هـﺬا اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻐﺬاﺋﻲ اﻟﺠﺪﻳﺪ اﻟﺬي ﻻ ﻳﻔﻀﻞ ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻘﺪﻳﻢ ؟‬
‫)‪ (17‬اﻗﺘﺮح ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻷﺧﺬ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 100‬ﻃﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﻃﻠﺒﺔ اﻟﺠﺎﻣﻌﺔ ‪.‬‬
‫‪445‬‬
‫ﺗﻤـــﺎرﻳﻦ ‪:8‬‬
‫) ‪ ( 1‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﺨﻄ ﺄ اﻷﻗﺼ ﻰ ﻋﻨ ﺪ اﺳ ﺘﺨﺪام اﻟﻤﺘﻮﺳ ﻂ‬
‫‪X‬‬
‫واﻟ ﺬي أُﺧ ﺬ ﻣ ﻦ ﻋﻴﻨ ﺔ‬
‫ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪ 40‬ﻣﻔ ﺮدة ﻋﻠﻤ ًﺎ ﺑ ﺄن اﻻﻧﺤ ﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﻟﺘﻠ ﻚ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ ه ﻮ ‪1.45‬‬
‫وﻣﺴﺘﻮى اﻟﻌﻴﻨﺔ آﺎن ‪. 0.95‬‬
‫) ‪ ( 2‬ﻓﻲ اﻟﺴﺆال ) ‪ ( 1‬أوﺟﺪ ﻓﺘﺮة اﻟﺜﻘﺔ ﻋﻨ ﺪ ﻣﺴ ﺘﻮى اﻟﻤﻌﻨﻮﻳ ﺔ = ‪α = 0.01, α‬‬
‫‪ 0.05‬وﻃﻮل آﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺛﻢ ﻗﺎرن ﺑﻴﻨﻬﺎ ‪.‬‬
‫) ‪ ( 3‬ﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻨﻤﻮ ﻟﻨﻮع ﺧﺎص ﻣ ﻦ اﻟﺰه ﻮر أﺧ ﺬت ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣ ﻦ ‪ 50‬زه ﺮة وﺟ ﺪ أن‬
‫ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻨﻤ ﻮ ﺧ ﻼل اﻟﻌ ﺎم ه ﻮ ‪ 44.8‬ﺳ ﻢ واﻻﻧﺤ ﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ه ﻮ ‪. 4.7‬‬
‫أوﺟﺪ ﺣﺪود اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﻟﻠﻨﻤﻮ ﻋﻨﺪ درﺟﺔ ﺛﻘﺔ ‪:‬‬
‫) ‪99% ( ii‬‬
‫) ‪95% ( i‬‬
‫) ‪ ( 4‬ﻓ ﻲ اﻟﺴ ﺆال ) ‪ ( 3‬اﻟﺴ ﺎﺑﻖ أوﺟ ﺪ اﻟﺤﺠ ﻢ اﻷﻗﺼ ﻰ ﻟﻠﺨﻄ ﺄ ﻓ ﻲ اﻟﺘﻘ ﺪﻳﺮ ﺑﺎﺣﺘﻤ ﺎل‬
‫ﻗﺪرﻩ ‪. 0.99‬‬
‫) ‪ ( 5‬ﻓﻲ ﻣﺴ ﺢ اﺟﺘﻤ ﺎﻋﻲ أﺷ ﺘﻤﻞ ﻋﻠ ﻰ ‪ 300‬ﻋﺎﺋﻠ ﺔ وﺟ ﺪ أن ﻣﺘﻮﺳ ﻂ ﻣ ﺎ أﻧﻔ ﻖ ﻋﻠ ﻰ‬
‫ﻻ‪.‬‬
‫ﻻ ﺑ ﺎﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ﻗ ﺪرﻩ ‪ 415‬رﻳ ﺎ ً‬
‫اﻟﻄﻌ ﺎم ﺧ ﻼل ﻋ ﺎم ه ﻮ ‪ 3943‬رﻳ ﺎ ً‬
‫أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻓﺘﺮة اﻟﺜﻘﺔ ﺑﺎﺣﺘﻤﺎل ﻗﺪرﻩ ‪. 0.99‬‬
‫‪ ( ii‬ﻣﺎذا ﻳﻤﻜﻦ اﻟﻘﻮل ﻋﻨﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎل ‪ 0.99‬ﻋﻦ اﻟﺤﺠﻢ اﻷﻗﺼﻰ ﻟﻠﺨﻄﺄ ‪.‬‬
‫‪446‬‬
‫) ‪ ( 6‬ﻟﺪراﺳﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻋ ﺪد اﻟﺴ ﺎﻋﺎت اﻟﺘ ﻲ ﻳﻘﻀ ﻴﻬﺎ اﻟﻄ ﻼب ﻓ ﻲ ﻣﺸ ﺎهﺪة اﻟﺘﻠﻔﺰﻳ ﻮن‬
‫ﺧ ﻼل أﺳ ﺒﻮع ‪ .‬ﻣ ﺎ ه ﻮ ﺣﺠ ﻢ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ اﻟﻤﻄﻠ ﻮب ﻟﻠﺪراﺳ ﺔ إن وﺟ ﺪﻧﺎ أﻧ ﻪ ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﻀﺮوري أﺧﺬ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴﺎري ﻗﺪرﻩ ‪ 3.2‬ﺳﺎﻋﺔ ﺣﺘ ﻰ ﻧﺤﺼ ﻞ ﻋﻠ ﻰ ﺣﻘﻴﻘ ﺔ‬
‫أن ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ ه ﺬﻩ ﻳﺨﺘﻠ ﻒ ﻋ ﻦ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻤﺠﺘﻤ ﻊ ﺑﺄﻗ ﻞ ﻣ ﻦ ‪ 24‬ﺑﺎﺣﺘﻤ ﺎل‬
‫‪. 0.95‬‬
‫) ‪ ( 7‬ﻣﺎ ه ﻮ ﺣﺠ ﻢ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ اﻟﻤﻄﻠ ﻮب ﻟﻨﺘﻮﺻ ﻞ إﻟ ﻰ ﺣﻘﻴﻘ ﺔ أن ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ ﻳﺨﺘﻠ ﻒ‬
‫ﻋﻦ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺠﺘﻤ ﻊ ﺑﺄﻗ ﻞ ﻣ ﻦ ‪ 45‬وذﻟ ﻚ ﺑﺎﺣﺘﻤ ﺎل ‪ 0.99‬إن آ ﺎن اﻻﻧﺤ ﺮاف‬
‫اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻳﺴﺎوي ‪. 320‬‬
‫) ‪ ( 8‬ﻓﻲ اﺧﺘﺒﺎر ﻟﻠ ﺰﻣﻦ اﻟ ﺬي ﻳﺴ ﺘﻐﺮﻗﻪ ﺗﺠﻤﻴ ﻊ ﻣﺎآﻴﻨ ﺔ ﻣﻌﻴﻨ ﺔ وﺟ ﺪ أن اﻟ ﺰﻣﻦ اﻟ ﺬي‬
‫اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﻪ ‪ 6‬ﻣﺎآﻴﻨﺎت هﻮ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ‪ 13, 14, 12, 6, 12, 11 :‬دﻗﻴﻘﺔ ‪.‬‬
‫أوﺟﺪ ﻓﺘﺮة اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. 0.05‬‬
‫) ‪ ( 9‬أﺧﺬت اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ 1.0, 1.1, 0.7, 2.3, 1.7‬ﻣﻦ ﺗﻮزﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻲ )‪. N (µ, 1‬‬
‫أوﺟﺪ ﻓﺘﺮة ‪ 95%‬وﻓﺘﺮة ‪ 99%‬ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ‪. µ‬‬
‫) ‪( 10‬‬
‫أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 25‬ﻃﺎﻟﺒًﺎ وﻗﻴﺴﺖ أوزاﻧﻬﻢ ﻓﻮﺟﺪ أن وﺳ ﻄﻬﺎ ‪ 6.3‬آﺠ ﻢ‬
‫واﻧﺤﺮاﻓﻬﺎ اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪ 9‬آﺠﻢ ‪ .‬أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫‪ 90% ( i‬ﻓﺘﺮة ﺛﻘﺔ ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻷوزان ‪.‬‬
‫‪ 95% ( ii‬ﻓﺘﺮة ﺛﻘﺔ ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻷوزان ‪.‬‬
‫‪447‬‬
‫) ‪( 11‬‬
‫أراد ﻣ ﺪﻳﺮ ﻣﺼ ﻨﻊ ﻟﻺﺳ ﻤﻨﺖ إﻳﺠ ﺎد ﻓﺘ ﺮة ‪ 95%‬ﺛﻘ ﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳ ﻂ وزن‬
‫آﻴﺲ اﻹﺳﻤﻨﺖ اﻟﺬي ﻳﻨﺘﺠﻪ اﻟﻤﺼﻨﻊ ‪ .‬ﻓﺈذا آﺎن هﺬا اﻟﻤ ﺪﻳﺮ ﻳﻌﻠ ﻢ أن اﻻﻧﺤ ﺮاف‬
‫اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﻟ ﻮزن أآﻴ ﺎس اﻹﺳ ﻤﻨﺖ ﻳﺴ ﺎوي ‪ 1.2‬آﺠ ﻢ ﻓﻤ ﺎ ﺣﺠ ﻢ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ ﻣ ﻦ‬
‫اﻷآﻴﺎس اﻟﺘﻲ ﻳﺠﺐ أن ﺗﺠ ﺮى ﻋﻠﻴﻬ ﺎ اﻟﺘﺠﺮﺑ ﺔ ﺣﺘ ﻰ ﻻ ﺗﺰﻳ ﺪ ﻃ ﻮل ﻓﺘ ﺮة اﻟﺜﻘ ﺔ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻋﻦ ‪ 2.6‬آﺠﻢ ‪.‬‬
‫) ‪( 12‬‬
‫ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 10‬ﻗﻴﺎﺳ ـﺎت ﻷﻗﻄـ ـﺎر آــ ـﺮة أﻋﻄﻴ ﺖ ﻣﺘﻮﺳــ ـﻄًﺎ ‪ 4.38‬ﻣﻠ ﻢ‬
‫واﻧﺤﺮاﻓًﺎ ﻣﻌﻴﺎرﻳًﺎ ‪ 0.06‬ﻣﻠﻢ ‪ .‬أوﺟﺪ ‪:‬‬
‫) أ ( ‪. 95%‬‬
‫) ‪( 13‬‬
‫) ب ( ‪ 99%‬ﺣﺪود ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻘﻄﺮ اﻟﻔﻌﻠﻲ ‪.‬‬
‫ﻟﻘﻴ ﺎس زﻣ ﻦ رد اﻟﻔﻌ ﻞ ‪ ،‬ﻗ ﺪر ﻋ ﺎﻟﻢ ﺳ ﻴﻜﻠﻮﺟﻲ اﻻﻧﺤ ﺮاف اﻟﻤﻌﻴ ﺎري ﺑ ـ‬
‫‪ 0.05‬ﺛﺎﻧﻴ ﺔ ‪ .‬ﻣ ﺎ ه ﻮ ﺣﺠ ﻢ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﻘﻴﺎﺳ ﺎت ﺑﺤﻴ ﺚ ﻳﻜ ﻮن ) ‪95% ( i‬‬
‫‪ 99% ( ii ) ,‬واﺛﻘﻴﻦ أن اﻟﺨﻄﺄ ﺗﻘﺪﻳﺮﻩ ﻟﻦ ﻳﺘﺠﺎوز ‪ 0.01‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ؟‬
‫) ‪( 14‬‬
‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻨﺘ ﺎﺋﺞ اﻵﺗﻴ ﺔ وﺑﺎﺣﺘﻤ ﺎل ‪ 95%‬ﺣ ﺪد أ ّﻳ ًﺎ ﻣ ﻦ اﻟﻌﻴﻨ ﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴ ﺔ‬
‫ﻣﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ 800‬واﻧﺤﺮاﻓﻪ اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪. 50‬‬
‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫‪400‬‬
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬
‫‪805‬‬
‫‪805‬‬
‫‪805‬‬
‫ﺛﻢ اﺣﺴﺐ ﺣﺪود اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ﻓﻲ آﻞ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻊ اﺣﺘﻤﺎل ‪. 99%‬‬
‫‪448‬‬
‫ﻣﺼ ﻨﻊ ﻹﻧﺘ ﺎج إﻃ ﺎرات اﻟﺴ ﻴﺎرات ﻳ ﺪّﻋﻲ أن إﻧﺘﺎﺟ ﻪ ﻣ ﻦ اﻹﻃ ﺎرات‬
‫) ‪( 15‬‬
‫ﻳﺼ ﻠﺢ ﻟﻼﺳ ﺘﻌﻤﺎل ﻟﻤﺴ ﺎﻓﺔ ‪ 300.000‬آ ﻢ ‪ ،‬ﻋﻨ ﺪ اﺳ ﺘﺨﺪام ﻧ ﻮع ﻣﻌ ﻴﻦ ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﺴﻴﺎرات أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ وآﺎﻧﺖ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫اﻹﻃﺎر‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪23.000 32.000 29.000 32.000 25.000 28.000 26.000 31.000‬‬
‫واﻟﻤﻄﻠﻮب وﺑﺎﺣﺘﻤﺎل ‪ 95%‬اﺧﺘﺒﺎر اﻻدّﻋ ﺎء ﺻ ﺤﻴﺢ أم ﻻ ‪ .‬ﺛ ﻢ اﺣﺴ ﺐ ﺣ ﺪود‬
‫اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺼﻠﺢ ﻟﻬﺎ اﻹﻃﺎر ‪.‬‬
‫) ‪( 16‬‬
‫ﻟﻤﻌﺮﻓ ﺔ أﺛ ﺮ ﻏ ﺬاء ﻣﻌ ﻴﻦ ﻋﻠ ﻰ زﻳ ﺎدة اﻟ ﻮزن أﺧ ﺬت ﻋﻴﻨ ﺔ ﻣ ﻦ ﺧﻤﺴ ﺔ‬
‫ﻓﺌﺮان وﺗﻢ ﺗﻐﺬﻳﺘﻬﺎ ﺑﻬﺬا اﻟﻐﺬاء وآﺎﻧﺖ أوزاﻧﻬﺎ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻐﺬﻳﺔ هﻲ ‪:‬‬
‫‪2.4 , 2.3 , 1.5 , 1.4 , 1.6‬‬
‫أﻓﻨﺴﺘﻄﻴﻊ أن ﻧﺤﻜﻢ ﻋﻠﻰ أن هﺬﻩ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻣﺄﺧﻮذة ﻣﻦ ﻣﺠﺘﻤﻊ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻮزن ﻣﻨﻪ‬
‫‪ 1.8‬أم ﻻ وذﻟﻚ ﺑﺎﺣﺘﻤﺎل ‪. 95%‬‬
‫) ‪( 17‬‬
‫ﻣ ﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﺎت اﻵﺗﻴ ﺔ واﺣﺘﻤ ﺎل ‪ 99%‬اﺧﺘﻴ ﺮ اﻟﻔ ﺮض اﻟﻘﺎﺋ ﻞ أن ﻣﺘﻮﺳ ﻂ‬
‫آﻞ اﻟﻤﺠﺘﻤﻌﻴﻦ اﻟﻤﺄﺧﻮذ ﻣﻨﻪ هﺬﻩ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ‪.‬‬
‫اﻷوﻟﻰ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬
‫‪1.2‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪449‬‬
‫اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري‬
‫ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬
‫‪50‬‬
‫‪50‬‬
‫‪22.3‬‬
‫‪21.6‬‬
‫ﺛﻢ اﺣﺴﺐ ﺣﺪود اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﻴﻦ ‪.‬‬
‫) ‪( 18‬‬
‫اﺧﺘﻴ ﺮت ﻣﺠﻤﻮﻋﺘ ﺎن ﻣ ﻦ اﻷراﻧ ﺐ ‪ ،‬اﻷوﻟ ﻰ ﻣ ﻦ ‪ 12‬أرﻧﺒ ًﺎ أﻋﻄﻴ ﺖ‬
‫اﻟﻐﺬاء ) أ ( واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ‪ 15‬أرﻧﺒًﺎ أﻋﻄﻴ ﺖ اﻟﻐ ﺬاء ) ب ( وآﺎﻧ ﺖ اﻟﺰﻳ ﺎدة ﻓ ﻲ‬
‫اﻟﻮزن ﺑﻌﺪ ﻓﺘﺮة ﻣﻌﻴﻨﺔ هﻲ ‪:‬‬
‫) أ ( ‪35, 31, 30, 24, 22, 13, 25, 24, 34, 28, 30, 26‬‬
‫) ب ( ‪21, 18, 35, 32, 30, 40, 31, 47, 8, 22, 34, 44, 22, 27,‬‬
‫‪35‬‬
‫اﺧﺘﺒﺮ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ أﺛﺮي اﻟﻐﺬاﺋﻴﻦ ﻋﻨﺪ درﺟﺔ ﺛﻘﺔ ‪. 95%‬‬
‫) ‪( 19‬‬
‫أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ n = 4‬وأﻋﻄﺖ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪14.29, 14.33, 12.27, 14.31‬‬
‫ﻣ ﺎذا ﻳﻤﻜ ﻦ أن ﻳﻘ ﺎل ﺑﺎﺣﺘﻤ ﺎل ‪ 0.99‬ﻋ ﻦ ﺣﺠ ﻢ اﻷﻗﺼ ﻰ ﻟﻠﺨﻄ ﺄ إن اﺳ ﺘﻌﻤﻞ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺗﻠﻚ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻟﻸﻏﺮاض اﻟﺨﺎﺻﺔ ‪.‬‬
‫‪450‬‬
‫) ‪( 20‬‬
‫ﻃﺒﻴﺐ أﺳﻨﺎن وﺟﺪ أن ‪ 6‬ﻣﻦ ﻣﺮﺿ ﺎﻩ ﻳﺤﺘ ﺎﺟﻮن إﻟ ﻰ ‪2, 3, 6, 0, 4, 3‬‬
‫ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺣﺸﻮ ‪.‬‬
‫‪(i‬‬
‫ﻣ ﺎ ﺣﺠ ﻢ اﻟﺨﻄ ﺄ إن اﺳ ﺘﺨﺪم ه ﺬا اﻟﻄﺒﻴ ﺐ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ ه ﺬﻩ اﻟﻌﻴﻨ ﺔ ﻟﺘﻘ ﺪﻳﺮ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. 0.01‬‬
‫‪ ( ii‬أوﺟﺪ ﻓﺘﺮة اﻟﺜﻘﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻤﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. 0.1‬‬
‫) ‪( 21‬‬
‫إن آﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺔ ‪ X = 82‬و ‪ σ = 16‬و ‪ n = 100‬اﺧﺘﺒﺮ اﻟﻔﺮض ﺑﺄن‬
‫‪ µ = 86‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ﻣﻨﺎﺳﺐ ‪.‬‬
‫) ‪( 22‬‬
‫إن آﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤ ﺔ ‪ X = 82‬و ‪ σ = 26‬و ‪ n = 25‬اﺧﺘﺒ ﺮ اﻟﻔ ﺮض ﺑ ﺄن‬
‫‪ µ = 86‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. 0.05‬‬
‫) ‪( 23‬‬
‫ﺧﺒﺮة ﺳﻨﻮات ﻋﺪة ﻓﻲ اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻠﻐﺔ اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﻟﺪﺧﻮل اﻟﺠﺎﻣﻌ ﺔ أﻋﻄ ﻲ‬
‫ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﻨﻘ ﺎط اﻟﻤﺤﻘﻘ ﺔ ﻣﺴ ﺎوﻳًﺎ ﻟﻠﻘﻴﻤ ﺔ ‪ 64‬ﻧﻘﻄ ﺔ ﺑ ﺎﻧﺤﺮاف ﻣﻌﻴ ﺎري ﻗ ﺪرﻩ ‪8‬‬
‫درﺟﺎت ‪ .‬وﻗﺪ ﺣﺼﻞ ﻃﻼب ﻣﺪﻳﻨ ﺔ ﻣ ﺎ وﻋ ﺪدهﻢ ‪ 55‬ﻋﻠ ﻰ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ ﻧﻘ ﺎط ﻗ ﺪرﻩ‬
‫‪ 68‬ﻧﻘﻄ ﺔ ﻓﻬ ﻞ ﻳﻤﻜ ﻦ اﻟﺘﺤﻘ ﻖ ﻣ ﻦ أن ه ﺆﻻء اﻟﻄ ﻼب أﺣﺴ ﻦ ﻣﺴ ﺘﻮى ﻓ ﻲ‬
‫اﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﻣﻦ ﺑﻘﻴﺔ اﻟﻄﻼب ؟ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ‪. 0.05‬‬
‫) ‪( 24‬‬
‫ﻳﺪّﻋﻲ ﺻﺎﻧﻊ ﺳﻨّﺎرات ﺳﻤﻚ أن اﺧﺘﺒﺎرﻩ ﻟﻠﺴ ﻨّﺎرة ﺳ ﺘﻌﻄﻲ ‪ 8‬رﻃ ﻞ ﻋﻨ ﺪ‬
‫اﻻﺧﺘﺒ ﺎر ﻓﻬ ﻞ ه ﻮ ﻣﺤ ﻖ ﻓ ﻲ دﻋ ﻮاﻩ ؟ إن آﺎﻧ ﺖ ﻋﻴﻨ ﺔ ﺣﺠﻤﻬ ﺎ ‪ 50‬ﺗﻌﻄ ﻲ‬
‫‪ X =7‬أرﻃﺎل و ‪ s = 1.4‬رﻃﻞ ‪.‬‬
‫‪451‬‬
‫) ‪( 25‬‬
‫ﻓﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ 300‬ﻣﻦ اﻟﺮﺟﺎل و ‪ 500‬ﻣﻦ اﻟﻨﺴﺎء اﻟﺬﻳﻦ ﺷﺎهﺪوا‬
‫ﺑﺮﻧﺎﻣﺠ ًﺎ ﺗﻠﻔﺰﻳﻮﻧﻴ ًﺎ ﻣﻌﻴﻨ ًﺎ وذآ ﺮ ‪ 60‬ﻣ ﻦ اﻟﺮﺟ ﺎل و ‪ 200‬ﻣ ﻦ اﻟﻨﺴ ﺎء أﻧﻬ ﻢ‬
‫ﻳﻔﻀﻠﻮن هﺬا اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ‪.‬‬
‫أوﺟ ﺪ ‪95% ( i ) :‬‬
‫) ‪ 99% ( ii‬ﺣ ﺪود ﺛﻘ ﺔ ﻟﻠﻔ ﺮق ﺑ ﻴﻦ ﻧﺴ ﺒﺔ آ ﻞ ﻣ ﻦ‬
‫اﻟﺮﺟﺎل وﻧﺴﺒﺔ آﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﺴﺎء اﻟﺬﻳﻦ ﺷﺎهﺪوا ﺧﺬا اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ وﻳﻔﻀﻠﻮﻧﻪ ‪.‬‬
‫) ‪( 26‬‬
‫ﻳﺤﺘﻮي وﻋﺎء ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻏﻴ ﺮ ﻣﻌ ﺮوف ﻣ ﻦ اﻟ ﺪﺣﻞ اﻷﺣﻤ ﺮ واﻷﺑ ﻴﺾ ‪.‬‬
‫أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ ‪ 60‬دﺣﻠﺔ اﺧﺘﻴﺮت ﻣﻊ اﻹرﺟﺎع ﻣﻦ اﻟﻮﻋﺎء أﻇﻬﺮت‬
‫‪ 70%‬ﻣﻦ اﻟﺪﺣﻞ اﻷﺣﻤﺮ ‪.‬‬
‫أوﺟ ﺪ ‪90% ( i ) :‬‬
‫) ‪ 99% ( ii‬ﺣ ﺪود ﺛﻘ ﺔ ﻟﻠﻨﺴ ﺒﺔ اﻟﻔﻌﻠﻴ ﺔ ﻟﻠ ﺪﺣﻞ‬
‫اﻷﺣﻤﺮ ‪.‬‬
‫) ‪( 27‬‬
‫ﻳﺪّﻋﻲ ﻣﻨﺘﺞ أن ‪ 95%‬ﻋﻠ ﻰ اﻷﻗ ﻞ ﻣ ﻦ اﻟﻤﻌ ﺪات اﻟﺘ ﻲ ﻳﻤ ﺪ ﺑﻬ ﺎ ﻣﺼ ﻨﻌًﺎ‬
‫ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﻟﻠﻤﻮاﺻﻔﺎت ‪ .‬ﺗﻢ اﺧﺘﻴﺎر ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 200‬وﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﻤﻌ ﺪات ووﺟ ﺪ أن‬
‫ﺑﻬﺎ ‪ 18‬وﺣﺪة ﺗﺎﻟﻔﺔ ‪.‬‬
‫اﺧﺘﺒﺮ ادّﻋﺎء اﻟﻤﻨﺘﺞ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻤﻌﻨﻮﻳﺔ ) ‪0.01 ( i‬‬
‫) ‪( 28‬‬
‫) ‪. 0.05 ( ii‬‬
‫ﻧﺴﺒﺔ اﻟﻄﻼب اﻟﺬﻳﻦ ﺣﺼﻠﻮا ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﻳﺮ ‪ A‬ﻓﻲ ﻣﺎدة اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﻓﻲ إﺣ ﺪى‬
‫اﻟﺠﺎﻣﻌﺎت ﺧﻼل ﻓﺘﺮة ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ آﺎﻧ ﺖ ‪ ، 10%‬ﺧ ﻼل ﻓﺼ ﻞ دراﺳ ﻲ‬
‫ﻣﻌﻴﻦ ﺣﺼﻞ ‪ 40‬ﻃﺎﻟﺒًﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﻳﺮ ‪ A‬ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ‪ 300‬ﻃﺎﻟﺐ ‪.‬‬
‫اﺧﺘﺒﺮ ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ هﺬﻩ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻨﻮﻳﺔ ) ‪0.05 ( i‬‬
‫‪.‬‬
‫‪452‬‬
‫) ‪0.01 ( ii‬‬
‫)‪ (29‬ﻋﻴﻨ ﺔ ﻋﺸ ﻮاﺋﻴﺔ ﻣ ﻦ ‪ 300‬ﻣﺴ ﻤﺎر ﻣ ﻦ إﻧﺘ ﺎج ‪ A‬و ‪ 200‬ﻣﺴ ﻤﺎر ﻣ ﻦ إﻧﺘ ﺎج ‪B‬‬
‫وﺟﺪ أن ‪ 28‬ﻣﺴﻤﺎرًا ﻣﻦ إﻧﺘﺎج ‪ A‬و ‪ 15‬ﻣﺴﻤﺎرًا ﻣﻦ إﻧﺘﺎج ‪ B‬ﺗﺎﻟﻔًﺎ ‪.‬‬
‫اﺧﺘﺒﺮ اﻟﻔﺮض اﻟﻘﺎﺋﻞ أن ‪:‬‬
‫‪(i‬‬
‫هﻨﺎك اﺧﺘﻼف ﻓﻲ أداء اﻟﻤﺎآﻴﻨﺘﻴﻦ ‪.‬‬
‫‪ ( ii‬اﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ ‪ B‬ﺗﻌﻤﻞ ﺑﺼﻮرة أﻓﻀﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ ‪. A‬‬
‫اﺳﺘﺨﺪم ﻣﺴﺘﻮى ﻟﻠﻤﻌﻨﻮﻳﺔ ) أ ( ‪ ) 0.01‬ب ( ‪. 0.05‬‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ‪:9‬‬
‫) ‪ ( 1‬ﻓﻲ أﺣﺪ أﻣﺎآﻦ ﺑﻴﻊ اﻟﺴﻴﺎرات آﺎﻧﺖ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ﻋﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة ﺑﺎﻟﺴﻨﻮات‬
‫‪X‬‬
‫‪3‬‬
‫ﺛﻤﻦ اﻟﺒﻴﻊ ﺑﻤﺌﺎت‬
‫اﻟﺮﻳﺎﻻت ‪Y‬‬
‫‪31 44 60 70 18 17 71 29‬‬
‫أ(‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ﻋﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة وﺛﻤﻦ اﻟﺒﻴﻊ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺑﻴﺮﺳﻮن ‪.‬‬
‫ب ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ Y‬ﻋﻠﻰ ‪. X‬‬
‫ﺟـ ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ X‬ﻋﻠﻰ ‪. Y‬‬
‫) ‪ ( 2‬ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪453‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫أ(‬
‫‪14‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫أوﺟ ﺪ ﻣﻌﺎﻣ ﻞ اﻻرﺗﺒ ﺎط ﺑ ﻴﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴ ﺮﻳﻦ ‪ Y‬و ‪ X‬ﺑﻄﺮﻳﻘ ﺔ ﺑﻴﺮﺳ ﻮن‬
‫وﺳﺒﻴﺮﻣﺎن ‪.‬‬
‫ب ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ Y‬ﻋﻠﻰ ‪. X‬‬
‫) ‪ ( 3‬اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﺗﻘﺪﻳﺮات ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ ﻃﻼب ﻓﻲ ﻣﺎدﺗﻲ اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء واﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ ارﺗﺒﺎط ﻟﺘﻘﺪﻳﺮات اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء واﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ‪.‬‬
‫) ‪ ( 4‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜﻞ اﻟﺪﺧﻞ ‪ X‬واﻹﻧﻔﺎق ‪ Y‬ﻣﻦ اﻷﺳﺮ ﺑﻤﺌﺎت اﻟﺮﻳﺎﻻت ‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫‪39‬‬
‫‪27‬‬
‫‪38‬‬
‫‪44‬‬
‫‪42‬‬
‫‪66‬‬
‫‪56‬‬
‫‪x‬‬
‫‪28‬‬
‫‪20‬‬
‫‪25‬‬
‫‪19‬‬
‫‪22‬‬
‫‪27‬‬
‫‪38‬‬
‫‪31‬‬
‫‪y‬‬
‫‪454‬‬
‫أ(‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﺮﺳﻮن وﺳﺒﻴﺮﻣﺎن ﻟﻠﺪﺧﻞ واﻹﻧﻔﺎق ‪.‬‬
‫ب ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ Y‬ﻋﻠﻰ ‪. X‬‬
‫ﺟـ ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ X‬ﻋﻠﻰ ‪. Y‬‬
‫د(‬
‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻹﻧﻔﺎق ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﺪﺧﻞ ‪ 6000‬رﻳﺎل ‪.‬‬
‫) ‪ ( 5‬اﻟﺠ ﺪول اﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜ ﻞ درﺟ ﺎت اﻟﺤ ﺮارة واﻟﻤﺒﻴﻌ ﺎت ﻓ ﻲ إﺣ ﺪى ﻣﺤﻄ ﺎت‬
‫اﻟﻤﺤﺮوﻗﺎت ‪:‬‬
‫‪40 37‬‬
‫‪35‬‬
‫‪33‬‬
‫‪32‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ‪X‬‬
‫‪27 41‬‬
‫‪30‬‬
‫‪38‬‬
‫‪33‬‬
‫‪45‬‬
‫‪44‬‬
‫اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﺑﻤﺌﺎت اﻟﺮﻳﺎﻻت‬
‫‪Y‬‬
‫أ(‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ ارﺗﺒﺎط درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة واﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ‪.‬‬
‫ب ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ Y‬ﻋﻠﻰ ‪. X‬‬
‫ﺟـ ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ X‬ﻋﻠﻰ ‪. Y‬‬
‫د(‬
‫أو ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﺒﻴﻌﺎت ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ‪. 45º‬‬
‫) ‪ ( 6‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺴﻦ ‪ X‬وﺿﻐﻂ اﻟﺪم ‪ Y‬ﻟﺜﻤﺎن ﻣﻦ اﻹﻧﺎث ‪:‬‬
‫‪68‬‬
‫‪49‬‬
‫‪60‬‬
‫‪42‬‬
‫‪55‬‬
‫‪63‬‬
‫‪36‬‬
‫‪42‬‬
‫اﻟﺴﻦ ‪X‬‬
‫‪ 125 118 140 150 140 155 145 152‬ﺿﻐﻂ اﻟﺪم ‪Y‬‬
‫‪455‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ‪ Y‬و ‪. X‬‬
‫أ(‬
‫ب ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ Y‬ﻋﻠﻰ ‪. X‬‬
‫ﺟـ ( أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﺿﻐﻂ اﻟﺪم ﻻﻣﺮأة ﻋﻤﺮهﺎ ‪ 46‬ﺳﻨﺔ ‪.‬‬
‫) ‪ ( 7‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜﻞ أوزاﻧًﺎ ﻟﻌﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ 8‬أﺷﺨﺎص ‪ X‬وأآﺒﺮ اﻷﺑﻨﺎء ‪. Y‬‬
‫‪68‬‬
‫‪64‬‬
‫‪71‬‬
‫‪67‬‬
‫‪70‬‬
‫‪62‬‬
‫‪62‬‬
‫‪64‬‬
‫أوزان اﻵﺑﺎء‬
‫‪X‬‬
‫‪69‬‬
‫‪65‬‬
‫‪70‬‬
‫‪67‬‬
‫‪69‬‬
‫‪65‬‬
‫‪67‬‬
‫‪66‬‬
‫أوزان اﻷﺑﻨﺎء‬
‫‪Y‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ‪ Y‬و ‪. X‬‬
‫أ(‬
‫ب ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ Y‬ﻋﻠﻰ ‪. X‬‬
‫ﺟـ ( أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﺿﻐﻂ اﻟﺪم ﻻﻣﺮأة ﻋﻤﺮهﺎ ‪ 46‬ﺳﻨﺔ ‪.‬‬
‫) ‪ ( 8‬اﻟﺠ ﺪول اﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﻳﻤﺜ ﻞ درﺟ ﺎت ‪ 100‬ﻃﺎﻟﺒ ًﺎ ﻓ ﻲ ﻣ ﺎدﺗﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿ ﻴﺎت‬
‫‪X‬‬
‫واﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ‪. Y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪90-99‬‬
‫‪80-89‬‬
‫‪70-79‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪60-69‬‬
‫‪50-59‬‬
‫‪40-49‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪90-99‬‬
‫‪1‬‬
‫‪456‬‬
‫‪80-89‬‬
‫‪1‬‬
‫أ(‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪70-79‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪60-69‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪50-59‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪70-49‬‬
‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ‪ Y‬و ‪X‬‬
‫ب ( أوﺟﺪ ﺧﻂ اﻧﺤﺪار ‪ Y‬ﻋﻠﻰ ‪. X‬‬
‫) ‪ ( 9‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺘﻘﺪﻳﺮات اﻟﺘ ﻲ ﺣﺼ ﻞ ﻋﻠﻴﻬ ﺎ ‪ 480‬ﻃﺎﻟﺒ ًﺎ ﻓ ﻲ اﺧﺘﺒ ﺎرﻳﻦ‬
‫ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ واﻟﻤﻄﻠﻮب إﻳﺠﺎد ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻮاﻓﻖ ﺑﻴﻦ ﺗﻘﺪﻳﺮات اﻟﻄﻠﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺎدﺗﻴﻦ ‪.‬‬
‫اﻷول‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫ﻣﻘﺒﻮل‬
‫ﺟﻴﺪ‬
‫ﻣﻤﺘﺎز‬
‫‪130‬‬
‫‪100‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫ﻣﻘﺒﻮل‬
‫‪240‬‬
‫‪40‬‬
‫‪170‬‬
‫‪30‬‬
‫ﺟﻴﺪ‬
‫‪110‬‬
‫‪20‬‬
‫‪30‬‬
‫‪60‬‬
‫ﻣﻤﺘﺎز‬
‫‪480‬‬
‫‪160‬‬
‫‪220‬‬
‫‪100‬‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬
‫‪457‬‬
‫) ‪( 10‬‬
‫اﻟﺠ ﺪول اﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﻳﺒ ﻴﻦ ﻋ ﺪد اﻷﺷ ﺨﺎص اﻟﻤﺘﻌﻠﻤ ﻴﻦ وﻏﻴ ﺮ اﻟﻤﺘﻌﻠﻤ ﻴﻦ‬
‫ﻣﻮزﻋﻴﻦ ﺣﺴﺐ ﻣﻤﺎرﺳﺘﻬﻢ ﻟﻌﺎدة اﻟﺘﺪﺧﻴﻦ ‪ .‬واﻟﻤﻄﻠﻮب ﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻﻗﺘﺮان ‪.‬‬
‫اﻟﺘﺪﺧﻴﻦ‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫ﻳﺪﺧﻦ‬
‫ﻻ ﻳﺪﺧﻦ‬
‫‪23‬‬
‫‪5‬‬
‫‪18‬‬
‫ﻣﺘﻌﻠﻢ‬
‫‪32‬‬
‫‪20‬‬
‫‪12‬‬
‫ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻌﻠﻢ‬
‫‪30‬‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬
‫‪55‬‬
‫‪25‬‬
‫‪458‬‬
‫ﻣﺮﺟﻊ دوال إآﺴﻞ‬
EXCEL Function Reference
‫دوال ﻗﻮاﻋﺪ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت وإدارة اﻟﻘﻮاﺋﻢ‬
Database & List Management Functions
DAVERAGE
Returns the average of selected database entries
DCOUNT
Counts the cells that contain numbers in a database
DCOUNTA
Counts nonblank cells in a database
DGET
Extracts from a database a single record that matches the specified
criteria
DMAX
Returns the maximum value from selected database entries
DMIN
Returns the minimum value from selected database entries
DPRODUCT
Multiplies the values in a particular field of records that match the
criteria in a database
DSTDEV
Estimates the standard deviation based on a sample of selected
database entries
DSTDEVP
Calculates the standard deviation based on the entire population of
selected database entries
DSUM
Adds the numbers in the field column of records in the database that
match the criteria
DVAR
Estimates variance based on a sample from selected database entries
DVARP
Calculates variance based on the entire population of selected
database entries
GETPIVOTDATA
Returns data stored in a PivotTable®
‫دوال اﻟﺘﺎرﻳﺦ واﻟﺰﻣﻦ‬
Date & Time Functions
DATE
Returns the serial number of a particular date
459
DATEVALUE
Converts a date in the form of text to a serial number
DAY
Converts a serial number to a day of the month
DAYS360
Calculates the number of days between two dates based on a 360-day
year
EDATE
Returns the serial number of the date that is the indicated number of
months before or after the start date
EOMONTH
Returns the serial number of the last day of the month before or after
a specified number of months
HOUR
Converts a serial number to an hour
MINUTE
Converts a serial number to a minute
MONTH
Converts a serial number to a month
NETWORKDAYS
Returns the number of whole workdays between two dates
NOW
Returns the serial number of the current date and time
SECOND
Converts a serial number to a second
TIME
Returns the serial number of a particular time
TIMEVALUE
Converts a time in the form of text to a serial number
TODAY
Returns the serial number of today's date
WEEKDAY
Converts a serial number to a day of the week
WORKDAY
Returns the serial number of the date before or after a specified
number of workdays
YEAR
Converts a serial number to a year
YEARFRAC
Returns the year fraction representing the number of whole days
between start_date and end_date
‫دوال اﻟﺮﺑﻂ اﻟﺪﻳﻨﺎﻣﻜﻴﺔ واﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ‬
DDE & External Functions
CALL
Calls a procedure in a dynamic link library or code resource
REGISTER.ID
Returns the register ID of the specified dynamic link library (DLL) or code
resource that has been previously registered
SQLREQUEST
Connects with an external data source and runs a query from a
worksheet, then returns the result as an array without the need for
macro programming
460
‫دوال هﻨﺪﺳﻴﺔ‬
Engineering Functions
BESSELI
Returns the modified Bessel function In(x)
BESSELJ
Returns the Bessel function Jn(x)
BESSELK
Returns the modified Bessel function Kn(x)
BESSELY
Returns the Bessel function Yn(x)
BIN2DEC
Converts a binary number to decimal
BIN2HEX
Converts a binary number to hexadecimal
BIN2OCT
Converts a binary number to octal
COMPLEX
Converts real and imaginary coefficients into a complex number
CONVERT
Converts a number from one measurement system to another
DEC2BIN
Converts a decimal number to binary
DEC2HEX
Converts a decimal number to hexadecimal
DEC2OCT
Converts a decimal number to octal
DELTA
Tests whether two values are equal
ERF
Returns the error function
ERFC
Returns the complementary error function
GESTEP
Tests whether a number is greater than a threshold value
HEX2BIN
Converts a hexadecimal number to binary
HEX2DEC
Converts a hexadecimal number to decimal
HEX2OCT
Converts a hexadecimal number to octal
IMABS
Returns the absolute value (modulus) of a complex number
IMAGINARY
Returns the imaginary coefficient of a complex number
IMARGUMENT
Returns the argument theta, an angle expressed in radians
IMCONJUGATE
Returns the complex conjugate of a complex number
IMCOS
Returns the cosine of a complex number
IMDIV
Returns the quotient of two complex numbers
461
IMEXP
Returns the exponential of a complex number
IMLN
Returns the natural logarithm of a complex number
IMLOG10
Returns the base-10 logarithm of a complex number
IMLOG2
Returns the base-2 logarithm of a complex number
IMPOWER
Returns a complex number raised to an integer power
IMPRODUCT
Returns the product of two complex numbers
IMREAL
Returns the real coefficient of a complex number
IMSIN
Returns the sine of a complex number
IMSQRT
Returns the square root of a complex number
IMSUB
Returns the difference of two complex numbers
IMSUM
Returns the sum of complex numbers
OCT2BIN
Converts an octal number to binary
OCT2DEC
Converts an octal number to decimal
OCT2HEX
Converts an octal number to hexadecimal
SQRTPI
Returns the square root of (number * PI)
‫دوال ﻣﺎﻟﻴﺔ‬
Financial Functions
ACCRINT
Returns the accrued interest for a security that pays periodic interest
ACCRINTM
Returns the accrued interest for a security that pays interest at maturity
AMORDEGRC
Returns the depreciation for each accounting period
AMORLINC
Returns the depreciation for each accounting period
COUPDAYBS
Returns the number of days from the beginning of the coupon period to
the settlement date
COUPDAYS
Returns the number of days in the coupon period that contains the
settlement date
COUPDAYSNC
Returns the number of days from the settlement date to the next
coupon date
COUPNCD
Returns the next coupon date after the settlement date
462
COUPNUM
Returns the number of coupons payable between the settlement date
and maturity date
COUPPCD
Returns the previous coupon date before the settlement date
CUMIPMT
Returns the cumulative interest paid between two periods
CUMPRINC
Returns the cumulative principal paid on a loan between two periods
DB
Returns the depreciation of an asset for a specified period using the
fixed-declining balance method
DDB
Returns the depreciation of an asset for a spcified period using the
double-declining balance method or some other method you specify
DISC
Returns the discount rate for a security
DOLLARDE
Converts a dollar price, expressed as a fraction, into a dollar price,
expressed as a decimal number
DOLLARFR
Converts a dollar price, expressed as a decimal number, into a dollar
price, expressed as a fraction
DURATION
Returns the annual duration of a security with periodic interest
payments
EFFECT
Returns the effective annual interest rate
FV
Returns the future value of an investment
FVSCHEDULE
Returns the future value of an initial principal after applying a series of
compound interest rates
INTRATE
Returns the interest rate for a fully invested security
IPMT
Returns the interest payment for an investment for a given period
IRR
Returns the internal rate of return for a series of cash flows
MDURATION
Returns the Macauley modified duration for a security with an assumed
par value of $100
MIRR
Returns the internal rate of return where positive and negative cash
flows are financed at different rates
NOMINAL
Returns the annual nominal interest rate
NPER
Returns the number of periods for an investment
NPV
Returns the net present value of an investment based on a series of
periodic cash flows and a discount rate
ODDFPRICE
Returns the price per $100 face value of a security with an odd first
period
ODDFYIELD
Returns the yield of a security with an odd first period
463
ODDLPRICE
Returns the price per $100 face value of a security with an odd last
period
ODDLYIELD
Returns the yield of a security with an odd last period
PMT
Returns the periodic payment for an annuity
PPMT
Returns the payment on the principal for an investment for a given
period
PRICE
Returns the price per $100 face value of a security that pays periodic
interest
PRICEDISC
Returns the price per $100 face value of a discounted security
PRICEMAT
Returns the price per $100 face value of a security that pays interest at
maturity
PV
Returns the present value of an investment
RATE
Returns the interest rate per period of an annuity
RECEIVED
Returns the amount received at maturity for a fully invested security
SLN
Returns the straight-line depreciation of an asset for one period
SYD
Returns the sum-of-years' digits depreciation of an asset for a specified
period
TBILLEQ
Returns the bond-equivalent yield for a Treasury bill
TBILLPRICE
Returns the price per $100 face value for a Treasury bill
TBILLYIELD
Returns the yield for a Treasury bill
VDB
Returns the depreciation of an asset for a specified or partial period
using a declining balance method
XIRR
Returns the internal rate of return for a schedule of cash flows that is
not necessarily periodic
XNPV
Returns the net present value for a schedule of cash flows that is not
necessarily periodic
YIELD
Returns the yield on a security that pays periodic interest
YIELDDISC
Returns the annual yield for a discounted security. For example, a
treasury bill
YIELDMAT
Returns the annual yield of a security that pays interest at maturity
464
‫دوال ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت‬
Information Functions
CELL
Returns information about the formatting, location, or contents of a cell
COUNTBLANK
Counts the number of blank cells within a range
ERROR.TYPE
Returns a number corresponding to an error type
INFO
Returns information about the current operating environment
ISBLANK
Returns TRUE if the value is blank
ISERR
Returns TRUE if the value is any error value except #N/A
ISERROR
Returns TRUE if the value is any error value
ISEVEN
Returns TRUE if the number is even
ISLOGICAL
Returns TRUE if the value is a logical value
ISNA
Returns TRUE if the value is the #N/A error value
ISNONTEXT
Returns TRUE if the value is not text
ISNUMBER
Returns TRUE if the value is a number
ISODD
Returns TRUE if the number is odd
ISREF
Returns TRUE if the value is a reference
ISTEXT
Returns TRUE if the value is text
N
Returns a value converted to a number
NA
Returns the error value #N/A
TYPE
Returns a number indicating the data type of a value
‫دوال ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ‬
Logical Functions
AND
Returns TRUE if all its arguments are TRUE
FALSE
Returns the logical value FALSE
IF
Specifies a logical test to perform
465
NOT
Reverses the logic of its argument
OR
Returns TRUE if any argument is TRUE
TRUE
Returns the logical value TRUE
(‫دوال ﺑﺤﺚ وﻣﺮاﺟﻊ )إﺳﻨﺎد‬
Lookup & Reference Functions
ADDRESS
Returns a reference as text to a single cell in a worksheet
AREAS
Returns the number of areas in a reference
CHOOSE
Chooses a value from a list of values
COLUMN
Returns the column number of a reference
COLUMNS
Returns the number of columns in a reference
HLOOKUP
Looks in the top row of an array and returns the value of the indicated cell
HYPERLINK
Creates a shortcut or jump that opens a document stored on a network
server, an intranet, or the Internet
INDEX
Uses an index to choose a value from a reference or array
INDIRECT
Returns a reference indicated by a text value
LOOKUP
Looks up values in a vector or array
MATCH
Looks up values in a reference or array
OFFSET
Returns a reference offset from a given reference
ROW
Returns the row number of a reference
ROWS
Returns the number of rows in a reference
TRANSPOSE
Returns the transpose of an array
VLOOKUP
Looks in the first column of an array and moves across the row to return
the value of a cell
‫دوال رﻳﺎﺿﻴﺔ وﺣﺴﺎب ﻣﺜﻠﺜﺎت‬
Math & Trigonometry Functions
ABS
Returns the absolute value of a number
466
ACOS
Returns the arccosine of a number
ACOSH
Returns the inverse hyperbolic cosine of a number
ASIN
Returns the arcsine of a number
ASINH
Returns the inverse hyperbolic sine of a number
ATAN
Returns the arctangent of a number
ATAN2
Returns the arctangent from x- and y- coordinates
ATANH
Returns the inverse hyperbolic tangent of a number
CEILING
Rounds a number to the nearest integer or to the nearest multiple of
significance
COMBIN
Returns the number of combinations for a given number of objects
COS
Returns the cosine of a number
COSH
Returns the hyperbolic cosine of a number
COUNTIF
Counts the number of non-blank cells within a range which meet the
given criteria
DEGREES
Converts radians to degrees
EVEN
Rounds a number up to the nearest even integer
EXP
Returns e raised to the power of a given number
FACT
Returns the factorial of a number
FACTDOUBLE
Returns the double factorial of a number
FLOOR
Rounds a number down, toward zero
GCD
Returns the greatest common divisor
INT
Rounds a number down to the nearest integer
LCM
Returns the least common multiple
LN
Returns the natural logarithm of a number
LOG
Returns the logarithm of a number to a specified base
LOG10
Returns the base-10 logarithm of a number
MDETERM
Returns the matrix determinant of an array
MINVERSE
Returns the matrix inverse of an array
MMULT
Returns the matrix product of two arrays
467
MOD
Returns the remainder from division
MROUND
Returns a number rounded to the desired multiple
MULTINOMIAL
Returns the multinomial of a set of numbers
ODD
Rounds a number up to the nearest odd integer
PI
Returns the value of Pi
POWER
Returns the result of a number raised to a power
PRODUCT
Multiplies its arguments
QUOTIENT
Returns the integer portion of a division
RADIANS
Converts degrees to radians
RAND
Returns a random number between 0 and 1
RANDBETWEEN
Returns a random number between the numbers you specify
ROMAN
Converts an Arabic numeral to Roman, as text
ROUND
Rounds a number to a specified number of digits
ROUNDDOWN
Rounds a number down, toward zero
ROUNDUP
Rounds a number up, away from zero
SERIESSUM
Returns the sum of a power series based on the formula
SIGN
Returns the sign of a number
SIN
Returns the sine of the given angle
SINH
Returns the hyperbolic sine of a number
SQRT
Returns a positive square root
SQRTPI
Returns the square root of (number * PI)
SUBTOTAL
Returns a subtotal in a list or database
SUM
Adds its arguments
SUMIF
Adds the cells specified by a given criteria
SUMPRODUCT
Returns the sum of the products of corresponding array components
SUMSQ
Returns the sum of the squares of the arguments
SUMX2MY2
Returns the sum of the difference of squares of corresponding values
in two arrays
SUMX2PY2
Returns the sum of the sum of squares of corresponding values in two
468
arrays
SUMXMY2
Returns the sum of squares of differences of corresponding values in
two arrays
TAN
Returns the tangent of a number
TANH
Returns the hyperbolic tangent of a number
TRUNC
Truncates a number to an integer
‫دوال إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬
Statistical Functions
AVEDEV
Returns the average of the absolute deviations of data points from
their mean
AVERAGE
Returns the average of its arguments
AVERAGEA
Returns the average of its arguments, including numbers, text, and
logical values
BETADIST
Returns the cumulative beta probability density function
BETAINV
Returns the inverse of the cumulative beta probability density function
BINOMDIST
Returns the individual term binomial distribution probability
CHIDIST
Returns the one-tailed probability of the chi-squared distribution
CHIINV
Returns the inverse of the one-tailed probability of the chi-squared
distribution
CHITEST
Returns the test for independence
CONFIDENCE
Returns the confidence interval for a population mean
CORREL
Returns the correlation coefficient between two data sets
COUNT
Counts how many numbers are in the list of arguments
COUNTA
Counts how many values are in the list of arguments
COVAR
Returns covariance, the average of the products of paired deviations
CRITBINOM
Returns the smallest value for which the cumulative binomial
distribution is less than or equal to a criterion value
DEVSQ
Returns the sum of squares of deviations
469
EXPONDIST
Returns the exponential distribution
FDIST
Returns the F probability distribution
FINV
Returns the inverse of the F probability distribution
FISHER
Returns the Fisher transformation
FISHERINV
Returns the inverse of the Fisher transformation
FORECAST
Returns a value along a linear trend
FREQUENCY
Returns a frequency distribution as a vertical array
FTEST
Returns the result of an F-test
GAMMADIST
Returns the gamma distribution
GAMMAINV
Returns the inverse of the gamma cumulative distribution
GAMMALN
Returns the natural logarithm of the gamma function, G(x)
GEOMEAN
Returns the geometric mean
GROWTH
Returns values along an exponential trend
HARMEAN
Returns the harmonic mean
HYPGEOMDIST
Returns the hypergeometric distribution
INTERCEPT
Returns the intercept of the linear regression line
KURT
Returns the kurtosis of a data set
LARGE
Returns the k-th largest value in a data set
LINEST
Returns the parameters of a linear trend
LOGEST
Returns the parameters of an exponential trend
LOGINV
Returns the inverse of the lognormal distribution
LOGNORMDIST
Returns the cumulative lognormal distribution
MAX
Returns the maximum value in a list of arguments
MAXA
Returns the maximum value in a list of arguments, including numbers,
text, and logical values
MEDIAN
Returns the median of the given numbers
MIN
Returns the minimum value in a list of arguments
MINA
Returns the smallest value in a list of arguments, including numbers,
text, and logical values
470
MODE
Returns the most common value in a data set
NEGBINOMDIST
Returns the negative binomial distribution
NORMDIST
Returns the normal cumulative distribution
NORMINV
Returns the inverse of the normal cumulative distribution
NORMSDIST
Returns the standard normal cumulative distribution
NORMSINV
Returns the inverse of the standard normal cumulative distribution
PEARSON
Returns the Pearson product moment correlation coefficient
PERCENTILE
Returns the k-th percentile of values in a range
PERCENTRANK
Returns the percentage rank of a value in a data set
PERMUT
Returns the number of permutations for a given number of objects
POISSON
Returns the Poisson distribution
PROB
Returns the probability that values in a range are between two limits
QUARTILE
Returns the quartile of a data set
RANK
Returns the rank of a number in a list of numbers
RSQ
Returns the square of the Pearson product moment correlatin
coefficient
SKEW
Returns the skewness of a distribution
SLOPE
Returns the slope of the linear regression line
SMALL
Returns the k-th smallest value in a data set
STANDARDIZE
Returns a normalized value
STDEV
Estimates standard deviation based on a sample
STDEVA
Estimates standard deviation based on a sample, including numbers,
text, and logical values
STDEVP
Calculates standard deviation based on the entire population
STDEVPA
Calculates standard deviation based on the entire population, including
numbers, text, and logical values
STEYX
Returns the standard error of the predicted y-value for each x in the
regression
TDIST
Returns the Student's t-distribution
TINV
Returns the inverse of the Student's t-distribution
471
TREND
Returns values along a linear trend
TRIMMEAN
Returns the mean of the interior of a data set
TTEST
Returns the probability associated with a Student's t-Test
VAR
Estimates variance based on a sample
VARA
Estimates variance based on a sample, including numbers, text, and
logical values
VARP
Calculates variance based on the entire population
VARPA
Calculates variance based on the entire population, including numbers,
text, and logical values
WEIBULL
Returns the Weibull distribution
ZTEST
Returns the two-tailed P-value of a z-test
‫دوال ﻧﺼﻴﺔ‬
Text Functions
CHAR
Returns the character specified by the code number
CLEAN
Removes all nonprintable characters from text
CODE
Returns a numeric code for the first character in a text string
CONCATENATE
Joins several text items into one text item
DOLLAR
Converts a number to text, using currency format
EXACT
Checks to see if two text values are identical
FIND
Finds one text value within another (case-sensitive)
FIXED
Formats a number as text with a fixed number of decimals
LEFT
Returns the leftmost characters from a text value
LEN
Returns the number of characters in a text string
LOWER
Converts text to lowercase
MID
Returns a specific number of characters from a text string starting at
the position you specify
PROPER
Capitalizes the first letter in each word of a text value
REPLACE
Replaces characters within text
472
REPT
Repeats text a given number of times
RIGHT
Returns the rightmost characters from a text value
SEARCH
Finds one text value within another (not case-sensitive)
SUBSTITUTE
Substitutes new text for old text in a text string
T
Converts its arguments to text
TEXT
Formats a number and converts it to text
TRIM
Removes spaces from text
UPPER
Converts text to uppercase
VALUE
Converts a text argument to a number
473
:‫اﻟﻤﺮاﺟﻊ‬
1- Excel Data Analysis, 2003, Jinjer Simon, Wiley
2- Accessing and Analyzing Data with Microsoft Excel,
2003, Paul Cornell, Microsoft Press
3- Data Analysis Using Microsft Excel, 2000, Michael
R. Middleton, Duxbury
4- Excel 2002 Formulas, 2001, John Walkenbach,
M & T Books
5- Microsoft Excel Help
‫ " ﻣﺒﺎدئ اﻹﺣﺼﺎء واﻹﺣﺘﻤﺎﻻت ﻣﻊ ﺣﻞ اﻷﻣﺜﻠﺔ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام‬-6
‫ ﻣﺤﻤﻮد‬.‫ ﻋﺪﻧﺎن ﻣﺎﺟﺪ ﻋﺒﺪاﻟﺮﺣﻤﻦ ﺑﺮي و د‬.‫ﻣﻴﻜﺮوﺳﻮﻓﺖ إآﺴﻞ " ﺗﺄﻟﻴﻒ د‬
.‫ هـ اﻟﻨﺎﺷﺮ ﻣﻜﺘﺒﺔ اﻟﺸﻘﺮي ﺑﺎﻟﺮﻳﺎض‬1424 ‫ﻣﺤﻤﺪ إﺑﺮاهﻴﻢ هﻨﺪي‬
474